2025年河北省石家莊市第三十八中學(xué) 九年級(jí)三月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

這是一份2025年河北省石家莊市第三十八中學(xué) 九年級(jí)三月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版），共26頁(yè)。
一．選擇題（每小題3分，滿分36分）
1. 某市11月份連續(xù)四天的天氣預(yù)報(bào)信息如圖所示，其中日溫差最大的一天是（ ）．
A. 11月11日B. 11月12日C. 11月13日D. 11月14日
2. 如圖，在三角形中，，，點(diǎn)可以在直線上自由移動(dòng)，的長(zhǎng)不可能是（ ）

A 5B. 6C. 7D. 8
3. 據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)顯示，截至2025年2月13日19時(shí)，電影《哪吒之魔童鬧?！菲狈浚êA(yù)售）突破100億元，成為中國(guó)電影史上首部票房過(guò)百億的影片．?dāng)?shù)據(jù)“100億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，如圖所示，該幾何體的主視圖是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是（ ）
A B. C. D.
6. 如圖，在某世博園內(nèi)從花城絲路A處看見(jiàn)福建廈門園C在其北偏東的方向上，從絲路起點(diǎn)B處看見(jiàn)福建廈門園C在其北偏東的方向上（花城絲路與絲路起點(diǎn)約在同一直線上），則從福建廈門園C處看A，B兩處的視角的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
7. 某實(shí)驗(yàn)田種植了新品種玉米，為了調(diào)查這種玉米的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽查了其中5株玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)，并將調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，其中“5號(hào)”玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)被遮蓋．已知這五株玉米平均長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)與除去“5號(hào)”玉米后的平均長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)相同，則這五株玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）
1-5號(hào)玉米長(zhǎng)出玉米個(gè)數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

A. 4，4B. ，4和6C. 4，4和6D. 5，4
8. 下列不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（ ）．
A ，B. ，
C. ，D. ，
9. 全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和出勤率（ ）
A. 成正比例B. 成反比例
C. 有可能成正比例也可能成反比例D. 不成比例
10. 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，則BC的長(zhǎng)為( )
A. B.
C. D. 4
11. 已知一個(gè)正多邊形的中心角為45°，則以該正多邊形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形的種類數(shù)（全等的三角形為同一類）是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
12. 如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B，C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過(guò)點(diǎn)P作∠BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E，設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
二．填空題（每小題3分，滿分12分）
13. 若規(guī)定a?b＝?+2，則2?4的值為_(kāi)__．
14. 如圖，人字梯的支架，的長(zhǎng)度都為米（連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），則，兩點(diǎn)之間的距離可以是_________米．（只需寫出一個(gè)滿足條件的值即可）
15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與半徑為10的交于兩點(diǎn)，若，則k的值是_________．
16. 如圖，在中，，，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，連接、．當(dāng)時(shí)，________．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17. 下面是東東同學(xué)進(jìn)行整式的加減的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
…第一步
…第二步
…第三步
（1）任務(wù)一：
①以上步驟第一步是進(jìn)行________，依據(jù)是________；
②以上步驟第________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是________；
（2）任務(wù)二：請(qǐng)你進(jìn)行正確化簡(jiǎn)，并求當(dāng)，滿足時(shí)式子的值．
18. 現(xiàn)有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有漢字“最”、“美”、“前”、郭”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．
（1）若小剛同學(xué)從中任取一個(gè)球，取出的球上的漢字是“美”的概率為 ；
（2）小明同學(xué)從中任取一個(gè)球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫粋€(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明取出兩個(gè)球上的漢字能組成“前郭”的概率．
19. 計(jì)算
（1）．
（2）．
20. 如圖1，某款臺(tái)燈由底座、支撐臂、連桿、懸臂和安裝在處的光源組成．如圖2是該款臺(tái)燈放置在水平桌面上的示意圖，已知支撐臂，，，，固定，可通過(guò)調(diào)試懸臂與連桿的夾角提高照明效果．
（1）求懸臂端點(diǎn)到桌面的距離約為多少？
（2）已知光源到桌面的距離為時(shí)照明效果較好，那么此時(shí)懸臂與連桿的夾角的度數(shù)約為多少？（參考數(shù)據(jù)：，，）
21. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為．將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線．
