初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊7.4 認識三角形課時練習(xí)

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊7.4 認識三角形課時練習(xí)，共12頁。試卷主要包含了5?。葍?nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項：
本試卷滿分100分，考試時間40分鐘，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．若一個三角形的兩邊長分別為3cm、6cm，則它的第三邊的長可能是（ ）
A．2cmB．3cmC．6cmD．9cm
2．如圖，在△ABC中，AC邊上的高是（ ）
A．BEB．ADC．CFD．AF
3．用下列長度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A．2cm，2cm，4cmB．3cm，4cm，5cm
C．1cm，2cm，3cmD．2cm，3cm，6cm
4．若三角形的兩邊a、b的長分別為3和5，則其第三邊c的取值范圍是（ ）
A．2＜c＜5B．3＜c＜8C．2＜c＜8D．2≤c≤8
5．已知n是正整數(shù)，若一個三角形的三邊長分別是n+2，n+6，3n，則滿足條件的n的值有（ ）
A．4個B．5個C．6個D．7個
6．袁老師在課堂上組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長度有10cm，15cm，20cm和25cm四種規(guī)格，小朦同學(xué)已經(jīng)取了10cm和15cm兩根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A．10cmB．15cmC．20cmD．25cm
7．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是（ ）
A．BF＝CFB．∠C+∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAFD．S△ABC＝2S△ABF
8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D在BC上，DE⊥AB，垂足為E，則△ABD的BD邊上的高是（ ）
A．ADB．DEC．ACD．BC
9．如圖在8×5的正方形網(wǎng)格中，AB、AC是經(jīng)過格點的線段，如果能找到這樣的格點M，使得S△ACM＝S△ABM，這樣的點M的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點，點F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，則S△ABC為（ ）
A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上
11．如圖，六根木條釘成一個六邊形框架ABCDEF，要使框架穩(wěn)固且不活動，至少還需要添 根木條．
12．如圖，木工師傅做好一門框后釘上木條AB，CD，使門框不變形，這種做法依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是 ．
13．△ABC的兩條邊的長度分別為3和5，若第三條邊為偶數(shù)，則△ABC的周長為 ．
14．一個三角形的3條邊長分別為xcm，（x﹣1）cm，（x﹣2）cm，它的周長不超過39cm，則x的取值范圍為 ．
15．△ABC三邊的長a、b、c均為整數(shù)，a＞b＞c，a＝8，則滿足條件的三角形共有 個．
16．如圖，以AD為高的三角形共有 個．
17．如圖，已知AE是△ABC的邊BC上的中線，若AB＝8cm，△ACE的周長比△AEB的周長多2cm，則AC＝ cm．
18．若D、E分別是BC、AD的中點，且S△ABC＝10，則S△AEC＝ ．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．如圖，（1）若AE平分∠DAC，則AH是△ 的角平分線，AE是△ 的角平分線；
（2）若AF＝FC，則△ABC的中線是 ；
（3）若AD⊥BC，垂足為點D，則AD是哪些三角形的高？
20．如圖，在△ABC中，點D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中點，BE交AD于點F．圖中哪條線段是哪個三角形的角平分線？哪條線段是哪個三角形的中線？
21．若a，b，c是△ABC三邊的長，化簡：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．
22．如圖，已知△ABC．
（1）若AB＝4，AC＝5，則BC邊的取值范圍是 ；
（2）點D為BC延長線上一點，過點D作DE∥AC，交BA的延長線于點E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度數(shù)．
23．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB與AC的和為11cm，求AC的長．
24．“佳園工藝店”打算制作一批有兩邊長分別是7分米，3分米，第三邊長為奇數(shù)（單位：分米）的不同規(guī)格的三角形木框．
（1）要制作滿足上述條件的三角形木框共有 種．
