初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊12.2 證明同步練習(xí)題

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊12.2 證明同步練習(xí)題，文件包含第十二章證明過關(guān)測試提優(yōu)-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊單元復(fù)習(xí)過過過蘇科版原卷版docx、第十二章證明過關(guān)測試提優(yōu)-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊單元復(fù)習(xí)過過過蘇科版解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共21頁， 歡迎下載使用。
1．下列命題中，真命題的是（ ）
A．內(nèi)錯角相等
B．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和
C．若a＞b＞0，則|a|＞|b|
D．若2x＝﹣1，則x＝﹣2
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，絕對值，解方程等知識一一判斷即可．
【解答】解：A、內(nèi)錯角相等．錯誤，缺少兩直線平行的條件，本選項不符合題意．
B、三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和，錯誤，應(yīng)該是三角形的一個外角等于和它不相鄰兩個內(nèi)角的和，本選項不符合題意．
C、若a＞b＞0，則|a|＞|b|，正確，本選項符合題意．
D、若2x＝﹣1，則x＝﹣2，錯誤，應(yīng)該是x=?12．
故選：C．
【點評】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
2．對于命題“若|x|＞|y|，則x＞y”，下面四組關(guān)于x，y的值中，能說明它是假命題的是（ ）
A．x＝﹣1，y＝﹣2B．x＝3，y＝﹣2C．x＝2，y＝0D．x＝﹣3，y＝﹣2
【分析】根據(jù)x，y的值一一判斷即可．
【解答】解：∵x＝﹣3，y＝﹣2時，滿足|x|＞|y|，
但是x＜y，
故選：D．
【點評】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
3．給出下列4個命題：①不是對頂角的兩個角不相等；②三角形最大內(nèi)角不小于60°；③多邊形的外角和小于內(nèi)角和；④平行于同一直線的兩條直線平行．其中真命題的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】①根據(jù)對頂角的定義以及性質(zhì)判斷即可．
②利用三角形內(nèi)角和定理判斷即可．
③利用多邊形內(nèi)角和定理判斷即可．
④根據(jù)平行線的判定方法判斷即可．
【解答】解：①不是對頂角的兩個角不相等，錯誤．相等的角不一定是對頂角．
②三角形最大內(nèi)角不小于60°，正確．
③多邊形的外角和小于內(nèi)角和，錯誤，也可能相等．
④平行于同一直線的兩條直線平行．正確．
故選：B．
【點評】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
4．下列命題是真命題的是（ ）
A．相等的角是對頂角
B．同角的余角相等
C．兩直線平行，內(nèi)錯角互補(bǔ)
D．互補(bǔ)的角是同旁內(nèi)角
【分析】根據(jù)對頂角的定義，條件的余角相等，平行線的性質(zhì)等知識一一判斷即可．
【解答】解：A、相等的角是對頂角，是假命題，本選項不符合題意．
B、同角的余角相等，是真命題，本選項符合題意．
C、兩直線平行，內(nèi)錯角互補(bǔ)，是假命題，本選項不符合題意．
D、互補(bǔ)的角是同旁內(nèi)角，是假命題，本選項不符合題意．
故選：B．
【點評】本題考查對頂角的定義，條件的余角相等，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
5．為說明命題“若m＞n，則m2＞n2”是假命題，所列舉反例正確的是（ ）
A．m＝6，n＝3B．m＝0.2，n＝0.01
C．m＝1，n＝﹣6D．m＝0.5，n＝0.3
【分析】四個選項中m、n的值均符合m＞n的條件，只需計算出m2、n2的值，找到m2≤n2的選項即可．
【解答】解：A．當(dāng)m＝6、n＝3時，m＞n，此時m2＝36，n2＝9，滿足m2＞n2，不能說明原命題是假命題，不符合題意；
B．當(dāng)m＝0.2、n＝0.01時，m＞n，此時m2＝0.04，n2＝0.0001，滿足m2＞n2，不能說明原命題是假命題，不符合題意；
C．當(dāng)m＝1、n＝﹣6時，m＞n，此時m2＝1，n2＝36，不滿足m2＞n2，可以說明原命題是假命題，符合題意；
