河北省邯鄲市永年區(qū)2022—2023學(xué)年上學(xué)期九年級期末數(shù)學(xué)試卷+

這是一份河北省邯鄲市永年區(qū)2022—2023學(xué)年上學(xué)期九年級期末數(shù)學(xué)試卷+，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（16個小題，1-10每題3分，11-16每題2分，共42分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．如圖，某農(nóng)家樂老板計劃在一塊長130米，寬60米的空地開挖兩塊形狀大小相同的垂釣魚塘，它們的面積之和為5750平方米，兩塊垂釣魚塘之間及周邊留有寬度相等的垂釣通道，則垂釣通道的寬度為（ ）
A．4.5mB．5mC．5.5mD．6m
2．一元二次方程x2＝2x的兩根分別為（ ）
A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝4
C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝2
3．若m是關(guān)于x的方程﹣x2﹣2ax﹣a2+4＝0的某個根，且﹣3≤m≤2，則a的取值范圍是（ ）
A．﹣4≤a≤1B．0≤a≤5C．0≤a≤1D．﹣4≤a≤5
4．某地區(qū)為貫徹“綠水青山就是金山銀山”理念，在2022年植樹造林2000畝，計劃2024年植樹造林2880畝．若設(shè)植樹造林面積的年平均增長率為x，則x的值為（ ）
A．20%B．11%C．10%D．120%
5．位于山西晉城市的澤州古橋，享有“華北第一橋”的美譽．如圖1是其中一座拋物線形拱橋，按圖2所示建立平面直角坐標(biāo)系，得到拋物線解析式為，正常水位時水面寬AB為36m，當(dāng)水位上升5m時，水面寬CD為（ ）
A．10mB．12mC．24mD．48m
6．如圖，拋物線y＝x2+2x﹣3與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C．點D是第三象限拋物線上一動點，連接AD，AC，CD．則△ACD面積的最大值等于（ ）
A．B．C．D．
7．若（﹣3，7），（5，7）是拋物線y＝ax2+bx+c上的兩個點，則拋物線的對稱軸是（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣1D．x＝﹣2
8．已知P（3，4），將P繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到P1，則P1的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣3，4）B．（4，3）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）
9．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，此時點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，則CD的長為（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．3
10．2023年9月23日至10月8日第19屆亞運會在杭州舉行，杭州會徽的標(biāo)志如圖所示，以下通過平移這個標(biāo)志得到的圖形是（ ）
A．B．
C．D．
11．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O分別與AB，BC，AC相切于點D，E，F(xiàn)，且AD＝3，BE＝2，CF＝4，則△ABC的周長為（ ）
A．18B．17C．16D．15
12．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝6，點C在弦AB上，延長CO交⊙O于點D，則CD的取值范圍是（ ）
A．6≤CD≤8B．8≤CD≤10C．9＜CD＜10D．9≤CD≤10
13．如圖，以AB為直徑作半圓弧，C為半圓弧的中點，現(xiàn)將半圓連同直徑繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°，記點A，B的對應(yīng)點分別為A'，B'，連結(jié)A'B，AB'，則＝（ ）
A．B．C．D．
14．下列說法正確的是（ ）
A．概率為0的事件是不可能事件
B．某隨機事件的概率為，只要重復(fù)100次該事件一定會發(fā)生
C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，有3種可能結(jié)果，即出現(xiàn)2次正面朝上，出現(xiàn)2次反面朝上，出現(xiàn)1次正面朝上和1次反面朝上．所以“出現(xiàn)2次正面朝上”的概率為
D．從兩副完全相同的手套（分左、右手）中任取兩只，這兩只手套恰好配成一副的概率為
