2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市永年區(qū)人教版八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

這是一份2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市永年區(qū)人教版八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市永年區(qū)八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（16個(gè)小題，每題3分，共48分）
1．下列各數(shù)中：，3.1415926，，0.2020020002…（每兩個(gè)2中間依次增加1個(gè)0），π，，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（　　）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
2．下列圖形中，是全等圖形的是（　　）


A．a(chǎn)，b，c，d B．a(chǎn)與b C．b，c，d D．a(chǎn)與c
3．若分式是最簡分式，則△表示的是（　?。?br /> A．2x+2y B．（x﹣y）2 C．x2+2xy+y2 D．x2+y2
4．下列命題中，其逆命題為真命題的是（　?。?br /> A．對頂角相等
B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
C．全等三角形的對應(yīng)角相等
D．如果a＝b，那么|a|＝|b|
5．下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．0.1是0.01的一個(gè)平方根
B．﹣1的立方根是﹣1
C．3的平方根是
D．算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和1
6．某數(shù)學(xué)老師在課堂上設(shè)計(jì)了一個(gè)接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將計(jì)算結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡，過程如圖所示．對于三個(gè)人的接力過程判斷正確的是（　　）

A．三個(gè)人都正確 B．甲有錯(cuò)誤
C．乙有錯(cuò)誤 D．丙有錯(cuò)誤
7．若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的A型計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序如下：按鍵結(jié)果為m，按鍵結(jié)果為n，則下列判斷正確的是（　?。?br />

A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．m+n＝0
8．如圖，是作△ABC的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（　?。?br />
A．兩角及夾邊 B．兩邊及夾角
C．兩角及一角的對邊 D．兩邊及一邊的對角
9．下列說法正確的是（　　）
A．近似數(shù)0.010精確到0.01
B．近似數(shù)43.0精確到個(gè)位
C．近似數(shù)2.8與2.80表示的意義相同
D．近似數(shù)4.3萬精確到千位
10．若□的運(yùn)算結(jié)果等于﹣1，則“□”內(nèi)的運(yùn)算符號應(yīng)該是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
11．的立方根與的平方根的積是（　?。?br /> A．±6 B．﹣6 C．﹣18 D．±18
12．若關(guān)于x的方程﹣2＝有增根，則m的值應(yīng)為多少．（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5
13．如圖，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一個(gè)條件不能使△ABC≌△DEC的是（　　）

A．BC＝EC B．∠A＝∠D C．DE＝AB D．∠DEC＝∠ABC
14．某工程隊(duì)經(jīng)過招標(biāo)，中標(biāo)2500米的人才公園跑道翻修任務(wù)，但在實(shí)際開工時(shí)．……，求實(shí)際每天修路多少米？在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天翻修跑道x米，可得方程﹣＝10，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（　?。?br /> A．每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果延期10天完成
B．每天比原計(jì)劃少修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成
C．每天比原計(jì)劃少修50米的跑道，結(jié)果延期10天完成
D．每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成
15．如圖，已知△ABC與△DEF，B，E，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，其中AB＝DF，BC＝EF，AC＝DE，則∠ACB等于（　?。?br />
A．∠EFD B．∠ABC C．2∠D D．∠AFE
16．定義運(yùn)算m※n＝1+，如：1※2＝1＝．則方程x※（x+1）＝的解為（　　）
A． B． C．x＝1 D．x＝﹣1
二、填空題（四個(gè)小題，其中17-18每題3分，19-20每題4分，共14分）
17．分式的值為0，那么x的值為　 ?。?br /> 18．如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是　 ?。?br />
19．已知a，b分別是6+的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則a+3b＝　 ?。?br /> 20．試卷上一個(gè)正確的式子（+）÷★＝，被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代數(shù)式★為 　 ?。?br /> 三、解答題（6道題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
21．解方程：
（1）
（2）．
22．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是1﹣2a和a+4，4a+2b﹣1的立方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算術(shù)平方根．
23．問題探究：
尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角．
如圖①，已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．
作法：（1）如圖②，以點(diǎn)①　 　為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于點(diǎn)C、D；
（2）作射線O'A'，以點(diǎn)O'為圓心，②　 　長為半徑畫弧，交O'A'于點(diǎn)C'；
（3）以點(diǎn)C'為圓心，③　 　長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點(diǎn)D′；
（4）經(jīng)過點(diǎn)D′畫射線O'B'，則∠A'O'B'＝∠AOB．
連接CD、C′D′．根據(jù)以上作法證得△C'O'D'≌△COD（④　 　填理論依據(jù)“SSS”、“SAS”、“ASA”或“AAS”）．
根據(jù)以上作圖和求證過程完成以上填空：
①　 ?。虎凇? ?。虎邸? ?。?④　 ?。?br /> 實(shí)踐應(yīng)用：
已知：如圖④，D是∠ABC的邊AB上一點(diǎn)．求作：射線DE，使DE∥BC，交AC于E．（不寫作法，但要保留作圖痕跡）

