蘇科版七年級(jí)下冊(cè)第9章 整式乘法與因式分解9.2 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式綜合訓(xùn)練題

這是一份蘇科版七年級(jí)下冊(cè)第9章 整式乘法與因式分解9.2 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式綜合訓(xùn)練題，共10頁(yè)。試卷主要包含了5元，但每套降幅不超過(guò)15元等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.利用乘法分配律可以將單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；
2.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的過(guò)程，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力；
3.培養(yǎng)學(xué)生合作交流的思想，體驗(yàn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的內(nèi)涵．
1.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.用字母表示為:m(a+b+c)=ma +mb +mc.
【要點(diǎn)歸納】
(1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,實(shí)質(zhì)上是利用乘法分配律將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式
(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.
(3)計(jì)算過(guò)程中要注意符號(hào),單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)時(shí),要包括它前面的符號(hào),同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào).
(4)對(duì)于混合運(yùn)算,應(yīng)注意運(yùn)算順序;最后有同類項(xiàng)的,必須合并同類項(xiàng)從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果
2.易錯(cuò)警示
(1)法則中的每一項(xiàng),是指含符號(hào)的每一項(xiàng),容易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤.
(2)運(yùn)用乘法分配律計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式時(shí)不要漏乘項(xiàng),特別是常數(shù)項(xiàng).
題型一：利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算
1．（2023下·七年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算：．
2．（2023下·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．
題型二：利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值
1．（2024上·陜西西安·七年級(jí)西安市第三中學(xué)?？计谀┫然?jiǎn)，再求值：
，其中，滿足 ．
2．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．
3．（2022上·上海浦東新·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，且與的3倍的差的值與的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式的值．
4．（2022下·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀：已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.
分析：考慮到x，y的可能值較多，不能逐一代入求解，故考慮整體思想，將x2y=3整體代入.
解：2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y
=2×33-6×32-8×3=-24.
你能用上述方法解決以下問(wèn)題嗎？試一試！
(1)已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值；
(2)已知a2＋a－1＝0，求代數(shù)式a3＋2a2＋2018的值．
題型三：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用
1．（2023上·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)校聯(lián)考期中）【知識(shí)回顧】我們?cè)趯W(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題：代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，求a的值．
通常的解題思路是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)，合并同類項(xiàng)．因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0．
具體解題過(guò)程是：原式，
代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，
，解得．
【理解應(yīng)用】（1）若關(guān)于x的多項(xiàng)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，求m值；
（2）已知，，且的值與x的取值無(wú)關(guān)，求m的值；
【能力提升】（3）7張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分都是長(zhǎng)方形． 設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．
2．（2023上·湖北武漢·七年級(jí)武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）?？计谥校局R(shí)回顧】
七年級(jí)學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題：“代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，求a的值”．通常的解題方法是：把x，y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式，所以，則．
【理解應(yīng)用】
（1）若關(guān)于x的多項(xiàng)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，則m的值為__________；
（2）已知，且的值與x的取值無(wú)關(guān)，求n的值．
【能力提升】
（3）有7張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b，按照如圖2的方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，設(shè)，當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變，請(qǐng)直接寫出的值．

3．（2022下·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，滿足．
求的值；
求的值；
，探索與兩個(gè)式子是否相等，說(shuō)明理由．
題型四：利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式解方程
1．（2022上·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）解關(guān)于的方程：．
題型五：利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行方案設(shè)計(jì)
1．（2022上·江蘇連云港·七年級(jí)校考期中）如圖，一扇窗戶，上部是半圓形，其下部是邊長(zhǎng)相同的四個(gè)小正方形，所有窗框使用鋁合金材料，窗戶半圓部分安裝彩色玻璃，四個(gè)正方形部分安裝透明玻璃，已知下部小正方形的邊長(zhǎng)是a米（本題中π取3，長(zhǎng)度單位為米）．