15．2023年10月17日至18日，第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行．來自151個國家和41個國際組織的國際貴賓，跨越山海共赴這場追求和平發(fā)展、合作共贏的盛會．有1400名大學(xué)生志愿者參與這次“一帶一路”高峰論壇，他們以青春之名傳遞中國溫度．小明和小紅是兩位大學(xué)生志愿者，他們分別被隨機派往綜合服務(wù)區(qū)、專用工作區(qū)、新聞發(fā)布區(qū)，和科技文化互動展示區(qū)這4個服務(wù)區(qū)中的一個參與志愿者活動，小明和小紅被派往同一個服務(wù)區(qū)的概率是（ ）
A．B．C．D．
16．如圖，電路圖上有三個開關(guān)S1，S2，S3和兩個小燈泡L1，L2，隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，能讓燈泡L2發(fā)光的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（3個小題，17-18每題3分，19題4分，共10分）
17．若方程ax2+c＝0的解是x＝1，則方程a（x﹣1）2+c＝0的解是x＝ ．
18．某次踢球，足球的飛行高度h（米）與水平距離x（米）之間滿足h＝﹣5x2+60x，則足球從離地到落地的水平距離為 米．
19．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，此時點C恰好在線段DE上，若∠B＝40°，∠CAE＝60°，則∠DAC的度數(shù)為 ．
三、解答題（7道題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．（8分）解方程
（1）（2x﹣1）2＝（2﹣3x）2；
（2）2x2﹣x﹣3＝0．
21．（8分）已知關(guān)于x的方程x2+2x+k﹣3＝0有兩個實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若是方程x2+2x+k﹣3＝0的一個根，求k的值．
22．（8分）工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．（厚度不計）
（1）若長方體底面面積為12dm2，裁掉的正方形邊長多少？
（2）若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，求制作的長方體容器的底面面積的最小值？
（3）在（2）的條件下，由于實際需要，將容器內(nèi)側(cè)和內(nèi)底面進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的需要的費用為0.5元，底面每平方分米需要的費用為2元，當(dāng)裁掉的正方形邊長多少時，總費用最低，最低為多少？
23．（10分）拋物線y1頂點（3，2），與x軸交于A、B兩點，且A（1，0）．
（1）求y1的解析式及A、B間距離．
（2）將x軸向下平移n個單位后得新坐標(biāo)系，此時x軸與拋物線交于C、D兩點，且CD＝8．求出新坐標(biāo)系下拋物線y2的解析式及n值．
24．（11分）如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，求∠C的度數(shù)．
25．（11分）如圖，在△AEC中，∠E＝90°，AD平分∠CAE交CE于點D，點B為邊AC上一點，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點D．
（1）試判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若OB＝4，BC＝2，求DE的長．
26．（12分）我市質(zhì)檢部門對A，B，C，D四個廠家生產(chǎn)的同種型號的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
（1）抽查D廠家的零件為500件，扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應(yīng)的圓心角為 ；
（2）抽查C廠家的合格零件為380件，并將圖①補充完整；
（3）若要從A，B，C，D四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加工業(yè)產(chǎn)品博覽會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出A，B兩個廠家同時被選中的概率．
參考答案與試題解析
1．如圖，某農(nóng)家樂老板計劃在一塊長130米，寬60米的空地開挖兩塊形狀大小相同的垂釣魚塘，它們的面積之和為5750平方米，兩塊垂釣魚塘之間及周邊留有寬度相等的垂釣通道，則垂釣通道的寬度為（ ）
A．4.5mB．5mC．5.5mD．6m
【解答】解：設(shè)垂釣通道的寬度為x米，則兩塊垂釣魚塘可合成長為（130﹣3x）米、寬為（60﹣2x）米的矩形，
根據(jù)題意得：（130﹣3x）（60﹣2x）＝5750，
整理得：3x2﹣220x+1025＝0，
解得：x1＝＞60（舍去），x2＝5．
