初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和課后作業(yè)題

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和課后作業(yè)題，共21頁(yè)。
本試卷滿分100分，考試時(shí)間40分鐘，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B＝3∠CB．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A+∠B＝∠CD．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
2．（2020春?常州期中）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A’，若∠B＝60°，∠C＝80°，則∠1+∠2等于（ ）
A．40°B．60°C．80°D．140°
3．（2020春?寶應(yīng)縣期末）在△ABC中，若一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角的差，則這個(gè)三角形必定是（ ）
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．以上三個(gè)都是
4．將△ABC紙片沿DE按如圖的方式折疊．若∠C＝50°，∠1＝85°，則∠2等于（ ）
A．10°B．15°C．20°D．35°
5．（2020春?常熟市期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB上，將△BDC沿CD折疊，點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B′處，若∠ADB′＝20°，則∠A的度數(shù)為（ ）
A．20°B．25°C．35°D．40°
6．如圖，已知∠ACD＝130°，∠B＝20°，則∠A的度數(shù)是（ ）
A．110°B．30°C．150°D．90°
7．（2020春?江陰市期中）AD是∠CAE的平分線，∠B＝35°，∠DAE＝60°，則∠ACD＝（ ）
A．25°B．60°C．85°D．95°
8．如圖，已知∠BOF＝120°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F為多少度（ ）
A．360°B．720°C．540°D．240°
9．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于（ ）
A．120°B．105°C．60°D．45°
10．如圖，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC．以下結(jié)論：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°；⑤DB平分∠ADC．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上
11．如圖，在△ABC中，∠A＝27°，∠B＝48°，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，則∠ACD的大小為 °．
12．（2020?泰州）如圖，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，若兩直角重疊形成的角為65°，則圖中角α的度數(shù)為 ．
13．（2020春?姜堰區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠ABC＝α（20°＜α＜120°），AE平分△ABC的外角∠BAD，CF將∠ACB分成1：2兩部分．若AE、CF交于點(diǎn)G，∠AGC的度數(shù)為 （用含α的代數(shù)式表示）．
14．（2020春?相城區(qū)期末）如圖∠1，∠2，∠3分別是△ABC的外角，則∠1+∠2+∠3＝ °．
15．（2020春?洪澤區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝65°，則∠APB＝ ．
16．在△ABC中，∠B＝58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC＝ ．
17．（2020春?揚(yáng)中市期中）如圖，若△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，過(guò)I作DE⊥AI分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則圖中與∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有 ．
18．（2020春?鼓樓區(qū)期末）如圖，直線a、b、c、d互不平行，以下結(jié)論正確的是 ．（只填序號(hào)）
①∠1+∠2＝∠5；
②∠1+∠3＝∠4；
③∠1+∠2+∠3＝∠6；
④∠3+∠4＝∠2+∠5．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．已知：如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度數(shù)．
20．（2020春?鼓樓區(qū)期末）用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”．如圖，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三個(gè)外角．
求證：∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．
證法1：∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三個(gè)外角．
∴ ．
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），
∵ ．
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°
請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2．
21．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，∠B＝40°，∠C＝70°，
（1）求∠BAD的度數(shù)．
（2）過(guò)點(diǎn)A作BC邊上的高AE，垂足為E，求∠EAD的度數(shù)．
22．（2020春?興化市月考）如圖，△ABC的角平分線BD、CE相交于點(diǎn)P．
（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，則∠A＝ °；
（2）若∠A＝80°，試求∠BPC的度數(shù)；
（3）試直接寫(xiě)出∠DPC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系：∠DPC＝ ．
23．（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，則∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD．
