初中蘇科版7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和課后練習(xí)題

這是一份初中蘇科版7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和課后練習(xí)題，共23頁。試卷主要包含了【答案】B，【答案】C，【答案】D，【答案】120，【答案】32°，【答案】130°等內(nèi)容，歡迎下載使用。
 7.5多邊形的內(nèi)角和和外角和（2）-2020-2021學(xué)年蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（含解析）一、選擇題已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形是A. 九邊形 B. 八邊形 C. 七邊形 D. 六邊形正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為A.  B.  C.  D. 若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是，則該正多邊形的邊數(shù)是A. 6 B. 12 C. 16 D. 18馬小虎在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算了2個(gè)內(nèi)角，其和等于，則該多邊形的邊數(shù)是A. 7 B. 8 C. 7或8 D. 無法確定一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，那么原多邊形的邊數(shù)為A. 8 B. 7或8 C. 6或7或8 D. 7或8或9如圖，A、B、C、D、E、F是平面上的6個(gè)點(diǎn)，則的度數(shù)是A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共9小題，共27.0分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是，你們這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于______把正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，若，，則______．


  下圖中x的值為_______________．


  如圖，在四邊形ABCD中，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)E，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)F，則與的數(shù)量關(guān)系是______．
  如圖，五邊形ABCDE中，，則的度數(shù)為______．
  如圖，______


  如圖1所示，與稱為“對(duì)頂三角形”，其中利用這個(gè)結(jié)論，在圖2中，______
如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長(zhǎng)線相交于O點(diǎn)．若圖中、、、的外角的角度和為，則的度數(shù)為______．
三、解答題  如圖，四邊形ABCD中，，，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將沿MN翻折，得，若，，求的度數(shù)．
  



 如圖，四邊形ABCD中，，，過點(diǎn)A作，連接DE，若DE平分，求的度數(shù)．



 如圖，在四邊形ABCD中，，BE平分，DF平分．
求證：；
若，求的大?。?/span>

  






 已知如圖，四邊形ABCD，BE、DF分別平分四邊形的外角和，若，
如圖1，若，求的度數(shù)；
如圖1，若BE與DF相交于點(diǎn)G，，請(qǐng)寫出、所滿足的等量關(guān)系式；
如圖2，若，判斷BE、DF的位置關(guān)系，并說明理由．


 如圖，、是四邊形ABCD的兩個(gè)不相鄰的外角．
猜想并說明與、的數(shù)量關(guān)系；
如圖，在四邊形ABCD中，與的平分線交于點(diǎn)若，，求的度數(shù)；
如圖，BO、DO分別是四邊形ABCD外角、的角平分線．請(qǐng)直接寫出、與的的數(shù)量關(guān)系______．


 動(dòng)手操作，探究：
探究一：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系
已知：如圖，在中，DP、CP分別平分和，試探究與的數(shù)量關(guān)系．并說明理由
探究二：若將改為任意四邊形ABCD呢？
已知：如圖，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分和，請(qǐng)你利用上述結(jié)論探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由
探究三：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF如圖所示，請(qǐng)你直接寫出與的數(shù)量關(guān)系



 如圖1，在中，的平分線和的外角平分線交于點(diǎn)P，若，，求的度數(shù)．
如圖2，在四邊形ABCD中，的平分線和的外角平分線交于點(diǎn)P，，，求的度數(shù)．如圖3，若將中“，”改為“，”，其余條件不變，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．
 請(qǐng)你參與下面探究過程，完成所提出的問題．
探究1：如圖1，P是的內(nèi)角與的平分線BP和CP的交點(diǎn)，若，則______度；
探究2：如圖2，P是的外角與外角的平分線BP和CP的交點(diǎn)，求與的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
拓展：如圖3，P是四邊形ABCD的外角與的平分線BP和CP的交點(diǎn)，設(shè)．
直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；
根據(jù)的值的情況，判斷的形狀按角分類．