即垂釣通道的寬度為5米．
故選：B．
2．一元二次方程x2＝2x的兩根分別為（ ）
A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝4
C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝2
【解答】解：x2＝2x，
x2﹣2x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝0，x2＝2．
故選：D．
3．若m是關(guān)于x的方程﹣x2﹣2ax﹣a2+4＝0的某個根，且﹣3≤m≤2，則a的取值范圍是（ ）
A．﹣4≤a≤1B．0≤a≤5C．0≤a≤1D．﹣4≤a≤5
【解答】解：∵﹣x2﹣2ax﹣a2+4＝0，
∴﹣（x+a）2+4＝0，
∴（2+x+a）（2﹣x﹣a）＝0，
∴x＝﹣2﹣a或x＝2﹣a，
當(dāng)m＝﹣2﹣a時，
∵﹣3≤m≤2，
∴﹣3≤﹣2﹣a≤2，
∴﹣4≤a≤1，
當(dāng)m＝2﹣a時，
∵﹣3≤m≤2，
∴﹣3≤2﹣a≤2，
∴0≤a≤5，
綜上，﹣4≤a≤5，
故選：D．
4．某地區(qū)為貫徹“綠水青山就是金山銀山”理念，在2022年植樹造林2000畝，計劃2024年植樹造林2880畝．若設(shè)植樹造林面積的年平均增長率為x，則x的值為（ ）
A．20%B．11%C．10%D．120%
【解答】解：根據(jù)題意得：2000（1+x）2＝2880，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去），
∴x的值為20%．
故選：A．
5．位于山西晉城市的澤州古橋，享有“華北第一橋”的美譽．如圖1是其中一座拋物線形拱橋，按圖2所示建立平面直角坐標(biāo)系，得到拋物線解析式為，正常水位時水面寬AB為36m，當(dāng)水位上升5m時，水面寬CD為（ ）
A．10mB．12mC．24mD．48m
【解答】解：∵AB＝36米，
∴當(dāng)x＝18時，y＝﹣×182＝﹣9，
當(dāng)水位上升5米時，y＝﹣4，
把y＝﹣4代入拋物線表達(dá)式得：﹣4＝﹣x2，
解得x＝±12，
此時水面寬CD＝24（m），
故選：C．
6．如圖，拋物線y＝x2+2x﹣3與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C．點D是第三象限拋物線上一動點，連接AD，AC，CD．則△ACD面積的最大值等于（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如圖，過點D作DF⊥x軸于點F，交AC于點E，
令x＝0，得 y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
令y＝0，則x2+2x﹣3＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝1，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
設(shè)直線AC的表達(dá)式為y＝kx+n，
將 A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入y＝kx+n，
得：，
解得，
∴直線AC的表達(dá)式為y＝﹣x﹣3．
設(shè)D（m，m2+2m﹣3），則E（m，﹣m﹣3），
∴DE＝（﹣m﹣3）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m，
S△ACD＝×DE?OA＝（﹣m2﹣3m）×3＝﹣m2﹣m＝﹣（m+）2+，
∵﹣＜0，
∴當(dāng)m＝﹣時，S△ACD最大，最大面積為．
故選：C．
7．若（﹣3，7），（5，7）是拋物線y＝ax2+bx+c上的兩個點，則拋物線的對稱軸是（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣1D．x＝﹣2
【解答】解：∵點（﹣3，7），（5，7）是拋物線y＝ax2+bx+c上的兩個點，且縱坐標(biāo)相等．
∴根據(jù)拋物線的對稱性知道拋物線對稱軸是直線x＝＝1．
故選：A．
8．已知P（3，4），將P繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到P1，則P1的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣3，4）B．（4，3）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）
【解答】解：如圖所示，
分別過點P和P1作x軸的垂線，垂足為M和N，
則∠PMO＝∠P1NO＝90°，
又∵∠POP1＝90°，
∴∠POM+∠P＝∠POM+∠P1ON＝90°，
∴∠P＝∠P1ON．
又∵OP＝OP1，
∴△POM≌△OP1N（AAS），
∴PM＝ON，OM＝P1N．
又∵P（3，4），
∴ON＝PM＝4，P1N＝OM＝3．
故點P的坐標(biāo)為（4，﹣3）．
