初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)12.2 證明單元測(cè)試同步練習(xí)題

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)12.2 證明單元測(cè)試同步練習(xí)題，文件包含專題125第12章證明單元測(cè)試培優(yōu)卷-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典原卷版蘇科版docx、專題125第12章證明單元測(cè)試培優(yōu)卷-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典解析版蘇科版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共27頁(yè)， 歡迎下載使用。
注意事項(xiàng)：
本試卷滿分100分，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2020秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）下面命題：①同位角相等；②對(duì)頂角相等；③若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)；④互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角．其中正確命題有（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角、等式的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角判斷解答即可．
【解析】①兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；
②對(duì)頂角相等，是真命題；
③若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)或x＝﹣y，原命題是假命題；
④互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，原命題是假命題；
故選：A．
2．（2020秋?開福區(qū)校級(jí)期末）下列命題中是假命題的是（ ）
A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
B．同位角相等，兩直線平行
C．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c
D．相等的角是對(duì)頂角
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定以及對(duì)頂角判斷即可．
【解析】A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是真命題，不符合題意；
B、同位角相等，兩直線平行，是真命題，不符合題意；
C、若a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命題，不符合題意；
D、相等的角不一定是對(duì)頂角，，∠1和∠2是相等，但不是對(duì)頂角，是假命題，符合題意；
故選：D．
3．（2020秋?白銀期末）下列語(yǔ)句是命題的是（ ）
A．你喜歡數(shù)學(xué)嗎？B．小明是男生
C．大廟香水梨D．出門戴口罩
【分析】根據(jù)命題的概念作答．
【解析】A、你喜歡數(shù)學(xué)嗎？是疑問(wèn)句，沒(méi)有對(duì)事情做出判斷，不是命題，不符合題意；
B、小明是男生是命題，符合題意；
C、大廟香水梨是陳述性的句子，沒(méi)有做出判斷，不是命題，不符合題意；
D、出門戴口罩是陳述性的句子，沒(méi)有做出判斷，不是命題，不符合題意；
故選：B．
4．（2020秋?錦州期末）下列命題為假命題的是（ ）
A．對(duì)頂角相等
B．同位角相等
C．互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定相等
D．兩點(diǎn)之間，線段最短
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等、平行線的性質(zhì)、補(bǔ)角的概念、線段的性質(zhì)判斷即可．
【解析】A、對(duì)頂角相等，是真命題；
B、∵兩直線平行，同位角相等，
∴本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；
C、互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定相等，是真命題；
D、兩點(diǎn)之間，線段最短，是真命題；
故選：B．
5．（2020秋?香坊區(qū)期末）如圖，下列條件：①∠1＝∠5；②∠2＝∠6；⑧∠3＝∠7；④∠4＝∠8．其中能判定AB∥CD的是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．②④
【分析】根據(jù)平行線的判定方法對(duì)四個(gè)條件分別進(jìn)行判斷即可．
【解析】①∵∠1＝∠5，
∴AB∥CD，能判定AB∥CD；
②∵∠2＝∠6，
∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
③∵∠3＝∠7；
∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
④∵∠4＝∠8，
∴AB∥CD，能判定AB∥CD．
故選：C．
6．（2020秋?射洪市期末）如圖，點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)G是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠B＝∠DCG＝∠D，則下列判斷不一定成立的是（ ）
