初中數(shù)學實際問題與反比例函數(shù)教案設計

這是一份初中數(shù)學實際問題與反比例函數(shù)教案設計，共5頁。

課題
實際問題與反比例函數(shù)
單元
第一單元
學科
數(shù)學
年級
九年級下冊
教學目標
知識與技能：
（1)能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型，理解反比例函數(shù)在實際情境中的意義；
(2)會根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系列出反比例函數(shù)解析式，并能運用反比例函數(shù)的性質解決實際問題。
2.過程與方法：
(1)通過情境引入、典例分析等環(huán)節(jié)，經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，培養(yǎng)數(shù)學建模能力；
(2)在解決實際問題的過程中，學會運用反比例函數(shù)的圖像和性質分析問題，提高分析問題和解決問題的能力。
3.情感、態(tài)度與價值觀：
(1)感受反比例函數(shù)與實際生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學的實用性，激發(fā)學習數(shù)學的興趣；
(2)了解數(shù)學在其他學科（如物理）中的應用，培養(yǎng)跨學科思維，體會數(shù)學的科學價值。
核心素養(yǎng)
數(shù)學抽象：從實際問題中抽象出反比例函數(shù)的概念和關系，將實際問題轉化為數(shù)學問題。
數(shù)學建模：建立反比例函數(shù)模型解決實際問題，體會數(shù)學模型在解決實際問題中的作用。
邏輯推理：運用反比例函數(shù)的性質進行推理，分析變量之間的變化關系，得出結論。
教學重點
根據(jù)實際問題建立反比例函數(shù)模型，運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題
教學難點
從實際問題中準確抽象出反比例函數(shù)關系
教學方法
情境教學法、講練結合法
教學準備
教師準備：課件
學生準備：筆記本
教學過程
教學環(huán)節(jié)
教師活動
學生活動
設計意圖
導入新課
展示課件中 10 個面積相等的矩形的長與寬的表格，提問：“同學們，這些矩形的面積相等，大家能根據(jù)已知的長或寬補齊表格嗎？”
引導學生思考矩形面積與長和寬的關系，當面積一定時，長和寬之間存在怎樣的關系。
讓學生畫出這 10 個矩形，取∠A 的 10 個對角的頂點，用平滑曲線連接，引出反比例函數(shù)的圖象。
結合“a=bc” 的例子，分析當其中一個量為非零常數(shù)時，另外兩個量之間的正比例或反比例關系。
學生根據(jù)矩形面積公式（面積 = 長 × 寬），計算并補齊表格。
動手畫圖，觀察所連接的曲線的形狀，感知反比例函數(shù)的圖象特征。
結合例子，思考正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系
通過具體的矩形問題，讓學生從實際情境中感知當面積一定時，長和寬的反比例關系，同時培養(yǎng)學生的動手操作能力和觀察能力。
讓學生明確反比例函數(shù)的概念和性質，為運用反比例函數(shù)解決實際問題打下理論基礎
講授新課
例1 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室.
儲存室的底面積 S (單位：m2) 與其深度 d (單位：m)有怎樣的函數(shù)關系?
公司決定把儲存室的底面積 S 定為 500 m2，施工隊施工時應該向下掘進多深?
當施工隊按 (2) 中的計劃掘進到地下 15 m 時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為 15 m. 相應地，儲存室的底面積應改為多少 (結果保留小
數(shù)點后兩位)?
引導學生根據(jù)圓柱體的體積公式（體積 = 底面積 × 高），分析底面積 S 和深度 d 之間的關系，建立反比例函數(shù)模型。
針對每個問題，講解解題思路和方法，強調代入法的運用。
例2 碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.
輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v (單位：噸/天)與卸貨天數(shù) t 之間有怎樣的函數(shù)關系?
由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過 5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?
引導學生先求出貨物的總量，再根據(jù)卸貨速度、卸貨天數(shù)和貨物總量的關系（貨物總量 = 卸貨速度 × 卸貨天數(shù)），建立反比例函數(shù)模型。
講解如何根據(jù)反比例函數(shù)的性質解決 “至少要卸載多少噸” 的問題。
例3 小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為 1200 N 和 0.5 m.
動力 F 與動力臂 l 有怎樣的函數(shù)關系? 當動力臂為1.5 m時，撬動石頭至少需要多大的力?
若想使動力 F 不超過題 (1) 中所用力的一半，則動力臂l至少要加長多少?
引導學生根據(jù)杠桿原理建立動力 F 和動力臂 l 的反比例函數(shù)關系。
講解如何根據(jù)函數(shù)關系和題目要求解決問題，強調反比例函數(shù)在物理中的應用。
例4 某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地. 當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積 S (m2)的變化，人和木板對地面的壓強 P(Pa)也隨之變化變化. 如果人和木板對濕地地面的壓力合計為 600 N，那么
用含 S 的代數(shù)式表示 P，P是 S 的反比例函數(shù)嗎？為什么？
當木板面積為 0.2 m2 時，壓強是多少？
如果要求壓強不超過 6000 Pa，木板面積至少要多大？
引導學生根據(jù)壓強公式（壓強 = 壓力 ÷ 面積）建立壓強P和木板面積 S 的反比例函數(shù)關系。
講解如何運用函數(shù)關系解決實際問題，如求壓強值和木板面積的最小值。
例5 一個用電器的電阻是可調節(jié)的，其范圍為 110～220 Ω. 已知電壓為 220 V，這個用電器的電路圖如圖所示.
功率 P 與電阻 R 有怎樣的函數(shù)關系?
這個用電器功率的范圍是多少?
引導學生根據(jù)電學知識（功率 = 電壓 2÷ 電阻）建立功率 P 和電阻 R 的反比例函數(shù)關系。
講解如何根據(jù)函數(shù)關系和電阻范圍求出功率范圍。
學生思考并回答底面積 S 和深度 d 的函數(shù)關系，列出函數(shù)解析式。
按照教師的講解，運用代入法解決后面兩個問題，同桌之間相互檢查答案。
學生自主計算貨物總量，分析卸貨速度 v 和卸貨天數(shù) t 之間的函數(shù)關系。
運用所學知識解決問題，在小組內交流自己的解題思路。
學生根據(jù)杠桿原理列出函數(shù)關系式，解決問題。
思考并回答 “在阻力和阻力臂一定的情況下，動力臂越長就越省力” 的原因，結合反比例函數(shù)知識進行解釋。
學生根據(jù)壓強公式列出函數(shù)關系式，解決問題。
小組討論，交流解題過程和思路。
學生根據(jù)電學知識列出函數(shù)關系式，計算功率的范圍,總結解決此類問題的方法和步驟
通過圓柱形煤氣儲存室的實際問題，讓學生學會根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系建立反比例函數(shù)模型，并運用反比例函數(shù)解決問題，掌握代入法的應用。
進一步鞏固學生建立反比例函數(shù)模型解決實際問題的能力，讓學生學會運用反比例函數(shù)的性質分析最值問題。
讓學生了解反比例函數(shù)在物理學科中的應用，體現(xiàn)數(shù)學的跨學科性，同時加深對反比例函數(shù)性質的理解。
讓學生學會從實際問題中提取有用信息，建立反比例函數(shù)模型，提高解決實際問題的能力。
讓學生了解反比例函數(shù)在電學中的應用，進一步拓寬學生的知識面，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。
課堂小結
板書設計
實際問題與反比例函數(shù)
利用反比例函數(shù)解決實際問題
能把實際問題轉化為數(shù)學問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學模型；
注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實際意義；
把問題中出現(xiàn)的不等關系轉化成相等的關系來解，然后在作答中說明。