河北省邯鄲市永年區(qū)2025年九年級中考摸底 數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份河北省邯鄲市永年區(qū)2025年九年級中考摸底 數(shù)學(xué)試卷（解析版），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 如圖，（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可知，，
故選：B．
2. 下列算式中與相等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.，不符合題意；
B.，不符合題意；
C.，符合題意；
D.，不符合題意；
故選：C．
3. 由若干個棱長都為的小正方體組合而成的幾何體如圖所示，其左視圖的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】組合體的左視圖為：
左視圖的面積為，
故選：C．
4. 某校舉辦演講比賽，評分規(guī)則是：10名評委為同一位選手評分，去掉1個最高分和1個最低分后得到8個有效評分，這8個有效評分與10個原始評分相比，一定不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（ ）
A. 中位數(shù)B. 眾數(shù)C. 平均數(shù)D. 方差
【答案】A
【解析】∵10個數(shù)的中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，
∴去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，
故選：A．
5. 用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)在如圖所示的數(shù)軸上的大致位置可能是（ ）
A. 點(diǎn)AB. 點(diǎn)BC. 點(diǎn)CD. 點(diǎn)D
【答案】B
【解析】，數(shù)0.04是正數(shù)，且比1小，更靠近0，則在數(shù)軸上的大致位置可能是點(diǎn)B．
故選：B．
6. 如圖，已知線段，使用直尺和圓規(guī)作得直線l，交于點(diǎn)D，點(diǎn)C在直線l上，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡可知，直線l垂直平分AB，點(diǎn)C在直線l上，是等腰三角形，．
故選：D．
7. 如下算式：
；；；
其中運(yùn)算結(jié)果為有理數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，運(yùn)算結(jié)果為無理數(shù)，不符合題意；
，運(yùn)算結(jié)果為無理數(shù)，不符合題意；
，運(yùn)算結(jié)果為有理數(shù)，符合題意；
，運(yùn)算結(jié)果為有理數(shù)，符合題意；
∴計(jì)算結(jié)果為有理數(shù)的是，
故選：．
8. 觀察如圖，根據(jù)所標(biāo)注的數(shù)據(jù)能判斷其一定是平行四邊形的是（ ）
A. 只有③B. 只有②C. ①②D. ①②③
【答案】A
【解析】圖1，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可知第四個角為，
圖1不是平行四邊形；
圖2，只能判斷一組對邊平行，其他條件不具備，不能判定其為平行四邊形；
圖3，根據(jù)一組對邊平行且相等，證明其為平行四邊形，
故選：A．
9. 已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根的和為2，則（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】由題意得：，
解得且．
∵方程的兩個實(shí)數(shù)根之和為2，
∴，解得，此時方程有實(shí)數(shù)解，
故選：A．
10. 如圖，在矩形紙片中，，點(diǎn)M是邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是邊上的中點(diǎn)，佳佳按如下方式作圖：
①連接，；②取，的中點(diǎn)P，Q；③連接，．
若四邊形是矩形，可以推斷的長度不可能是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】如圖，連接，，
的中點(diǎn)分別是P，Q，N，，
，
∴四邊形是平行四邊形．
當(dāng)四邊形是矩形時，則．
∴點(diǎn)M到的距離不超過4，即，
故選：D
11. 若a為正整數(shù)，下列關(guān)于分式的值的結(jié)論正確的是（ ）
A. 有最大值是2B. 有最大值是
C. 有最小值是1D. 有最小值，沒有最大值
【答案】B
【解析】，
分式要有意義，
，
且，
a為正整數(shù)，
∴a的最小值為2．
分式的值隨著a的值的增大而減小，
∴當(dāng)a取最小整數(shù)2時，原式有最大值，最大值，且原分式無最小值．
故選：B．
12. 如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計(jì)），A為入口，F(xiàn)，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧，且，，所對的圓心角為90．甲、乙兩車由A口同時駛?cè)肓⒔粯?，均?0m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點(diǎn)O的距離y（m）與時間x（s）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示．結(jié)合題目信息，下列說法正確的是（ ）
A. 甲車在立交橋上共行駛9s
B. 從F口出比從G口出多行駛40m