A．AB∥CDB．AD∥BG
C．∠B＝∠AEFD．∠BEF+∠EFC＝180°
【分析】根據(jù)平行線的判定推出AB∥DC，AD∥BG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．
【解析】A、∵∠B＝∠DCG＝∠D，
∴AB∥DC，AD∥BG，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、∵∠B＝∠DCG＝∠D，
∴AB∥DC，AD∥BG，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、根據(jù)AB∥DC，AD∥BG不能推出EF∥BC，所以不能推出∠B＝∠AEF，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；
D、∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFC＝180°，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
7．（2020秋?開福區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．則結(jié)論：①FG∥AD；②DE平分ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正確的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【分析】利用垂直的定義和平行線的判定定理可判斷①，利用角平分線的定義可判斷②，由垂直的性質(zhì)，等量代換可判斷③，利用垂直的定義和互余的定義可判斷④．
【解析】∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，
∴∠FGD＝∠ADB＝90°，
∴FG∥AD，
故①正確；
∵DE∥AC，∠BAC＝90°，
∴DE⊥AB，
不能證明DE為∠ADB的平分線，
故②錯(cuò)誤；
∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠BAD+∠ADE＝90°，
∴∠B＝∠ADE，
故③正確；
∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，
∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，
∴∠CFG+∠BDE＝90°，
故④正確，
綜上所述，正確的選項(xiàng)①③④，
故選：C．
8．（2020秋?涪城區(qū)校級(jí)期末）一副三角板如圖方式擺放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，則∠BMD的度數(shù)為（ ）
A．102°B．107.5°C．112.5°D．115°
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和和角平分線的定義解答即可．
【解析】∵BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，
∴∠MBD=12∠ABD=12×(45°+30°)=37.5°，∠BDM=12∠BDC=12×60°=30°，
∴∠BMD＝180°﹣∠MBD﹣∠BDM＝180°﹣30°﹣37.5°＝112.5°，
故選：C．
9．（2020秋?章丘區(qū)期末）下面是投影屏上出示的解答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容．
下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）
A．代表64°B．代表∠DBE
C．在代表12∠DBED．代表∠CBE
【分析】利用三角形內(nèi)角和定理可得∠ADC的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可得答案．
【解析】∵∠C＝90°，∠CAD＝26°，
∴∠ADC＝64°．
∵直線EF∥直線GH，
∴∠DBE＝∠ADC＝64°．
∵BA平分∠DBE，
∴∠ABE=12∠DBE＝32°．
∵直線EF∥直線GH，
∴∠BAD＝∠ABE＝32°．
故選：D．
10．（2020秋?茌平區(qū)期末）如圖，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論：
①AD∥BC；②∠BDC=12∠BAC；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，依據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，即可得到正確結(jié)論．
【解析】∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，即①正確；
∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACF
∴∠DCF=12∠ACF，∠DBC=12∠ABC，
∵∠DCF是△BCD的外角，
∴∠BDC＝∠DCF﹣∠DBC=12∠ACF?12∠ABC=12（∠ACF﹣∠ABC）=12∠BAC，即②正確；
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，
∵∠EAC＝∠ACB+∠ABC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）
＝180°?12（∠EAC+∠ACF）
＝180°?12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）
＝180°?12（180°+∠ABC）
＝90°?12∠ABC
＝90°﹣∠ABD，即③正確；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°?12∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，即④錯(cuò)誤；
