初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊10.2 二元一次方程組課后測評

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊10.2 二元一次方程組課后測評，共13頁。
注意事項(xiàng)：
本試卷滿分100分，試題共20題，選擇10道、填空6道、解答4道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．下列式子中，是二元一次方程組的是（ ）．
A．B．C．D．
2．下列各組數(shù)中，是二元一次方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
3．若方程組的解中，則k等于（ ）
A．2021B．2020C．2019D．2018
4．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（ ）
A．要消去y，可以將①×5+②×2B．要消去x，可以將①×3+2×（-5）
C．要消去y，可以將①×5+②×3D．要消去x，可以將①×（-5）+②×2
5．由于今年重慶受到洪水襲擊，造成南濱路水電站損害；重慶市政府決定對南濱路水電站水庫進(jìn)行加固．現(xiàn)有4輛板車和5輛卡車一次能運(yùn)27噸水電站加固材料，10輛板車和3輛卡車一次能運(yùn)20噸水電站加固材料，設(shè)每輛板車每次可運(yùn)x噸貨，每輛卡車每次能運(yùn)y噸貨，則可列方程組（ ）
A． B． C． D．
6．在等式中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．則這個(gè)等式是（ ）
A．B．C．D．
7．用代入法解方程組時(shí)，使用代入法化簡比較容易的變形是（______）
A．A由①，得B．B．由①，得
C．C．由②，得D．D．由②，得
8．已知方程組中的解，互為相反數(shù)，則的值為（ ）
A．2B．C．0D．4
9．關(guān)于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，但仍能求出m的值是（ ）
A．2B．3C．-1D．-2
10．若關(guān)于的二元一次方程組與有相同的解，則這個(gè)解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（每小題5分，共30分）
11．方程組的解是_____．
12．已知關(guān)于，的方程組的解是，則方程組的解是_______．
13．某文具店有5元一支和4元一支的鋼筆，王老師帶48元去買鋼筆，錢正好全部用完，共有_______種購買方案．
14．已知的兩組解為與，則__________．
15．若方程組與方程組的解相同，則的值為______．
16．已知方程組，甲解對了，得．乙看錯(cuò)了c，得．則的值為_______．
三、解答題一（每小題6分，共12分）
17．解下列方程組：
18．已知方程組和有相同的解．
（1）求，的值；
（2）若某三角形的三邊長為，，，請求這個(gè)三角形的面積．
四、解答題二（第19題8份，第20題10份，共18分）
19．已知關(guān)于x、y的方程組給出下列結(jié)論：
①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；
②當(dāng)時(shí)，；
③不論a取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；
④若，則z的最小值為．
請判斷以上結(jié)論是否正確，并說明理由．
20．在手工制作課上，老師組織班級同學(xué)用硬紙制作圓柱形茶葉筒．全班共有學(xué)生50人，其中男生x人，女生y人，男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人．已知每名同學(xué)每小時(shí)剪筒身40個(gè)或剪筒底120個(gè)．
（1）求這個(gè)班男生、女生各有多少人？
（2）原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，若要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，請說明每小時(shí)剪出的筒身與筒底能否配套？如果不配套，請說明如何調(diào)配人員，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套？
參考答案
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．【答案】C
【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義逐個(gè)判斷即可．
【詳解】
解：A、只有一個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．是二元二次方程組， 不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．是二元一次方程組，故本選項(xiàng)符合題意；
D．含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的定義，能熟記二元一次方程組的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
2．【答案】D
【分析】將各選項(xiàng)數(shù)據(jù)分別代入3x-2y=12驗(yàn)證，兩邊相等的即為答案．
【詳解】
解：將各選項(xiàng)數(shù)據(jù)分別代入3x-2y=12驗(yàn)證：