C. 甲車從F口出，乙車從G口出
D. 立交橋總長為120m
【答案】B
【解析】由圖象可知，甲車駛出立交橋時，一共行駛的時間為3+2+3＝8（s），故選項(xiàng)A不合題意；
根據(jù)兩車運(yùn)行路線，從F口駛出比從G口多走，弧長之和，用時為4s，則走40m，故選項(xiàng)B符合題意；
甲車先駛出立交橋，乙車后駛出立交橋，所以甲車從G口出，乙車從F口出，故選項(xiàng)C不合題意；
圖中立交橋總長為：3×3×10+3×2×10＝150（m），故選項(xiàng)D不合題意，
故選：B．
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分．
13. 點(diǎn)A的位置如圖所示，將點(diǎn)A豎直向下平移3個單位長度，到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________．
【答案】
【解析】點(diǎn)豎直向下平移3個單位長度，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減3，則點(diǎn)，
故答案為：．
14. 如圖，正八邊形內(nèi)接于，連接，則______．
【答案】90
【解析】在正八邊形中，每一內(nèi)角的度數(shù)都為，
每一個中心角的度數(shù)都為．
．
故答案為：90．
15. 如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格上建立直角坐標(biāo)系，x軸，y軸都在格線上，其中反比例函數(shù)的圖象被撕掉了一部分，已知點(diǎn)M，N在格點(diǎn)上，則_________．
【答案】4
【解析】設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)
將點(diǎn)，點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，
得，
解得．
點(diǎn)，
．
故答案為：4
16. 如圖，，的頂點(diǎn)A在射線上，頂點(diǎn)B在射線上，已知，，設(shè)，連接．
（1）當(dāng)?shù)哪骋粭l邊與的一條邊平行時，_________．
（2）當(dāng)最大時，_________．
【答案】或
【解析】如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)D．
，
，
∴由勾股定理得：．
（1）若，
且，
．
，即．
．
若，
且，
．
，即，
，
故答案為或．
（2）如圖，連接．如圖，
，
，
∵在中，，
當(dāng)O，D，C三點(diǎn)共線時，值最大，
即．
垂直平分，
，且，
，
，
故答案為．
三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17. 李老師在黑板上出示了如圖的一個算式：
但是老師用手遮擋了其中一個數(shù)．
（1）若被手遮擋的數(shù)是，求這個算式的值；
（2）已知這個算式的結(jié)果是正數(shù)，求被遮擋的數(shù)的最小整數(shù)值．
解：（1）若被手遮擋的數(shù)是，
則原式，
若被手遮擋的數(shù)是，這個算式的值為1．
（2）設(shè)被遮擋的數(shù)為，
由題意得，，
解得：，
被遮擋的數(shù)的最小整數(shù)值為1．
18. 如圖1，會議室還余有4個空座位，編號分別為1，2，3，5，甲、乙、丙三人同時進(jìn)入會議室，每人隨機(jī)選擇一個未被占據(jù)的座位坐下．
（1）求甲坐在奇數(shù)座位號的概率；
（2）若甲沒有坐到3號座位，佳佳用畫樹狀圖法求丙坐到3號座位的概率，樹狀圖的部分圖形如圖2，請你補(bǔ)全樹狀圖，并求丙坐到3號座位的概率．
解：（1）會議室總共有4個空余座位，奇數(shù)座位號有1，3，5號，共3種可能，
∴甲坐在奇數(shù)座位號的概率為．
（2）三人隨機(jī)坐一個座位，甲不選3號，補(bǔ)全樹狀圖如下：
共有18種等可能結(jié)果，其中丙選擇3號座位共有6種結(jié)果，
∴甲沒有坐到3號座位，丙坐到3號座位的概率．
19. 甲、乙兩人做數(shù)字游戲，甲每次選擇一個正整數(shù)n，然后乙根據(jù)n的值計(jì)算代數(shù)式的值．
（1）填空：
①_________；
②_________；
③_________．
（2）求證：總能被6整除．
（1）解：①；
②；
③．
故答案為：6，24，120．
（2）證明：，
是正整數(shù)，且，n，是三個連續(xù)整數(shù)，
其中至少存在一個偶數(shù)，能被2整除，一個能被3整除的數(shù)，
能被6整除．
即總能被6整除．
20. 中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中，給出了證明三角形面積公式的“出入相補(bǔ)法”，原理如下：
如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)A作，垂足為F，延長至點(diǎn)G，使，連接，延長至點(diǎn)H，使，連接，則四邊形的面積等于的面積．
（1）求證：四邊形為矩形；
（2）若，利用上述結(jié)論求面積．
（1）證明：點(diǎn)D，E分別是的中點(diǎn)，
．
，
，
．
同理可得：，，
，
四邊形為矩形．
（2）解：點(diǎn)D，E分別是的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
由（1）可知，，
，
．
21. 甲、乙兩種恒溫?zé)崴畨卦诩訜嵯嗤|(zhì)量水的時候，壺中水的溫度y（）隨時間x（秒）
變化的函數(shù)關(guān)系圖象如圖．
（1）甲、乙兩個水壺加熱前水的溫度都為_________，加熱到_________，溫度將恒定保溫，甲壺中的水溫在達(dá)到80之前每秒上升的溫度為_________：
