初中數(shù)學蘇科版七年級下冊7.5 多邊形的內角和與外角和精練

這是一份初中數(shù)學蘇科版七年級下冊7.5 多邊形的內角和與外角和精練，共19頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
1．若凸n邊形的每個外角都是36°，則此n邊形對角線總條數(shù)是（ ）
A．32B．35C．8D．45
2．從多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發(fā)，連接各個頂點得到2003個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．2001B．2005C．2004D．2006
3．如圖，中，，分別為上的點，的平分線分別交于點，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，五邊形是正五邊形，若，則（ ）
A．B．C．D．
5．一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的內角和是1440°，則原來多邊形的邊數(shù)可能是（ ）
A．9，10，11B．12，11，10C．8，9，10D．9，10
6．小麗利用學習的數(shù)學知識，給同伴出了這樣一道題：假如從點A出發(fā)，如圖所示，沿直線走6米后向左轉，接著沿直線前進6米后，再向左轉……如此走法，當她第一次走到A點時，發(fā)現(xiàn)自己走了72米，的度數(shù)為（ ）
A．30°B．32°C．35°D．36°
7．如圖，設三角形紙片ABC的內角和為a，外角和為b，將該紙片剪掉一角得四邊形BCDE，設四邊形BCDE的內角和為m，外角和為n，則下列結論正確的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．如圖，在三角形中，點是上一點，點是三角形內一點，連接、，過點作的平行線，若，，，，則的度數(shù)為（ ）
A．124°B．125°C．126°D．127°
9．如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC分別經過正五邊形的兩個頂點，則∠1＋∠2等于（ ）
A．126°B．130°C．136°D．140°
10．如圖，正五邊形ABCDE，對角線AC、BD交于點P，那么∠APD＝（ ）
A．96°B．100°C．108°D．115°
二、填空題
11．一個多邊形一共有35條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)為_________.
12．過某個多邊形的一個頂點可以引出8條對角線，這些對角線將這個多邊形分成_________個三角形．
13．如圖，，，的平分線與的平分線交于點，則__度．
14．如圖，的度數(shù)為_____ ．
15．如圖，七邊形中，，的延長線交于點O，若，，，的和等于，則的度數(shù)為______．
16．（正多邊形的每個內角都相等）如圖，在正八邊形中，對角線的延長線與邊的延長線交于點M，則的大小為___．
17．如圖，在四邊形中，過點A的直線，若，則______度．
18．已知中，，將按照如圖所示折疊，若，則_____．
三、解答題
19．閱讀佳佳與明明的對話，解決下列問題：
“多邊形內角和為”，為什么不可能？
明明求的是幾邊形的內角和？
多加的那個外角為多少度？
20．如圖，在四邊形中，，與，相鄰的外角都是．求的外角的度數(shù)．
21．如圖①，∠1、∠2是四邊形ABCD的兩個不相鄰的外角．
猜想并說明∠1+∠2與∠A、∠C的數(shù)量關系；
如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC的平分線交于點O．若∠A＝58°，∠C＝152°，求∠BOD的度數(shù)；
如圖③，BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線．請直接寫出∠A、∠C與∠O的數(shù)量關系 ．
22．如圖，在四邊形中，
（含x，y的式子直接填空）；
如圖1，，平分，平分，請寫出與的位置關系，并說明理由；
如圖2，為四邊形的相鄰的外角平分線所在直線構成的銳角，若，求x、y的值
23．探究歸納題：
（1）試驗分析：
如圖1，經過A點可以做1條對角線；同樣，經過B點可以做1條對角線；經過C點可以做1條對角線；經過D點可以做1條對角線．通過以上分析和總結，圖1共有________條對角線；
（2）拓展延伸：運用（1）的分析方法，可得：圖2共有________條對角線；圖3共有________條對角線；
（3）探索歸納：對于n邊形（n＞3），共有________條對角線；（用含n的式子表示）
（4）特例驗證：十邊形有________對角線．
24．閱讀下題及解題過程．
如圖（），我們知道四邊形的內角和為，現(xiàn)在將一張四邊形的紙剪掉一個角后，剩余紙所有內角的和是多少？
如圖（），剩余紙為五邊形，所以剩余紙所有內角的和為．
上面的解答過程是否正確？若正確，說出你的判斷根據(jù)；若不正確，請說明原因，并寫出你認為正確的結論．
參考答案
1．B
【分析】首先利用多邊形的每一個外角的度數(shù)求得多邊形的邊數(shù)n，再求出此多邊形的對角線的條數(shù)即可．
