數(shù)學七年級下冊7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和練習題

這是一份數(shù)學七年級下冊7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和練習題，共18頁。試卷主要包含了5°C．120°D．135°，5°，∠BGF＝90°，等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項：
本試卷滿分100分，考試時間40分鐘，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2020秋?武進區(qū)期中）正九邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為（ ）
A．40°B．80°C．120°D．140°
2．（2020春?灌云縣校級月考）若一個正多邊形的外角等于其內(nèi)角，則這個正多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．（2020春?常州期中）若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于與它相鄰外角的2倍，則它的邊數(shù)為（ ）
A．4B．5C．6D．8
4．（2020春?丹陽市校級期末）一個n邊形的每一個外角都是72°，則n等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（2020春?徐州期末）如圖，五邊形ABCDE的每個內(nèi)角都相等，分別過頂點D、E作一條射線，交點為H，如果CD∥EH，那么∠DEH的度數(shù)是（ ）
A．50°B．60°C．72°D．75°
6．若從一多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可引10條對角線，則它是（ ）
A．十三邊形B．十二邊形C．十一邊形D．十邊形
7．如果從一個多邊形的一個頂點出發(fā)作它的對角線，最多能將多邊形分成2011個三角形，那么這個多邊形是（ ）
A．2012邊形B．2013邊形C．2014邊形D．2015邊形
8．（2020秋?秦淮區(qū)期中）如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，AE與BG交于點P，則∠APG的度數(shù)為（ ）
A．108°B．112.5°C．120°D．135°
9．（2020春?洪澤區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，與∠ADC、∠ABC相鄰的兩外角平分線交于點E，若∠A＝60°，則∠E的度數(shù)為（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
10．（2020?揚州）如圖，小明從點A出發(fā)沿直線前進10米到達點B，向左轉(zhuǎn)45°后又沿直線前進10米到達點C，再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線前進10米到達點D…照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程為（ ）
A．100米B．80米C．60米D．40米
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上
11．（2020春?江陰市期中）如果一個多邊形的每一個外角都等于60°，則它的內(nèi)角和是 ．
12．若一個多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的2倍，則它是 邊形．
13．一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則它的邊數(shù)是 ．
14．（2020秋?沭陽縣期中）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AC、AE，則∠CAE的度數(shù)為 ．
15．（2017春?高港區(qū)校級月考）已知從某個多邊形的一個頂點出發(fā)一共畫出4條對角線，那么這個多邊形共有 條對角線．
16．（2020春?邳州市期末）如圖，線段AD、BE、CF相交于同一點O，連接AB、CD、EF，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ．
17．（2020春?泰興市校級期中）如圖，在五邊形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，點F在邊AB上，∠AFE＝45°，則∠AEF與∠AED的度數(shù)的比值是 ．
18．從如圖的五邊形ABCDE紙片中減去一個三角形，剩余部分的多邊形的內(nèi)角和是 ．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2020春?高新區(qū)期中）已知一個多邊形的所有內(nèi)角的和與它的外角之和為1620°，求這個多邊形的邊數(shù)n．
20．如圖，從一個多邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成若干個三角
形．
（1）根據(jù)以上多邊形的邊數(shù)與分割成三角形的個數(shù)之間的規(guī)律，猜測n（n≥4）邊形可以分割三角形的個數(shù)是 ；
（2）若已知一個多邊形，按以上方法可分割成120個小三角形，則多邊形的邊數(shù)n＝ ．
21．如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB于點E、F．EG∥AB，交BC于點G．
（1）∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？
（2）若∠A＝100°，∠1＝42°，求∠CEG的度數(shù)．
22．（2020春?建鄴區(qū)期末）閱讀佳佳與明明的對話，解決下列問題：
（1）“多邊形內(nèi)角和為2020°”，為什么不可能？
（2）明明求的是幾邊形的內(nèi)角和？
（3）錯當成內(nèi)角的那個外角為多少度？
23．（2020春?東臺市期中）如圖，四邊形ABCD，BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．