24．某同學(xué)在解分式的化簡求值題時(shí)，發(fā)現(xiàn)所得答案與參考答案不同．下面是他所解的題目和解答過程：
先化簡÷（﹣1），再將x＝5代入求值．
解：原式＝÷﹣÷1……第1步
＝﹣……第2步
＝﹣……第3步
＝……第4步
＝……第5步
＝……第6步
當(dāng)x＝5時(shí)，原式＝……第7步
（1）以上步驟中，第 　 　步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，導(dǎo)致結(jié)果與答案不同，錯(cuò)誤的原因是 　 　；
（2）請你把正確的解答過程寫出來；
（3）請你提出一條解答這類題目的建議．
25．王師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國產(chǎn)車．
（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．
（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．
①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．
②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元．問：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）


26．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時(shí)，顯然有：DE＝AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí)，求證：DE＝AD﹣BE；
（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個(gè)等量關(guān)系．



參考答案
一、選擇題（16個(gè)小題，每題3分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．下列各數(shù)中：，3.1415926，，0.2020020002…（每兩個(gè)2中間依次增加1個(gè)0），π，，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（　?。?br /> A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．
解：＝﹣2，
無理數(shù)有，0.2020020002…（每兩個(gè)2中間依次增加1個(gè)0），π，共3個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．
2．下列圖形中，是全等圖形的是（　?。?br />

A．a(chǎn)，b，c，d B．a(chǎn)與b C．b，c，d D．a(chǎn)與c
【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案．
解：由圖可得，圖a平移可得圖d，圖a旋轉(zhuǎn)90°可得圖b，
不管三角形的顏色，圖a旋轉(zhuǎn)180°可得圖c．
故選：A．
【點(diǎn)評】此題主要考查了全等形，關(guān)鍵是掌握全等形的形狀相同，大小相等．與圖形的顏色無關(guān)．
3．若分式是最簡分式，則△表示的是（　?。?br /> A．2x+2y B．（x﹣y）2 C．x2+2xy+y2 D．x2+y2
【分析】利用最簡分式的意義（一個(gè)分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(shí)（即分子與分母互素）叫最簡分式最簡分式）進(jìn)行分析解答．
解：因?yàn)閤2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），且分式是最簡分式，
所以△中肯定不含有（x+y）或（x﹣y）．
觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題考查最簡分式的意義，要把分子與分母因式分解徹底，進(jìn)一步判定即可．
4．下列命題中，其逆命題為真命題的是（　?。?br /> A．對頂角相等
B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
C．全等三角形的對應(yīng)角相等
D．如果a＝b，那么|a|＝|b|
【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．
解：A、逆命題為相等的角為對頂角，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
B、逆命題為內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確，是真命題，符合題意；
C、逆命題為對應(yīng)角相等的三角形全等，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
D、逆命題為如果|a|＝|b|，那么a＝b，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．
5．下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．0.1是0.01的一個(gè)平方根
B．﹣1的立方根是﹣1
C．3的平方根是
D．算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和1
【分析】分別根據(jù)平方根，立方根及算術(shù)平方根的定義解答即可．
解：A、∵0.12＝0.01，
∴0.1是0.01的一個(gè)平方根，不符合題意；
B、∵（﹣1）3＝﹣1，
∴﹣1的立方根是﹣1，不符合題意；
C、3的平方根是±，不符合題意；
D、算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和1，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查的是平方根，立方根及算術(shù)平方根，熟知平方根，立方根及算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
6．某數(shù)學(xué)老師在課堂上設(shè)計(jì)了一個(gè)接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將計(jì)算結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡，過程如圖所示．對于三個(gè)人的接力過程判斷正確的是（　?。?br />
A．三個(gè)人都正確 B．甲有錯(cuò)誤
C．乙有錯(cuò)誤 D．丙有錯(cuò)誤
【分析】乙的分子由2﹣x變成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1，而分母和分式本身的符號并沒有發(fā)生變化，所以乙有錯(cuò)誤．
解：乙的分子由2﹣x變成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1，
而分母和分式本身的符號并沒有發(fā)生變化，
所以乙有錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的乘除法法則，考核學(xué)生的計(jì)算能力，熟記分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的A型計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序如下：按鍵結(jié)果為m，按鍵結(jié)果為n，則下列判斷正確的是（　?。?br />