∴正確的有3個(gè)，
故選：C．
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上
11．（2020秋?鄭州期末）“你喜歡數(shù)學(xué)嗎？”這句話 不是 命題．（填“是”或者“不是”）
【分析】根據(jù)命題的定義確定答案即可．
【解析】“你喜歡數(shù)學(xué)嗎？”這句話沒(méi)有對(duì)事件作出判斷，是疑問(wèn)句，不是命題，
故答案為：不是．
12．（2020秋?通州區(qū)期末）用一個(gè)a的值說(shuō)明命題“如果a2≥1，那么a≥1”是錯(cuò)誤的，這個(gè)值可以是a＝ ﹣2（答案不唯一） ．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算，判斷即可．
【解析】當(dāng)a＝﹣2時(shí)，a2＝4＞1，而﹣2＜1，
∴命題“若a2≥1，那么a≥1”是假命題，
故答案為：﹣2（答案不唯一）．
13．（2017春?秦淮區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于命題“如果a＝b，那么ac＝bc．”，它的逆命題是 假 命題．（填“真”或“假”）
【分析】寫出原命題的逆命題，根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可．
【解析】命題“如果a＝b，那么ac＝bc．”，它的逆命題是“如果ac＝bc，那么a＝b．”，
是假命題，
故答案為：假．
14．（2020秋?金塔縣期末）“等角的補(bǔ)角相等”的條件是 兩個(gè)角分別是某兩個(gè)相等角的補(bǔ)角 ，結(jié)論是 這兩個(gè)角相等 ．
【分析】把命題寫成“如果…那么…的形式”，則如果后面為條件，那么后面為結(jié)論．
【解析】等角的補(bǔ)角相等的條件是兩個(gè)角分別是某兩個(gè)相等角的補(bǔ)角，結(jié)論為這兩個(gè)角相等．
故答案為兩個(gè)角分別是某兩個(gè)相等角的補(bǔ)角，這兩個(gè)角相等．
15．（2020春?平川區(qū)校級(jí)期末）如圖，下列能判定AB∥CD的條件有 1 個(gè)．
①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠5．
【分析】據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．
【解析】（1）∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，故本小題不符合題意；
（2）∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本小題不符合題意；
（3）∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本小題正確；
（4）∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本小題不符合題意；
故答案為：1．
16．（2020春?三臺(tái)縣期末）如圖，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在下列條件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有 ③④ ．（填序號(hào)）
【分析】根據(jù)平行線的判定方法分別判定得出答案．
【解析】①中，∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），不合題意；
②中，∵∠5＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行），不合題意；
③中，∵∠1＝∠4且AC平分∠DAB，∴∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此選項(xiàng)符合題意；
④中，∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故此選項(xiàng)符合題意；
故答案為：③④．
17．（2020秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）對(duì)于一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角，下面四個(gè)結(jié)論中，
①可以四個(gè)角都是銳角；
②至少有兩個(gè)角是銳角；
③至少有一個(gè)角是鈍角；
④最多有三個(gè)角是鈍角；
所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ④ ．
【分析】根據(jù)四邊形的定義，四邊形的內(nèi)角的定義，四邊形的內(nèi)角和定理對(duì)各小題分析判斷即可得解．
【解析】①一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角，不可以四個(gè)角都是銳角，原來(lái)的結(jié)論錯(cuò)誤；
②一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角，可以四個(gè)角都是直角，原來(lái)的結(jié)論錯(cuò)誤；
③一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角，可以四個(gè)角都是直角，原來(lái)的結(jié)論錯(cuò)誤；
④一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角，最多有三個(gè)角是鈍角是正確的．
故答案為：④．
18．（2020秋?新賓縣期末）如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2，…，∠A2017BC和∠A2017CD的平分線交于點(diǎn)A2018，則∠A2018＝ m22018 度．
