數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊(cè)4.1.3 獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系.學(xué)案及答案

這是一份數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊(cè)4.1.3 獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系.學(xué)案及答案，共4頁。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，學(xué)習(xí)過程，學(xué)習(xí)小結(jié)，精煉反饋等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．通過辨析獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。
2．借助相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式解題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
1．了解獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系。（難點(diǎn)）
2．會(huì)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率。（重點(diǎn)）
3．綜合應(yīng)用互斥事件的概率加法公式及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式解題。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
【學(xué)習(xí)過程】
一、新知初探
事件的獨(dú)立性
（1）事件A與B相互獨(dú)立的充要條件是
P（AB）＝P（A）P（B）。
（2）當(dāng)P（B）＞0時(shí)，A與B獨(dú)立的充要條件是P（A|B）＝P（A）。
二、初試身手
1．思考辨析（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）
（1）對(duì)于事件A，B，若P（B|A）＝P（A），則事件A與B相互獨(dú)立。（ ）
（2）事件A，B相互獨(dú)立，則事件A與eq \(B,\s\up6(－))也相互獨(dú)立。（ ）
（3）若P（eq \(A,\s\up6(－))eq \(B,\s\up6(－))）＝P（eq \(A,\s\up6(－))）P（eq \(B,\s\up6(－))），則事件eq \(A,\s\up6(－))與eq \(B,\s\up6(－))相互獨(dú)立。（ ）
2．袋中有黑、白兩種顏色的球，從中進(jìn)行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，則A1與A2是（ ）
A．相互獨(dú)立事件B．互斥事件
C．對(duì)立事件D．不相互獨(dú)立事件
3．（教材P58練習(xí)AT4改編）已知A與B獨(dú)立，且P（eq \(A,\s\up6(－))）＝0.7，則P（A|B）＝________。
4．某人提出問題，甲先答，答對(duì)的概率是0.4，如果甲答錯(cuò)，由乙答，答對(duì)的概率為0.5，則該問題由乙答對(duì)的概率為________。
三、合作探究
【例1】判斷下列各對(duì)事件是否是相互獨(dú)立事件。
（1）甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生?，F(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”；
（2）容器內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球，“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球”與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的還是白球”；
（3）擲一顆骰子一次，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”與“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”。
【例2】面對(duì)某種流感病毒，各國醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A，B，C三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時(shí)期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是eq \f(1,5)，eq \f(1,4)，eq \f(1,3)。求：
（1）他們都研制出疫苗的概率；
（2）他們都失敗的概率；
（3）他們能夠研制出疫苗的概率。
【例3】在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作。假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率。
【學(xué)習(xí)小結(jié)】
1．事件A，B之間獨(dú)立性的判定方式
（1）定義法：P（AB）＝P（A）P（B）；
（2）借助條件概率：P（B|A）＝P（B）或P（A|B）＝P（A）；
（3）直接法：看事件A發(fā)生對(duì)事件B有無影響。
2．求復(fù)雜事件的概率一般可分三步進(jìn)行
（1）列出題中涉及的各個(gè)事件，并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示它們；
（2）理清各事件之間的關(guān)系，恰當(dāng)?shù)赜檬录g的“并”“交”表示所求事件；
（3）根據(jù)事件之間的關(guān)系準(zhǔn)確地運(yùn)用概率公式進(jìn)行計(jì)算。
3．計(jì)算事件同時(shí)發(fā)生的概率常用直接法，當(dāng)遇到“至少”“至多”問題可以考慮間接法。
【精煉反饋】
1．已知P（A|B）＝0.6，P（B|A）＝0.3且A，B相互獨(dú)立，則P（AB）等于（ ）
A．0.18B．0.9
C．0.3D．無法求解
2．拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，A＝{既有正面向上又有反面向上}，B＝{至多有一個(gè)反面向上}，則A與B的關(guān)系是（ ）
A．互斥事件B．對(duì)立事件
C．相互獨(dú)立事件D．不相互獨(dú)立事件
3．已知A與B相互獨(dú)立，且P（AB）＝eq \f(5,8)，P（B）＝eq \f(3,4)，則P（eq \(A,\s\up6(－))|B）＝________。
4．明天上午李明要參加“青年文明號(hào)”活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率為0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率為0.90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是________。
5．在同一時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)獨(dú)立預(yù)報(bào)天氣準(zhǔn)確的概率分別為eq \f(4,5)和eq \f(3,4)。在同一時(shí)間內(nèi)，求：
（1）甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)同時(shí)預(yù)報(bào)天氣準(zhǔn)確的概率；
（2）至少有一個(gè)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率。類型1
相互獨(dú)立事件的判斷
類型2
相互獨(dú)立事件發(fā)生的概率
類型3
利用事件之間的關(guān)系求概率