故選：C．
9．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，此時點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，則CD的長為（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．3
【解答】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，
∴AD＝AB，∠DAB＝60°，
∴△ADB為等邊三角形，
∴BD＝AB＝4，
∴CD＝BC﹣BD＝7﹣4＝3．
故選：D．
10．2023年9月23日至10月8日第19屆亞運會在杭州舉行，杭州會徽的標(biāo)志如圖所示，以下通過平移這個標(biāo)志得到的圖形是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：平移得到的圖形是：
故選：B．
11．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O分別與AB，BC，AC相切于點D，E，F(xiàn)，且AD＝3，BE＝2，CF＝4，則△ABC的周長為（ ）
A．18B．17C．16D．15
【解答】解：∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O分別與AB，BC，AC相切于點D，E，F(xiàn)，
∴AD＝AF，BD＝BE，EC＝FC，
∵AD＝3，BE＝2，CF＝4，
∴AF＝3，BD＝2，CE＝4，
∴BC＝BE+EC＝6，AB＝AD+BD＝5，AC＝AF+FC＝7，
∴△ABC的周長＝BC+AB+AC＝18．
故選：A．
12．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝6，點C在弦AB上，延長CO交⊙O于點D，則CD的取值范圍是（ ）
A．6≤CD≤8B．8≤CD≤10C．9＜CD＜10D．9≤CD≤10
【解答】解：過O作OH⊥AB于H，
∴BH＝AB＝×6＝3，
∵⊙O的半徑為5，
∴OB＝5，
∴OH＝＝4，
∴當(dāng)C和H重合時，OC的最小值是4，CD的最小值是4+5＝9，
當(dāng)CD是圓直徑時，CD的值最大是5×2＝10，
∴CD的取值范圍是9≤CD≤10．
故選：D．
13．如圖，以AB為直徑作半圓弧，C為半圓弧的中點，現(xiàn)將半圓連同直徑繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°，記點A，B的對應(yīng)點分別為A'，B'，連結(jié)A'B，AB'，則＝（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：AC＝A′C，BC＝B′C，∠ACA′＝30°，
∵C是半圓弧的中點，
∴＝，
∴AC＝BC，
∴AC＝A′C＝BC＝B′C，
∵AB是半圓的直徑，
∴∠ACB＝90°，
同理：∠A′CB′＝90°，
∴∠BCA′＝90°﹣30°＝60°，
∴△BCA′是等邊三角形，
∴A′B＝BC，
∵∠ACB′＝∠A′CB′+∠ACA′＝90°+30°＝120°，
∴AB′＝AC＝BC，
∴＝＝．
故選：A．
14．下列說法正確的是（ ）
A．概率為0的事件是不可能事件
B．某隨機事件的概率為，只要重復(fù)100次該事件一定會發(fā)生
C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，有3種可能結(jié)果，即出現(xiàn)2次正面朝上，出現(xiàn)2次反面朝上，出現(xiàn)1次正面朝上和1次反面朝上．所以“出現(xiàn)2次正面朝上”的概率為
D．從兩副完全相同的手套（分左、右手）中任取兩只，這兩只手套恰好配成一副的概率為
【解答】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，但是概率為0的事件不一定是不可能事件，故原說法錯誤，不符合題意；
B、某隨機事件的概率為，重復(fù)100次該事件不一定會發(fā)生，故原說法錯誤，不符合題意；
C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，有4種可能結(jié)果，即出現(xiàn)2次正面朝上，出現(xiàn)2次反面朝上，出現(xiàn)1次正面朝上和1次反面朝上（2種）．所以“出現(xiàn)2次正面朝上”的概率為，故原說法錯誤，不符合題意；
D、設(shè)第一副手套的左右兩只用A、B表示，第二副手套的左右兩只用C、D表示，
列表如下：
由表格可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中這兩只手套恰好配成一副的結(jié)果數(shù)有8種，
∴這兩只手套恰好配成一副的概率為，原說法正確，符合題意；
故選：D．