A：左邊=3×0-2×6=-12≠12，故A不符合題意；
B：左邊=3×2-2×3=0≠12，故B不符合題意；
C：左邊=3×2-2×（-9）=24，故C不符合題意；
D：左邊=3×4-2×0=12，故D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程的解的含義，代入驗(yàn)證是解答本題的關(guān)鍵．
3．【答案】A
【分析】將方程組的兩個(gè)方程相加，可得x+y=k-1，再根據(jù)x+y=2020，即可得到k-1=2020，進(jìn)而求出k的值．
【詳解】
解：，
①+②得，5x+5y=5k-5，即：x+y=k-1，
∵x+y=2020，
∴k-1=2020
∴k=2021，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查二元一次方程組的解法，整體代入是求值的常用方法．
4．【答案】D
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．
【詳解】
解：對于原方程組，要消去x，可以將①×（-5）+②×2；
若要消去y，則可以將①×3+②×5；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
5．【答案】D
【分析】以每次運(yùn)送加固材料為等量關(guān)系，列方程組即可．
【詳解】
解：根據(jù)4輛板車運(yùn)貨量+5輛卡車運(yùn)貨量=27噸，得方程；
根據(jù)10輛板車運(yùn)貨量+3輛卡車運(yùn)貨量=20噸，得方程．
可列方程組為．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目數(shù)量關(guān)系，找到等量關(guān)系列方程組．
6．【答案】A
【分析】分別把當(dāng)x=2時(shí)，y=-4，當(dāng)x=-2時(shí)，y=8代入等式，得到關(guān)于k、b的二元一次方程組，求出k、b的值即可．
【詳解】
解：分別把當(dāng)x=2時(shí)，y=-4，當(dāng)x=-2時(shí)，y=8代入等式y(tǒng)=kx+b得，
，
①-②得，4k=-12，
解得k=-3，
把k=-3代入①得，-4=-3×2+b，
解得b=2，
分別把k=-3，b=2的值代入等式y(tǒng)=kx+b得，y=-3x+2，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法，難度適中．
7．【答案】B
【分析】用代入法解方程組的第一步：盡量用其中一個(gè)未知數(shù)表示系數(shù)較簡便的另一個(gè)未知數(shù)．
【詳解】
解：A、B、C、D四個(gè)答案都是正確的，但“化簡比較容易的”只有B．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
8．【答案】A
【分析】由x，y互為相反數(shù)，得到x+y=0，與方程組第一個(gè)方程聯(lián)立求出x與y的值，代入第二個(gè)方程求出n的值即可．
【詳解】
解：由題意得：x+y=0，即y=-x，
代入得：，
解得：x=-2，即y=2，
∴n=-2+2×2=2．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
9．【答案】B
【分析】先把x=2代入方程x-y=4求解y的值，然后再代入另一個(gè)方程進(jìn)行求解m即可．
【詳解】
解：把x=2代入方程x-y=4得：
，解得：，
∴方程組的解為，
代入得：，
∴m=3；
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵．
10．【答案】B
【分析】
首先化簡得，根據(jù)題意列不含m、n的方程組求解即可．
【詳解】
解：整理得：
，
∵關(guān)于的二元一次方程組與有相同的解，
∴，
解得．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意重新列方程組．
二、填空題（每小題5分，共30分）
11．【答案】．
【分析】可以利用加減消元法求得方程組的解．
【詳解】
解：原方程組為：，
②-①可得：4y=8，解得：y=2，
把y=2代入①可得：x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)，原方程組的解即為： ．
故答案為 ．
【點(diǎn)睛】
本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．
12．【答案】
【分析】根據(jù)題意可把新方程中的x+5，y+1看作整體，相當(dāng)于方程組中的x和y，對應(yīng)值是4和3，構(gòu)造新方程組即可．
【詳解】
解：根據(jù)已知可得：
，
解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二元一次方程組的解，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時(shí)，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．
13．【答案】3
【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程求得非負(fù)整數(shù)解即可．
【詳解】
解：設(shè)買了5元一支的鋼筆x支，4元一支的鋼筆y支，
根據(jù)題意得：，即，
∵x、y是非負(fù)整數(shù)，
∴或或，
∴王老師共有3種購買方法，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
14．【答案】3
【分析】