D．當(dāng)m＝0.5、n＝0.3時，m＞n，此時m2＝0.25，n2＝0.09，滿足m2＞n2，不能說明原命題是假命題，不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
6．甲、乙、丙三人用擂臺賽形式進(jìn)行乒乓球訓(xùn)練，每局2人進(jìn)行比賽，另1人當(dāng)裁判，每一局的輸方去當(dāng)下一局的裁判，而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn)．半天訓(xùn)練結(jié)束時，發(fā)現(xiàn)甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共當(dāng)裁判5局，那么整個訓(xùn)練中的第5局的裁判是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．不確定
【分析】先確定出甲與丙打了10局，乙與丙打了＝16局，進(jìn)而確定出三人一共打的局?jǐn)?shù)和甲、乙、丙當(dāng)裁判的局?jǐn)?shù)，即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵丙共當(dāng)裁判5局，
∴甲與乙打了5局，
∵甲共打了15局，乙共打了21局，
∴甲與丙打了15﹣5＝10局，乙與丙打了21﹣5＝16局，
∴半天訓(xùn)練，甲、乙、丙三人共打了5+10+16＝31局，
由于乙與丙打了16局，所以，甲當(dāng)了16局裁判，
而從1到31一共15個偶數(shù)，16個奇數(shù)，
∴甲當(dāng)裁判的局?jǐn)?shù)是奇數(shù)局，即：第一局，第三局，第五局，…第三十一局，
∴整個訓(xùn)練中的第5局的裁判是甲，
故選：A．
【點評】此題主要考查了計數(shù)原理，奇數(shù)和偶數(shù)，判斷出總局?jǐn)?shù)和甲當(dāng)裁判的局?jǐn)?shù)是解本題的關(guān)鍵．
7．下列命題中，是真命題的有（ ）
①同位角相等；②對頂角相等；③同一平面內(nèi)，如果直線l1∥l2，直線l2∥l3，那么l1∥l3；④同一平面內(nèi)，如果直線l1⊥l2，直線l2⊥l3，那么l1∥l3．
A．0個B．1個C．2個D．3個
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角、平行線的判定判斷即可．
【解答】解：①兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；②對頂角相等，是真命題；③同一平面內(nèi)，如果直線l1∥l2，直線l2∥l3，那么l1∥l3；是真命題；④同一平面內(nèi)，如果直線l1⊥l2，直線l2⊥l3，那么l1∥l3．是真命題；
故選：D．
【點評】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
二．填空題（共8小題）
8．命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零”的題設(shè)是 兩個數(shù)互為相反數(shù) ，結(jié)論是 這兩個數(shù)的和為零 ．
【分析】根據(jù)命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，把命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零”寫成”如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)的和為零”，然后可得到結(jié)論．
【解答】解：命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零”，寫成”如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)的和為零”，題設(shè)是兩個數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)論是這兩個數(shù)的和為零．
故答案為：兩個數(shù)互為相反數(shù)，這兩個數(shù)的和為零；
【點評】此題考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是了解“如果”后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論．
9．下列命題：①同位角相等；②如果ab＝0，那么b＝0；③不是對頂?shù)膬蓚€角不相等；④直角三角形兩銳角互余．其中，真命題是 ④ （填寫序號）．
【分析】直接利用平行線的性質(zhì)以及對頂角的定義和直角三角形的性質(zhì)分析得出答案．