A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．m+n＝0
【分析】利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算出m和n，然后得出結(jié)論即可．
解：根據(jù)科學(xué)計(jì)算器計(jì)算可知，m＝﹣2，n＝4，
∴m＜n，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查科學(xué)計(jì)算器的使用，熟練掌握科學(xué)計(jì)算器的使用是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，是作△ABC的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（　?。?br />
A．兩角及夾邊 B．兩邊及夾角
C．兩角及一角的對邊 D．兩邊及一邊的對角
【分析】根據(jù)作圖痕跡判斷即可．
解：由作圖可知，這個(gè)作圖的條件是兩邊夾角．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是讀懂作圖痕跡，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
9．下列說法正確的是（　?。?br /> A．近似數(shù)0.010精確到0.01
B．近似數(shù)43.0精確到個(gè)位
C．近似數(shù)2.8與2.80表示的意義相同
D．近似數(shù)4.3萬精確到千位
【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度的概念逐一判斷即可．
解：A．近似數(shù)0.010精確到0.001，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．近似數(shù)43.0精確到十分位，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．近似數(shù)2.8與2.80精確度不同，其表示的意義也不相同，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．近似數(shù)4.3萬精確到千位，此選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查近似數(shù)，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．
10．若□的運(yùn)算結(jié)果等于﹣1，則“□”內(nèi)的運(yùn)算符號應(yīng)該是（　?。?br /> A．+ B．﹣ C．× D．÷
【分析】把加減乘除運(yùn)算法則放入“□”內(nèi)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
解：A、根據(jù)題意得：+＝＝0，不符合題意；
B、根據(jù)題意得：﹣＝＝，不符合題意；
C、根據(jù)題意得：×＝，不符合題意；
D、根據(jù)題意得：÷＝﹣?＝﹣1，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
11．的立方根與的平方根的積是（　?。?br /> A．±6 B．﹣6 C．﹣18 D．±18
【分析】先求出﹣的立方根，再寫出的平方根，求出兩數(shù)的積即可．
解：﹣＝﹣8，＝9，
∵＝﹣2，±＝±3，
∴（﹣2）×3＝﹣6，（﹣2）×（﹣3）＝6，
∴﹣的立方根與的平方根的積是±6．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查的是立方根與平方根，熟知立方根與平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
12．若關(guān)于x的方程﹣2＝有增根，則m的值應(yīng)為多少．（　　）
A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5
【分析】先解分式方程，可得x＝10﹣m，根據(jù)分式方程有增根可得10﹣m＝5，進(jìn)一步即可求出m的值．
解：方程兩邊同時(shí)乘以x﹣5，
得x﹣2x+10＝m，
解得x＝10﹣m，
∵方程有增根，
∴10﹣m＝5，
∴m＝5，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，會(huì)求分式方程的增根是解題的關(guān)鍵．
13．如圖，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一個(gè)條件不能使△ABC≌△DEC的是（　?。?br />
A．BC＝EC B．∠A＝∠D C．DE＝AB D．∠DEC＝∠ABC
【分析】本題要判定△ABC≌△DEC，已知AC＝DC，∠1＝∠2，具備了一組邊對和一組角應(yīng)相等，故添加CB＝CE、∠A＝∠D、∠DEC＝∠ABC后可分別根據(jù)SAS、ASA、ASA能判定△ABC≌△DEC，而添加DE＝AB后則不能．
解：A、若添BC＝EC即可根據(jù)SAS判定全等；
B、若添∠A＝∠D即可根據(jù)ASA判定全等；
C、若添DE＝AB則是SSA，不能判定全等；
D、若添∠DEC＝∠ABC即可根據(jù)AAS判定全等．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證．
14．某工程隊(duì)經(jīng)過招標(biāo)，中標(biāo)2500米的人才公園跑道翻修任務(wù)，但在實(shí)際開工時(shí)．……，求實(shí)際每天修路多少米？在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天翻修跑道x米，可得方程﹣＝10，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（　　）
A．每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果延期10天完成
B．每天比原計(jì)劃少修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成
C．每天比原計(jì)劃少修50米的跑道，結(jié)果延期10天完成
D．每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成
【分析】由x表示實(shí)際每天翻修跑道的長度可得出（x﹣50）表示原計(jì)劃每天翻修跑道的長度，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合所列方程可得出結(jié)果提前10天完成，總上，即可得出題目中用“……”表示的條件應(yīng)是：每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成．
解：∵實(shí)際每天翻修跑道x米，
∴（x﹣50）表示原計(jì)劃每天翻修跑道的長度；
∵所列方程為﹣＝10，
∴實(shí)際比原計(jì)劃少用10天，即結(jié)果提前10天完成．
∴題目中用“……”表示的條件應(yīng)是：每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)給定的方程，找出省略的條件是解題的關(guān)鍵．
15．如圖，已知△ABC與△DEF，B，E，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，其中AB＝DF，BC＝EF，AC＝DE，則∠ACB等于（　　）

