河北省石家莊市晉州市2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份河北省石家莊市晉州市2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試卷（解析版），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 如表是2025年2月我省部分城市日均最低氣溫，其中日均最低氣溫最低的城市是（ ）
A. 石家莊B. 滄州C. 唐山D. 張家口
【答案】D
【解析】∵，
∴其中日均最低氣溫最低的城市是張家口．
故選：D．
2. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；
B、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意，
C、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
D、原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；
故選：A．
3. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵,
∴A選項的運算不正確，不符合題意；
∵，
∴B選項的運算正確，符合題意；
∵與不是同類二次根式，不能合并，
∴C選項的運算不正確，不符合題意；
∵，
∴D選項的運算不正確，不符合題意．
故選：B．
4. 如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)變?yōu)?，則下列說法不一定正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，故正確；
而與不一定平行，故D不一定正確，
故選：D．
5. 已知是關(guān)于的方程的一個根，則的值為（ ）
A. B. C. 5D. 7
【答案】B
【解析】將代入原方程得：，
解得：．
故選：B．
6. 若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故，
故選：C．
7. 由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示對應(yīng)位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的主視圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】觀察圖形可知，該幾何體的主視圖有3列，從左到右正方形的個數(shù)分別為2、2、1，
故選：B．
8. 以下四幅圖片源于“河北新聞網(wǎng)”報導(dǎo)稿《走進(jìn)魏征公園》，若從中隨機抽取兩幅圖片，則恰好抽到“相苑牌坊”和“國寧橋”的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】將四幅圖片分別記為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“相苑牌坊”和“國寧橋”的結(jié)果有2種，
∴恰好抽到“相苑牌坊”和“國寧橋”的概率為．故選：C．
9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段平移到線段的位置，則（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】∵線段平移到線段，
∴線段向左平移1個單位，再向上平移5個單位得到線段，
∴，
∴．
故選：C．
10. 如圖，點在正六邊形的對角線上移動，以點為圓心，線段的長為半徑作弧，交射線于點．若，則的長可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如圖：連接交于，連接，作于，連接，
，
∵多邊形為正六邊形，
∴，，
∴為等邊三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴的長可以是，
故選：C．
11. 如圖所示，是嘉淇所作的凸透鏡成像的光路圖，是蠟燭通過凸透鏡所成的倒立，放大的實像．已知蠟燭的高度，物距，焦距，光線通過凸透鏡的光心，折射光線通過凸透鏡的右焦點，則像的高度為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由題意得，，，，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
，即①，
∵，
，
，
，
∴②，
由①②得：
，
故選：A．
12. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，且，點在軸的負(fù)半軸上，，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)變?yōu)榫€段，以，為鄰邊作，射線交軸于點，是點到軸的垂線段．則下列結(jié)論中：①；②四邊形是正方形；③；④存在最小值，且其最小值是；⑤若連接，則值從小變大時，的值先增大再減小，錯誤的有（ ）
