初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)7.2 探索平行線的性質(zhì)一課一練

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)7.2 探索平行線的性質(zhì)一課一練，共20頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．如圖，已知直線c與直線a、b都相交．若ab，∠1=85°，則∠2=（ ）
A．110°B．105°C．100°D．95°
2．如圖，．若，則的大小為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，，M，N分別在a，b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么 （ ）
A．B．C．D．
4．如圖，，點(diǎn)E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．45°B．50°C．57.5°D．65°
5．將一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
6．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．當(dāng)∠1=∠2時(shí)，一定有ab
B．當(dāng)ab時(shí)，一定有∠1=∠2
C．當(dāng)ab時(shí)，一定有∠1+∠2=90°
D．當(dāng)∠1+∠2=180°時(shí)，一定有ab
7．已知直線a∥b∥c﹐a與b的距離為5cm﹐b與c的距離為2cm﹐則a與c的距離是（ ）
A．3cmB．7cmC．3cm或7cmD．以上都不對(duì)
8．如圖，，，平分，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，已知直線AB∥CD，且直線EF分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn)，NH是∠MND的角平分線．若∠AMN=56°，則∠MNH的度數(shù)是（ ）

A．28°B．30°C．34°D．56°
10．如圖，直線，直線交于點(diǎn)A，交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的直線交于點(diǎn)C．若，，則等于（ ）

A．B．C．D．
二、填空題
11．如圖，已知，，則__．

12．如圖，直線，，則的度數(shù)是______．
13．如圖，，，，則的度數(shù)是_____________．
14．如圖，已知，且∠C=110°，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系為__________________ .

15．如圖，，點(diǎn)，分別是，上的一點(diǎn)，射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒度，射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒度，旋轉(zhuǎn)至與重合便立即回轉(zhuǎn)，當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)至與重合時(shí)，與都停止轉(zhuǎn)動(dòng)．若射線先轉(zhuǎn)動(dòng)秒，射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，則射線轉(zhuǎn)動(dòng)__________秒后，與平行．
16．如圖，某工程隊(duì)從A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西67°方向修一條公路AD，在BD路段出現(xiàn)塌陷區(qū)，于是改變方向，由B點(diǎn)沿北偏東23°的方向繼續(xù)修建BC段，到達(dá)C點(diǎn)又改變方向，從C點(diǎn)繼續(xù)修建CE段，若使所修路段，應(yīng)為______度．
17．如圖，，，且三角形的面積為，則點(diǎn)到的距離為________．

18．如圖，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，則以下結(jié)論：①GHBC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB．其中正確的有_____（只填序號(hào)）

三、解答題
19．如圖，，與交于點(diǎn)O，平分，．
若，求的度數(shù)；
求證：平分．
20．將下列證明過(guò)程及依據(jù)補(bǔ)充完整．
如圖，在中，平分交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為，上的點(diǎn)，且，，求證：平分
證明：∵平分（已知），
∴（角平分線的定義）．
∵（已知），
∴（ ）
∴（等量代換），
∵（已知），
∴（ ）
（ ）
∴_____=______（等量代換），
∴平分（ ）