（1）如圖1，若α+β＝100°，求∠MBC+∠NDC的度數(shù)；
（2）如圖1，若BE與DF相交于點G，∠BGD＝40°，請直接寫出α、β所滿足的數(shù)量關(guān)系式；
（3）如圖2，若α＝β，判斷BE、DF的位置關(guān)系，并說明理由．
24．（2020春?溧水區(qū)期末）如圖①，∠1、∠2是四邊形ABCD的兩個不相鄰的外角．
（1）猜想并說明∠1+∠2與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC的平分線交于點O．若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度數(shù)；
（3）如圖③，BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線．請直接寫出∠A、∠C與∠O的數(shù)量關(guān)系 ．
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．D
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可計算求解．
【解析】（9﹣2）×180°÷9＝140°，
故選：D．
2．B
【分析】根據(jù)一個正多邊形的外角等于其內(nèi)角，可得外角度數(shù)，再根據(jù)外角和得出這個正多邊形的邊數(shù)．
【解析】∵正多邊形的外角等于其內(nèi)角，
∴外角和內(nèi)角均為90°，
又∵多邊形的外角和等于360°，
∴這個正多邊形的邊數(shù)為360°÷90°＝4，
故選：B．
3．C
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和公式即可求解．
【解析】設(shè)邊數(shù)為n，
∵多邊形的內(nèi)角和公式為：（n﹣2）×180°，
∴多邊形的每個內(nèi)角為：，
∵多邊形的外角和公式為：360°，
∴多邊形的每個外角為：，
∵一個多邊形的每個內(nèi)角都等于與它相鄰外角的2倍，
∴2，
∴n＝6，
故選：C．
4．C
【分析】先判斷出此多邊形是正多邊形，然后根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)計算即可得解．
【解析】∵多邊形的每一個外角都是72°，
∴此多邊形是正多邊形，
360°÷72°＝5，
所以，它的邊數(shù)是5．
故選：C．
5．C
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計算即可．
【解析】∵五邊形的內(nèi)角和為：（5﹣2）?180°＝540°且每個內(nèi)角都相等，
∴∠CDE＝540°÷5＝108°．
∵CD∥EH，
∴∠CDE+∠DEH＝180°，
∴∠DEH＝180°﹣108°＝72°．
故選：C．
6．A
【分析】根據(jù)多邊形的對角線的定義可知，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（n﹣3）條對角線，由此可得到答案．
【解析】設(shè)這個多邊形是n邊形．
依題意，得n﹣3＝10，
∴n＝13．
故這個多邊形是13邊形．
故選：A．
7．B
【分析】經(jīng)過n邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n﹣2）個三角形，根據(jù)此關(guān)系式求邊數(shù)．
【解析】設(shè)多邊形有n條邊，
則n﹣2＝2011，
解得：n＝2013．
所以這個多邊形的邊數(shù)是2013．
故選：B．
8．B
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理及正多邊形的性質(zhì)可求解∠PAH，∠HGP，∠AHG，再利用四邊形的內(nèi)角和為360°可計算求解．
【解析】在正八邊形ABCDEFGH中，AE平分∠BAH，BG⊥GF，
∴∠BAH＝∠AHG＝∠HGF
∴∠PAH∠BAH＝67.5°，∠BGF＝90°，
∴∠HGP＝∠HGF﹣∠BGF＝45°，
∵四邊形APGH的內(nèi)角和為360°，
∴∠APG＝360°﹣45°﹣67.5°＝112.5°，
故選：B．
9．D
【分析】運用四邊形的內(nèi)角和等于360°，可求∠DCB的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求∠E的度數(shù)．
【解析】∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∠A＝60°，
∴∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，
∵∠ADC、∠ABC相鄰的兩外角平分線交于點E，
∴∠CDE＝∠CBE＝45°，
∴∠E＝120°﹣45°﹣45°＝30°
故選：D．
10．B
【分析】根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360°除以45°求出邊數(shù)，然后再乘以10米即可．
【解析】∵小明每次都是沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)45度，
∴他走過的圖形是正多邊形，
∴邊數(shù)n＝360°÷45°＝8，
∴他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了8×10＝80（m）．
故選：B．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上
11． 720° ．
【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，因而代入公式就可以求出內(nèi)角和．
【解析】多邊形邊數(shù)為：360°÷60°＝6，
則這個多邊形是六邊形；
∴內(nèi)角和是：（6﹣2）?180°＝720°．
故答案為：720°．
12． 六 ．
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列出方程，然后解方程即可．
【解析】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，
（n﹣2）?180°＝2×360°，
解得n＝6．
故答案為：六．
13． 6 ．