A．∠EFD B．∠ABC C．2∠D D．∠AFE
【分析】先利用“SSS”證明△ABC≌△DFE，據(jù)此得∠ACB＝∠DEF，再結(jié)合∠AFE＝∠ACB+∠DEF得∠AFE＝2∠ACB，據(jù)此可得答案．
解：在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS），
∴∠ACB＝∠DEF，
又∵∠AFE＝∠ACB+∠DEF，
∴∠AFE＝2∠ACB，
∴∠ACB＝∠AFE，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
16．定義運(yùn)算m※n＝1+，如：1※2＝1＝．則方程x※（x+1）＝的解為（　　）
A． B． C．x＝1 D．x＝﹣1
【分析】先根據(jù)新運(yùn)算得出1+＝，求出＝，再方程兩邊都乘2（2x+1）得出2＝2x+1，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
解：∵x※（x+1）＝，
∴1+＝，
∴＝，
方程兩邊都乘2（2x+1），得2＝2x+1，
解得：x＝，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，2（2x+1）≠0，
所以x＝是原方程的解，
即原方程的解是x＝，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程和有理數(shù)的混合運(yùn)算，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．
二、填空題（四個(gè)小題，其中17-18每題3分，19-20每題4分，共14分）
17．分式的值為0，那么x的值為　3　．
【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．
解：由題意可得：x2﹣9＝0且x+3≠0，
解得x＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．
18．如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是　ASA?。?br />
【分析】亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，這部分是∠ABC，邊AB，邊BC，而沒被污染的還有兩個(gè)角和一個(gè)邊，所以可根據(jù)ASA畫一個(gè)與其全等得三角形即可．
解：如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，
這部分是∠ABC，邊AB，邊BC，而此時(shí)亮亮可以量取∠A和∠C度數(shù)，AC的長度，
利用ASA畫一個(gè)和書上完全一樣的三角形．
故答案為：ASA．