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
【答案】B
【解析】四邊形是平行四邊形，
，
，
，
故①正確；
設(shè)，其中，
由，且，
易知，點在第二象限角平分線上，
又四邊形是平行四邊形，，，
由平移坐標(biāo)規(guī)律，易得，
則軸，且四邊形是正方形，
是點到軸的垂線段
，
，，
，
故②③正確；
點在直線上，四邊形是平行四邊形，
，
最小值是點到直線的距離，即，
故④正確；
當(dāng)值從小變大時，，一直變大，
則一直變小，
故⑤是錯誤的；
綜上所述，只有⑤是錯誤的，結(jié)論中，錯誤的有個，
故選：B．
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分）
13. 分解因式：x3y﹣xy3=_____．
【答案】xy（x+y）（x﹣y）．
【解析】x3y﹣xy3=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．
14. 將一副三角尺按圖所示方式擺放，它們共用頂點，，分別交于點，．若，，，，則的度數(shù)是______．
【答案】
【解析】，，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案：．
15. 設(shè)一元二次方程的兩個根為，，則______．
【答案】3
【解析】∵一元二次方程的兩個根為，，
∴，，
∴，
則，
故答案為：3．
16. 如圖，正方形、正方形、正方形和正方形拼成矩形，點在直線的下方，且．若，則（陰影部分）的面積為______．
【答案】
【解析】如圖：連接、、、，
由題意可得：，，，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 已知．
（1）若，，，求值．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若，請你比較，的大小，并直接寫出結(jié)果．
解：（1），，，
．
（2）∵，，∴．
18. 歐歐準(zhǔn)備到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動課上制作的竹籃和陶罐拿到學(xué)校的“跳蚤市場”一次性出售，嘉嘉和淇淇分別給出價格：
（1）根據(jù)對話內(nèi)容，求歐歐制作的竹籃和陶罐數(shù)量各是多少？
（2）歐歐接受了淇淇的報價，交易后到花店購買單價為6元／束的鮮花看望老人，剩余的錢還要為自己購買一支鋼筆．若一支鋼筆的價格最低15元，請你求出歐歐最多可以購買幾束鮮花？
解：（1）設(shè)歐歐制作竹籃個，陶罐個，
依題意得：，解得
答：歐歐制作竹籃5個，陶罐4個．
（2）設(shè)購買鮮花束，依題意得，解得．
又為整數(shù)，最大可取9．
答：歐歐最多可以購買9束鮮花．
19. 騏驥中學(xué)九年級共有名學(xué)生，為了解這名學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，從中隨機抽取名學(xué)生的九年級第一學(xué)期期中，期末考試兩次數(shù)學(xué)成績進(jìn)行整理和分析（兩次測試滿分均為分，試卷整體難度相同；成績用表示，分成，，，，五個等級），下面給出部分統(tǒng)計信息：
．期中、期末考試兩次數(shù)學(xué)成績的條形統(tǒng)計圖：
．期末數(shù)學(xué)成績在這一組的人的成績分別是：；
．期中、期末考試兩次數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)統(tǒng)計表：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）請你補全信息中的條形統(tǒng)計圖；
（2）請你求出信息的表格中的值；
（3）若規(guī)定為優(yōu)秀，則騏驥中學(xué)這名學(xué)生中九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績達(dá)到優(yōu)秀的約有 人；
（4）你認(rèn)為該校九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績與期中考試相比有沒有提高？請說明理由．
解：（1）期中數(shù)學(xué)成績在等級的人數(shù)為人，
期末數(shù)學(xué)成績在等級的人數(shù)為人，
∴補全統(tǒng)計圖如下：
（2）由條形統(tǒng)計圖可知期末考試數(shù)學(xué)成績不低于分（即和這兩組）的有人，再結(jié)合信息，可知把期末考試數(shù)學(xué)成績從大到小排列后，第個人和第個人的成績分別為，
∴中位數(shù)；
（3），
∴騏驥中學(xué)這名學(xué)生中九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績達(dá)到優(yōu)秀的約有人，
故答案為：；