答案和解析1.【答案】B
 【解析】【分析】
本題考查了多邊形的內(nèi)角和有關(guān)知識(shí)，熟記內(nèi)角和公式并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．
n邊形的內(nèi)角和是，如果已知多邊形內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．
【解答】
解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得
，
解得．
這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．
故選：B．
2.【答案】C
 【解析】【分析】
本題考查了多邊形的計(jì)算，正確理解內(nèi)角與外角的關(guān)系是關(guān)鍵．
首先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解．
【解答】
解：正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是：，
則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：．
故選：C．
3.【答案】B
 【解析】【分析】
本題考查了多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和公式求解是解題關(guān)鍵．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，列方程求解即可得答案．
【解答】
解：設(shè)多邊形為n邊形，由題意，得
，
解得，
故選：B．
4.【答案】C
 【解析】【分析】
本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確理解多邊形內(nèi)角的大小的特點(diǎn)，以及多邊形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．
n邊形的內(nèi)角和是，即為的倍，多邊形的內(nèi)角一定大于0度，小于180度，因而多邊形中，除去2個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角和減去之后與180度的商加上2，以后所得的數(shù)值，比這個(gè)數(shù)值大1或2的整數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．
【解答】
解：設(shè)少加的2個(gè)內(nèi)角和為x度，邊數(shù)為n．
則，
即，
因此，或，．
故該多邊形的邊數(shù)是7或8．
故選：C．
5.【答案】D
 【解析】【分析】
本題考查多邊形的內(nèi)角和定理和分類討論思想首先求得內(nèi)角和為的多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)原多邊形截去一個(gè)角時(shí)的三種情況進(jìn)行分類討論，進(jìn)而得到原多邊形的邊數(shù)本題多解，根據(jù)截取情況分類討論是解題關(guān)鍵．
【解答】
解：設(shè)內(nèi)角和為的多邊形的邊數(shù)是n，則，
解得，．
若截去一個(gè)角的多邊形的直線經(jīng)過兩個(gè)頂點(diǎn)，則原多邊形是九邊形；
若截去一個(gè)角的多邊形的直線經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)，則原多邊形是八邊形；
若截去一個(gè)角的多邊形的直線不經(jīng)過頂點(diǎn)，則原多邊形是七邊形．
原多邊形的邊數(shù)為7或8或9．
故選D．
6.【答案】B
 【解析】【分析】
本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用和多邊形的外角，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的外角和等于．
根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，代入求出即可．
【解答】
解：

，，，
，
，
，
故選：B．
7.【答案】5
 【解析】【分析】
本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，已知多邊形的內(nèi)角求邊數(shù)，可以根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系來解決．
一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)，因而每個(gè)外角是72度．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出多邊形的邊數(shù)．
【解答】解：，
多邊形的邊數(shù)是：．
則這個(gè)多邊形是五邊形．
故答案為：5．
 
8.【答案】120
 【解析】解：六邊形的內(nèi)角和為：，
正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：．
故答案為：120．
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出答案．
本題考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是求出六邊形的內(nèi)角和，本題屬于基礎(chǔ)題型．
9.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了多邊形的外角和定理，利用減去等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，減去正方形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，減去正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后減去和即可求得．
【解答】解：等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是，正方形的內(nèi)角度數(shù)是，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：，
則．
故答案為．
10.【答案】
 【解析】【分析】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和定理有關(guān)知識(shí)，先計(jì)算出該五邊形的內(nèi)角和，然后再進(jìn)行解答即可．【解答】解：該五邊形的內(nèi)角和為，，解得：．故答案為．
11.【答案】
 【解析】解：在四邊形ABCD中，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)E，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)F，
，，，，
，
，
，，
，
，
故答案為：．
根據(jù)角平分線定義得出，，，，根據(jù)多邊形內(nèi)角和得出，，，即可求出答案．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)，能求出是解此題的關(guān)鍵．
12.【答案】
 【解析】解：過點(diǎn)D作，交AB于點(diǎn)F，

，
，
，，，
，
故答案為．
首先過點(diǎn)D作，交AB于點(diǎn)F，由，可證得，然后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，證得，，，繼而證得結(jié)論．
此題考查了平行線的性質(zhì)．此題比較適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
13.【答案】540
 【解析】【分析】
本題考查了多邊形內(nèi)角和定理與三角形的外角性質(zhì)．利用三角形外角性質(zhì)得到，然后利用五邊形的內(nèi)角和求的度數(shù)．
【解答】
解：如圖，

，
而，
，
．
故答案為540．
14.【答案】540
 【解析】【分析】
本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造“對(duì)頂三角形”以及五邊形，并得出解題時(shí)注意，五邊形的內(nèi)角和為．
先連接BE，構(gòu)造“對(duì)頂三角形”，得出，再根據(jù)五邊形內(nèi)角和為，得出，進(jìn)而得到．
【解答】
解：如圖2，連接BE，
由對(duì)頂三角形可得，，
五邊形ABEFG中，，
即，
，
故答案為540．
15.【答案】
 【解析】【分析】
本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得、、、的和是解題的關(guān)鍵．
由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得、、、的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形OAGFE的內(nèi)角和，則可求得．
【解答】
解：、、、的外角的角度和為，
，
，
五邊形OAGFE內(nèi)角和，
，
，
故答案為．
16.【答案】解：，，
，，
沿MN翻折得，
，
，
在中，