【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定這一知識點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．
19．已知a，b分別是6+的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則a+3b＝　3?。?br /> 【分析】先估算無理數(shù)的大小，從而表示出6+的整數(shù)部分和和小數(shù)部分；再把a(bǔ)、b的值代入代數(shù)式a+3b中計(jì)算，即可得到答案．
解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴9＜6+＜10，
∴6+的整數(shù)部分a＝9，小數(shù)部分b＝6+﹣9＝﹣3，
∴a+3b＝9+3×（﹣3）＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評】此題考查了用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法，是解決此題的關(guān)鍵．
20．試卷上一個(gè)正確的式子（+）÷★＝，被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代數(shù)式★為 ?。。?br /> 【分析】根據(jù)已知分式得出被墨汁遮住部分的代數(shù)式是（+）÷，再根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
解：∵（+）÷★＝，
∴被墨汁遮住部分的代數(shù)式是：
（+）÷，
＝?
＝?
＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．
三、解答題（6道題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
21．解方程：
（1）
（2）．
【分析】（1）方程兩邊乘以（2x﹣1）得到整式方程，再解整式方程求出x，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解；
（2）方程兩邊乘以（x+2）（x﹣2）得到整式方程，再解整式方程求出x，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解．
解：（1）去分母得2﹣5＝2x﹣1，
解得x＝1，
檢驗(yàn)：x＝1時(shí)，2x﹣1≠0，則x＝﹣1是原方程的解，
所以原方程的解為x＝1；
（2）去分母得（x﹣2）2﹣16＝（x+2）2，
解得x＝﹣2，
檢驗(yàn)：x＝﹣2時(shí)，（x+2）（x﹣2）＝0，則x＝﹣2是原方程的增解，
所以原方程無解．
【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程：解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．注意解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn)．
22．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是1﹣2a和a+4，4a+2b﹣1的立方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算術(shù)平方根．
【分析】（1）先求出a的值，再根據(jù)4a+2b﹣1的立方根是3求出b的值即可；
（2）先求出a+b的值，再求出其算術(shù)平方根即可．
解：（1）∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是1﹣2a和a+4，
∴1﹣2a＝﹣a﹣4，解得a＝5；
∴4a+2b﹣1可化為19+2b，
∵4a+2b﹣1的立方根是3，
∴19+2b＝27，解得b＝4．
（2）∵a＝5，b＝4，
∴a+b＝5+4＝9，
∴a+b的算術(shù)平方根是3．
【點(diǎn)評】本題考查的是平方根，立方根及算術(shù)平方根，熟知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
23．問題探究：
尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角．
如圖①，已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．
作法：（1）如圖②，以點(diǎn)①　O　為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于點(diǎn)C、D；
（2）作射線O'A'，以點(diǎn)O'為圓心，②　OC　長為半徑畫弧，交O'A'于點(diǎn)C'；
（3）以點(diǎn)C'為圓心，③　CD　長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點(diǎn)D′；
（4）經(jīng)過點(diǎn)D′畫射線O'B'，則∠A'O'B'＝∠AOB．
連接CD、C′D′．根據(jù)以上作法證得△C'O'D'≌△COD（④　SSS　填理論依據(jù)“SSS”、“SAS”、“ASA”或“AAS”）．
根據(jù)以上作圖和求證過程完成以上填空：
①　O?。虎凇C??；③　CD　； ④　SSS?。?br /> 實(shí)踐應(yīng)用：
已知：如圖④，D是∠ABC的邊AB上一點(diǎn)．求作：射線DE，使DE∥BC，交AC于E．（不寫作法，但要保留作圖痕跡）