21．已知：如圖，，EP，F(xiàn)P分別平分．求證：．
22．如圖，點(diǎn)D，E，G分別在，，上，連接，點(diǎn)F在上，連接，，已知．
(1) 試判斷與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(2) 若，求的度數(shù)．
23．填空并在括號(hào)內(nèi)加注理由．
已知：如圖，，，，，求證：．
證明：∵，（已知）
∴（________________）
∴（________________）
∴________（________________）
∵（已知）
∴（________________）
∴（同位角相等，兩直線平行）
∴________（________________）
∵（已知）
∴
∴
∴（________________）
24．問(wèn)題情境：如圖1，，，，求的度數(shù)．
小明的思路是：過(guò)作，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求．
按小明的思路，易求得的度數(shù)為___________度；（直接寫出答案）
問(wèn)題遷移：如圖2，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，記，，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
在（2）的條件下，如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)不重合），請(qǐng)寫出與、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
參考答案
1．D
【分析】利用平角的定義，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，即可得出答案．
【詳解】解：如下圖，
∵∠1=85°，
∴∠3=180°-85°=95°，
∵ab，∠3=95°，
∴∠2=∠3=95°．
故選：D．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了平角的定義和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握平行線的性質(zhì)．
2．B
【分析】根據(jù)兩直線平行線，內(nèi)錯(cuò)角相等，求出∠1=∠C=58°，再利用兩直線平行線，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出∠CGE的大小，然后利用對(duì)頂角性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：設(shè)CD與EF交于G，
∵AB∥CD
∴∠1=∠C=58°
∵BC∥FE，
∴∠C+∠CGE=180°，
∴∠CGE=180°-58°=122°，
∴∠2=∠CGE=122°，
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵
3．C
【分析】首先過(guò)點(diǎn)P作PA∥a，構(gòu)造三條平行線，然后利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行做題．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PA∥a，則a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，
∴∠1+∠MPN+∠3=360°．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的．
4．B
【分析】根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵ ，
∴∠AEC=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵EC平分∠AED，
∴∠AEC=∠CED=∠1，
∵∠1=65°，
∴∠CED =∠1=65°，
∴∠2=180°-∠CED -∠1=180°-65°-65°=50°．
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵根據(jù)直線平行和角平分線的性質(zhì)得出角度之間的關(guān)系即可得出答案．
5．C
【分析】由題意得：，，利用平行線的性質(zhì)可求，進(jìn)而可求解．
【詳解】解：如圖，，，
，
，
，
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．
6．D
【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：如圖：
A、若∠1=∠2不符合ab的條件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、若ab，則∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、若ab，則∠1+∠2=180°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、如圖，由于∠1=∠3，當(dāng)∠3+∠2=180°時(shí)，ab，所以當(dāng)∠1+∠2=180°時(shí)，一定有ab，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
7．C
【詳解】試題分析：如圖，①直線c在a、b外時(shí)，∵a與b的距離為5cm，b與c的距離為2cm，∴a與c的距離為5+2=7cm，②直線c在直線a、b之間時(shí)，∵a與b的距離為5cm，b與c的距離為2cm，∴a與c的距離為5﹣2=3cm，綜上所述，a與c的距離為3cm或7cm．故選C．
考點(diǎn)：平行線之間的距離；分類討論．
8．B
【分析】由題意易得，然后根據(jù)角平分線的定義可得，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
故選B．
【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．
9．A
【詳解】試題分析：∵直線AB∥CD，∠AMN=56°，∴∠MND=∠AMN=56°．∵NH是∠MND的角平分線，∴∠MNH=∠MND=28°．故選A．
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．
10．B
【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)計(jì)算角度即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線性質(zhì)，熟練識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角是解決本題的關(guān)鍵．
11．
【分析】根據(jù)平行線判定：同位角相等兩直線平行，得到，再根據(jù)平行線性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，得到，從而得到答案．
【詳解】解：如圖所示：
，
，
，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
12．##80度
【分析】如圖，根據(jù)平角的定義（等于的角叫做平角）求出的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，代入求出即可．
【詳解】如圖，∵，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
13．##37度
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)垂線的定義得到，則．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
14．
【分析】過(guò)點(diǎn)C作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得角之間的關(guān)系，從而∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系即可求解.
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作，如圖：
則，