【分析】利用角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，易證∠A1=12∠A，進(jìn)而可求∠A1，由于∠A1=12∠A，∠A2=12∠A1=122∠A，…，以此類推可知∠A2018即可求得．
【解析】∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CA=12∠ACD，
∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，
即12∠ACD＝∠A1+12∠ABC，
∴∠A1=12（∠ACD﹣∠ABC），
∵∠A+∠ABC＝∠ACD，
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，
∴∠A1=12∠A，
∠A2=12∠A1=122∠A，…，
以此類推可知∠A2018=122018∠A＝（m22018）°，
故答案為：m22018．
三、解答題（本大題共8小題，共64分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（2019春?潁泉區(qū)校級(jí)月考）命題“絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”．
（1）將這命題改寫成“如果…那么…”的形式
（2）寫出這命題的題設(shè)和結(jié)論．
（3）判斷該命題的真假
【分析】（1）根據(jù)命題的構(gòu)成，如果后面是條件，那么后面是結(jié)論，解答即可；
（2）根據(jù)命題的構(gòu)成，如果后面是條件，那么后面是結(jié)論，解答即可；
（3）根據(jù)命題的真假判斷即可．
【解析】（1）命題“絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．
（2）題設(shè)是兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，結(jié)論是這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．
（3）該命題是假命題．
20．（2019秋?拱墅區(qū)校級(jí)期中）判斷下列命題的真假，并給出證明
（1）兩個(gè)銳角的和是鈍角；
（2）若a＞b，則a2＞b2；
【分析】（1）根據(jù)銳角和鈍角的概念，舉一個(gè)反例即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則證明；
【解析】（1）兩個(gè)銳角的和是鈍角，是假命題，
例如，一個(gè)角是30°，另一個(gè)是40°，
則這兩個(gè)角的和是70°，70°不是鈍角，
∴兩個(gè)銳角的和是鈍角，是假命題；
（2）若a＞b，則a2＞b2，是假命題，
例如：a＝﹣1，b＝﹣2，
a2＝1，b2＝4，
則a2＜b2，
∴a＞b，則a2＞b2，是假命題．
21．（2020秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知，如圖，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3．
求證：∠1+∠4＝180°．
請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．
證明：∵BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC，（已知）
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC．（ 角平分線的定義 ）．
∵∠ABC＝∠ADC，（ 已知 ）
∴∠1＝∠2（ 等量代換 ）．
∵∠1＝∠3（已知）
∴∠2＝∠ 3 ．（等量代換）
∴AB∥CD，（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）．
∴∠1+∠4＝180°．（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ）
【分析】首先根據(jù)角平分線定義可得∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC，根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠1＝∠2，再由條件∠1＝∠3可得∠2＝∠3，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠1+∠4＝180°．
【解析】證明：∵BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC（已知），
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC（角平分線的定義），
∵∠ABC＝∠ADC（已知），
∴∠1＝∠2（等量代換），
∵∠1＝∠3（已知），
∴∠2＝∠3，（等量代換），
∴AB∥CD，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠1+∠4＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
故答案為：角平分線的定義，已知，等量代換，3，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
22．（2020春?三臺(tái)縣期中）如圖，從①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論可以組成3個(gè)命題．
（1）這三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 3 ；
（2）選擇一個(gè)真命題，并且證明，（要求寫出每一步的依據(jù)）