分別把兩組解與代入中，得到一個(gè)關(guān)于m，n的二元一次方程組，解方程組即可求出m，n的值，最后代入計(jì)算即可．
【詳解】
∵的兩組解為與，
∴，解得，
，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二元一次方程的解與代數(shù)式求值，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．
15．【答案】2
【分析】
把代入方程組，得到一個(gè)關(guān)于a，b的方程組，將方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別相加，整理即可得出a+b的值．
【詳解】
解：把代入方程組，
得：，
①+②，得：7（a+b）=14，
則a+b=2．
故選：2．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．理解定義是關(guān)鍵．
16．【答案】-40
【分析】把甲的結(jié)果代入方程組求出c的值，得到關(guān)于a與b的方程，將乙結(jié)果代入第一個(gè)方程得到a與b的方程，聯(lián)立求出a與b的值,在計(jì)算abc的值即可．
【詳解】
解：由甲運(yùn)算結(jié)果得，，
解得，
由乙運(yùn)算結(jié)果得，
得，
解得．
=
故答案為：-40
【點(diǎn)睛】
本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
三、解答題一（每小題6分，共12分）
17．【答案】
【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．
【詳解】
解：方程組整理得：
①×2+②得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入②得：y=-4，
∴原方程組的解是
【點(diǎn)睛】
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
18．【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）解方程組求解即可；
（2）根據(jù)勾股定理判斷三角形為直角三角形，在計(jì)算即可；
【詳解】
解：（1）解方程組，
得，
把代入第二個(gè)方程組得，
解得；
（2）∵，，
∴以，，為邊的三角形是直角三角形，．
∴．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二元一次方程組的求解，結(jié)合勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
四、解答題二（第19題8份，第20題10份，共18分）
19．【答案】②、③、④
【分析】
①將代入方程組，求出方程組的解，即可做出判斷；
②將代入方程組，求出的值，即可做出判斷；
③將看做已知數(shù)求出的值即可；
④將看做已知數(shù)求出與的值代入，即可做出判斷．
【詳解】
解：關(guān)于、的方程組，
解得：．
①將代入，得：，
將，代入方程左邊得：，右邊，左邊右邊，該結(jié)論錯(cuò)誤；
②將代入，得：，
即當(dāng)時(shí)，，該結(jié)論正確；
③將原方程組中第一個(gè)方程兩邊，加上第二個(gè)方程得：，
即，不論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變，該結(jié)論正確；
④，
即若，則的最小值為，該結(jié)論正確．
故正確的結(jié)論有：②、③、④．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是牢記二元一次方程組的解題方法．
20．【答案】（1）這個(gè)班有男生有24人，女生有26人；（2）原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時(shí)剪出的筒身與筒底不能配套；男生應(yīng)向女生支援4人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．
【分析】
（1）由題意列出方程組，解方程組解可；
（2）分別計(jì)算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量，可得不配套；設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，根據(jù)制作筒底的數(shù)量=筒身的數(shù)量×2，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．
【詳解】
解：（1）由題意得：，
解得：，
答：這個(gè)班有男生有24人，女生有26人；
（2）男生剪筒底的數(shù)量：24×120=2880（個(gè)），
女生剪筒身的數(shù)量：26×40=1040（個(gè)），
因?yàn)橐粋€(gè)筒身配兩個(gè)筒底，2880：1040≠2：1，
所以原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時(shí)剪出的筒身與筒底不能配套，
設(shè)男生應(yīng)向女生支援a(chǎn)人，
由題意得：120(24-a)=(26+a)×40×2，
解得：a=4，
答：原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時(shí)剪出的筒身與筒底不能配套；男生應(yīng)向女生支援4人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程或方程組．