∴，，
∵，
∴，
∴，
∴.
故答案為：.
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出平行線，利用平行線的性質(zhì)得出角之間的關(guān)系.
15．30或110
【分析】設(shè)射線QC轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩射線互相平行，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)0＜t＜90時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出方程，解方程即可求解．
【詳解】設(shè)QC轉(zhuǎn)動(dòng)后與AB交于點(diǎn)M，PB轉(zhuǎn)動(dòng)后與CD交于點(diǎn)N，
當(dāng)0＜t＜90時(shí)，如圖1，
∵ABCD，
∴∠BPN=∠PNC，
∵PNMQ，
∴∠CQM=∠PNC，
∴∠CQM=∠BPN
∴2t=1?（30+t），
解得 t=30；
②當(dāng)90＜t＜150時(shí)，如圖2，
∵ABCD，
∴∠BPN+∠PND=180°，
∵PNQM，
∴∠MQD=∠PND
∴∠BPN+∠MQD=180°
∴1?（30+t）+（2t-180）=180，
解得 t=110，
綜上所述，射線QC轉(zhuǎn)動(dòng)30或110秒，兩射線互相平行；
故答案為：30或110．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意分類討論是解題的關(guān)鍵．
16．90
【分析】根據(jù)題意可得BQ∥AP，再利用平行線的性質(zhì)可得∠DBQ＝67°，從而求出∠DBC＝90°，然后利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：由題意得：BQ∥AP，
∴∠DBQ＝∠DAP＝67°，
∵∠QBC＝23°，
∴∠DBC＝∠DBQ＋∠QBC＝90°，
∵EC∥DB，
∴∠ECB＝180°?∠DBC＝90°，
故答案為：90．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，方向角，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17．4
【分析】先利用三角形ABC的面積，求出其BC邊上的高AE=4，再利用平行線間距離處處相等，得到C到AD的距離為4．
【詳解】解：如下圖，過(guò)A作AE⊥BC于E，
∵△ABC的面積為12，BC=6，
∴BC?AE=12，
∴AE=4，
過(guò)C作CF⊥AD于F，
∵ADBC，
∴CF=AE=4，
∴點(diǎn)C到AD的距離是4，
故答案為：4．
【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積，點(diǎn)到線段的距離的概念，解題的關(guān)鍵是利用平行間距離處處相等．
18．①④##④①
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：∵∠B＝∠AGH，
∴GHBC，故①正確；
∴∠1＝∠HGF，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠HGF，
∴DEGF，
∴∠D＝∠DMF，
根據(jù)已知條件不能推出∠F也等于∠DMF，故②錯(cuò)誤；
∵DEGF，
∴∠F＝∠AHE，
∵∠D＝∠1＝∠2，
∴∠2不一定等于∠AHE，故③錯(cuò)誤；
∵GF⊥AB，GFHE，
∴HE⊥AB，故④正確；
故答案為：①④．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
19．(1)；
(2)見解析
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再利用角平分線的定義求得，據(jù)此解答即可；
（2）根據(jù)等角的余角相等求得，據(jù)此解答即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵，即，
∴，，
∵，
∴，
∴平分．
【點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出解答．
20．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；；；角平分線的定義．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的概念求解即可．
【詳解】證明：∵平分（已知），
∴（角平分線的定義）．
∵（已知），
∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴（等量代換），
∵（已知），
∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
（兩直線平行，同位角相等）
∴=（等量代換），
∴平分（角平分線的定義）
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；；；角平分線的定義．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和平行線的判定在幾何證明中的應(yīng)用，明確相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．
21．見解析
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合角平分線的定義，即可得到結(jié)論．
【詳解】證明分別平分（已知），
，
（角平分線的定義）．
（已知），
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
．
【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)是關(guān)鍵．
22．(1)，理由見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)，證明，，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平角的性質(zhì)可得答案．
【詳解】（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
又，
，
∵，
．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理以及性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．
23．垂直定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；；兩直線平行，同位角相等；垂直定義
【分析】先證得，可得到，從而得到，進(jìn)而得到，即可求證．
【詳解】證明：∵，（已知）
∴（垂直定義）
∴（同位角相等，兩直線平行）
∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵（已知）
∴（等量代換）
∴（同位角相等，兩直線平行）
∴（兩直線平行，同位角相等）
∵（已知）
∴
∴
∴（垂直定義）
故答案為：垂直定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；；兩直線平行，同位角相等；垂直定義
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．(1)110
(2)，見解析
(3)，見解析
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）過(guò)點(diǎn)作，利用平行線的判定和性質(zhì)即可得解；
（3）根據(jù)分別在的延長(zhǎng)線上和在的延長(zhǎng)線上分類討論，利用平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
（1）
解：過(guò)點(diǎn)作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
（2）
解：，
理由：如圖2，過(guò)作交于，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）
解：如圖所示，當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，
過(guò)點(diǎn)作交于，則，
∴，，
∴；
如圖所示，當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，
過(guò)點(diǎn)作交于，則，
∴，，
∴．
【點(diǎn)撥】本題考查利用平行線的判定和性質(zhì)證明角之間的關(guān)系．熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．平行線中遇到拐點(diǎn)問(wèn)題，通常過(guò)拐點(diǎn)作平行線進(jìn)行解題．