①圖中有 個(gè)“8字形”；
②若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度數(shù)；
（3）如圖3，CP、AG分別平分∠BCE、∠FAD，AG反向延長(zhǎng)線交CP于點(diǎn)P，求∠P、∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系．
24．Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α＝30°，則∠1+∠2＝ °；
（2）若點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說(shuō)明理由．
（3）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說(shuō)明理由．
（4）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC之外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2的關(guān)系為： ．
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．A
【分析】根據(jù)直角三角形的定義一一判斷即可．
【解析】A、由∠A＝∠B＝3∠C，可得∠A＝∠B180°，△ABC不是直角三角形，本選項(xiàng)符合題意．
B、由∠A﹣∠B＝∠C，可知∠A＝90°，△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意．
C、由∠A+∠B＝∠C，可知∠C＝90°，△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意．
D、由∠A：∠B：∠C＝1：2：3，推出∠C＝90°，△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
2．C
【分析】證明∠1+∠2＝2∠A即可解決問(wèn)題．
【解析】連接AA′．
∵∠B＝60°，∠C＝80°，
∴∠A＝40°
∵∠2＝∠EA′A+∠EAA′，∠1＝∠DA′A+∠DAA′，∠BAC＝∠EA′D，
∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝∠EAD+∠EA′D＝2∠EAD＝80°，
故選：C．
3．B
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求解△ABC的一內(nèi)角為90°，進(jìn)而可判斷三角形的形狀．
【解析】設(shè)∠A＝∠B﹣∠C，
則∠A+∠C＝∠B，
∵∠A+∠C+∠B＝180°，
∴∠B＝90°，
∴△ABC為直角三角形，
故選：B．
4．B
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．
【解析】如圖，∵∠C＝50°，
∴∠3+∠4＝∠A+∠B＝∠A′+∠B′＝180°﹣∠C＝130°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠A′+∠B′＝360°，∠1＝85°，
∴∠2＝360°﹣85°﹣2×130°＝15°，
故選：B．
5．C
【分析】利用翻折不變性，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
【解析】∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵△CDB′是由△CDB翻折得到，
∴∠CB′D＝∠B，
∵∠CB′D＝∠A+∠ADB′＝∠A+20°，
∴∠A+∠A+20°＝90°，
解得∠A＝35°．
故選：C．
6．A
【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．
【解析】∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣20°＝110°，
故選：A．
7．D
【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠EAC＝2∠DAE＝120°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．
【解析】∵AD是∠CAE的平分線，
∴∠EAC＝2∠DAE＝120°，
∴∠ACB＝∠EAC﹣∠B＝85°，
∴∠ACD＝180°﹣85°＝95°，
故選：D．
8．D
【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠A+∠C，∠B+∠D，再根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠EOF，然后求解即可．
【解析】如圖，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，
∵∠BOF＝120°，
∴∠3＝180°﹣120°＝60°，
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠E+∠1＝180°﹣60°＝120°，
∠F+∠2＝180°﹣60°＝120°，
所以，∠1+∠2+∠E+∠F＝120°+120°＝240°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝240°．
故選：D．
9．B
【分析】先求出∠2，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．
【解析】如圖，∠2＝90°﹣45°＝45°，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠1＝∠2+60°，
＝45°+60°，
＝105°．
故選：B．
10．C
【分析】根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的判定、菱形的判定、等邊三角形的判定判斷即可．
【解析】①∵BD、CD分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠ACP，
∴AD平分△ABC的外角∠FAC，
∴∠FAD＝∠DAC，
∵∠FAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，
∴∠FAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，故①正確．
②∵BD、BE分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠MBC，
∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC∠ABC∠MBC180°＝90°，
∴EB⊥DB，故②正確，
③∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，
∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，
