初中蘇科版7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和綜合訓(xùn)練題

這是一份初中蘇科版7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和綜合訓(xùn)練題，共16頁(yè)。試卷主要包含了5多邊形的內(nèi)角和和外角和，【答案】C，【答案】B，【答案】D，【答案】A等內(nèi)容，歡迎下載使用。
 7.5多邊形的內(nèi)角和和外角和（3）-2020-2021學(xué)年蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（含解析）一、選擇題一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它是A. 四邊形 B. 五邊形 C. 六邊形 D. 八邊形若一個(gè)正n邊形的每個(gè)外角為，則這個(gè)正n邊形的邊數(shù)為A. 9邊 B. 10邊 C. 11邊 D. 12邊如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果，那么的大小為A.             B.            C.            D. 將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為A.  B.  C.  D. 如圖，是的外角，CE平分，若，，則等于            B.               C.              D.
                                                                      如圖，在四邊形ABCD中，的角平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)P，且，則A.  B.  C.  D. 如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知，則的度數(shù)為A.  B.  C.  D. 如圖，在七邊形ABCDEFG中，，，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是                B.
C.      D.
 

以下四個(gè)結(jié)論：
一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，從這個(gè)多邊形同一個(gè)頂點(diǎn)可畫的對(duì)角線有4條；
三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和；
任意一個(gè)三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部；
中，若，則為直角三角形．
其中正確的是A.  B.  C.  D. 如圖，六邊形ABCDEF內(nèi)部有一點(diǎn)G，連結(jié)BG、若，則的大小為A.  B.  C.  D.

 二、填空題一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多，那么這個(gè)多邊形是______邊形．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，那么這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有_____條對(duì)角線．多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則從這個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有_________條．如圖，BP是中的平分線，CP是的外角的平分線，如果，，則______如圖，的度數(shù)是____． 已知如圖，BQ平分，CQ平分，，，則____用，表示如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為_________．
如圖，王明在操場(chǎng)上從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)10米后，又向左轉(zhuǎn)，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí)，一共走了          米
 三、解答題如圖，已知四邊形ABCD中，，，AE平分，CF平分，AE交CD于E，CF交AB于F，試判斷AE與CF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

   

    
 如圖，在中，，，的外角的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
求的度數(shù)；
過(guò)點(diǎn)D作，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求的度數(shù)．

 






 按要求回答下列問(wèn)題

如圖1，在中，已知OB，OC分別平分，，BP，CP分別平分，的外角，若，則____，____；
如圖2，在四邊形ABCD中，BP，CP分別平分外角，，請(qǐng)?zhí)骄?/span>與，的數(shù)量關(guān)系________________．
如圖3，在六邊形ABCDEF中，CP，DP分別平分外角，，請(qǐng)直接寫出與，，，的數(shù)量關(guān)系______________．






 答案和解析1.【答案】C
 【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得
，
解得：．
即這個(gè)多邊形為六邊形．
故選：C．
多邊形的外角和是，則內(nèi)角和是設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值．
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決．
2.【答案】B
 【解析】【試題解析】【分析】
本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列出算式，計(jì)算即可．【解答】
解：由題意得，正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為，

解得，，
故選：B．
3.【答案】C
 【解析】解：，，




．
故選：C．
根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，，再根據(jù)已知和三角形內(nèi)角和等于即可求解．
考查了三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于．
4.【答案】B
 【解析】解：如圖所示，

，，
，
，
故選：B．
先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是是解答此題的關(guān)鍵．
5.【答案】C
 【解析】解：，，
，
平分，
，
故選：C．
根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線定義求出即可．
本題考查了角平分線定義和三角形外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
6.【答案】B
 【解析】解：如圖，，，
．
又的角平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)P，
，
．
故選：B．
利用四邊形內(nèi)角和是可以求得然后由角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義求得的度數(shù)，所以根據(jù)的內(nèi)角和定理求得的度數(shù)即可．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理、多邊形的內(nèi)角與外角．熟知“四邊形的內(nèi)角和是”是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】D
 【解析】【分析】
本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，三角形的外角性質(zhì)．
先利用互余計(jì)算出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算的度數(shù)．
【解答】
解：四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，
，，
，
，
，
，
長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，
，
．
故選D．
8.【答案】D
 【解析】解：如圖，延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)P、延長(zhǎng)BC交DE于點(diǎn)Q，

