初中數(shù)學(xué)華師大版八年級(jí)上冊(cè)1 等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份初中數(shù)學(xué)華師大版八年級(jí)上冊(cè)1 等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)，共3頁(yè)。教案主要包含了情境導(dǎo)入，合作探究，板書(shū)設(shè)計(jì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
教學(xué)目標(biāo)
1．理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)；
2．經(jīng)歷等腰三角形的探究過(guò)程，能初步運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題．
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)；
難點(diǎn)：經(jīng)歷等腰三角形的探究過(guò)程，能初步運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題．
教學(xué)過(guò)程
一、情境導(dǎo)入
探究：如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按照?qǐng)D中虛線對(duì)折并減去陰影部分，再把它展開(kāi)得到的△ABC有什么特點(diǎn)？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：利用等腰三角形的概念求周長(zhǎng)
如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是6cm和3cm，那么它的周長(zhǎng)是( )
A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm
解析：當(dāng)腰為3cm時(shí)，3＋3＝6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．當(dāng)腰為6cm時(shí)，6－3＜6＜6＋3，能構(gòu)成三角形；此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為6＋6＋3＝15(cm)．故選D.
方法總結(jié)：在解決等腰三角形邊長(zhǎng)的問(wèn)題時(shí)，如果不明確底和腰時(shí)，要進(jìn)行分類(lèi)討論，同時(shí)要養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．
探究點(diǎn)二：等腰三角形的性質(zhì)
【類(lèi)型一】 利用“等邊對(duì)等角”求角度
等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)三角形的底角的大小是( )
A．65°或50° B．80°或40°
C．65°或80° D．50°或80°
解析：當(dāng)50°的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50°；當(dāng)50°的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65°.故選A.
方法總結(jié)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，已知一個(gè)內(nèi)角，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論．
【類(lèi)型二】 利用方程思想求等腰三角形角的度數(shù)
如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度數(shù)．
解析：設(shè)∠A＝x，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù)．
解：設(shè)∠A＝x.∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.
方法總結(jié)：利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可以得到角與角之間的關(guān)系，當(dāng)這種等量關(guān)系或和差關(guān)系較多時(shí)，可考慮列方程解答，設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般設(shè)較小的角的度數(shù)為x.
【類(lèi)型三】 利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)進(jìn)行證明
如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.
(1)若AD＝AE，如圖①，試說(shuō)明：BD＝CE；
(2)若BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，如圖②，試說(shuō)明：AF⊥BC.
解析：(1)過(guò)A作AG⊥BC于G.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BG＝CG，DG＝EG即可得出BD＝CE；(2)先求出BF＝CF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解．
解：(1)如圖①，過(guò)A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；
(2)∵BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.
∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
方法總結(jié)：在等腰三角形有關(guān)計(jì)算或證明中，會(huì)遇到一些添加輔助線的問(wèn)題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見(jiàn)的輔助線．
探究點(diǎn)三：等邊三角形的性質(zhì)
如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝ 度．
解析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝60°，根據(jù)CG＝CD可得出∠CDF的度數(shù)，再根據(jù)DF＝DE，最后即可得出∠E＝15°.∵△ABC為等邊三角形，∴∠ACB＝60°.
∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∵DE＝DF，∴∠E＝15°.故答案為15.
方法總結(jié)：等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都等于60°；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．在本題中，這三個(gè)定理得到了很好的詮釋?zhuān)诘冗吶切位虻妊切沃杏蠼堑亩葦?shù)，與等邊三角形以及等腰三角形中角的特點(diǎn)是分不開(kāi)的．
如圖，在△ABC中，以AB為邊作等邊△ABD（點(diǎn)C、D在邊AB的同側(cè)），連接CD．若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度數(shù)．
解析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得相等的邊，再根據(jù)角度的和差計(jì)算，得相等角，進(jìn)而證明△CBA≌△CDA，得∠ADC=∠ABC，從而計(jì)算出∠BDC的度數(shù).
解：∵△ABD是等邊三角形，∴∠BAD=60°，AB=AD.∵∠BAC=30°，∴∠CAD=
60°－30°=30°，在△CBA與△CDA中，∴△CBA≌△CDA（SAS），
∴∠ADC=∠ABC=90°，∴∠BDC=∠ADC－∠ADB=90°－60°=30°．
三、板書(shū)設(shè)計(jì)
1．等腰三角形的性質(zhì)：
等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱(chēng)“三線合一”)，它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸；等腰三角形的兩個(gè)底角相等．
2．運(yùn)用等腰三角性質(zhì)解題的一般思想方法：
方程思想、整體思想、轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論思想．
3.等邊三角形及性質(zhì).
等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.
教學(xué)反思
本節(jié)課由于采用了直觀操作以及討論交流等教學(xué)方法，從而有效地增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與感悟，因而本節(jié)課的教學(xué)效果較好，學(xué)生對(duì)所學(xué)的新知識(shí)掌握較好，達(dá)到了教學(xué)的目的．不足之處是少數(shù)學(xué)生對(duì)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)理解不透徹，還需要在今后的教學(xué)和作業(yè)中進(jìn)一步鞏固和提高.