初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)上冊(cè)2.4 圓周角導(dǎo)學(xué)案及答案

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)上冊(cè)2.4 圓周角導(dǎo)學(xué)案及答案，共6頁。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，要點(diǎn)梳理，典型例題，答案與解析，總結(jié)升華等內(nèi)容，歡迎下載使用。
專題2.5  圓周角（知識(shí)講解） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解圓心角、圓周角的概念；2.理解圓周角定理及其推論，能靈活運(yùn)用圓周角的定理及其推理解決有關(guān)問題；3.掌握在同圓或等圓中，三組量：兩個(gè)圓心角、兩條弦、兩條弧，只要有一組量相等，就可以推出其它兩組量對(duì)應(yīng)相等，及其它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用．
【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、弧、弦、圓心角的關(guān)系
1.圓心角定義
　　如圖所示，∠AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.定理：
　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．
3.推論：
　　在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等．
　　在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等．
要點(diǎn)詮釋：
　　(1)一個(gè)角要是圓心角，必須具備頂點(diǎn)在圓心這一特征；
　　(2)注意定理中不能忽視“同圓或等圓”這一前提.
要點(diǎn)二、圓周角
1.圓周角定義：
　像圖中∠AEB、∠ADB、∠ACB這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.圓周角定理：
　　在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
3.圓周角定理的推論：
　　半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．
要點(diǎn)詮釋：
　　(1)圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上；②角的兩邊都和圓相交.
　　(2)圓周角定理成立的前提條件是在同圓或等圓中.
4.圓內(nèi)接四邊形：（1）定義: 圓內(nèi)接四邊形：頂點(diǎn)都在圓上的四邊形，叫圓內(nèi)接四邊形．   （2）性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角（即它的一個(gè)外角等于它相鄰內(nèi)角的對(duì)角）．5.弦、弧、圓心角、弦心距的關(guān)系：在同圓或等圓中，弦，弧，圓心角，弦心距等幾何量之間是相互關(guān)聯(lián)的，即它們中間只要有一組量相等，(例如圓心角相等)，那么其它各組量也分別相等(即相對(duì)應(yīng)的弦、弦心距以及弦所對(duì)的弧也分別相等)。   *如果它們中間有一組量不相等，那么其它各組量也分別不等。【典型例題】類型一、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系及應(yīng)用1.如圖，在⊙O中，，求∠A的度數(shù).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【答案與解析】
　　　.
【總結(jié)升華】在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的圓周角相等，所對(duì)的 弦也相等．
舉一反三：
【變式】如圖所示，中弦AB=CD，求證：AD=BC.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【答案】證法1：∵AB=CD，∴(在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧(同為優(yōu)弧或同為劣弧)也相等)
　　　　　 ∴
　　　　　 ∴AD=BC(在同圓中，相等的弧所對(duì)的弦也相等)
　　證法2：如圖，連接OA，OD，OB，OC，
　　　　　 ∵AB=CD，∴(在同圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等)
　　　　　 ∴
　　　　　 ∴AD=BC(在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦也相等)類型二、圓周角定理及應(yīng)用2.觀察下圖中角的頂點(diǎn)與兩邊有何特征? 指出哪些角是圓周角?【答案與解析】(a)∠1頂點(diǎn)在⊙O內(nèi)，兩邊與圓相交，所以∠1不是圓周角； (b)∠2頂點(diǎn)在圓外，兩邊與圓相交，所以∠2不是圓周角；(c)圖中∠3、∠4、∠BAD的頂點(diǎn)在圓周上，兩邊均與圓相交，所以∠3、∠4、∠BAD是圓周角．(d)∠5頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓不相交，所以∠5不是圓周角；(e)∠6頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓均不相交，由圓周角的定義知∠6不是圓周角.【總結(jié)升華】 緊扣定義，抓住二要素，正確識(shí)別圓周角．3.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度數(shù)；（2）求證：∠1=∠2．【答案與解析】
　（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；（2）證明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠CBD，∴∠1=∠2．【總結(jié)升華】本題主要考查了圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)，熟悉圓的有關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？　　　　　　          【答案與解析】BD=CD.理由是：如圖，連接AD
　　　∵AB是⊙O的直徑
　　　∴∠ADB=90°即AD⊥BC
　　　又∵AC=AB，∴BD=CD.
【總結(jié)升華】BD=CD，因?yàn)?/span>AB=AC，所以這個(gè)△ABC是等腰三角形，要證明D是BC的中點(diǎn)，只要連結(jié)AD，證明AD是高或是∠BAC的平分線即可．
舉一反三：
【變式】如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長(zhǎng)為（　?。?/span>　 A．2 B． 4 C． 4 D． 8【答案】C.提示：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE為等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故選：C．