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，
根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝2×360°，
解得n＝6．
答：這個多邊形的邊數(shù)是6．
故答案為：6．
14． 60° ．
【分析】由正六邊形的性質(zhì)得出∠B＝∠BAF＝∠F＝120°，BC＝AB＝AF＝FE，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC＝∠BCA＝30°，∠FAE＝∠FEA＝30°，求出∠CAE＝60°．
【解析】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠B＝∠BAF＝∠F＝120°，BC＝AB＝AF＝FE，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∠FAE＝∠FEA＝30°，
∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠FAE＝120°﹣30°﹣30°＝60°．
故答案為：60°．
15． 14
【分析】根據(jù)對角線的概念，知一個多邊形從一個頂點出發(fā)有（n﹣3）條對角線，求出n的值，再根據(jù)多邊形對角線的總數(shù)為n（n﹣3），即可解答．
【解析】∵從某個多邊形的一個頂點出發(fā)一共畫出4條對角線，
∴n﹣3＝4，
∴n＝7，
那么這個多邊形對角線的總條數(shù)為：7×（7﹣3）＝14．
故答案為：14．
16． 360° ．
【分析】根據(jù)一周角等于360°以及對頂角相等可得以O(shè)為頂點的三個內(nèi)角的和為180°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可．
【解析】如圖所示，
∵∠1+∠2+∠3＝180°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+（∠1+∠2+∠3）＝3×180°＝540°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝540°﹣180°＝360°．
故答案為：360°．
17． 1：4 ．
【分析】首先設(shè)∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝x°，然后利用三角形內(nèi)角和可得∠AEF＝（135﹣x）°，利用五邊形內(nèi)角和可得∠AED＝（540﹣4x）°，然后可得比值．
【解析】設(shè)∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝x°，
∵∠AFE＝45°，
∴∠AEF＝（135﹣x）°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠AED＝540°，
∴∠AED＝（540﹣4x）°，
∴∠AEF：∠AED＝1：4，
故答案為：1：4．
18． 360°或540°或720° ．
【分析】分為三種情況，畫出圖形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出內(nèi)角和即可．
【解析】如圖，剩余的部分是四邊形，其內(nèi)角和為360°，
如圖，剩余的部分是五邊形，其內(nèi)角和為540°，
如圖，剩余的部分是六邊形，其內(nèi)角和為720°，
所以剩余部分的多邊形的內(nèi)角和是360°或540°或720°．
故答案為：360°或540°或720°．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，
由題意得，（n﹣2）?180°+360°＝1620°，
解得n＝9．
答：這個多邊形的邊數(shù)n是9．
20． （1） n﹣2 ；
（2）n＝ 122 ．
【分析】（1）由所給圖形得到分成的三角形的個數(shù)和多邊形的邊數(shù)的關(guān)系的規(guī)律即可解答；
（2）根據(jù)（1）得到的規(guī)律求得n的值即可．
【解析】（1）由圖中可以看出：
四邊形被分為4﹣2＝2個三角形，
五邊形被分為5﹣2＝3個三角形，
六邊形被分為6﹣2＝4個三角形，
那么n邊形被分為（n﹣2）個三角形．
故答案為：n﹣2．
（2）當n﹣2＝120時，n＝122，
故答案為：122．
21．【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°以及補角的定義可得∠ABC+∠ADC＝180°，再根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)即可得出∠1+∠2＝90°；
（2）根據(jù)∠A與∠C互補可得∠C的度數(shù)，根據(jù)∠1與∠2互余可得∠2的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABE的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及角的和差關(guān)系計算即可．
【解析】（1）∠1與∠2互余．
∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，∠A與∠C互補，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣180°＝180°，
∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，
∴，，
∵EG∥AB，
∴∠2＝∠ABE，
∴∠1+∠2，
即∠1與∠2互余．
（2）∵∠A＝100°，∠1＝42°，
∴∠C＝80°，∠2＝48°，
∴∠ABE＝∠CBE＝48°，
∴∠BEC＝180°﹣48°﹣80°＝52°，
∴∠CEG＝52°﹣48°＝4°．
22． 【分析】（1）n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，因而內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù)，依此即可作出判斷；
（2）設(shè)應(yīng)加的內(nèi)角為x，多加的外角為y，依題意可列方程：（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，解方程即可求解；