如圖，已知 ①∠1＝∠2，②∠C＝∠D ，
求證： ③∠A＝∠F
證明： ∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知），
∴∠3＝∠2（等量代換），
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠D＝∠4（兩直線平行，同位角相等），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠4＝∠C（等量代換），
∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
【分析】（1）直接利用平行線的判定與性質(zhì)得出題設(shè)和結(jié)論的正確性；
（2）根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出DB∥EC，DF∥AC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．
【解析】（1）由 ①②，得 ③；由①③，得②；由②③，得①；均正確，
故答案為3
（2）如圖所示：
∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知），
∴∠3＝∠2（等量代換），
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠D＝∠4（兩直線平行，同位角相等），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠4＝∠C（等量代換），
∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
故答案為：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D；∠A＝∠F；
23．（2020秋?鹽田區(qū)期末）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）若∠B＝30°，∠ACB＝40°，求∠E的度數(shù)；
（2）求證：∠BAC＝∠B+2∠E．
【分析】（1）根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ACD，即可求出∠ACE，求出∠CAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠E即可；
（2）利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
【解析】（1）∵∠ACB＝40°，
∴∠ACD＝180°﹣40＝140°，
∵∠B＝30°，
∴∠EAC＝∠B+∠ACB＝70°，
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，
∴∠ACE＝70°，
∴∠E＝180°﹣70°﹣70°＝40°；
（2）∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE，
∵∠DCE＝∠B+∠E，
∴∠ACE＝∠B+∠E，
∵∠BAC＝∠ACE+∠E，
∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．
24．（2019秋?太原期末）閱讀下面內(nèi)容，并解答問(wèn)題．
在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)后，老師請(qǐng)學(xué)們證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．
小穎根據(jù)命題畫出圖形并寫出如下的已知條件．
已知：如圖1，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．∠BEF的平分線與∠DFE的平分線交于點(diǎn)G．求證： EG⊥FG ．
（1）請(qǐng)補(bǔ)充要求證的結(jié)論，并寫出證明過(guò)程；
（2）請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇 A或B 題．
A．在圖1的基礎(chǔ)上，分別作∠BEG的平分線與∠DFG的平分線交于點(diǎn)M，得到圖2，則∠EMF的度數(shù)為 45° ．
B．如圖3，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．點(diǎn)O在直線AB，CD之間，且在直線EF右側(cè)，∠BEO的平分線與∠DFO的平分線交于點(diǎn)P，則∠EOF與∠EPF滿足的數(shù)量關(guān)系為 ∠EOF＝2∠EPF ．
【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理解決問(wèn)題即可．
（2）A、利用基本結(jié)論，∠M＝∠BEM+∠DFM求解即可．
B、利用基本結(jié)論∠EOF＝∠BEO+∠DFO，∠EPF＝∠BEP+∠DFP求解即可．
【解析】（1）結(jié)論：EG⊥FG；
理由：如圖1中，∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE＝180°，
∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，
∴∠GEF=12∠BEF，∠GFE=12∠DFE，
∴∠GEF+∠GFE=12∠BEF+12∠DFE=12(∠BEF+∠DFE)=12×180°=90°．
在△EFG中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°，
∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣90°＝90°，
∴EG⊥FG．
故答案為EG⊥GF．
（2）A．如圖2中，由題意，∠BEG+∠DFG＝90°，
∵EM平分∠BEG，MF平分∠DFG，