【分析】問題探究：根據(jù)作圖步驟解答即可；
實(shí)踐應(yīng)用：利用同位角相等，兩直線平行解決問題即可．
解：問題探究：作法：（1）如圖②，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于點(diǎn)C、D；
（2）作射線O'A'，以點(diǎn)O'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O'A'于點(diǎn)C'；
（3）以點(diǎn)C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點(diǎn)D′；
（4）經(jīng)過點(diǎn)D′畫射線O'B'，則∠A'O'B'＝∠AOB．
連接CD、C′D′．根據(jù)以上作法證得△C'O'D'≌△COD（SSS）．
故答案為：O，OC，CD，SSS；O，OC，OD，SSS；

實(shí)踐應(yīng)用：如圖，射線DE即為所求．

【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
24．某同學(xué)在解分式的化簡求值題時(shí)，發(fā)現(xiàn)所得答案與參考答案不同．下面是他所解的題目和解答過程：
先化簡÷（﹣1），再將x＝5代入求值．
解：原式＝÷﹣÷1……第1步
＝﹣……第2步
＝﹣……第3步
＝……第4步
＝……第5步
＝……第6步
當(dāng)x＝5時(shí)，原式＝……第7步
（1）以上步驟中，第 　一　步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，導(dǎo)致結(jié)果與答案不同，錯(cuò)誤的原因是 　沒按照正確的運(yùn)算順序計(jì)算??；
（2）請你把正確的解答過程寫出來；
（3）請你提出一條解答這類題目的建議．
【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序即可判斷；
（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算即可；
（3）答案不唯一．
解：（1）第一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，沒按照正確的運(yùn)算順序計(jì)算，
故答案為：一、沒按照正確的運(yùn)算順序計(jì)算；
（2）原式＝÷[﹣1]
＝÷（﹣）
＝?
＝﹣，
當(dāng)x＝5時(shí)，原式＝＝﹣；
（3）解題反思（不唯一）：要正確應(yīng)用運(yùn)算律．
【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
25．王師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國產(chǎn)車．
（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．
（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．
①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．
②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元．問：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）


【分析】（1）用費(fèi)用除以續(xù)航里程即可得新能源車的每千米行駛費(fèi)用；
（2）①根據(jù)“燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元“列方程，解方程并檢驗(yàn)，可得答案；
②由已知列不等式可解得答案．
解：（1）新能源車的每千米行駛費(fèi)用為＝（元）；
（2）①∵燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元，
∴﹣＝0.54，
解得a＝600，
經(jīng)檢驗(yàn)，a＝600是原方程的解，
∴＝＝0.6，
＝＝0.06，
答：新能源車的每千米行駛費(fèi)用為0.06元，燃油車的每千米行駛費(fèi)為0.6元；
②設(shè)每年行駛里程為x千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低，
根據(jù)題意得0.06x+7500＜0.6x+4800，
解得x＞5000，
答：每年行駛里程大于5000千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低．
【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式，分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和不等式．
26．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時(shí)，顯然有：DE＝AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí)，求證：DE＝AD﹣BE；
（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個(gè)等量關(guān)系．

【分析】（1）由于△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此即可證明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；
（2）由于△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此仍然可以證明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性質(zhì)也可以解決問題；
（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時(shí)，仍然△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以得到DE＝BE﹣AD．
解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
又直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°
∴∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CD＝BE，CE＝AD，
∴DE＝CD+CE＝AD+BE；

（2）∵△ABC中，∠ACB＝90°，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ACD+∠BCE＝∠BCE+∠CBE＝90°，
而AC＝BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴CD＝BE，CE＝AD，
∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；

（3）如圖3，
∵△ABC中，∠ACB＝90°，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ACD+∠BCE＝∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
∵AC＝BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴CD＝BE，CE＝AD，
∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD；
DE、AD、BE之間的關(guān)系為DE＝BE﹣AD．
【點(diǎn)評】此題需要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，也利用了直角三角形的性質(zhì)，是一個(gè)探究性題目，對于學(xué)生的能力要求比較高．