解：360°÷36°=10，
對角線總條數(shù)為（條），
故選：B
【點撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內容．關鍵是熟悉n邊形對角線的條數(shù)的規(guī)律．
2．C
【分析】根據(jù)多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發(fā)，連接各頂點所得三角形數(shù)比多邊形的邊數(shù)少1即可求解．
解：多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發(fā)，連接各個頂點得到2003個三角形，
則這個多邊形的邊數(shù)為2003+1＝2004．
故選：C．
【點撥】本題主要考查多邊形的概念，熟練掌握多邊形的概念是解題的關鍵．
3．B
【分析】由等腰三角形的性質和角平分線的定義可知，，，再利用四邊形內角和等于360°可推導，然后由三角形外角的性質可知，進而得到，最后由計算的度數(shù)即可．
解：∵，
∴，
∵DF、EG為和的平分線，
∴，，
在四邊形BCED中，有，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故選：B．
【點撥】本題主要考查了角平分線的定義和性質、多邊形內角和、等腰三角形的性質以及三角形外角的性質等知識，理解并靈活運用相關知識是解題關鍵．
4．A
【分析】過點作，可得根據(jù)平行線的性質，，，再根據(jù)正多邊形的性質可得的度數(shù)，即可求解．
解：過點作，如圖：
∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵五邊形是正五邊形，
∴，
又∵，
∴
∴．
故選：A．
【點撥】此題考查了平行線的性質以及正多邊形的性質，熟練掌握相關基礎知識是解題的關鍵．
5．A
【分析】首先求得內角和為的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù)．
解：設內角和為的多邊形的邊數(shù)是則，
解得：．
∵一個多邊形截取一個角后，變成的多邊形可能比原來少一邊，也可能相同，也可能多一邊；
∴原來多邊形的邊數(shù)可能是9或10或11
故選：A．
【點撥】本題考查了多邊形的內角和定理，理解分三種情況是關鍵．
6．A
【分析】小麗第一次回到出發(fā)點A時，所經過的路線正好構成一個正多邊形．計算這個正多邊形的邊數(shù)和外角即可．
解：∵第一次回到出發(fā)點A時，所經過的路線正好構成一個正多邊形，
∴多邊形的邊數(shù)為：72÷6=12．
根據(jù)多邊形的外角和為360°，
∴他每次轉過的角度θ=360°÷12=30°．
故選：A．
【點撥】本題考查多邊形的外角和．解題的關鍵時判斷出小麗第一次返回點A時，所經過的路徑構成一個正多邊形．
7．D
【分析】利用多邊形的外角和都等于，根據(jù)三角形及四邊形的內角和定理，即可得出結論．
解：根據(jù)題意得：，，，，
，，
故選：D．
【點撥】本題考查了三角形與四邊形的內角和定理與外角和定理，熟練掌握和運用多邊形的內角和與外角和定理是解決本題的關鍵．
8．B
【分析】先利用平行線的性質求∠ACB，再利用四邊形的內角和求解．
解：∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠CAD＝53°，
∴∠BCF＝53°﹣26°＝27°，
∵四邊形BCFE的內角和為360°，
∴∠BEF＝360°﹣27°﹣153°﹣55°＝125°．
故選：B．
【點撥】本題考查了四邊形的內角和定理，平行線的性質是解題的關鍵．
9．A
【分析】根據(jù)正五邊形的特征求出正五邊形的一個內角，進一步得到2個內角的和；再根據(jù)三角形內角和為180°以及角的和差即可解答．
解：∵正五邊形，
∴每一個內角為：180°-=108°，即：兩個內角和為216°，
∴∠1＋∠2=216°-90°=126°．
故選A．
【點撥】本題主要考查了多邊形內角與外角，根據(jù)多邊形內角和外角的性質求得正五邊形的一個內角的度數(shù)成為解答本題的關鍵．
10．C
【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質得到AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，然后利用三角形內角和定理得∠BAC＝∠BCA＝∠CBD＝∠BDC＝＝36°，最后利用三角形的內角和定理得到∠APD＝∠BPC＝180°?∠CBD?∠BCA＝180°?36°?36°＝108°．
解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，
∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠CBD＝∠BDC＝＝36°，
∴∠APD＝∠BPC＝180°﹣∠CBD﹣∠BCA＝180°﹣36°﹣36°＝108°．
故選：C．
【點撥】本題考查的是正多邊形和三角形的內角和定理，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵．
11．10.