（4）該校九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績比期中考試有提高．
理由：因為從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三個統(tǒng)計量來看，期末考試都比期中考試大，所以該校九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績比期中考試有提高．
20. 有一個邊長為的小正方形和一個邊長為的大正方形．將小正方形按圖1的方式放入大正方形中，設(shè)圖中陰影部分的面積為；再將小正方形按圖2的方式放入大正方形中，取的中點，設(shè)圖中三角形（陰影部分）的面積為．
（1） （用含，的式子表示）；
（2）求的大小（結(jié)果用含，的式子表示）；
（3）若，請你直接寫出的值，不用說明理由．
解：（1）由題意知，陰影部分是上底為a、下底為b，高為的梯形，
所以，
故答案為：；
（2）∵M(jìn)是的中點，
∴．
∴，
又
∴
（3）由題意知，，
所以，．
21. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、，三個點，且點在第一象限．
（1）求圖象最高點的坐標(biāo)及的值；
（2）若時，對于的每一個值，函數(shù)（為常數(shù)，且）均同時滿足兩個條件：
①函數(shù)的值大于函數(shù)的值；
②函數(shù)值小于2．
據(jù)此，請你求出的值．
解：（1）把點和代入，得，
解得，．
．
圖象（拋物線）最高點的坐標(biāo)為．
令，解得或3．
又點在第一象限，則．
．
（2）函數(shù)的圖象是雙曲線．
點在拋物線上，
由①知，雙曲線在第一象限的那一支經(jīng)過點或在點的上方；
由②知，雙曲線在第一象限的那一支經(jīng)過點或在點的下方．
雙曲線經(jīng)過點，即．
此時，雙曲線經(jīng)過拋物線頂點和點，滿足兩個條件．
22. 如圖1，在矩形硬紙板上剪去矩形，把它與一塊圓形硬紙板拼在同一平面內(nèi)，使圓恰好與點、點及邊相接觸（紙板厚度忽略不計）．已知，．
（1）求該圓形紙板的半徑；
（2）如圖2，在上述基礎(chǔ)上，再拼接一塊硬紙板（即圖中），并繞點旋轉(zhuǎn)圓形紙板，使之恰好與點和點相接觸．若，，請你求出（劣?。┑拈L度．
解：（1）如圖，設(shè)切點為，連接，交于點
∴，，
在矩形中，有，，
∴四邊形是矩形，∴，，
∴，，連接，設(shè)的半徑為，
在中，，
即，解得：，∴該圓形紙板的半徑為；
（2）如圖，連接，，
在中，有，∴，
連接，，過點作，垂足，
∵，∴，，
在中，有，
∴，，∴的長度為．
23. 已知，函數(shù)其中，為常數(shù)．記該函數(shù)的圖像為．
（1）當(dāng)時，若圖像經(jīng)過點，求的值；
（2）若點和點在圖像上，當(dāng)，且時，求的值；
（3）若，兩點的坐標(biāo)分別為，，當(dāng)圖像與線段有且只有一個交點時，請直接寫出的取值范圍，不用說明理由．
解：（1）∵，圖像經(jīng)過點，，
∴把，代入，
得：；
（2）∵點和點在圖像上，，
把代入，得：，
∴；
把代入，得：，∴，
∵，∴，∴；
（3）∵，∴當(dāng)時，，
對于，當(dāng)時，；
對于，當(dāng)時，；
∴圖象的最低點為，當(dāng)圖像與線段有且只有一個交點時：
①當(dāng)點恰好在線段上時，則：，
∴；
②當(dāng)點在上時：則：，解得：，
此時圖像與線段有且只有一個交點；
當(dāng)點在上時：則：，解得：，
此時圖像與線段恰好有兩個交點；
∴當(dāng)時，圖像與線段有且只有一個交點；
綜上：或．
24. 如圖所示，矩形中，，，把一塊三角尺的直角頂點置于邊上，，三角尺的兩條直角邊，分別交，兩邊于點，，連接．設(shè)．
（1）當(dāng)平分時，求的值；
（2）①當(dāng)，重合時， ；
②當(dāng)，不重合時，求的值．
（3）設(shè)線段的中點為，連接，，則與的數(shù)量關(guān)系為 ；再取的中點，連接，請直接寫出線段的最小值．
解：（1）在矩形和三角尺中，有．
當(dāng)平分時，應(yīng)有，即．
而，，
∴，解得，
即當(dāng)平分時，；
（2）①如圖，
∴，
故答案為：；
②過點Q作，垂足為H，
則，
∴四邊形為矩形，．
中，，
又，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如圖，
在中，，
在中，，
∴，
∴點T在的垂直平分線上，
如圖，連接，作的垂直平分線，交于點E，交于點F，過O作，
當(dāng)時，有最小值，
∵，K為中點，
∴，
由輔助線可知四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
設(shè)，則，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
即的最小值為．城市
石家莊
滄州
唐山
張家口
日均最低氣溫
成績類別
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
期中考試成績
期末考試成績