（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，畫(huà)出直線及直線；
（2）求直線的解析式；
（3）直線還可以看作由直線經(jīng)過(guò)其他方式平移得到的，請(qǐng)寫出一種平移方式．
22. 如圖1和圖2所示，在平行四邊形中，點(diǎn)M為對(duì)角線上的一點(diǎn)，點(diǎn)N為邊上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A和點(diǎn)N關(guān)于直線對(duì)稱．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在圖1中確定點(diǎn)M，N的位置（保留作圖痕跡，不用寫出作法）；
（2）如圖2所示，若，，．
①求B，M兩點(diǎn)之間的距離；
②連接，請(qǐng)直接寫出和長(zhǎng)為多少，不用說(shuō)明理由．
23. 用長(zhǎng)為36米的圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小動(dòng)物，怎樣圍可使小動(dòng)物的活動(dòng)范圍最大？為什么？
24. 如圖，在中，，以為直徑的與交于點(diǎn)，連接．
（1）尺規(guī)作圖：作出劣弧的中點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接交于F點(diǎn)，連接，求證：；
（3）若的半徑等于，且與相切于交于點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）．
2025年河北省石家莊市第三十八中學(xué)九年級(jí)三月教學(xué)質(zhì)量
檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷
總分：120分 考試時(shí)間；120分鐘
一．選擇題（每小題3分，滿分36分）
1. 某市11月份連續(xù)四天的天氣預(yù)報(bào)信息如圖所示，其中日溫差最大的一天是（ ）．
A. 11月11日B. 11月12日C. 11月13日D. 11月14日
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用和有理數(shù)的比較大小等知識(shí)點(diǎn)，分別求出每天的溫差，然后進(jìn)行比較即可，熟練掌握有理數(shù)減法的運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．
【詳解】11月11日的日溫差為，
11月12日的日溫差為，
11月13日的日溫差為，
11月14日的日溫差為，
∵，
∴日溫差最大的一天是11月13日，故C正確，
故選：C．
2. 如圖，在三角形中，，，點(diǎn)可以在直線上自由移動(dòng)，的長(zhǎng)不可能是（ ）

A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)垂線段最短，可得最小為，據(jù)此即可求解．
【詳解】依題意，，，
∴最小為，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，熟練掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．
3. 據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)顯示，截至2025年2月13日19時(shí)，電影《哪吒之魔童鬧?！菲狈浚êA(yù)售）突破100億元，成為中國(guó)電影史上首部票房過(guò)百億的影片．?dāng)?shù)據(jù)“100億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
【詳解】解：100億，
故選：C．
4. 由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，如圖所示，該幾何體的主視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)主視圖的定義，從幾何體的正面看所得到的圖形是主視圖，即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：解：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，1，
∴該幾何體的主視圖是“”．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
5. 已知a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】將實(shí)數(shù)根代入方程得到，再利用根和系數(shù)關(guān)系得到，最后將代數(shù)式變形即可計(jì)算答案．
【詳解】解：a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，，
，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的含義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及代數(shù)式求值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
6. 如圖，在某世博園內(nèi)從花城絲路A處看見(jiàn)福建廈門園C在其北偏東的方向上，從絲路起點(diǎn)B處看見(jiàn)福建廈門園C在其北偏東的方向上（花城絲路與絲路起點(diǎn)約在同一直線上），則從福建廈門園C處看A，B兩處的視角的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了方向角．根據(jù)已知方向角求三角形的內(nèi)角度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)方向角的定義和三角形內(nèi)角和定理解答．
【詳解】解：由題意得：，，
．
故選：C．
7. 某實(shí)驗(yàn)田種植了新品種玉米，為了調(diào)查這種玉米的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽查了其中5株玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)，并將調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，其中“5號(hào)”玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)被遮蓋．已知這五株玉米平均長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)與除去“5號(hào)”玉米后的平均長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)相同，則這五株玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）
1-5號(hào)玉米長(zhǎng)出玉米個(gè)數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

A. 4，4B. ，4和6C. 4，4和6D. 5，4
【答案】A
【解析】
