初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊第7章 平面圖形的認(rèn)識（二）7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和精練

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊第7章 平面圖形的認(rèn)識（二）7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和精練，共9頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1、若三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為 1：2：3，則這個(gè)三角形一定是（ ）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形
2、如圖：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°

(2題) (3題) (4題)
3、如圖，順次連結(jié)同一平面內(nèi)A，B，C，D四點(diǎn)，已知∠A＝40°，∠C＝20°，∠ADC＝120°，若∠ABC的平分線BE經(jīng)過點(diǎn)D，則∠ABE的度數(shù)（ ）
A．20°B．30°C．40°D．60°
4、如圖所示的圖形中x的值是（ ）
A．60B．40C．70D．80
5、如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：
①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．
其中正確的結(jié)論是（ ）
A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④

(5題) (6題)
6、如圖，BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，BF與CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，則∠A的度數(shù)為（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
二、填空題
7、在△ABC中, ∠A=45, ∠B=25,則∠C=
8、如圖，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于E，
則∠BDE=_____度，∠BDC=_______度．

(8題) (12題)
9、已知△ABC中, ∠A=55, ∠B比∠C大25,則∠B= ，∠C= .
10、在△ABC中，∠A＝ EQ \f(1,2) ∠B＝ EQ \f(1,3) ∠C，DA=_____, DB=________,DD=_________
11、在中，若,,則
12、如圖，D是△ABC的BC邊延長線上的一點(diǎn)，DF⊥AB于點(diǎn)F，∠A＝48o，∠D＝36o，
則∠ACB＝____o．
13、如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分線，則∠EAD＝ 度．

(13題) (14題) (16題) (17題)
14、如圖，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，點(diǎn)E在AD延長線上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，則∠ADC的度數(shù)是 ．
15、三角形的一個(gè)外角 的兩個(gè)內(nèi)角的和, 三角形的一個(gè)外角大于 .
16、如圖，在中，，，點(diǎn)在的延長線上，則
17、如圖，，，，則.
18、把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角_______

(18題) (19題) (20題)
19、如圖，∠A＝65o，∠ABD＝30o，∠ACB＝72o，且CE平分∠ACB，求∠BEC=________
20、如圖, 求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=________
21、如圖，試求=_________

(21題) (22題) (23題)
22、如圖,∠α=125°,∠1=50°,則∠β的度數(shù)是______.
23、如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，若∠A＝50o，則∠BOC＝______o．
三、解答題
24、如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1＝∠2＝39°，∠3＝∠4，求∠DAC的度數(shù)．
25、如圖，在△ABC中，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，交點(diǎn)為O.
（1）若∠A=60°，求∠BOC的度數(shù).
（2）若∠A=， 試用的代數(shù)式表示∠BOC.
26、如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．
(1)求證：∠A+∠C＝∠B+D；
(2)如圖2，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，且與CD、AB分別相交于點(diǎn)M、N．
①以線段AC為邊的“8字型”有 個(gè)，以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有 個(gè)；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度數(shù)；
③若角平分線中角的關(guān)系改為“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，
試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由．
27、在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F(xiàn)為射線AE上一點(diǎn)（不與點(diǎn)E重合），且FD⊥BC于D．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°時(shí)，求∠EFD的度數(shù)，并直接寫出∠EFD
與 eq \f(1,2)（∠C－∠B）之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在線段AE上（不與點(diǎn)A重合），∠EFD與∠C－∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
并說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)F在△ABC外部時(shí)，在圖③中畫出符合題意的圖形，并直接寫出∠EFD與∠C－∠B的數(shù)量關(guān)系．
7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（1）-蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊 培優(yōu)訓(xùn)練（答案）
一、選擇題
1、若三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為 1：2：3，則這個(gè)三角形一定是（ B ）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形
2、如圖：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（ B ）
A．180°B．360°C．540°D．720°

3、如圖，順次連結(jié)同一平面內(nèi)A，B，C，D四點(diǎn)，已知∠A＝40°，∠C＝20°，∠ADC＝120°，若∠ABC的平分線BE經(jīng)過點(diǎn)D，則∠ABE的度數(shù)（ B ）
A．20°B．30°C．40°D．60°

4、如圖所示的圖形中x的值是（ A ）
A．60B．40C．70D．80

5、如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：
①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．
其中正確的結(jié)論是（ ）
A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④

解：∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠BCA，
∵CD平分∠ACB，∴∠BCA＝2∠DCB，∴∠CEG＝2∠DCB，故①正確，
∵CG⊥EG，∴∠G＝90°，∴∠GCE+∠CEG＝90°，
∵∠A＝90°，∴∠BCA+∠ABC＝90°， ∵∠CEG＝∠ACB，∴∠ECG＝∠ABC，
∵∠ADC＝∠ABC+∠DCB，∠GCD＝∠ECG+∠ACD，∠ACD＝∠DCB，∴∠ADC＝∠GCD，故②正確，
假設(shè)AC平分∠BCG，則∠ECG＝∠ECB＝∠CEG，∴∠ECG＝∠CEG＝45°，顯然不符合題意，故③錯(cuò)誤，
∵∠DFB＝∠FCB+∠FBC＝（∠ACB+∠ABC）＝45°，∠CGE＝45°，∴∠DFB＝∠CGE，故④正確，
故選：B．