∴∠BDC∠BAC，
∵∠BAC+2∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠ACB＝90°，
∴∠BDC+∠ACB＝90°，故③正確，
④∵∠BEC＝180°（∠MBC+∠NCB）＝180°（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°（180°+∠BAC），
∴∠BEC＝90°∠BAC，
∴∠BAC+2∠BEC＝180°，故④正確，
⑤不妨設(shè)BD平分∠ADC，則易證四邊形ABCD是菱形，推出△ABC是等邊三角形，這顯然不可能，故錯(cuò)誤．
故選：C．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上
11． 75 °．
【分析】由∠A，∠B的度數(shù)，利用三角形的外角性質(zhì)可求出∠ACD的度數(shù)．
【解析】∵在△ABC中，∠A＝27°，∠B＝48°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝27°+48°＝75°．
故答案為：75．
12． 140° ．
【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出求出∠DFB，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠α即可．
【解析】如圖，
∵∠B＝30°，∠DCB＝65°，
∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+65°＝95°，
∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，
故答案為：140°．
13． 10°或10°
【分析】先求出∠CAE的度數(shù)，再分為兩種情況，求出∠ACG的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．
【解析】∵在△ABC中，∠ACB＝60°，∠ABC＝α，
∴∠DAB＝∠ACB+∠ABC＝60°+α，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE∠DAB（60°+α）＝30°，
∴∠CAE＝180°﹣∠DAE＝180°﹣（30°）＝150°，
①當(dāng)∠ACG：∠BCG＝1：2時(shí)，∠ACB＝60°，
則∠ACG＝20°，
所以∠AGC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACG＝180°﹣（150°）﹣20°10°；
②當(dāng)∠ACG：∠BCG＝2：1時(shí)，∠ACB＝60°，
則∠ACG＝40°，
所以∠AGC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACG＝180°﹣（150°）﹣40°10°；
所以∠AGC的度數(shù)是10°或10°．
14． 360 °．
【分析】利用三角形的外角和定理解答．
【解析】∵三角形的外角和為360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
故答案為：360°．
15． 115° ．
【分析】依據(jù)∠1＝∠2，∠BAC＝∠BAP+∠1＝65°，即可得出∠BAP+∠2＝65°，進(jìn)而得到△ABP中，∠APB＝180°﹣65°＝115°．
【解析】∵∠1＝∠2，∠BAC＝∠BAP+∠1＝65°，
∴∠BAP+∠2＝65°，
∴△ABP中，∠P＝180°﹣65°＝115°，
故答案為：115°．
16． 61° ．
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC∠ACF（∠B+∠B+∠1+∠2）＝119°；最后在△AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AEC的度數(shù)．
【解析】∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，
∴∠EAC∠DAC，∠ECA∠ACF，
∵∠DAC＝∠B+∠2，∠ACF＝∠B+∠1
∴∠DAC∠ACF（∠B+∠2）（∠B+∠1）（∠B+∠B+∠1+∠2），
∵∠B＝58°（已知），∠B+∠1+∠2＝180°（三角形內(nèi)角和定理），
∴∠DAC∠ACF＝119°
∴∠AEC＝180°﹣（∠DAC∠ACF）＝61°．
故答案是：61°．
17． ∠ICB，∠DIB ．
【分析】首先證明∠BIC＝∠BDI＝∠IEC，再證明∠ICE＝∠ICB＝∠DIB即可．
【解析】∵AI平分∠BAC，
∴∠IAD＝∠IAE，
∵AI⊥DE，
∴∠AID＝∠AIE＝90°，
∴∠ADI+∠DAI＝90°，∠AEI+∠IAE＝90°，
∴∠ADE＝∠AEI，
∴∠BDI＝∠IEC＝180°﹣（90°﹣∠IAE）＝90°∠BAC，
∵IB，IC分別平分∠ABC，∠ACB，
∴∠IBC∠ABC，∠ICB∠ACB，
∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝180°（∠ABC+∠ACB）＝180°（180°﹣∠BAC）＝90°∠BAC，
∴∠BDI＝∠IEC＝∠BIC，
∵∠IBC+∠BIC+∠ICB＝180°，∠ICE＝∠ICB，∠IBC＝∠DBI，
∴∠ICE＝∠ICB＝∠DIB，
∴與∠ICE一定相等的角有∠ICB，∠DIB．
故答案為：∠ICB，∠DIB．
18． ①②③ ．
【分析】利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．
【解析】由三角形外角的性質(zhì)可知：∠5＝∠1+∠2，∠4＝∠1+∠3，∠6＝∠4+∠2＝∠3+∠5，
∴∠6＝∠1+∠2+∠3，
故①②③正確，
故答案為①②③．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)即可解決．
【解析】∵∠BAC＝120°，
∴∠2+∠3＝60°①
∵∠1＝∠2，
∴∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2∠2②
把②代入①得：3∠2＝60°，
∠2＝20°．
∴∠DAC＝120°﹣20°＝100°．
20． 證法1：∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三個(gè)外角．
∴ ∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2 ．
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），
∵ ∠1+∠2+∠3＝180° ．
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°
請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2．
【分析】證法1：要求證∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2，則∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；