【分析】先利用平均數(shù)的求解公式列方程求得“5號(hào)”玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：設(shè)“5號(hào)”玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得
，解得，
∴眾數(shù)為4，中位數(shù)為4，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義和求解方法，求得“5號(hào)”玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，還考查了解一元一次方程．
8. 下列不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（ ）．
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：A．根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；
B．根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題；
C．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；
D．根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形的平行四邊形，③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
9 全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和出勤率（ ）
A. 成正比例B. 成反比例
C. 有可能成正比例也可能成反比例D. 不成比例
【答案】A
【解析】
【分析】本題屬于辨識(shí)成正、反比例關(guān)系，判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，就看這兩種量是否是對(duì)應(yīng)的乘積(商)一定，如果是乘積(商)一定，就成反(正)比例，如果不是乘積(商)一定或乘積(商)不一定，就不成比例．根據(jù)正比例和反比例的辨別方法進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：出勤人數(shù)出勤率全班人數(shù)(一定)，是商一定，故出勤人數(shù)和出勤率成正比例．
故選：A．
10. 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，則BC的長(zhǎng)為( )
A. B.
C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】利用圓周角定理，得＝90°，由勾股定理得BC長(zhǎng)度．
【詳解】∵，
∴
∵OB=OC=2
∴
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，熟練使用以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
11. 已知一個(gè)正多邊形的中心角為45°，則以該正多邊形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形的種類數(shù)（全等的三角形為同一類）是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)中心角的度數(shù)可求出圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的定義和正八邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵一個(gè)正多邊形的中心角為45°，
∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為8，
如圖，以正八邊形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形（全等的三角形為同一類）有△ABC，△ACF，△ACG共3個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，等腰三角形的判定，掌握正多邊形與圓的相關(guān)計(jì)算以及等腰三角形的判定是正確解答的前提．
12. 如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B，C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過(guò)點(diǎn)P作∠BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E，設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先證明△BPE∽△CDP，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出式子變形可得.
【詳解】由已知可知∠EPD=90°，
∴∠BPE+∠DPC=90°，
∵∠DPC+∠PDC=90°，
∴∠CDP=∠BPE，
∵∠B=∠C=90°，
∴△BPE∽△CDP，
∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），
∴ｙ＝（0＜ｘ＜5）；
故選C．
考點(diǎn)：1．折疊問(wèn)題；2．相似三角形判定和性質(zhì)；3．二次函數(shù)的圖象．
二．填空題（每小題3分，滿分12分）
13. 若規(guī)定a?b＝?+2，則2?4的值為_(kāi)__．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)a?b＝?+2即可得到2?4=然后計(jì)算求解即可得到答案．
【詳解】解：∵a?b＝?+2
∴2?4=
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確地讀懂題意求解．
14. 如圖，人字梯的支架，的長(zhǎng)度都為米（連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），則，兩點(diǎn)之間的距離可以是_________米．（只需寫出一個(gè)滿足條件的值即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，設(shè)米，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可得關(guān)于的不等式組，解不等式組求出的取值范圍，在取值范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)即可．
【詳解】解：、，三點(diǎn)構(gòu)成三角形，
設(shè)米，
根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：，
解得：，
可取米．
故答案為：(答案不唯一) ．
15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與半徑為10的交于兩點(diǎn)，若，則k的值是_________．
【答案】25
【解析】
【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，判斷出是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵．先設(shè)點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)得，再證是等邊三角形，用兩點(diǎn)間的距離公式列出等式，再求解即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，