(1)一扇這樣的窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含a的代數(shù)式表示）
(2)一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米？（用含a代數(shù)式表示，窗框?qū)挾群雎圆挥?jì)）
(3)某公司需要購(gòu)進(jìn)扇窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個(gè)廠商給出的報(bào)價(jià)如下表，當(dāng)時(shí)，該公司在哪家廠商購(gòu)買合算？
一．選擇題（共8小題）
1．（2023春?江都區(qū)期中）已知，則的值為
A．B．9C．D．8
2．（2023春?天寧區(qū)校級(jí)期中）若三角形的底邊為，對(duì)應(yīng)的高為，則此三角形的面積為
A．B．C．D．
3．（2022秋?河西區(qū)期末）計(jì)算的結(jié)果是
A．B．C．D．
4．（2023春?臺(tái)兒莊區(qū)期中）夏夏在檢查作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一道題的部分內(nèi)容被墨水浸染了，■，那么這部分內(nèi)容可能是
A．B．
C．D．
5．（2023春?新吳區(qū)期中）如果，那么代數(shù)式的值是
A．B．5C．3D．
6．（2023秋?射洪市期末）當(dāng)a＝﹣2時(shí)，代數(shù)式3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）的值是（ ）
A．﹣98B．﹣62C．﹣2D．98
7．（2023春?武功縣期中）已知與一個(gè)多項(xiàng)式的積是，則這個(gè)多項(xiàng)式是
A．B．C．D．
8．（2023春?通川區(qū)校級(jí)期末）已知，則的值為
A．2B．0C．D．1
二．填空題（共9小題）
9．（2023秋?廣陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算的結(jié)果是 ．
10．（2023春?江陰市期中）若，，則的值為 ．
11．（2023春?玄武區(qū)期中）計(jì)算的結(jié)果為 ．
12．（2023春?東臺(tái)市期中）若，，則 ．
13．（2023秋?射洪市期末）計(jì)算 ．
14．（2023春?汨羅市月考）今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式．放學(xué)后，小華回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：y+_____．空格的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為橫線上應(yīng)填寫 ．
15．（2023春?泗洪縣期中）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、、，它的體積等于 ．
16．（2023春?玄武區(qū)校級(jí)期中） ， ．
17．（2023春?乳山市期中）若一個(gè)多項(xiàng)式與的乘積為，則這個(gè)多項(xiàng)式為 ．
三．解答題（共7小題）
18．（2023秋?梨樹縣期末）計(jì)算：．
19．（2023春?秦都區(qū)期中）計(jì)算：．
20．（2023春?石景山區(qū)期末）計(jì)算：．
21．（2023春?遷安市期中）如圖1，有一長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)比寬多20米．求菜地的面積．
老師在黑板上的板書：．
（1）請(qǐng)根據(jù)老師的板書說(shuō)出的實(shí)際意義： ；
（2）請(qǐng)用含的多項(xiàng)式表示菜地的面積為： ；
（3）如圖2，經(jīng)測(cè)量菜地的長(zhǎng)為120米．張老爹為了擴(kuò)大菜地面積，向周圍開墾荒地，已知四周開墾的菜地寬度均為米，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明菜地開墾后的面積（結(jié)果用含的多項(xiàng)式表示）；
（4）當(dāng)米時(shí)，求菜地開墾后的面積．
22．（2023春?振興區(qū)校級(jí)期中）某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以時(shí)，因抄錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)，算成了加上，得到的結(jié)果是，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？
23．（2023春?即墨區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)、為何值時(shí)，的展開式中，不含有和的項(xiàng)？
24．（2022下·浙江寧波·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．
25．（2022上·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中 ．
26．（2022上·上?！て吣昙?jí)階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x＝﹣1，y＝2
27．（2022上·寧夏吳忠·八年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：其中．
28．（2022上·浙江·七年級(jí)期中）某校需要訂購(gòu)中考專用的某款跳繩和排球，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該款跳繩、排球各商家均標(biāo)價(jià)為50元/條，40元/個(gè)，現(xiàn)有3家商店在做促銷活動(dòng)如下表：
(1)若在乙店購(gòu)買10套，則總費(fèi)用_______元；在乙店購(gòu)買40套，則總費(fèi)用______元．
(2)若現(xiàn)在需要跳繩a條和排球a個(gè)，且僅在一家商店購(gòu)買，請(qǐng)用含a的代數(shù)式分別表示甲、乙兩店的總費(fèi)用．
甲店總費(fèi)用：__________________________；
乙店總費(fèi)用：當(dāng)時(shí)，_____________；當(dāng)時(shí)，____________；當(dāng)時(shí)，___________．
(3)當(dāng)需要購(gòu)買60條跳繩和120個(gè)排球時(shí)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案，并求出總費(fèi)用．
29．（2023上·四川德陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）學(xué)校課外學(xué)習(xí)小組想靠著一面足夠長(zhǎng)的舊墻，開墾一塊長(zhǎng)方形的實(shí)驗(yàn)田，如圖所示，實(shí)驗(yàn)田的一邊靠墻，另外三邊用竹籬笆圍起來(lái)，并在平行于墻的一邊上留1米寬裝門，已知現(xiàn)有竹籬笆長(zhǎng)共27米．
(1)設(shè)垂直于墻面的一邊長(zhǎng)為米，則邊的長(zhǎng)用含的代數(shù)式可表示為 ______米；
(2)用含的代數(shù)式來(lái)表示實(shí)驗(yàn)田的面積；
(3)當(dāng)時(shí)，實(shí)驗(yàn)田面積為多少平方米？
30．（2023上·湖南湘西·七年級(jí)?？计谥校┒x一種新運(yùn)算“”，滿足，如：．
(1)計(jì)算： ；
(2)求的值；
(3)等式“”是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
31．（2022上·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)正方體紙盒的表面展開圖，紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)．
(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)將2a(a－b)+b(2a－b－c)化簡(jiǎn)，并代入求值．
鋁合金
（米/元）
彩色玻璃
（平方米/元）
透明玻璃（平方米/元）
甲
不超過(guò)平方米的部分，元/平方米，超過(guò)平方米的部分，元/平方米
乙
元/平方米，每購(gòu)1平方米透明玻璃送米鋁合金
商店
促銷活動(dòng)
甲
庫(kù)存充裕，全場(chǎng)9折
乙
庫(kù)存充裕，按套數(shù)（即1條跳繩和上個(gè)排球）優(yōu)惠：
30套以內(nèi)（包括30套），每套85元：超過(guò)30套，每增加1套，所有套數(shù)每套降價(jià)0.5元，但每套降幅不超過(guò)15元
丙
僅庫(kù)存排球55個(gè)，排球每滿5個(gè)送1個(gè)