證法2：根據(jù)平角的定義得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝540°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可得到結(jié)論．
【解析】證明：證法1：∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三個(gè)外角．
∴∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2．
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），
∵∠1+∠2+∠3＝180°．
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°；
證法2：∵平角等于180°，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．
∵∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．
故答案為：∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2；∠1+∠2+∠3＝180°．
21．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和和角平分線求出∠BAD；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠BAE的度數(shù)，然后根據(jù)角的關(guān)系求出∠DAE即可．
【解析】（1）∵∠B＝40°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
∵AD是角平分線，
∴∠BAD，
（2）∵∠B＝40°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
∵AE是高，
∴∠BAE＝90°﹣40°＝50°，
∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝50°﹣35°＝15°．
22．（1） 60 °；
（3） 90°∠A ．
【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1∠ABC，∠2∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°（∠ABC+∠ACB），加上∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，易得∠BPC＝90°∠A，然后根據(jù)此結(jié)論解決各小題．
【解析】∵∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，
∴∠1∠ABC，∠2∠ACB，
∴∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°∠ABC∠ACB＝180°（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠BPC＝180°（180°﹣∠A）＝90°∠A，
（1）∵∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，
∴∠A＝180°﹣50°﹣70°＝60°．
故答案為60．
（2）∵∠A＝80°，
∴∠BPC＝90°80°＝130°；
（3）∵∠BPC＝90°∠A，
∴∠DPC＝180°﹣（90°∠A）＝90°∠A．
故答案為：90°∠A．
23． ∠A+∠B＝∠C+∠D ；
（2）①圖中有 6 個(gè)“8字形”；
【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論．
（2）①根據(jù)“8字形”的定義判斷即可．
②根據(jù)“8字形”的性質(zhì)，構(gòu)建關(guān)系式解決問(wèn)題即可．
（3）根據(jù)“8字形”的性質(zhì)，構(gòu)建關(guān)系式解決問(wèn)題即可．
【解析】（1）∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，
又∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D，
故答案為：∠A+∠B＝∠C+∠D．
（2）①圖中，有6個(gè)“8字形”．
故答案為6．
②∵AP平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
∵PC平分∠BCD，
∴∠3＝∠4，
∵∠1+∠B＝∠3+∠P①，∠2+∠P＝∠4+∠D②，
①﹣②得，2∠P＝∠B+∠D＝50°，
∴∠P＝25°．
（3）結(jié)論：2∠P＝∠B+∠D．
理由：∵CP平分∠BCE，
∴∠3＝∠4，
∵AG平分∠DAF，
∴∠1＝∠2，
∵∠PAB＝∠1，
∴∠2＝∠PAB，
∵∠P+∠PAB＝∠B+∠4，
∴∠P+∠2＝∠B+∠4 ③，
∵∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，
∴∠P+（180°﹣∠2）＝∠D+（180°﹣∠3）④，
③+④得，2∠P＝∠B+∠D．
24．（1） 120 °；
（4） ∠2﹣∠1+∠α＝90° ．
【分析】（1）先用平角的得出，∠CDP＝180°﹣∠1，∠CEP＝180°﹣∠2，最后用四邊形的內(nèi)角和即可．
（2）同（1）方法即可．
（3）利用平角的定義和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論．
（4）利用三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解析】（1）∵∠1+∠CDP＝180°，
∴∠CDP＝180°﹣∠1，
同理：∠CEP＝180°﹣∠2，
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C＝360°，
∵∠C＝90°，
∴180°﹣∠1+α+180°﹣∠2+90°＝360°，
∴∠1+∠2＝90°+α＝90°+30°＝120°，
故答案為：120．
（2）∵∠1+∠CDP＝180°，
∴∠CDP＝180°﹣∠1，
同理：∠CEP＝180°﹣∠2，
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C＝360°，
∵∠C＝90°，
∴180°﹣∠1+α+180°﹣∠2+90°＝360°，
∴∠1+∠2＝90°+α．
（3）如圖3，∵∠1+∠CDF＝180°，
∴∠CDF＝180°﹣∠1，
∵∠CFD＝∠2+α，
根據(jù)三角形的內(nèi)角和得，∠C+∠CDF+∠CFD＝180°，
∴90°+180°﹣∠1+∠2+α＝180°，
∴∠1﹣∠2﹣∠α＝90°．
（4）如圖4，∵∠PGD＝∠EGC，
∴∠2＝∠C+∠EGC＝90°+∠PGD，
∴∠PGD＝∠2﹣90°，
∵∠PDG＝180°﹣∠1，
根據(jù)三角形的內(nèi)角和得，∠DPG+∠PDG+∠PDG＝180°，
∴α+180°﹣∠1+∠2﹣90°＝180°，
∴∠2﹣∠1+∠α＝90°．
故答案為：∠2﹣∠1+∠α＝90°．