∴∠BEM+∠MFD=12（∠BEG+∠DFG）＝45°，
∴∠M＝∠BEM+∠MFD＝45°，
B．如圖3中，由題意，∠EOF＝∠BEO+∠DFO，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，
∵PE平分∠BEO，PF平分∠DFO，
∴∠BEO＝2∠BEP，∠DFO＝2∠DFP，
∴∠EOF＝2∠EPF，
故答案為A或B，45°，∠EOF＝2∠EPF．
25．（2020秋?開福區(qū)校級(jí)期末）已知，如圖1，射線PE分別與直線AB、CD相交于E、F兩點(diǎn)，∠PFD的平分線與直線AB相交于點(diǎn)M，射線PM交CD于點(diǎn)N，設(shè)∠PFM＝α，∠EMF＝β，且60?2α+|β﹣30|＝0．
（1）α＝ 30 °，β＝ 30 °；直線AB與CD的位置關(guān)系是 AB∥CD ；
（2）如圖2，若點(diǎn)G是射線MA上任意一點(diǎn)，且∠MGH＝∠PNF，試找出∠FMN與∠GHF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若將圖中的射線PM繞著端點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖3），分別與AB、CD相交于點(diǎn)M1和點(diǎn)N1時(shí)，作∠PM1B的角平分線M1Q與射線FM相交于點(diǎn)Q，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中∠FPN1∠Q的值變不變？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知：α＝β＝30°，推出∠PFM＝∠EMF即可解決問(wèn)題；
（2）結(jié)論∠FMN+∠GHF＝180°．只要證明GH∥PN即可解決問(wèn)題；
（3）結(jié)論：∠FPN1∠Q的值不變，∠FPN1∠Q=2．如圖3中，作∠PEM1的平分線交M1Q的延長(zhǎng)線于R．只要證明∠R＝∠FQM1，∠FPM1＝2∠R即可；
【解析】（1）證明：∵60?2α+|β﹣30|＝0，
∴α＝β＝30，
∴∠PFM＝∠MFN＝30°，∠EMF＝30°，
∴∠EMF＝∠MFN，
∴AB∥CD；
故答案為：30；30；AB∥CD；
（2）解：∠FMN+∠GHF＝180°．
理由：∵AB∥CD，
∴∠MNF＝∠PME，
∵∠MGH＝∠MNF，
∴∠PME＝∠MGH，
∴GH∥PN，
∴∠GHM＝∠FMN，
∵∠GHF+∠GHM＝180°，
∴∠FMN+∠GHF＝180°．
（3）解：∠FPN1∠Q的值不變，∠FPN1∠Q=2．
理由：如圖3中，作∠PEM1的平分線交M1Q的延長(zhǎng)線于R．
∵AB∥CD，
∴∠PEM1＝∠PFN，
∵∠PER=12∠PEM1，∠PFQ=12∠PFN，
∴∠PER＝∠PFQ，
∴ER∥FQ，
∴∠FQM1＝∠R，
設(shè)∠PER＝∠REB＝x，∠PM1R＝∠RM1B＝y(tǒng)，
則有：y=x+∠R2y=2x+∠EPM1，可得∠EPM1＝2∠R，
∴∠EPM1＝2∠FQM1
∴∠EPM1∠FQM1=2．
26．（2020秋?南海區(qū)期末）已知：線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB．
（1）如圖1，求證：∠A+∠D＝∠B+∠C；
（2）如圖2，∠ADC和∠ABC的平分線DE和BE相交于點(diǎn)E，并且與AB、CD分別相交于點(diǎn)M、N，∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度數(shù)；
（3）如圖3，∠ADC和∠ABC的三等分線DE和BE相交于點(diǎn)E，并且與AB、CD分別相交于點(diǎn)M、N，∠CDE=13∠ADC，∠CBE=13∠ABC，試探究∠A、∠C、∠E三者之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合對(duì)頂角相等可求解；
（2）由角平分線的定義可得∠ADE＝∠CDE，∠ABE＝∠CBE，結(jié)合（1）可得∠A+∠C＝2∠E，再代入計(jì)算即可求解；
（3）由∠CDE=13∠ADC，∠CBE=13∠ABC可得∠ADE＝2∠CDE，∠ABE＝2∠CBE，結(jié)合（1）可得∠A+2∠C+∠ADE+2∠CBE＝3∠E+∠ABE+2∠CDE，進(jìn)而可求解．
【解析】（1）證明：∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，
∠AOD＝∠BOC，
∴∠A+∠D＝∠C+∠B；
（2）解：∵∠ADC和∠ABC的平分線DE和BE相交于點(diǎn)E，
∴∠ADE＝∠CDE，∠ABE＝∠CBE，
由（1）可得∠A+∠ADE＝∠E+∠ABE，∠C+∠CBE＝∠E+∠CDE，
∴∠A+∠C＝2∠E，
∵∠A＝28°，∠C＝32°，
∴∠E＝30°；
（3）解：∠A+2∠C＝3∠E．
理由：∵∠CDE=13∠ADC，∠CBE=13∠ABC，
∴∠ADE＝2∠CDE，∠ABE＝2∠CBE，
由（1）可得∠A+∠ADE＝∠E+∠ABE，∠C+∠CBE＝∠E+∠CDE，
∴2∠C+2∠CBE＝2∠E+2∠CDE，
∴∠A+2∠C+∠ADE+2∠CBE＝3∠E+∠ABE+2∠CDE，
即∠A+2∠C＝3∠E．
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日期：2021/3/7 15:20:25；用戶：賬號(hào)1；郵箱：yzsysx1@xyh.cm；學(xué)號(hào)：256700如圖，直線EF∥直線GH，在Rt△ABC中，∠C＝90°，頂點(diǎn)A在GH上，頂點(diǎn)B在EF上，且BA平分∠DBE，若∠CAD＝26°，求∠BAD的度數(shù)．
解：∵∠C＝90°，∠CAD＝26°，
∴∠ADC＝．
∵直線EF∥直線GH，
∴＝∠ADC＝64°．
∵BA平分∠DBE，
∴∠ABE＝＝32°．
∵直線EF∥直線GH，
∴∠BAD＝＝32°．