初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)1 等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)1 等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)，共4頁(yè)。教案主要包含了知識(shí)與技能，過程與方法，情感態(tài)度，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)說明等內(nèi)容，歡迎下載使用。
青龍初中 余艷濤
【知識(shí)與技能】
1.理解掌握等腰三角形的性質(zhì).
2.運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算.
3.觀察等腰三角形的對(duì)稱性、發(fā)展形象思維.
【過程與方法】
1.通過實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì),發(fā)展學(xué)生推理能力.
2.通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題,提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力.
【情感態(tài)度】
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中取得成功的體驗(yàn).
【教學(xué)重點(diǎn)】
等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用.
【教學(xué)難點(diǎn)】
等腰三角形性質(zhì)的證明.
教學(xué)過程
一、（一）探究一
1.動(dòng)手操作：給你一張A4紙和一把剪刀，如何快速并且準(zhǔn)確的剪出一個(gè)等腰三角形？動(dòng)手做一做
2.老師拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片,按下圖方式折疊剪裁.
觀察并討論:△ABC有什么特點(diǎn)?教師指導(dǎo),并介紹等腰三角形的相關(guān)概念,及等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.
設(shè)問1：剛才剪紙得到的△ABC是軸對(duì)稱圖形嗎？
它的對(duì)稱軸是什么？
（二）思考探究，獲取新知
1.設(shè)問2：通過折疊，△ABC中還有哪些等量關(guān)系？（先不考慮折痕）
教師依據(jù)學(xué)生討論發(fā)言的情況,歸納等腰三角形的性質(zhì):
①∠B=∠C→兩個(gè)底角相等.
2.猜猜等腰三角形性質(zhì)：
性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）
3.證明等腰三角形兩個(gè)底角相等的性質(zhì).
教師要求學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形,寫出已知和求證.在引導(dǎo)學(xué)生分析思路時(shí)強(qiáng)調(diào):
利用三角形全等來證明兩角相等.為證∠B=∠C,需證明以∠B,∠C為元素的兩個(gè)三角形全等,需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個(gè)三角形.
【教學(xué)說明】在證明中,設(shè)計(jì)輔助線是關(guān)鍵,引導(dǎo)學(xué)生用全等的方法去處理,在不同的輔助線作法中,由輔助線帶來的條件是不同的,重視這一點(diǎn)，要求學(xué)生板書證明過程,以體會(huì)一題多解帶來的體驗(yàn).
（三）.幾何語(yǔ)言表示:
∵AB=AC
∴∠ B=∠C (等腰三角形的兩個(gè)底角相等)簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”
（四）實(shí)踐應(yīng)用
A
B
C
1.例1已知：在△ABC中,AB＝AC,∠B＝80°,求∠C和∠A的度數(shù).并說出每一步的理由.
解:∵AB＝AC (已知)
∴∠C＝∠B＝80° (等邊對(duì)等角)
又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形內(nèi)角和等于180°)
∴∠A ＝ 180°－∠B －∠C(等式的性質(zhì))
＝ 180°－80°－80°
＝20°．
二、（一）探究二
通過剛才我們證明等邊對(duì)等角時(shí)輔助線的添加你能得到什么結(jié)論
性質(zhì)2等腰三角形的底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合
(等腰三角形三線合一)（證明過程利用性質(zhì)一的證明進(jìn)行說明）
（二）.幾何語(yǔ)言表示:
如圖：
① ∵AB＝AC，AD⊥BC
∴∠BAD＝∠CAD；BD＝CD
(等腰三角形的底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合 )
② ∵AB＝AC，BD＝CD
∴∠BAD＝∠CAD；AD⊥BC
(等腰三角形的底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合 )
③ ∵AB＝AC，AD平分∠BAC
∴BD＝CD；AD⊥BC
(等腰三角形的底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合 )
（三）實(shí)踐應(yīng)用
例2:
在△ABC中，AB =AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∠B = 30°，求：(1)∠ADC的度數(shù)，
(2)∠BAD的度數(shù)。
解：(1) ∵AB = AC，D是BC邊上的中點(diǎn)（已知）
A
C
B
D
∴AD⊥BC, ∠BAD =∠CAD(等腰三角形 “三線合一”)
∴∠ADC =∠ADB=90°(垂直的定義)
(2)∵∠BAD +∠B +∠ADB=180°
（三角形內(nèi)角和等于180°）
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB
=180°-30°-90°=60°
（四）總結(jié) 等腰三角形的性質(zhì):
性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；
性質(zhì)2：等腰三角形的底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合（“三線合一”）．
三、等邊三角形（應(yīng)用等腰性質(zhì)學(xué)習(xí)等邊三角形)
1、定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形
2、性質(zhì)1：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°，也稱為正三角形
性質(zhì)2：每一條邊上都“三線合一”
3、 等邊三角形也是軸對(duì)稱圖形，它有幾條對(duì)稱軸（3條）
四、交流反思
等腰三角形中兩個(gè)底角相等. 簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”；
等腰三角形的底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合.
三條邊都相等的三角形是等邊三角形。等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.每一條邊上都“三線合一”
A
E
D
C
B
F
五、課堂練習(xí)及作業(yè)
1.課堂練習(xí)
(1)已知等腰三角形的一個(gè)底角是70o，則其余兩角為__________.
(2)已知等腰三角形的一個(gè)角為70o，則其余兩角為_____________________.
(3)已知等腰三角形的一個(gè)角為110o，則其余兩角為____________.
(4)已知等腰三角形的一個(gè)角為no，則其余兩角為多少度？
2.作業(yè)
如圖在等腰三角形ABC中，AB =AC.點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．
(1)猜想一下：點(diǎn)D到兩腰的距離DE與DF相等嗎？
（2）如果DE、DF分別是AB、AC上的中線或∠ADB、
∠ ADC的平分線，它們還相等嗎？
如果將點(diǎn)D沿DA由D向A運(yùn)動(dòng)到D′，那么
點(diǎn)D′到兩腰的距離還相等嗎？試說明理由．