初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)1 等腰三角形的性質(zhì)學(xué)案及答案

這是一份初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)1 等腰三角形的性質(zhì)學(xué)案及答案，共3頁。
1、理解并掌握“等邊對(duì)等角”定理，能夠運(yùn)用“等邊對(duì)等角”定理解決實(shí)際問題；
2、理解并掌握“三線合一”定理，能夠運(yùn)用“三線合一”定理解決實(shí)際問題；
重點(diǎn)：“等邊對(duì)等角”的探究過程。
難點(diǎn)：“等邊對(duì)等角”和“三線合一”在實(shí)際中的應(yīng)用。
導(dǎo)入
什么是等腰三角形？三角形的三邊關(guān)系？
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2、等腰三角形中，相等的兩邊都叫做 ，另一邊叫做 ，兩腰的夾角叫做 ，腰和底邊的夾角叫做 .
3. （1）等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是 ；
（2）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是 ；
（3）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是 。
探究
1、預(yù)習(xí)課本78----79頁
2、 如圖12.3-1拿出一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它打開，得到的三角形ABC有什么特點(diǎn)？

想一想
（1）、上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？
（2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.
（3）由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些性質(zhì)呢？

（4）大膽猜想
等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?

（5）猜想與論證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求證：∠B=∠C
方法一： 證明: 作頂角的平分線AD 則有∠1＝∠2
A
B
C
1
2
D
在△ABD和△ACD中
∠1＝∠2
AD＝AD
AB=AC
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）

∴ ∠B＝∠C （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法二：方法三：
幾何語言

結(jié)論： 性質(zhì)2：
等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）
A
B
C
D
《1》 ∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三線合一）
《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）
∴ BD=CD ，AD⊥BC（三線合一）
《3》∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三線合一）
（7）小試牛刀
⒈等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為_____
⒉等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為_____
⒊等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為_____
4等腰三角形有一個(gè)外角是80°，它的三個(gè)內(nèi)角分別是_____
5.等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都是_____
三講例
A
B
C
D
例1、如圖，在△ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。
例2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延長(zhǎng)線交BC于E.求證：AE⊥BC.
鞏固
判斷下列語句是否正確
（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。 （ ）
（2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°.（ ）
（3）等腰三角形的底角都是銳角. （ ）
（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）
五小結(jié)
等腰三角形性質(zhì)


六。檢測(cè)
A
B
C
D
E
F
1.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AB于E， DF⊥ AC于F。
求證：DE=DF
2如圖：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H，且AE=BE。 求證：AH=2BD
A
B
C
D
E
H