蘇科版九年級(jí)上冊(cè)2.4 圓周角學(xué)案

這是一份蘇科版九年級(jí)上冊(cè)2.4 圓周角學(xué)案，共7頁(yè)。學(xué)案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，探索新知，典例精講，課堂練習(xí)，拓展提高，課堂小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
 圓周角  1 一、教學(xué)目標(biāo)：1．探索圓周角與圓心角及所對(duì)弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理；2．能運(yùn)用圓周角定理解決相關(guān)問(wèn)題；3．體會(huì)分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓周角及圓周角定理；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓周角定理的應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程二、探索新知1．圓周角定義：                     ，并且                              的角叫做圓周角．2．探索同弧所對(duì)圓周角和圓心角的關(guān)系．思考與探索：如圖，BC︵所對(duì)的圓心角有多少個(gè)？BC︵所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？在畫出的圓周角中，這些圓周角與圓心O有幾種位置關(guān)系？與BC︵所對(duì)的圓周角又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？                三、典例精講 例1．下列各圖中，（填序號(hào)）                  角是圓周角． 例2．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC = 35°．（1）∠BDC =       °，理由是                             ；（2）∠BOC =       °，理由是                             ．       2．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D在⊙O內(nèi)，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同測(cè)．比較∠BAC與∠BDC的大小，并說(shuō)明理由．   例3、如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB = 2∠BOC．試說(shuō)明∠ACB = 2∠BAC．          例4．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點(diǎn)E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說(shuō)明理由．                                                                                例5．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠C＝150°，求∠AOB．                                                                         四、課堂練習(xí) 1．如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，P是CD上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)C、D重合)，∠APC與∠APD相等嗎？為什么？2．一條弦分圓1：4兩部分，求這弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)？ 3．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．    五、拓展提高1．已知P、O2是⊙O1上兩點(diǎn)，⊙O2與⊙O都經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，PA的延長(zhǎng)線交⊙O2于點(diǎn)C，PB交⊙O2于點(diǎn)D，試說(shuō)明（1）PO2平分∠APB；（2）AC=BD．  2．如圖，四邊形ABCD為正方形，⊙O過(guò)正方形的頂點(diǎn)A和對(duì)角線的交點(diǎn)P，分別交AB、AD于點(diǎn)F、E．（1）求證：DE=AF；（2）若⊙O的半徑為，AB=＋1，求的值．六、課堂小結(jié)1．探索圓周角與圓心角及所對(duì)弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理；2．能運(yùn)用圓周角定理解決相關(guān)問(wèn)題； 圓周角  2 一、教學(xué)目標(biāo)：    （1）掌握直徑所對(duì)的圓周角等于90度，并會(huì)熟練運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明；   （2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及解決問(wèn)題的能力及邏輯推理能力；   （3）培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性．教學(xué)過(guò)程：二、情景引入1．BC是⊙O的直徑，它所對(duì)的圓周角是銳角、鈍角還是直角？為什么？2．如圖，圓周角∠BAC=90°，弦BC經(jīng)過(guò)圓心嗎？為什么？歸納：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦直徑．三、典例分析例1．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB=6， ∠BDC=30°，求弦BC長(zhǎng)．  例2．利用三角板可以畫出圓的直徑，為什么？你能用這種方法確定一個(gè)圓形工件的圓心嗎？                                    練習(xí)1：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在圓上，AB=6，BC=8，AC=10，CD=4．求AD的長(zhǎng)．練習(xí)2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，并且分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，已知B（8，0），C（0，6），則⊙A的半徑為______________． 變：告訴OB所對(duì)圓周角30度，OB=4，求A點(diǎn)坐標(biāo)．例3．如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，（1）求證：BD︵=DE︵．（2）AB=10，MD=2，求AE、BC四、拓展提高1．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，F是弧上一點(diǎn)，OG⊥BF于點(diǎn)G，且OG=AC．證明：AF⊥BC．2．如圖，以Rt△ABC的邊AC為直徑的⊙O交斜邊AB于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，AF交⊙O于點(diǎn)E，且DE∥AC．（1）求證：∠CAF=∠B．（2）若⊙O的半徑為4，AE=2AD，求DE的長(zhǎng)．    3．已知：如圖1，在⊙O中，直徑AB=4，CD=2，直線AD，BC相交于點(diǎn)E．（1）∠E的度數(shù)為600；（2）如圖2，AB與CD交于點(diǎn)F，請(qǐng)補(bǔ)全圖形并求∠E的度數(shù)；（3）如圖3，弦AB與弦CD不相交，求∠AEC的度數(shù)．     五、課堂小結(jié)1、認(rèn)識(shí)圓的弦、弧、半圓、優(yōu)弧與劣弧及其相關(guān)概念．2、認(rèn)識(shí)圓心角、同心圓、等圓、等弧的概念．3、了解“同圓或等圓的半徑相等”并能用之解決問(wèn)題．　六、拓展提高1．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，F是弧上一點(diǎn)，OG⊥BF于點(diǎn)G，且OG=AC．證明：AF⊥BC． 2．如圖，以Rt△ABC的邊AC為直徑的⊙O交斜邊AB于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，AF交⊙O于點(diǎn)E，且DE∥AC．（1）求證：∠CAF=∠B．（2）若⊙O的半徑為4，AE=2AD，求DE的長(zhǎng)． 3．已知：如圖1，在⊙O中，直徑AB=4，CD=2，直線AD，BC相交于點(diǎn)E．（1）∠E的度數(shù)為600；（2）如圖2，AB與CD交于點(diǎn)F，請(qǐng)補(bǔ)全圖形并求∠E的度數(shù)；（3）如圖3，弦AB與弦CD不相交，求∠AEC的度數(shù)．