15．2023年10月17日至18日，第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行．來自151個國家和41個國際組織的國際貴賓，跨越山海共赴這場追求和平發(fā)展、合作共贏的盛會．有1400名大學(xué)生志愿者參與這次“一帶一路”高峰論壇，他們以青春之名傳遞中國溫度．小明和小紅是兩位大學(xué)生志愿者，他們分別被隨機派往綜合服務(wù)區(qū)、專用工作區(qū)、新聞發(fā)布區(qū)，和科技文化互動展示區(qū)這4個服務(wù)區(qū)中的一個參與志愿者活動，小明和小紅被派往同一個服務(wù)區(qū)的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】設(shè)綜合服務(wù)區(qū)、專用工作區(qū)、新聞發(fā)布區(qū)，和科技文化互動展示區(qū)分別為A、B、C、D，畫樹狀圖得：
共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅被派往同一個服務(wù)區(qū)的結(jié)果有4種，
∴小明和小紅被派往同一個服務(wù)區(qū)的概率＝，
故選：A．
16．如圖，電路圖上有三個開關(guān)S1，S2，S3和兩個小燈泡L1，L2，隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，能讓燈泡L2發(fā)光的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：畫樹狀圖得：
共有6種等可能的結(jié)果，其中能讓燈泡L2發(fā)光的結(jié)果數(shù)為2，
∴能讓燈泡L2發(fā)光的概率為：＝．
故選：D．
17．若方程ax2+c＝0的解是x＝1，則方程a（x﹣1）2+c＝0的解是x＝ x1＝2，x2＝0 ．
【解答】解：∵方程ax2+c＝0的解是x＝1，
∴x2＝﹣＝1，
∴方程a（x﹣1）2+c＝0中，（x﹣1）2＝﹣＝1，
∴x﹣1＝±1，
∴x1＝2，x2＝0，
故答案為：x1＝2，x2＝0．
18．某次踢球，足球的飛行高度h（米）與水平距離x（米）之間滿足h＝﹣5x2+60x，則足球從離地到落地的水平距離為 12 米．
【解答】解：由題意令h＝0，h＝﹣5x2+60x＝0，
∴x＝0或x＝12．
∴足球從離地到落地的水平距離為12﹣0＝12（米）．
故答案為：12．
19．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，此時點C恰好在線段DE上，若∠B＝40°，∠CAE＝60°，則∠DAC的度數(shù)為 20° ．
【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D＝∠B＝40°，AE＝AC，
∵∠CAE＝60°，
∴△ACE是等邊三角形，
∴∠ACE＝∠E＝60°，
∵∠ACE是△ACD的外角，
∴∠DAC＝∠ACE﹣∠D＝60°﹣40°＝20°．
故答案為：20°
20．解方程
（1）（2x﹣1）2＝（2﹣3x）2；
（2）2x2﹣x﹣3＝0．
【解答】解：（1）（2x﹣1）2＝（2﹣3x）2，
（2x﹣1）2﹣（2﹣3x）2＝0，
[（2x﹣1）+（2﹣3x）][（2x﹣1）﹣（2﹣3x）]＝0，
（1﹣x）（5x﹣3）＝0，
∴1﹣x＝0或5x﹣3＝0，
∴x1＝1，x2＝．
（2）2x2﹣x﹣3＝0，
（2x﹣3）（x+1）＝0，
∴2x﹣3＝0或x+1＝0，
∴x1＝，x2＝﹣1．
21．已知關(guān)于x的方程x2+2x+k﹣3＝0有兩個實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若是方程x2+2x+k﹣3＝0的一個根，求k的值．
【解答】解：（1）∵關(guān)于x的方程x2+2x+k﹣3＝0有兩個實數(shù)根，
∴Δ＝4﹣4（k﹣3）≥0，解得k≤4，
∴k的取值范圍是k≤4；
（2）∵是方程x2+2x+k﹣3＝0的一個根，
∴把代入方程x2+2x+k﹣3＝0中，得，解得k＝2．
22．工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．（厚度不計）
（1）若長方體底面面積為12dm2，裁掉的正方形邊長多少？
（2）若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，求制作的長方體容器的底面面積的最小值？
（3）在（2）的條件下，由于實際需要，將容器內(nèi)側(cè)和內(nèi)底面進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的需要的費用為0.5元，底面每平方分米需要的費用為2元，當(dāng)裁掉的正方形邊長多少時，總費用最低，最低為多少？
【解答】解：（1）設(shè)裁掉的正方形邊長為x dm，
由題意可得（10﹣2x）（6﹣2x）＝12，即x2﹣8x+12＝0，
解得：x1＝2，x2＝6（舍去），
答：裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2；
（2）由題意得：10﹣2x≤5（6﹣2x），
解得：0＜x≤2.5，