（2）若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個，制作這種木框的木條的售價為8元╱分米，問至少需要多少錢購買材料？（忽略接頭）
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．【分析】首先設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得6﹣3＜x＜6+3，再解不等式即可．
【解析】設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：
6﹣3＜x＜6+3，
解得：3＜x＜9，
故選：C．
2．【分析】根據(jù)三角形的高的定義得出即可．
【解析】在△ABC中，AC邊上的高是線段BE，
故選：A．
3．【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【解析】A、2+2＝4，不能組成三角形，故本選項不合題意；
B、3+4＞5，能組成三角形，故本選項符合題意；
C、1+2＝3，不能組成三角形，故本選項不合題意；
D、2+3＜6，不能組成三角形，故本選項不合題意．
故選：B．
4．【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出第三邊c的取值范圍．
【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得5﹣3＜c＜5+3，
解得：2＜c＜8，
故選：C．
5．【分析】分兩種情況討論：①若n+2＜n+6≤3n，②若n+2＜3n≤n+6，分別依據(jù)三角形三邊關(guān)系進行求解即可．
【解析】①若n+2＜n+6≤3n，則
，
解得：3≤n＜8，
∴正整數(shù)n有5個：3，4，5，6，7；
②若n+2≤3n≤n+6，則
，
解得：n≤3，
∴正整數(shù)n有2個：2和3；
綜上所述，滿足條件的n的值有6個，
故選：C．
6．【分析】先設(shè)第三根木棒的長為xcm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出不符合條件的x的值即可．
【解析】設(shè)第三根木棒的長為xcm，
∵已經(jīng)取了10cm和15cm兩根木棍，
∴15﹣10＜x＜15+10，即5＜x＜25．
∴四個選項中只有D不在其范圍內(nèi)，符合題意．
故選：D．
7．【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念判斷．
【解析】∵AF是△ABC的中線，
∴BF＝CF，A說法正確，不符合題意；
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，B說法正確，不符合題意；
∵AE是角平分線，
∴∠BAE＝∠CAE，C說法錯誤，符合題意；
∵BF＝CF，
∴S△ABC＝2S△ABF，D說法正確，不符合題意；
故選：C．
8．【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．
【解析】∵∠C＝90°，
∴AC⊥BD，
∴△ABD的BD邊上的高是AC，
故選：C．
9．【分析】連結(jié)BC，找到BC的中點D，連結(jié)AD并且兩端延長找到經(jīng)過直線AD的格點即為所求．
【解析】如圖所示：
故使得S△ACM＝S△ABM的格點M的個數(shù)是3個．
故選：C．
10．【分析】根據(jù)EF＝2BF，S△BCF＝2cm2，求得S△BEC＝3S△BCF＝6cm2，根據(jù)三角形中線把三角形分成兩個面積相等的三角形可得S△BDE＝S△CDES△BEC＝3cm2，從而求出S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，再根據(jù)S△ABC＝2S△ABD計算即可得解．
【解析】如圖，∵EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，
∴S△BEC＝3S△BCF＝3×2＝6cm2，
∵D是BD的中點，
∴S△BDE＝S△CDES△BEC＝3cm2，
∵E是AD的中點，
∴S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，
∴△ABC的面積為12cm2，
故選：C．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上
11．【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，只要使六邊形框架ABCDEF變成三角形的組合體即可．
【解析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，得
如圖：從圖中可以看出，要使框架穩(wěn)固且不活動，至少還需要添3根木條．
12．【分析】當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．
【解析】木工師傅做好一門框后釘上木條AB，CD，使門框不變形，這種做法依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性．
故答案為：三角形的穩(wěn)定性．
13．△ABC的周長為 12或14 ．
【分析】設(shè)第三邊長為x，利用三邊關(guān)系確定x的范圍，然后再確定x的值，進而可得周長．
【解析】設(shè)第三邊長為x，由題意得：
5﹣3＜x＜5+3，
解得：2＜x＜8，