．
 【解析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出、，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出和，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由角平分線的定義得到，等量代換得到，由三角形的內(nèi)角和得到，于是得到結(jié)論．
本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】證明：，
，
平分，DF平分，
，，
，
又，
，
；
解：，
，
平分，
．
 【解析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和，得；根據(jù)角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關(guān)的一對(duì)同位角相等，從而證明兩條直線平行；
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論．
本題考查了平行線的判定，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出和的度數(shù)，難度適中．
19.【答案】解：在四邊形ABCD中，，
，
，
，
，
，
 
理由：如圖1，連接BD，

由有，，
、DF分別平分四邊形的外角和，
，，
，
在中，，
在中，，
，
，
，
，
，
平行，
理由：如圖2，延長(zhǎng)BC交DF于H，

由有，，
、DF分別平分四邊形的外角和，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
 【解析】利用角平分線的定義和四邊形的內(nèi)角和以及推導(dǎo)即可；
利用角平分線的定義和四邊形的內(nèi)角和以及三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化即可；
利用角平分線的定義和四邊形的內(nèi)角和以及三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．
此題是三角形綜合題，主要考查了平角的意義，四邊形的內(nèi)角和，三角形內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的意義，用整體代換的思想是解本題的關(guān)鍵，整體思想是初中階段的一種重要思想，要多加強(qiáng)訓(xùn)練．
20.【答案】
 【解析】解：猜想：，
，
又，
；
，，
，
又、DO分別平分與，
，，
，
；
、DO分別是四邊形ABCD外角、的角平分線．
，，
由可知：
，
，
，
．
答：、與的的數(shù)量關(guān)系為．
故答案為：．
根據(jù)多邊形內(nèi)角和與外角即可說明與、的數(shù)量關(guān)系；
結(jié)合的結(jié)論，根據(jù)與的平分線．，，即可求的度數(shù)；
結(jié)合的結(jié)論，根據(jù)BO、DO分別是四邊形ABCD外角、的角平分線．進(jìn)而可以寫出、與的的數(shù)量關(guān)系．
本題考查了多邊形內(nèi)角與外角、三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握多邊形外角．
21.【答案】解：探究一：、CP分別平分和，
，，
，
，
，
，
；

探究二：、CP分別平分和，
，，
，
，
，
，
；

探究三：六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為：，
、CP分別平分和，
，，
，
，
，
，
，
即．
 【解析】探究一：根據(jù)角平分線的定義可得，，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解；
探究二：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出，然后同理探究二解答即可；
探究三：根據(jù)六邊形的內(nèi)角和公式表示出，然后同理探究二解答即可．
本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和公式，此類題目根據(jù)同一個(gè)解答思路求解是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：如圖1，在射線DC上取一點(diǎn)E，
的平分線和的外角平分線交于點(diǎn)P，
，    ；
 
 解：如圖2，在射線DC上取一點(diǎn)E，
的平分線和的外角平分線交于點(diǎn)P，
，，




；
 ．
 【解析】【分析】
本題考查了角的計(jì)算、角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)以及多邊形的內(nèi)角和定理．
根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)，進(jìn)行運(yùn)算即可；
根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)以及多邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可；
根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)以及多邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可．
【解答】
解見答案；
見答案；
如圖，在射線DC上取一點(diǎn)E，

的平分線和的外角平分線交于點(diǎn)P，
，，




 
．
與之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
23.【答案】125
 【解析】解：，
，
、CP是角平分線，
，，
，
，
，
故答案為：125；

，CP分別是外角，的平分線，
，
在中，．
如圖3，
延長(zhǎng)BA、CD于Q，
則，
，



，
；
當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形，
當(dāng)時(shí)，是直角三角形，
當(dāng)時(shí)，是鋭角三角形．
先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可求出答案；
根據(jù)角平分線的定義可得，，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解；
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出，然后同理解答即可；根據(jù)的值的情況，得到的取值范圍，即可得到結(jié)論．
本題是三角形綜合題，考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．