6、如圖，BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，BF與CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，則∠A的度數(shù)為（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°

解：連接BC．∵∠BDC＝130°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣130°＝50°，
∵∠BGC＝100°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣100°＝80°，
∵BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，∴∠GBD+∠GCD＝∠ABD+∠ACD＝30°，
∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠A＝180°﹣110°＝70°．故選：B．

二、填空題
7、在△ABC中, ∠A=45, ∠B=25,則∠C= 110
8、如圖，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于E，
則∠BDE=_____度，∠BDC=_______度．

答案：35 ，85.
9、已知△ABC中, ∠A=55, ∠B比∠C大25,則∠B= ，∠C= .
答案： ∠B＝75,∠C＝50.
10、在△ABC中，∠A＝ EQ \f(1,2) ∠B＝ EQ \f(1,3) ∠C，DA=_____, DB=________,DD=_________
答案：∠A＝30，∠B＝60, ∠C＝90.
11、在中，若,,則 20
12、如圖，D是△ABC的BC邊延長線上的一點(diǎn)，DF⊥AB于點(diǎn)F，∠A＝48o，∠D＝36o，
則∠ACB＝__78__o．

13、如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分線，則∠EAD＝ 10 度．

14、如圖，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，點(diǎn)E在AD延長線上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，則∠ADC的度數(shù)是 ．

15、三角形的一個(gè)外角 的兩個(gè)內(nèi)角的和, 三角形的一個(gè)外角大于 .
答案：等于和它不相鄰,任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
16、如圖，在中，，，點(diǎn)在的延長線上，則 130.
17、如圖，，，，則85.

18、把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角___165____

19、如圖，∠A＝65o，∠ABD＝30o，∠ACB＝72o，且CE平分∠ACB，求∠BEC=___131o_____

20、如圖, 求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=____1800_____

21、如圖，試求=____1800_______

22、如圖,∠α=125°,∠1=50°,則∠β的度數(shù)是__105_____.

23、如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，若∠A＝50o，則∠BOC＝__115____o．

三、解答題
24、如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1＝∠2＝39°，∠3＝∠4，求∠DAC的度數(shù)．
解：∠3=∠1+∠2=，∠3＝∠4=，∠DAC=-∠3-∠4=
25、如圖，在△ABC中，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，交點(diǎn)為O.
（1）若∠A=60°，求∠BOC的度數(shù).
（2）若∠A=， 試用的代數(shù)式表示∠BOC.
答案：(1)∠BOC＝115;(2) ∠BOC＝90+
26、如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．
(1)求證：∠A+∠C＝∠B+D；
(2)如圖2，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，且與CD、AB分別相交于點(diǎn)M、N．
①以線段AC為邊的“8字型”有 個(gè)，以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有 個(gè)；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度數(shù)；
③若角平分線中角的關(guān)系改為“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，
試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由．
解：(1)在圖1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；
(2)解：①以線段AC為邊的“8字型”有3個(gè)：

以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有4個(gè)：

②以M為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，
∵AP、DP分別平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，
∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝（∠B+∠C）=（100°+120°）＝110°；
③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：
∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB， ∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，
以M為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），
∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．
∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B， ∴3∠P＝∠B+2∠C．
27、在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F(xiàn)為射線AE上一點(diǎn)（不與點(diǎn)E重合），且FD⊥BC于D．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°時(shí)，求∠EFD的度數(shù)，并直接寫出∠EFD
與 eq \f(1,2)（∠C－∠B）之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在線段AE上（不與點(diǎn)A重合），∠EFD與∠C－∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
并說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)F在△ABC外部時(shí)，在圖③中畫出符合題意的圖形，并直接寫出∠EFD與∠C－∠B的數(shù)量關(guān)系．
解：（1）如圖1，∵∠B＝30°，∠ACB＝50°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝100°，
∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝ eq \f(1,2)∠CAB＝50°， ∵FD⊥BC，∴∠FDC＝90°，
∵∠ACB＝50°，∴∠DAC＝180°－90°－50°＝40°，
∴∠EFD＝∠CAE－∠CAD＝50°－40°＝10°；
∠EFD＝ eq \f(1,2)（∠C－∠B），
理由是：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C，
∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝ eq \f(1,2)∠CAB＝90°－ eq \f(1,2)（∠B+∠C），
∵FD⊥BC，∴∠FDC＝90°，∴∠DAC＝180°－90°－∠C＝90°－∠C，
∴∠EFD＝∠CAE－∠CAD＝[90°－ eq \f(1,2)（∠B+∠C）]－（90°－∠C）＝ eq \f(1,2)（∠C－∠B）；

（2）∠EFD＝ eq \f(1,2)（∠C－∠B），理由是：
過A作AM⊥BC于M， 由（1）可知：∠EAM＝ eq \f(1,2)（∠C－∠B），
∵AM⊥BC，F(xiàn)D⊥BC，∴AM∥FD， ∴∠EFD＝∠EAM＝ eq \f(1,2)（∠C－∠B）；
（3）∠EFD＝ eq \f(1,2)（∠C－∠B），理由是：
過A作AM⊥BC于M，由（1）可知：∠EAM＝ eq \f(1,2)（∠C－∠B），
∵AM⊥BC，F(xiàn)D⊥BC，∴AM∥FD， ∴∠EFD＝∠EAM＝ eq \f(1,2)（∠C－∠B）．