數(shù)學(xué)4.1.1 條件概率學(xué)案設(shè)計(jì)

這是一份數(shù)學(xué)4.1.1 條件概率學(xué)案設(shè)計(jì)，共4頁(yè)。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)過(guò)程等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．在具體情境中，了解條件概率的概念，掌握條件概率的計(jì)算公式；
2．能運(yùn)用條件概率公式解決有關(guān)的簡(jiǎn)單概率問題。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、問題情境
問題一：
三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)無(wú)放回地抽取一張，獎(jiǎng)品是“周杰倫演唱會(huì)門票一張”，那么問最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率是否比前兩位?。?br>如果三張獎(jiǎng)券分別用X1，X2，Y表示，其中Y表示的是那張中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，用B表示事件“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”。
思考1：三名同學(xué)抽獎(jiǎng)的結(jié)果共有多少種？將其一一列出。

思考2：事件B包含的基本事件有哪幾個(gè)？

思考3：最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率？

問題二：
如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有中獎(jiǎng)，那么最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率是多少？
用A表示事件“第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”。用P（B|A）表示“已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的條件下，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率”。
思考4：?jiǎn)栴}一與問題二有何區(qū)別？

思考5：已知第一名同學(xué)沒有中獎(jiǎng)，那么可能的基本事件有哪些？

思考6：事件B包含的基本事件有哪幾個(gè)？

思考7：已知第一名同學(xué)沒有中獎(jiǎng)的條件下，最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率P（B|A）是多少？
問題三：
知道第一名同學(xué)的結(jié)果會(huì)影響最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率嗎？為什么？
P ( B|A ）=P ( B ) 嗎？。


問題四：
對(duì)于上面的事件A和事件B，P ( B|A）與它們的概率有什么關(guān)系呢？
用表示三名同學(xué)可能抽取的結(jié)果全體，=
A表示事件“第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，A=
已知事件A必然發(fā)生，在事件 A 發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價(jià)于事件 A 和事件 B 同時(shí)發(fā)生，即 AB 發(fā)生。n ( A）和 n ( AB）分別表示事件 A和事件AB所包含的基本事件個(gè)數(shù)。=
思考8：上面計(jì)算P ( B|A）的前提是什么？

問題五：
如何將上面計(jì)算P ( B|A）的思想用于其他的概率模型中，得到更一般的與計(jì)數(shù)無(wú)關(guān)的公式？
； 。
=
二、條件概率的概念
一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且 ，稱
為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率。 讀作 。
注意：
（1）P（A）>0；
（2）分子是P（AB）不是P（B）；
（3）概率的乘法公式：P（AB）=P（B|A）P（A）。
問題六：概率和的區(qū)別與聯(lián)系？
（1）聯(lián)系：事件A和B都發(fā)生了。
（2）區(qū)別：基本事件范圍不同，在中，基本事件范圍為 ，事件中，基本事件范圍仍為 。
三、條件概率的性質(zhì)
1．有界性：
2．可加性：如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則
四、條件概率的兩種計(jì)算方法
1．縮小基本事件范圍的方法

2．條件概率定義法

五、例題導(dǎo)學(xué)
例 在5道題中有3道理科題和2道文科題。如果不放回地依次抽取2 道題，求：
(l）第1次抽到理科題的概率；
(2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；
(3）在第 1 次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率。
思考9：?jiǎn)栴}（1）和問題（2）是一般概率還是條件概率，是哪種概率模型？

解（1）

解（2）

思考10：?jiǎn)栴}（2）和問題（3）有何區(qū)別，問題（3）是一般概率還是條件概率？

思考11：?jiǎn)栴}（3）應(yīng)該用哪個(gè)公式？

解（3）

問題七：你能歸納出求解條件概率的一般步驟嗎？
（1）用字母表示有關(guān)事件；
（2）求P(AB），P（A）或n(AB)，n（A）；
（3）利用條件概率公式求。