∵第三條邊為偶數(shù)，
∴x＝4或6，
∴△ABC的周長為：4+3+5＝12或6+3+5＝14，
故答案為：12或14．
14． x的取值范圍為 3＜x≤14 ．
【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得x﹣1+x﹣2＞x，再根據(jù)周長不超過39cm可得x+x﹣1+x﹣2≤39，聯(lián)立兩個不等式，求出公共解集即可．
【解析】由題意得：，
解得：3＜x≤14，
故答案為：3＜x≤14．
15．三角形共有 9 個．
【分析】結(jié)合三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”和已知條件，進行分析．
【解析】根據(jù)已知條件和三角形的三邊關(guān)系，得
當a＝8，b＝7時，則c＝6或5或4或3或2；
當a＝8，b＝6時，則c＝5或4或3；
當a＝8，b＝5時，則c＝4．
則滿足條件的三角形共有9個．
故答案為：9．
16．三角形共有 6 個．
【分析】由于AD⊥BC于D，圖中共有6個三角形，它們都有一邊在直線CB上，由此即可確定以AD為高的三角形的個數(shù)．
【解析】∵AD⊥BC于D，
而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點的三角形有6個，
∴以AD為高的三角形有6個．
故答案為：6
17． AC＝ 10 cm．
【分析】依據(jù)AE是△ABC的邊BC上的中線，可得CE＝BE，再根據(jù)AE＝AE，△ACE的周長比△AEB的周長多2cm，即可得到AC的長．
【解析】∵AE是△ABC的邊BC上的中線，
∴CE＝BE，
又∵AE＝AE，△ACE的周長比△AEB的周長多2cm，
∴AC﹣AB＝2cm，
即AC﹣8＝2cm，
∴AC＝10cm，
故答案為：10；
18． S△AEC＝ 2.5 ．
【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分即可求得結(jié)果．
【解析】∵AD是△ABC的BC邊上的中線，
∴S△ADC＝S△BDCS△ABC＝5，
∵CE是△ADC的AD邊上的中線，
∴S△AECS△ADC＝2.5，
故答案為2.5．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（1）AH是△ ADC 的角平分線，AE是△ AGF 的角平分線；
（2）若AF＝FC，則△ABC的中線是 BF ；
【分析】根據(jù)三角形角平分線、中線和高的概念解答即可．
【解析】（1）若AE平分∠DAC，則AH是△ADC的角平分線，AE是△AGF的角平分線；
故答案為ADC；AGF；
（2）若AF＝FC，則△ABC的中線是BF，
故答案為BF；
（3）若AD⊥BC，垂足為點D，則AD是△ABE、△ABC、△ABD、△ADE、△ADC、△AEC的高．
20．
【分析】利用角平分線和中線的定義解答即可．
【解析】AD是△ABC的角平分線，AF是△ABE的角平分線；
BE是△ABC的中線，DE是△ADC的中線．
21．
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出a+b﹣c，b﹣a﹣c及c﹣a﹣b的符號，再去絕對值符號，合并同類項即可．
【解析】∵a、b、c是△ABC的三邊的長，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．
22．
【分析】（1）利用三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍即可；
（2）首先利用平行線的性質(zhì)確定∠EDB的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理確定∠B的度數(shù)即可．
【解析】（1）∵AB＝4，AC＝5，
∴5﹣4＜BC＜4+5，
即1＜BC＜9，
故答案為：1＜BC＜9；
（2）∵∠ACD＝125°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝55°，
∵DE∥AC，
∴∠BDE＝∠ACB＝55°．
∵∠E＝55°，
∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BDE＝180°﹣55°﹣55°＝70°．
23．
【分析】根據(jù)中線的定義知CD＝BD．結(jié)合三角形周長公式知AC﹣AB＝5cm；又AC+AB＝11cm．易求AC的長度．
【解析】∵AD是BC邊上的中線，
∴D為BC的中點，CD＝BD．
∵△ADC的周長﹣△ABD的周長＝5cm．
∴AC﹣AB＝5cm．
又∵AB+AC＝11cm，
∴AC＝8cm．即AC的長度是8cm．
24．
【分析】（1）根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，確定第三邊的取值范圍，從而確定符合條件的三角形的個數(shù)．
（2）求出各三角形的周長的和，再乘以售價為8元╱分米，可求其所需錢數(shù)．
【解析】（1）三角形的第三邊x滿足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因為第三邊又為奇數(shù)，因而第三邊可以為5、7或9．故要制作滿足上述條件的三角形木框共有3種．
（2）制作這種木框的木條的長為：3+5+7+3+7+7+3+7+9＝51（分米），
∴51×8＝408（元）．
答：至少需要408元購買材料．