【解答】解：①兩直線平行，同位角相等，故此選項錯誤；
②如果 ab＝0，那么 b＝0或a＝0，故此選項錯誤；
③不是對頂?shù)膬蓚€角不相等，錯誤；
④直角三角形兩銳角互余，正確．
故答案為：④．
【點評】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
10．甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，輸者將在下一局中擔(dān)任裁判，每一局比賽沒有平局．已知甲、乙各比賽了4局，丙當(dāng)了3次裁判．則第二局的輸者是 丙 ．
【分析】由題意知道，甲和乙各與丙比賽了一場．丙當(dāng)了三次裁判，說明甲和乙比賽了三場，這三場中間分別是甲和丙，乙和丙比賽．因此第一，三，五場比賽是甲和乙比賽，第二，四場是甲和丙，乙和丙比賽，并且丙都輸了．故第二局輸者是丙．
【解答】解：由題意，知：由丙當(dāng)了3次裁判知有三場比賽是甲乙比賽，丙當(dāng)裁判，且這三場比賽分別是第一局，第三局，第五局：
第一局：甲VS乙，丙當(dāng)裁判；
第三局：甲VS乙，丙當(dāng)裁判；
第五局：甲VS乙，丙當(dāng)裁判；
由于輸球的人下局當(dāng)裁判，因此第二場輸?shù)娜耸潜?br>故答案為丙．
【點評】此題主要考查了推理與論證，解決本題的關(guān)鍵是推斷出每場比賽的雙方．
11．若命題“對于任意實數(shù)x，x2+3x的值都是正數(shù)”是假命題，則其中一個反例是x＝ 0 ．
【分析】由于x＝0時，x2+3x的值為0，不是正數(shù)，于是可把x＝0作為命題“對于任意實數(shù)x，x2+3x的值都是正數(shù)”是假命題的一個反例．
【解答】解：命題“對于任意實數(shù)x，x2+3x的值都是正數(shù)”是假命題，則其中一個反例是x＝0．
故答案為0．
【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
12．小睿每天起床后必須要做的事情有穿衣（2分鐘）、整理床（2分鐘）、洗臉梳頭（4分鐘）、上廁所（5分鐘）、燒飯（15分鐘）、吃早飯（10分鐘），完成這些工作共需38分鐘，你認(rèn)為最合理的安排應(yīng)是 25 分鐘．
【分析】根據(jù)題干，可以先燒早飯需要15分鐘，同時進(jìn)行刷牙洗臉、整理床，穿衣，最后吃早飯需要10分鐘，據(jù)此即可求出最少需要的時間．
【解答】解：根據(jù)題干分析可得最合理的安排應(yīng)是：15+10＝25（分鐘）．
故答案為：25．
【點評】此題主要考查了推理與論證，解答此題的關(guān)鍵是，運用合理的統(tǒng)籌方法，即在干一件事時，另一件事同時也在進(jìn)行，這樣才能做到用最少的時間做更多的事情．
13．某地區(qū)舉辦初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，有A，B，C，D四所中學(xué)參加，選手中，A，B兩校共16名；B，C兩校共20名；C，D兩校共34名，并且各校選手人數(shù)的多少是按A，B，C，D中學(xué)的順序選派的，則B中學(xué)有 9 名選手．
【分析】設(shè)A，B，C，D四校的選手人數(shù)分別為a，b，c，d，根據(jù)選手中A，B兩校共16名；B，C兩校共20名；C，D兩校共34名．列出方程組a+b=16b+c=20c+d=34，通過上面方程組以及題目各校選手人數(shù)的多少是按A，B，C，D中學(xué)的順序選派的，得到a＜b＜c＜d．進(jìn)而判斷出y的取值，即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)A，B，C，D四校的選手人數(shù)分別為a，b，c，d．
根據(jù)題意得，a+b=16①b+c=20②c+d=34③，
而由于人數(shù)的多少是按A，B，C，D四校的順序選派的，
∴a＜b＜c＜d，
由①知，a＝16﹣b＜b，
∴b＞8，
由②知，c＝20﹣b＞b．
∴b＜10，
∴8＜b＜10，
∵人數(shù)是整數(shù)，
∴b＝9，
故答案為：9．
【點評】此題是四元不定方程組，主要考查了解不等式，判斷出8＜b＜10是解本題的關(guān)鍵．
14．有四個命題：①如果|a|＝|b|，那么a2＝b2；②如果ab＝0，那么a＝b＝0；③對頂角相等．其中逆命題為真的命題序號是 ①② ．
【分析】寫出各個命題的逆命題，判斷真假即可．
【解答】解：①如果|a|＝|b|，那么a2＝b2的逆命題：如果a2＝b2，那么|a|＝|b|是真命題；
如果ab＝0，那么a＝b＝0的逆命題：如果a＝b＝0，那么ab＝0是真命題；
對頂角相等的逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角是假命題，
故答案為：①②；
【點評】本題考查的是命題與定理，掌握逆命題的確定方法、命題的真假判斷是解題的關(guān)鍵．
