華師大版八年級上冊第13章 全等三角形13.3 等腰三角形1 等腰三角形的性質(zhì)圖文ppt課件

這是一份華師大版八年級上冊第13章 全等三角形13.3 等腰三角形1 等腰三角形的性質(zhì)圖文ppt課件，共22頁。PPT課件主要包含了復(fù)習(xí)引入，新課講解，我們可以得出結(jié)論，你還有新的發(fā)現(xiàn)嗎，∠B＝∠C，所以我們可以描述為，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，90°等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì).(重點(diǎn))2.經(jīng)歷等腰三角形的探究過程，能初步運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題.(難點(diǎn))
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.
剪一張等腰三角形的半透明紙片，每人所剪的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，如圖，把紙片對折，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD.你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？
1.等腰三角形是軸對稱圖形.
折痕AD所在直線是等腰三角形的對稱軸.
∠B、∠C 是等腰三角形的 .
等腰三角形的兩個底角相等.
等腰三角形的性質(zhì)： 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.
【證明】已知：如圖，△ABC 中，AB=AC,求證：∠B=∠C .
分析：由上述操作可以得到啟發(fā)，即添加等腰三角形的頂角平 分線AD，然后證明△ABD ≌ △ACD.
證明：作頂角∠BAC的平分線AD.在△ABD與△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已證）， AD＝AD（公共邊），∴ △ABD ≌ △ACD（），∴ ∠B＝∠C.
從這里你還可以得到什么結(jié)論?
【 想一想 剛才的證明除了能得到∠B＝∠C ，你還能發(fā)現(xiàn)什么?
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC
【性質(zhì)】 等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線，互相重合（簡稱“三線合一”）.
【填一填】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)完成下列填空. 在△ABC中， AB=AC時，
（1）∵AD是底邊上的高，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中線，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分線，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
【例1】 已知：在△ABC中 ，AB=AC，∠ B=80 °，求∠ C和∠ A的大小.
【例2】 在△ABC中 ，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)， ∠B=30°.求：（1）∠ ADC的大??；（2）∠1的大小.
(2)∵∠1 +∠B +∠ADB=180° （三角形內(nèi)角和等于180°），∠B=30° （已知），∴∠1=180°-∠B-∠ADB =180°-30°-90°=60°.
三條邊都相等的三角形是等邊三角形，它也是軸對稱圖形，那么等邊三角形的每個角的度數(shù)是多少呢？它有幾條對稱軸？
因?yàn)榈冗吶切问翘厥獾牡妊切?，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到，∠B＝ ∠ C， 同理可得 ∠A＝∠B, 所以 ∠A＝∠B＝∠C， 又由 ∠A＋∠B＋∠C＝180°， 從而推出 ∠A＝∠B＝∠C＝60°.
也就是說：等邊三角形的各個角都相等，并且每一個角都等于60°.
等邊三角形的三條邊都相等，三個角都相等，也稱為正三角形.
【例3】 如圖，在△ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).
（1）找出圖中所有相等的角；
（2）指出圖中有幾個等腰三角形？
∠C=∠BDC=∠ABC.
（3）觀察∠BDC與∠A、∠ABD的關(guān)系，∠ABC、∠C呢？
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD,
∠ABC= ∠BDC=2 ∠A,
∠C= ∠BDC=2 ∠A.
（4）設(shè)∠A=x,請把△ ABC的內(nèi)角和用含x的式子表示出來.
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180 °，
∴x+2x+2x=180 °.
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.設(shè)∠A=x,則∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,從而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ，解得x=36 ° .在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
1. 如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù).
∠B=∠C = 72°
∠B=∠C = 30°
2.(1)等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為 ；(2)等腰三角形一個角為36°,它的另外兩個角為 ____________________；(3)等腰三角形一個角為120°,它的另外兩個角為 .
72°,72°或36°,108°
結(jié)論:在等腰三角形中,注意對角的分類討論.
① 頂角+2×底角=180°② 頂角=180°－2×底角③ 底角=（180°－頂角）÷2
④0°＜頂角＜180°⑤0°＜底角＜90°
3. 如圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷:①工人師傅在測量了∠B為37°以后，并沒有測量∠C ，就說∠C 的度數(shù)也是37°;②工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BC的中點(diǎn)D，然后在AD兩點(diǎn)之間釘上一根木樁，他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的.
請同學(xué)們想想,工人師傅的說法對嗎？請說明理由.
工人師傅的說法是對的，△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出這樣的結(jié)論.
注意是指同一個三角形中
注意：頂角的平分線、底邊上的高和中線才有這一性質(zhì).而腰上高、中線和底角的平分線不具有這一性質(zhì)
有三條對稱軸，每個內(nèi)角等于60°