【分析】根據(jù)多邊形的對角線公式列式計算即可得解．
解：設多邊形的邊數(shù)為n，
由題意得=35
整理得，n2-3n-70=0，
解得n1=10，n2=-7（舍去），
所以，這個多邊形的邊數(shù)為10．
故答案為：10．
【點撥】本題考查了多邊形的對角線，熟記對角線條數(shù)公式是解題的關鍵．
12．9
【分析】根據(jù)過n邊形的一個頂點，可以引出（n-3）條對角線，這些對角線把該多邊形分成（n-2）個三角形，即可求解．
解：∵某個多邊形的一個頂點可以引出8條對角線，
∴該多邊形的邊數(shù)為8+3=11，
∴這些對角線將這個多邊形分成11-2=9個三角形．
故答案為：9
【點撥】本題主要考查了多邊形的對角線問題，熟練掌握過n邊形的一個頂點，可以引出（n-3）條對角線，這些對角線把該多邊形分成（n-2）個三角形是解題的關鍵．
13．145
【分析】過點作，根據(jù)平行線的性質可得，，，根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)四邊形內角和為結合角的計算即可得出結論．
解：如圖，過點作，
∵，
∴，
，，
，
又，
，
和的平分線相交于，
，
四邊形的的內角和為，
，
故答案為：145．
【點撥】本題考查了平行線的性質、三角形內角和定理以及四邊形內角和為，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質得出相等（或互補）的角是關鍵．
14．##360度
【分析】根據(jù)三角形外角的性質可得，，從而得出，然后根據(jù)多邊形內角和定理求解即可．
解：如圖，
∵，，
∴，
又，
∴，
故答案為：．
【點撥】本題考查了多邊形內角和定理，三角形外角的性質等知識，掌握多邊形內角和定理，三角形外角的性質是解題的關鍵．
15．##50度
【分析】延長交于點H，根據(jù)，得到，結合，得到，結合計算即可．
解：如圖，延長交于點F，
因為，
所以，
因為，
所以，
因為，
所以．
故答案為：．
【點撥】本題考查了多邊形的外角和定理，三角形外角的性質，三角形內角和定理，熟練掌握多邊形的外角和定理是解題的關鍵．
16．##22.5度
【分析】根據(jù)正求出多邊形的內角和公式，根據(jù)等腰三角形的性質、三角形內角和定理求出，計算即可．
解：∵八邊形是正八邊形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
【點撥】本題考查的是正多邊形內角和的有關計算，掌握正多邊形的內角的求法是解題的關鍵．
17．150
【分析】先由平行線性質得，再由四邊形內角和為與平角為，可得出，再將、代入即可得出答案．
解：，
，
，
，
，
，
，
；
故答案為：150．
【點撥】此題考查了多邊形的內角和公式、平行線的性質定理、平角的定義，熟練掌握四邊形的內角和與平行線的性質是解答此題的關鍵．
18．
【分析】利用三角形的內角和定理的推論，先用表示出，再利用鄰補角和四邊形的內角和定理用表示出，最后再利用三角形的內角和定理求出．
解：由折疊知．
∵，
∴
．
∵
，
，
∴
．
∴
．
故答案為：．
【點撥】本題考查了三角形的內角和定理，掌握“三角形的內角和是”、“四邊形的內角和是”、“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”是解決本題的關鍵．
19．(1)見分析(2)十三邊形(3)40°
【分析】（1）根據(jù)多邊形內角和公式判斷即可；
（2）根據(jù)多邊形內角和公式判斷即可；
（3）由（2）即可得出答案．
解：（1）由可知，多邊形內角和是180的倍數(shù)，而2020不是180的倍數(shù)，故不可能是多邊形內角和．
（2）由可知，2020÷180=11……40，所以，所以
故多邊形是十三邊形．
（3）由（2）計算可知余數(shù)為40°，所以多加的外角為40°．