15．將3種作物種植在如圖所示的5塊試驗田里，每塊種植一種作物，且相鄰的試驗田不能種同一種作物，不同的種植方法共有 42 種．
【分析】第一塊田有3種選擇方法，第二、三、四、五塊田均有2種選擇方法，因此共有3×2×2×2×2＝48種種植方法，而這48種方法中，包含了只種兩種作物的可能，因此要將其除去，只種兩種作物時，不同的種法有2×3＝6種，因此本題的種植方法共有48﹣6＝42種．
【解答】解：第一塊田有3種種植方法，第二、三、四、五塊田均有2種種植方法，
因此共有3×2×2×2×2＝48種種植方法；
其中，有2×3＝6種是只種兩種作物的種植方法，
因此所求的種植方法有48﹣6＝42種．
故答案為：42．
【點評】用分步計數(shù)法易求得總的種植方法，但是很多同學(xué)容易忽略只種2種作物的情況，因此做題時要讀清題意，細(xì)心求解．
三．解答題（共7小題）
16．命題：若a＞b，則|a|＞|b|．請判斷這個命題的真假．若是真命題請證明；若是假命題，請舉一個反例；并請你適當(dāng)修改命題的條件使其成為一個真命題．
【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．
【解答】解：這是個假命題，
反例：當(dāng)a＝1，b＝﹣2時，滿足a＞b，但|a|＝1，|b|＝2，|a|＜|b|．
修改題設(shè)為：若a＞b＞0，這時命題為真命題．
【點評】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理，難度適中．
17．如圖，從①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論可以組成3個命題．
（1）這三個命題中，真命題的個數(shù)為 3 ；
（2）選擇一個真命題，并且證明，（要求寫出每一步的依據(jù)）
如圖，已知 ①∠1＝∠2，②∠C＝∠D ，
求證： ③∠A＝∠F
證明： ∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知），
∴∠3＝∠2（等量代換），
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠D＝∠4（兩直線平行，同位角相等），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠4＝∠C（等量代換），
∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
【分析】（1）直接利用平行線的判定與性質(zhì)得出題設(shè)和結(jié)論的正確性；
（2）根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出DB∥EC，DF∥AC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．
【解答】解：（1）由 ①②，得 ③；由①③，得②；由②③，得①；均正確，
故答案為3
（2）如圖所示：
∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知），
∴∠3＝∠2（等量代換），
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠D＝∠4（兩直線平行，同位角相等），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠4＝∠C（等量代換），
∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
證明步驟同上．
故答案為：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D；∠A＝∠F；
【點評】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，正確掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
18．（1）完成下面的推理說明：
已知：如圖，BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD．
求證：AB∥CD．
證明：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴∠1=12∠ ABC ，∠2=12∠ BCD （ 角平分線的定義 ）．
∵BE∥CF（ 已知 ），
∴∠1＝∠2（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）．
∴12∠ABC=12∠BCD（ 等量代換 ）．
∴∠ABC＝∠BCD（等式的性質(zhì)）．
∴AB∥CD（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ）．
（2）說出（1）的推理中運用了哪兩個互逆的真命題．