（2）當(dāng)時，求乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間x的函數(shù)表達(dá)式；
（3）直接寫出當(dāng)甲壺中水溫剛好達(dá)到80時乙壺中的水溫．
解：（1）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，，
則加熱前水溫是，
加熱到，溫度將恒定保溫，
甲壺中的水溫在達(dá)到80之前每秒上升的溫度為
（2）設(shè)乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間x的函數(shù)表達(dá)式為，
把，代入可得：，解得：，
∴乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間x的函數(shù)表達(dá)式為．
（3）∵甲壺中的水溫在達(dá)到80之前每秒上升的溫度為
∴當(dāng)甲壺中水溫剛好達(dá)到時，，
∴，
∴當(dāng)甲壺中水溫剛好達(dá)到時，乙壺中的水溫為．
22. 佳佳新購買了一款手機(jī)支架，其結(jié)構(gòu)平面示意圖如圖1所示，是手機(jī)托板，是支撐桿，是底座，量得，她調(diào)整支架的角度，研究其運(yùn)動特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)的度數(shù)不變，可以繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與重合時停止旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)E剛好在一條直線上時，已知，求點(diǎn)A到的距離（結(jié)果精確到）；
（2）當(dāng)直線與所成銳角為時，直接寫出點(diǎn)B到的距離（結(jié)果保留根號）．（參考數(shù)據(jù)：）
解：（1）過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，作，過點(diǎn)A作于點(diǎn)H．如圖，
．
，
．
∴在中，．
．
∴在中，．
點(diǎn)A到的距離．
（2）當(dāng)直線與所成銳角為時，
情況一：如圖，當(dāng)時，過點(diǎn)B作于點(diǎn)K．
，
由（1）知：，
∴點(diǎn)B到的距離：．
情況二：如圖，當(dāng)時，則：，
∴，
點(diǎn)B到的距離；
綜上：點(diǎn)B到的距離為或．
23. 如圖，拋物線（b為常數(shù)）．
（1）求證：拋物線L一定與x軸有兩個交點(diǎn)，并且這兩個交點(diǎn)分居在原點(diǎn)的兩側(cè)；
（2）當(dāng)拋物線L經(jīng)過點(diǎn)時，
①求拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出拋物線L與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的交點(diǎn)坐標(biāo)；
②若時，函數(shù)的最大值與最小值的差總為，求n的取值范圍．
（1）證明：在中，令，
，
該一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
即拋物線L一定與x軸有兩個交點(diǎn)
設(shè)的根分別為，
，
該一元二次方程有兩個異號的實(shí)數(shù)根，
∴拋物線L與x軸的兩個交點(diǎn)分居在原點(diǎn)的兩側(cè)；
（2）解：①拋物線L經(jīng)過點(diǎn)，
∴拋物線L的對稱軸為直線，
，
的函數(shù)表達(dá)式為．
當(dāng)時，．
∴拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)時，，
解得（負(fù)數(shù)舍去），
拋物線L與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的交點(diǎn)坐標(biāo)．
②與y軸交于點(diǎn)，
則點(diǎn)D關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，
拋物線L的開口向上，
∴當(dāng)時，拋物線L上的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)總是，
最低點(diǎn)總是，兩個點(diǎn)的豎直距離總為，
當(dāng)時，函數(shù)的最大值與最小值的差總為．
24. 如圖1，圖2，在中，，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），經(jīng)過點(diǎn)E，點(diǎn)C作，總滿足與相切于點(diǎn)E，設(shè)的半徑為r．

（1）通過計(jì)算判斷與的位置關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O落在上時，
①求r的值；
②求落在內(nèi)部的弧的弧長（包括端點(diǎn)）；
（3）直接寫出r的取值范圍．
解：（1），
．
，
．
，
為直角三角形，且，
．
（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)O落在上時，連接，設(shè)與的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)F．

①，
∴切于C點(diǎn)．
和邊切于點(diǎn)E，
，
，
．
，
，
，即，
．
②由于圓心O在上，
，
∴弧的長為．
（3）．
如圖，當(dāng)為直徑時，此時，圓O半徑最?。?br>，
，
∴半徑r最小為．

當(dāng)E點(diǎn)與B點(diǎn)重合時，半徑最大，
如圖，連接，過O作于H．

，
．
．
在中，．
，
，
，即r的最大值為．
綜上所述，r的取值范圍為．