【點撥】本題考查了多邊形內角和公式，熟記是解題的關鍵．
20．
【分析】先根據(jù)補角的定義求出，的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)補角的定義求出即可．
解：∵，相鄰的外角都是，
∴，
∴，
∴．
【點撥】本題主要考查了四邊形內角和，補角的定義，正確求出的度數(shù)是解題的關鍵．
21．(1)，理由見分析(2)133°(3)，理由見分析
【分析】（1）根據(jù)多邊形內角和與外角即可說明與、的數(shù)量關系；
（2）先根據(jù)四邊形內角和定理求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，即可求的度數(shù)；
（3）結合（1）的結論，根據(jù)、分別是四邊形外角、的角平分線．進而可以寫出、與的的數(shù)量關系．
（1）解：猜想：，理由如下：
，
∴
又，
；
（2）解：，，
，
又、分別平分與，
，，
，
；
（3）解：、分別是四邊形外角、的角平分線．
，，
由（1）可知：，，
，
．
【點撥】本題考查了多邊形內角和定理，鄰補角互補，角平分線的定義，解決本題的關鍵是證明（1）中結論并應用（1）中結論求解．
22．(1)(2)，理由見分析(3)40°，80°
【分析】（1）利用四邊形的內角和進行計算即可；
（2）由（1）可知，由角平分線的定義得到，，再證明，再由，推出，即可證明；
（3）利用角平分線的定義以及三角形內角和定理，得出 ，進而得出x，y的值．
解：（1）解：，，，
．
故答案為：．
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
；
（3）解：由（1）得：，
∵，
∴，
∵、分別平分、，
∴，
∴，
如圖2，連接DB，
∴，
∴
∴ ，
∴，
解得．
【點撥】本題主要考查了多邊形的內角和角平分線的定義以及三角形內角和定理等知識，正確應用角平分線的定義是解題關鍵．
23．（1）2；（2）5、9；（3）；（4）35
【分析】（1）通過實際操作可得答案；
（2）通過實際操作可得答案；
（3）由圖1，圖2，圖3的探究，再歸納總結可得答案；
（4）把代入總結出的規(guī)律進行計算即可．
解：（1）經過A點可以做 1條對角線；同樣，經過B點可以做 1條；經過C點可以做 1條；經過D點可以做 1條對角線．
通過以上分析和總結，圖1共有 2條對角線．
（2）拓展延伸：
運用（1）的分析方法，可得：
圖2共有 5條對角線；
圖3共有 9條對角線；
（3）探索歸納：
圖1有2條對角線，而
圖2共有 5條對角線；而
圖3共有 9條對角線；而

歸納可得：
對于邊形（n＞3），共有條對角線．
（4）特例驗證：
當時，
十邊形有對角線．
故答案為：（1）2；（2）5、9；（3）；（4）35．
【點撥】本題考查的是多邊形的對角線的條數(shù)的探究，掌握“從具體到一般的探究方法，再總結并運用規(guī)律解決問題”是解本題的關鍵．
24．不正確，見分析，正確結論是將一張四邊形紙剪掉一個角后，剩余紙所有內角的和是或或．
【分析】一個多邊形切去一個角后形成的多邊形邊數(shù)有三種可能：比原多邊形邊數(shù)小1、相等、大1，由此即可解決問題，考慮到不過頂點，只有一種情形，據(jù)此分析即可得出答案．
解：上面的解答不正確，出錯的原因是思考問題不全面．除了題目中的解法外，還要補充正確的解答如下：
如圖（）所示，剪掉一個角后，剩余紙的所有內角的和是；
如圖（）所示，剪掉一個角后，剩余紙的所有內角的和是．
所以將一張四邊形紙剪掉一個角后，剩余紙所有內角的和是或或．
【點撥】本題考查了多邊形的內角和公式，解題的關鍵是記住一個多邊形截去一個角后它的邊數(shù)可能增加1，可能減少1，或不變，掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵．