河北省邯鄲市永年區(qū)2022-2023學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

這是一份河北省邯鄲市永年區(qū)2022-2023學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷，共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市永年區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（16個小題，每題3分，共48分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．將下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)是4，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是2的方程是　　
A． B． C． D．
2．小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級20名同學(xué)，在近5個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：
人數(shù)
3
4
8
5
課外書數(shù)量（本
12
13
15
18
則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是　　
A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15
3．計(jì)算的結(jié)果是　　
A． B． C． D．
4．某市初中畢業(yè)生進(jìn)行了一項(xiàng)技能測試，有4萬名考生的得分都是不小于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取4000個數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如表：
數(shù)據(jù)



個數(shù)
800
2000
1200
平均數(shù)
78
85
92
請根據(jù)表格中的信息，估計(jì)這4萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為　　
A．92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8
5．如圖，在中，點(diǎn)、、分別在邊、、上，且，，若，則的值為　　

A． B． C． D．
6．已知，△，且△的面積為6，△周長是的周長的，，則邊上的高等于　　
A．3 B．6 C．9 D．12
7．已知方程□，等號右側(cè)的數(shù)字印刷不清楚．若可以將其配方成的形式，則印刷不清的數(shù)字是　　
A．6 B．9 C．2 D．
8．為了從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名同學(xué)代表班級參加學(xué)校的投籃比賽，對甲、乙兩人進(jìn)行了5次投籃試投比賽，試投每人每次投球10個，兩人5次試投的成績統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．以下說法不正確的是　　

A．甲同學(xué)5次試投進(jìn)球個數(shù)的眾數(shù)是8
B．甲、乙兩名同學(xué)投籃成績甲較穩(wěn)定
C．甲、乙同學(xué)5次試投進(jìn)球個數(shù)的平均數(shù)相同
D．乙同學(xué)5次試投進(jìn)球個數(shù)的中位數(shù)是8
9．已知，如圖，下列條件中不能判斷的是　　

A． B． C． D．
10．若一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，，且，則的值是　　
A． B．3 C．2或 D．或1
11．已知中，，，是上一點(diǎn)，，則的值為　　

A． B． C． D．2
12．如圖，某次課外實(shí)踐活動中，小紅在地面點(diǎn)處利用標(biāo)桿測量一旗桿的高度．小紅眼睛點(diǎn)與標(biāo)桿頂端點(diǎn)、旗桿頂端點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)、、也在同一條直線上．已知小紅眼睛到地面距離米，標(biāo)桿高米，且米，米，則旗桿的高度為　　

A．15.4米 B．17米 C．17.6米 D．19.2米
13．佳佳同學(xué)5次上學(xué)途中所花時間（單位：，，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為　　
A．192 B．200 C．208 D．400
14．在中，，，，則的面積為　　

A． B． C． D．
15．如圖，在中，，中線，相交于點(diǎn)、，交于點(diǎn)．．則的長為　　

A．12 B．16 C．20 D．24
16．對于一元二次方程，下列命題中錯誤的是　　
A．若，則
B．若方程有兩個不相等的實(shí)根，則方程必有兩個不相等的實(shí)根
C．若是方程的一個根，則一定有成立
D．若是一元二次方程的根，則
二、填空題（四個小題，其中17-18每題3分，19-20每題4分，共14分）
17．一本書的寬與長之比為黃金比，書的寬為，則它的長為 　?。?br /> 18．如圖，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以原點(diǎn)為位似中心，將位似縮小后得到△．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，△的面積為1，則的面積為 　　．

19．如圖，、、、為矩形的四個頂點(diǎn)，，，動點(diǎn)，分別從點(diǎn)、同時出發(fā)，點(diǎn)以的速度向移動，一直到達(dá)為止；點(diǎn)以的速度向移動．當(dāng)、兩點(diǎn)從出發(fā)開始到　　秒時，點(diǎn)和點(diǎn)的距離是．

20．如圖，在銳角中，，，的平分線交于點(diǎn)，、分別是和上的動點(diǎn)，則的最小值是　　．

三、解答題（6道題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
21．（9分）按指定的方法解下列方程：
（1）（配方法）；
（2）（公式法）；
（3）（因式分解法）．
22．（8分）如圖，，分別是的邊，上的點(diǎn)，，，，．
（1）求證：；
（2）求的長．

23．（9分）我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．

平均分（分
中位數(shù)（分
眾數(shù)（分
方差（分
初中部

85


高中部
85

100
160
（1）根據(jù)圖示計(jì)算出、、的值；
（2）結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個隊(duì)的決賽成績較好？
（3）計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．

24．（10分）如圖，株洲市炎陵縣某中學(xué)在實(shí)施“五項(xiàng)管理”中，將學(xué)校的“五項(xiàng)管理”做成宣傳牌，放置在教學(xué)樓的頂部（如圖所示）．該中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組在山坡的坡腳處測得宣傳牌底部的仰角為，沿芙蓉小學(xué)圍墻邊坡向上走到處測得宣傳牌頂部的仰角為．已知山坡的坡度為，，．
（1）求點(diǎn)距水平面的高度．
（2）求宣傳牌的高度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：，

25．（11分）如圖，在中，，于，作于，是中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，，求的值．

26．（11分）由于供不應(yīng)求，市場上青瓜的批發(fā)價連續(xù)兩個月持續(xù)上漲，從2元千克漲到2.88元千克．
（1）求青瓜批發(fā)價兩月的平均增長率．
（2）某商戶以3元千克的價格購進(jìn)一批青瓜，以4元千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該商戶決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種青瓜每降價0.1元千克，每天可多售出50千克，另外每天的房租等固定成本為40元．為了每天盈利200元，且使每天的銷量較大，需將每千克青瓜降價多少元？


參考答案與解析

選擇、填空題答案
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
D
B
B
B
C
D
9
10
11
12
13
14
15
16
C
B
A
D
C
A
D
C
17. 18. 9 19.2或 20.
21．解：（1），
，
則，即，
，
，.
（2），，，
△，
則，
，.
（3），
，
則，
或，
解得，．
.22．（1）證明：，，，
，
，
.
（2）解：，
，
，
．
23．解：（1）初中5名選手的平均分，眾數(shù)，
高中5名選手的成績是：70，75，80，100，100，故中位數(shù).
（2）由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，
故初中部決賽成績較好.
（3），
，
初中代表隊(duì)選手成績比較穩(wěn)定．
24．解：（1）山坡的坡度為，
，
設(shè)，則，
在中，，
，
，
，
，，
點(diǎn)距水平面的高度是2米.
（2）過點(diǎn)作，垂足為，
則米，（米，
在中，，
（米，
在中，，
（米，
（米，
廣告牌的高度約為2.1米．

25．（1）證明：，，
，
，
，
，
，
又，
.
（2）解：連接，如圖所示,
由（1）得：，
，
，
，，
，
是的中點(diǎn)，
是的中位線，
，，
，
，
，
．

26．解：（1）設(shè)青瓜批發(fā)價兩月的平均增長率為，
依題意得，
解得：，（不合題意，舍去）．
答：青瓜批發(fā)價兩月的平均增長率為．
（2）設(shè)需將每千克青瓜降價元，則每千克的銷售利潤為元，每天的銷售量為千克，
依題意得，
整理得，
解得，，
又要使每天的銷量較大，
．
答：需將每千克青瓜降價0.4元．