反比例函數(shù)的圖象與半徑為10的交于兩點(diǎn)，
所以兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，
，
的半徑為10，
，
，即，
，
是等邊三角形，
，
，即，
化簡(jiǎn)得：，
，
，
在反比例函數(shù)的圖象上，
，
故答案為：25
16. 如圖，在中，，，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，連接、．當(dāng)時(shí)，________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了余弦、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握余弦的定義是解題關(guān)鍵．先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)余弦的定義求解即可得．
【詳解】解：∵，
∴，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，
∵，
∴，
∴在中，，
故答案為：．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17. 下面是東東同學(xué)進(jìn)行整式的加減的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
…第一步
…第二步
…第三步
（1）任務(wù)一：
①以上步驟第一步是進(jìn)行________，依據(jù)是________；
②以上步驟第________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是________；
（2）任務(wù)二：請(qǐng)你進(jìn)行正確化簡(jiǎn)，并求當(dāng)，滿足時(shí)式子的值．
【答案】（1）①去括號(hào)，去括號(hào)法則；②一，去括號(hào)時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤
（2），
【解析】
【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)去括號(hào)法則進(jìn)行解答即可；
（2）根據(jù)整式的運(yùn)算法則，去括號(hào)進(jìn)行判斷即可；
（3）根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
小問(wèn)1詳解】
解：①以上步驟第一步是進(jìn)行去括號(hào)，依據(jù)是去括號(hào)法則；
故答案：去括號(hào)，去括號(hào)法則；
②以上步驟第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，
去括號(hào)時(shí)弄成了，把符號(hào)弄錯(cuò)了，
即錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤；
故答案為：一，去括號(hào)時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤；
【小問(wèn)2詳解】
解：
．
∵，滿足
∴
解得，
即
18. 現(xiàn)有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有漢字“最”、“美”、“前”、郭”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．
（1）若小剛同學(xué)從中任取一個(gè)球，取出的球上的漢字是“美”的概率為 ；
（2）小明同學(xué)從中任取一個(gè)球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫粋€(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明取出兩個(gè)球上的漢字能組成“前郭”的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了利用列舉法求概率，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵．
（1）直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得；
（2）先畫(huà)出樹(shù)狀圖，從而可得小明取出兩個(gè)球上的漢字的所有等可能的結(jié)果，再找出小明取出兩個(gè)球上的漢字恰能組成“前郭”的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可得．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意，從中任取一個(gè)球共有4種結(jié)果，
則從中任取一個(gè)球，取出的球上的漢字是“美”的概率為，
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：由題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：
由圖可知，小明取出兩個(gè)球上的漢字的所有等可能的結(jié)果共有12種，其中，小明取出兩個(gè)球上的漢字恰能組成“前郭”的結(jié)果有2種，
則小明取出兩個(gè)球上的漢字恰能組成“前郭”的概率為，
答：小明取出兩個(gè)球上的漢字恰能組成“前郭”的概率為．
19. 計(jì)算
（1）．
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)乘法的運(yùn)算律、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．
（1）利用有理數(shù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算即可得；
（2）先計(jì)算乘方、絕對(duì)值內(nèi)的減法，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值和括號(hào)內(nèi)的減法，然后計(jì)算除法、乘法，最后計(jì)算減法即可得．
【小問(wèn)1詳解】
解：原式
．
【小問(wèn)2詳解】
解：原式
．
20. 如圖1，某款臺(tái)燈由底座、支撐臂、連桿、懸臂和安裝在處的光源組成．如圖2是該款臺(tái)燈放置在水平桌面上的示意圖，已知支撐臂，，，，固定，可通過(guò)調(diào)試懸臂與連桿的夾角提高照明效果．
（1）求懸臂端點(diǎn)到桌面的距離約為多少？
（2）已知光源到桌面的距離為時(shí)照明效果較好，那么此時(shí)懸臂與連桿的夾角的度數(shù)約為多少？（參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】（1）懸臂端點(diǎn)到桌面的距離約為
（2）夾角的度數(shù)約為
【解析】
【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．
（1）過(guò)點(diǎn)C作l的垂線，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，則，，得出，根據(jù)，求出，最后根據(jù)，即可求解；
（2）過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G，于點(diǎn)G，推出，則，求出，得出，最后，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：過(guò)點(diǎn)C作l的垂線，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，