設(shè)長方體容器的底面面積為S dm2，
∴S＝（10﹣2x）（6﹣2x）＝4x2﹣32x+60＝4（x﹣4）2﹣4，
∴當(dāng)x＝2.5時長方體容器的底面面積有最小，；
（3）設(shè)總費用為w元，
由題意可知 w＝0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）＝4x2﹣48x+120＝4（x﹣6）2﹣24，
∵對稱軸為x＝6，開口向上，
∴當(dāng)0＜x≤2.5時，w隨x增大而減小，
∴當(dāng)x＝2.5時，w最小為25元，
∴當(dāng)裁掉邊長為2.5dm的正方形時，總費用最低，為25元．
23．拋物線y1頂點（3，2），與x軸交于A、B兩點，且A（1，0）．
（1）求y1的解析式及A、B間距離．
（2）將x軸向下平移n個單位后得新坐標(biāo)系，此時x軸與拋物線交于C、D兩點，且CD＝8．求出新坐標(biāo)系下拋物線y2的解析式及n值．
【解答】解：（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y1＝a（x﹣3）2+2，
將點A的坐標(biāo)代入上式得：0＝4a+2，
解得：a＝﹣，
則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣3）2+2，
根據(jù)函數(shù)的對稱性，點B（5，0），
則AB＝5﹣1＝4；
（2）由題意得，y2＝﹣（x﹣3）2+2+n，
令y2＝﹣（x﹣3）2+2+n＝0，
則x＝3±，
則CD＝2＝8，
解得：n＝6，
則y2＝﹣（x﹣3）2+8．
24．如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，求∠C的度數(shù)．
【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA＝OD，∠AOD＝∠BOC＝40°，∠C＝∠B，
∴，
∵∠AOC＝105°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝65°，
∴∠C＝∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝45°．
25．如圖，在△AEC中，∠E＝90°，AD平分∠CAE交CE于點D，點B為邊AC上一點，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點D．
（1）試判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若OB＝4，BC＝2，求DE的長．
【解答】解：（1）直線CE與⊙O相切，
理由：連接OD，∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵AD平分∠CAE交CE于點D，
∴∠OAD＝∠DAE，
∴∠ODA＝∠DAE，
∴OD∥AE，
∴∠ODC＝∠E，
∵∠E＝90°，
∴∠ODC＝90°，
∵OD是⊙O的半徑，
∴直線CE與⊙O相切；
（2）∵∠ODC＝90°，
∴OC2＝OD2+CD2，
∴62＝42+CD2，
∴CD＝2，
∵OD∥AE，
∴△COD∽△CAE，
∴，
∴，
∴CE＝，
∴DE＝CE﹣CD＝．
26．我市質(zhì)檢部門對A，B，C，D四個廠家生產(chǎn)的同種型號的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
（1）抽查D廠家的零件為500件，扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應(yīng)的圓心角為 90° ；
（2）抽查C廠家的合格零件為380件，并將圖①補充完整；
（3）若要從A，B，C，D四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加工業(yè)產(chǎn)品博覽會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出A，B兩個廠家同時被選中的概率．
【解答】解：（1）抽查D廠家零件數(shù)的百分比為：1﹣35%﹣20%﹣20%＝25%，
扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應(yīng)的圓心角為：360°×25%＝90°，
故答案為：90°；
（2）抽取C廠家的零件數(shù)為：2000×20%＝400（件），
抽查C廠家的合格零件數(shù)為：400×95%＝380（件）．
故答案為：380；
將圖1補充完整如下：
（3）畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，A、D兩個廠家同時被選中的結(jié)果有2種，
∴A、D兩個廠家同時被選中的概率為：＝
聲明：試題解析著作權(quán)屬A
B
C
D
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）