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠1＝∠2，根據(jù)角平分線的定義，可得∠ABC＝∠BCD，再根據(jù)平行線的判定，即可得出AB∥CD；
（2）在兩個命題中，如果一個命題的結(jié)論和題干是另一個命題的題干和結(jié)論，則稱它們?yōu)榛ツ婷}．
【解答】解：（1）∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知）
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠BCD（角平分線的定義）
∵BE∥CF（已知）
∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∴12∠ABC=12∠BCD（等量代換）
∴∠ABC＝∠BCD（等式的性質(zhì)）
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
故答案為：ABC；BCD；角平分線的定義；已知；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；
（2）兩個互逆的真命題為：
兩直線平行，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
【點評】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項．
19．請你參與亮亮在翻轉(zhuǎn)撲克牌游戲時的思考．
（1）亮亮同學(xué)把3張正面都朝上的撲克牌每次都翻轉(zhuǎn)2張，改變它們的朝向．他發(fā)現(xiàn)無論經(jīng)過多少次這樣的操作都不能使3張撲克牌的正面全部朝下．他的結(jié)論對嗎？
（2）把4張正面都朝上的撲克牌每次都翻轉(zhuǎn)2張，改變它們朝向，經(jīng)過若干次操作，能否使4張撲克牌的正面都朝下呢？
（3）把4張正面都朝上的撲克牌每次都翻轉(zhuǎn)3張，改變它們朝向，經(jīng)過若干次操作，能否使4張撲克牌的正面都朝下呢？若能，至少要經(jīng)過幾次這樣的操作？若不能，請說明理由．
【分析】（1）根據(jù)3個奇數(shù)的和是奇數(shù)，所以翻動的總張數(shù)為奇數(shù)時，才能使3張牌的牌面都向下，而每次翻動2張，不管翻多少次，翻動的總張數(shù)都是偶數(shù)，進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)4個奇數(shù)的和是偶數(shù)，所以翻動的總張數(shù)為偶數(shù)時，才能使4張牌的牌面都向下，而每次翻動2張，故翻動的總張數(shù)都是偶數(shù)，進(jìn)而得出答案；
（3）可以試驗一下，只有將一張牌翻動奇數(shù)次，才能使它的畫面由向上變?yōu)橄蛳?，要想?張牌的畫面都向下，那么每張牌都要翻動奇數(shù)次，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：（1）正確．
3個奇數(shù)的和是奇數(shù)，所以翻動的總張數(shù)為奇數(shù)時，才能使3張牌的牌面都向下，
而每次翻動2張，不管翻多少次，翻動的總張數(shù)都是偶數(shù)，
所以無論他翻動多少次，都不能使3張牌畫面都向下，故他的結(jié)論正確；
（2）能．
因為把4張正面都朝上的撲克牌每次都翻轉(zhuǎn)2張，最少兩次即可做到將4張牌全部正面都朝下；
（3）能，至少4次．
理由：利用4個奇數(shù)的和是偶數(shù)，所以翻動的總張數(shù)為偶數(shù)時，才能使4張牌的牌面都向下；
而每次翻動3張，至少要經(jīng)過4次這樣的操作使4張撲克牌的正面都朝下．
【點評】此題主要考查了推理與論證，此題解題的關(guān)鍵是要明確：只有將一張牌翻動奇數(shù)次，才能使它的畫面由向上變?yōu)橄蛳?，根?jù)“奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)＝奇數(shù)”進(jìn)行解答即可．
20．質(zhì)檢員為控制盒裝飲料產(chǎn)品質(zhì)量，需每天不定時的30次去檢測生產(chǎn)線上的產(chǎn)品．若把從0時到24時的每十分鐘作為一個時間段（共計144個時間段），請你設(shè)計一種隨機(jī)抽取30個時間段的方法，使得任意一個時間段被抽取的機(jī)會均等，且同一時間段可以多次被抽?。浚ㄒ髮懗鼍唧w的操作步驟）
【分析】設(shè)計的試驗可以是從箱子種摸紙片或球的模擬試驗也可以是計算器隨機(jī)抽數(shù)等的模擬試驗．此題要特別注意符合：任意一個時間段被抽取的機(jī)會均等，且同一時間段可以多次被抽取．
【解答】解：方法一：
（1）用從1到144個數(shù)，將從0時到24時的每十分鐘按時間順序編號，共有144個編號；