（3）代入計算求解．
【解析】（1）設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，
180°（n﹣2）＝2020°，
解得，
∵n為正整數(shù)，
∴“多邊形的內(nèi)角和為2020°”不可能．
（2）設(shè)應(yīng)加的內(nèi)角為x，多加的外角為y，
依題意可列方程：（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，
∵﹣180°＜x﹣y＜180，
∴2020°﹣180°＜180°（n﹣2）＜2020°+180°，
解得，
又∵n為正整數(shù)，
∴n＝13，n＝14．
故明明求的是十三邊形或十四邊形的內(nèi)角和．
（3）十三邊形的內(nèi)角和＝180°×（13﹣2）＝1980°，
∴y﹣x＝2020°﹣1980°＝40°，
又x+y＝180°，
解得：x＝70°，y＝110°；
十四邊形的內(nèi)角和＝180°×（14﹣2）＝2160°，
∴y﹣x＝2020°﹣2160°＝﹣140°，
又x+y＝180°，
解得：x＝160°，y＝20°；
所以那個外角為110°或20°．
23．【分析】（1）∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β），則∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝α+β＝100°．
（2）連接BD，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，則∠CBG+∠CDG∠MBC∠NDC（∠MBC+∠NDC）（α+β），在△BCD中，∠BDC+∠CBD＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，在△BDG中，∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CBD）+∠BGD＝180°，則（α+β）+180°﹣β+40°＝180°，即β﹣α＝80°，
（3）由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，則∠CBE+∠CDH（α+β），∠CBE+β﹣∠DHB（α+β），根據(jù)α＝β，則有∠CBE+β﹣∠DHB（β+β）＝β，∠CBE＝∠DHB，則BE∥DF．
【解析】（1）∵∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β），
∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝α+β＝100°．
（2）β﹣α＝80°
理由：如圖1，連接BD，
由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，
∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBG∠MBC，∠CDG∠NDC，
∴∠CBG+∠CDG∠MBC∠NDC（∠MBC+∠NDC）（α+β），
在△BCD中，∠BDC+∠CBD＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，
在△BDG中，∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，
∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°，
∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CBD）+∠BGD＝180°，
∴（α+β）+180°﹣β+40°＝180°，
∴β﹣α＝80°，
（3）平行，
理由：如圖2，延長BC交DF于H，
由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，
∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBE∠MBC，∠CDH∠NDC，
∴∠CBE+∠CDH∠MBC∠NDC（∠MBC+∠NDC）（α+β），
∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，
∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝β﹣∠DHB，
∴∠CBE+β﹣∠DHB（α+β），
∵α＝β，
∴∠CBE+β﹣∠DHB（β+β）＝β，
∴∠CBE＝∠DHB，
∴BE∥DF．
24．（3） ∠C﹣∠A＝2∠O ．
【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和與外角即可說明∠1+∠2與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)∠ABC與∠ADC的平分線．∠A＝50°，∠C＝150°，即可求∠BOD的度數(shù)；
（3）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線．進而可以寫出∠A、∠C與∠O的數(shù)量關(guān)系．
【解析】（1）猜想：∠1+∠2＝∠A+∠C，
∵∠1+∠ABC+∠2+∠ADC＝360°，
又∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，
∴∠1+∠2＝∠A+∠C；
（2）∵∠A＝50°，∠C＝150°，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣200°＝160°，
又∵BO、DO分別平分∠ABC與∠ADC，
∴∠OBC∠ABC，∠ODC∠ADC，
∴∠OBC+∠ODC（∠ABC+∠ADC）＝80°，
∴∠BOD＝360°﹣（∠OBC+∠ODC+∠C）＝130°；
（3）∠A、∠C與∠O的數(shù)量關(guān)系為為：
∠C﹣∠A＝2∠O．
理由如下：
∵BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線．
∴∠FDC＝2∠FDO＝2∠ODC，∠EBC＝2∠EBO＝2∠CBO，
由（1）可知：
∠FDO+∠EBO＝∠A+∠O，
2∠FDO+2∠EBO＝∠A+∠C，
∴2∠A+2∠O＝∠A+∠C，
∴∠C﹣∠A＝2∠O．
故答案為：∠C﹣∠A＝2∠O．