，
，
，
，故A選項(xiàng)正確；
，
，
，
，故B選項(xiàng)正確；
，
，
，
，
，故C選項(xiàng)正確；
故選：D．
延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)P、延長(zhǎng)BC交DE于點(diǎn)Q，由知，根據(jù)得可判斷A；由知，再根據(jù)得可判斷B；由知，根據(jù)可得，據(jù)此可判斷C，從而得出答案．
本題主要考查多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)．
9.【答案】A
 【解析】【分析】
本題考查的是三角形的高線，三角形內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角與外角，三角形的外角的性質(zhì)有關(guān)知識(shí)，利用多邊形的內(nèi)角與外角、三角形的角平分線、中線和高、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的答案．
【解答】
解：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，從這個(gè)多邊形同一個(gè)頂點(diǎn)可畫的對(duì)角線有4條，正確；
三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和，錯(cuò)誤；
任意一個(gè)三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部，錯(cuò)誤；
中，若，則為直角三角形，設(shè)，則，，則解得所以，，所以不是直角三角形．
故選A
10.【答案】C
 【解析】解：多邊形ABCDEF是六邊形，
，
，
，
多邊形BCDG是四邊形，
，
，
故選：C．
利用多邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算出六邊形內(nèi)角和，計(jì)算出的度數(shù)，然后可得的大小．
此題主要考查了多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：且n為整數(shù)．
11.【答案】九
 【解析】解：根據(jù)題意，得：，
解得：．
則這是個(gè)九邊形，
故答案為：九．
多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多，而多邊形的外角和是，則內(nèi)角和是1260度．n邊形的內(nèi)角和可以表示成，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．
本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．
12.【答案】8
 【解析】【分析】
本題考查的是多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形對(duì)角線有關(guān)知識(shí)，首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計(jì)算出對(duì)角線的條數(shù)．
【解答】
解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為x，
由題意得：，
解得，
從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所畫的對(duì)角線條數(shù)：．
故答案為8．
13.【答案】9
 【解析】【分析】
本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有條多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，則每個(gè)外角是30度，而任何多邊形的外角是，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的連線就是對(duì)角線，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有條，即可求得對(duì)角線的條數(shù)．
【解答】
解：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，
每個(gè)外角是，
多邊形邊數(shù)是，
則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有條．
故答案為9．
14.【答案】30
 【解析】解：是中的平分線，CP是的外角的平分線，，，
，，
．
故答案為：．
根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，即可求出的度數(shù)．
本題考查了三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
15.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查三角形外角的性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．
如圖，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是，可求，又由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得，而，從而求出的度數(shù)．
【解答】解：在四邊形BCDM中，

，
在四邊形MEFN中：．
，，
．
故答案為．
16.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，連接BC構(gòu)造三角形是解題的關(guān)鍵．連接BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，，求出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．
【解答】
解：連接BC，
平分，CQ平分，
，，
，，
，
，
即：．
故答案為：．
17.【答案】14
 【解析】【分析】
本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，可得新多邊形的邊數(shù)，根據(jù)新多邊形比原多邊形多1條邊，可得答案．
【解答】
解：設(shè)新多邊形是n邊形，由多邊形內(nèi)角和公式得：
，
解得，
原多邊形邊數(shù)是．
故答案為14．
18.【答案】90
 【解析】略
19.【答案】解：．理由：  四邊形的內(nèi)角和為．，
．又平分，CF平分，，，．而，，
同位角相等，兩直線平行．
 【解析】略
20.【答案】解：在中，，，
，
．
是的平分線，
；
，，
．
，
．
 【解析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，由鄰補(bǔ)角定義得出再根據(jù)角平分線定義即可求出；
先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出．
21.【答案】解：；；
；
．
 【解析】【分析】
本題考查的是三角形的角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算，掌握角平分線的定義、多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合角平分線的定義計(jì)算；
根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于，結(jié)合角平分線的定義計(jì)算；
根據(jù)六邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義計(jì)算．
【解答】
解：，OC分別平分，，
，，





；
，CP分別平分，的外角，
，，







；
故答案為；；
，CP分別平分外角，，
，



；
故答案為；
，DP分別平分外角，，
，




．
故答案為．