∵，，，
∴四邊形為矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即懸臂端點(diǎn)到桌面的距離約為；
【小問(wèn)2詳解】
解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G，于點(diǎn)G，
∵，，，
∴四邊形為矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
21. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為．將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線．
（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，畫(huà)出直線及直線；
（2）求直線的解析式；
（3）直線還可以看作由直線經(jīng)過(guò)其他方式的平移得到的，請(qǐng)寫出一種平移方式．
【答案】（1），，畫(huà)圖見(jiàn)解析
（2）
（3）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（）把代入可求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而畫(huà)出直線；
（）根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可求解；
（）求出直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；
本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象的平移，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
解：把代入，得，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
把代入，得，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
畫(huà)圖如下：
【小問(wèn)2詳解】
解：∵將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，
∴直線的解析式為，
即；
【小問(wèn)3詳解】
解：把代入，得，
∴直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴直線還可以看作由直線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．
22. 如圖1和圖2所示，在平行四邊形中，點(diǎn)M為對(duì)角線上的一點(diǎn)，點(diǎn)N為邊上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A和點(diǎn)N關(guān)于直線對(duì)稱．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在圖1中確定點(diǎn)M，N的位置（保留作圖痕跡，不用寫出作法）；
（2）如圖2所示，若，，．
①求B，M兩點(diǎn)之間的距離；
②連接，請(qǐng)直接寫出和的長(zhǎng)為多少，不用說(shuō)明理由．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）①；②，
【解析】
【分析】（1）先畫(huà)弧得出，再作出的平分線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M即為所求作；
（2）①證明，可得結(jié)論；②連接，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F，可得是等邊三角形，根據(jù)勾股定理求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度即可．
【小問(wèn)1詳解】
畫(huà)圖如下：
故點(diǎn)A和點(diǎn)N關(guān)于直線對(duì)稱．
【小問(wèn)2詳解】
①，
，
由（1）的作法可得 ，平分 ，
，
，
∴，
②連接，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F，如圖，
由作法可得，是等邊三角形，
，
在中，由股定理得，,
，
∴，
∴
∴
∵
∴，且
∴四邊形是等腰梯形，
，
【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖：作角平分線、等邊三角形判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確作出圖形是解答本題的關(guān)鍵．
23. 用長(zhǎng)為36米的圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小動(dòng)物，怎樣圍可使小動(dòng)物的活動(dòng)范圍最大？為什么？
【答案】圍城邊長(zhǎng)為9米的正方形，見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的最值，根據(jù)題意可以得到面積與長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點(diǎn)式，即可解答本題．
【詳解】解：設(shè)圍成長(zhǎng)方形的生物園的長(zhǎng)為，則寬為，圍成長(zhǎng)方形的生物園的面積為，則：
，
∴當(dāng)時(shí)，S取得最大值，此時(shí)，
∴圍成邊長(zhǎng)為9米的正方形，可使小動(dòng)物的活動(dòng)范圍最大．
24. 如圖，在中，，以為直徑的與交于點(diǎn)，連接．
（1）尺規(guī)作圖：作出劣弧的中點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接交于F點(diǎn)，連接，求證：；
（3）若的半徑等于，且與相切于交于點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）見(jiàn)解析； （3）．
【解析】
【分析】（）作的角平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)即是劣弧的中點(diǎn)；
（）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，再利用對(duì)頂角相等，結(jié)合相似三角形的判定方法即可證明；
（）根據(jù)，結(jié)合半徑相等，利用三線合一得到，再利用即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，作的角平分線交于點(diǎn)，
∴點(diǎn)為弧的中點(diǎn)E；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖，連接，
∵與相切于交于點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——作角平分線，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定，扇形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．