（2）在144個小物品（大小相同的小紙片或小球等）上標(biāo)出1到144個數(shù)；
（3）把這144個小物品用袋（箱）裝好，并均勻混合；
（4）每次從袋（箱）中摸出一個小物品，記下上面的數(shù)字后，將小物品返回袋中并均勻混合；
（5）將上述步驟4重復(fù)30次，共得到30個數(shù)；
（6）對得到的每一個數(shù)除以60轉(zhuǎn)換成具體的時間．
方法二：
（1）用從1到144個數(shù)，將從0時到24時的每十分鐘按時間順序編號，共有144個編號；
（2）使計算器進(jìn)入產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的狀態(tài)；
（3）將1到144作為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍；
（4）進(jìn)行30次按鍵，記錄下每次按鍵產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，共得到30個數(shù)；
（5）對得到的每一個數(shù)除以60轉(zhuǎn)換成具體的時間．
【點評】此題即為設(shè)計模擬試驗的題，只要符合任意一個時間段被抽取的機(jī)會均等，且同一時間段可以多次被抽取即可．
21．在一次測試中，老師出了如下題目：比較nn+1與（n+1）n的大?。行┩瑢W(xué)經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n＝1、2時，nn+1＜（n+1）n，于是認(rèn)為命題“如果n為任意自然數(shù)，則nn+1＜（n+1）n”為真命題．你認(rèn)為他們的判斷正確嗎？說說你的理由．
【分析】對于命題的成立不能用特例進(jìn)行說明，特例可以說明命題不成立．
【解答】解：他們的判斷不正確．理由如下：
當(dāng)n＝3時，nn+1＝34＝81，（n+1）n＝43＝64，則nn+1＞（n+1）n．
【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．
22．下面是同學(xué)們玩過的“錘子、剪子、布”的游戲規(guī)則：游戲在兩位同學(xué)之間進(jìn)行，用伸出拳頭表示“錘子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，兩人同時口念“錘子、剪子、布”，一念到“布”時，同時出手，“布”贏“錘子”，“錘子”贏“剪子”，“剪子”贏“布”．
現(xiàn)在我們約定：“布”贏“錘子”得9分，“錘子”贏“剪子”得5分，“剪子”贏“布”得2分．
（1）小明和某同學(xué)玩此游戲過程中，小明贏了21次，得108分，其中“剪子”贏“布”7次．聰明的同學(xué)，請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識求出小明“布”贏“錘子”、“錘子”贏“剪子”各多少次？
（2）如果小明與某同學(xué)玩了若干次，得了30分，請你探究一下小明各種可能的贏法，并選擇其中的三種贏法填入下表．
贏法一：
贏法二：
贏法三：
【分析】（1）設(shè)小明“布”贏“錘子”、“錘子”贏“剪子”各x次和y次．根據(jù)總次數(shù)和總得分列方程組求解；
（2）設(shè)小明“布”贏“錘子”、“錘子”贏“剪子”、“剪子”贏“布”各x次、y次、z次．根據(jù)得分列一個三元一次方程，再根據(jù)未知數(shù)是非負(fù)整數(shù)進(jìn)行分析．
【解答】解：（1）設(shè)小明“布”贏“錘子”、“錘子”贏“剪子”各x次和y次．根據(jù)題意，得：
x+y=21?79x+5y=108?14，解得x=6y=8，
答：小明“布”贏“錘子”6次，“錘子”贏“剪子”8次；
（2）設(shè)小明“布”贏“錘子”、“錘子”贏“剪子”、“剪子”贏“布”各x次、y次、z次，
根據(jù)題意，得9x+5y+2z＝30，
則有x＝1，y＝1，z＝8；x＝1，y＝3，z＝3；x＝2，y＝2，z＝1．
贏法一：
贏法二：
贏法三：
【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠根據(jù)題意列方程組求解或列方程進(jìn)行分析．
“布”贏
“錘子”
“錘子”贏“剪子”
“剪子”贏“布”
贏的次數(shù)




“布”贏
“錘子”

“錘子”贏“剪子”

“剪子”贏“布”

贏的次數(shù)




“布”贏
“錘子”

“錘子”贏“剪子”

“剪子”贏“布”
贏的次數(shù)





“布”贏
“錘子”
“錘子”贏“剪子”

“剪子”贏“布”
贏的次數(shù)
1
1
8

“布”贏
“錘子”

“錘子”贏“剪子”

“剪子”贏“布”
贏的次數(shù)
1
3
3

“布”贏
“錘子”

“錘子”贏“剪子”

“剪子”贏“布”
贏的次數(shù)
2
2
1