蘇科版七年級下冊10.1 二元一次方程習題

這是一份蘇科版七年級下冊10.1 二元一次方程習題，共12頁。試卷主要包含了5．等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項：
本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy＝2B．3x＝4yC．x2D．x2+2y＝4
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+3y＝7B．2xy＝3C．x+2y＝zD．2x2+y＝1
3．若（a﹣1）x|a|﹣1+3y＝1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a＝（ ）
A．1B．2C．﹣2D．2和﹣2
4．已知是方程ax+y＝4的一個解，則a的值為（ ）
A．﹣2B．2C．﹣6D．6
5．二元一次方程2x+3y＝8有多少個正整數(shù)解？（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
6．是下面哪個二元一次方程的解（ ）
A．y＝x﹣2B．2x﹣y＝10C．x+y＝5D．y＝﹣x+6
7．已知是關(guān)于x、y的方程2x﹣y+3k＝0的解，則k的值為（ ）
A．﹣1B．2C．0D．1
8．若是關(guān)于x、y的二元一次方程ax+by﹣5＝0的一組解，則2a﹣b﹣2的值為（ ）
A．﹣3B．3C．﹣7D．7
9．（2019春?淮安區(qū)期末）某公園門票的價格為：成人票10元/張，兒童票5元/張．現(xiàn)有x名成人、y名兒童，買門票共花了75元．據(jù)此可列出關(guān)于x、y的二元一次方程為（ ）
A．10x+5y＝75B．5x+10y＝75C．10x﹣5y＝75D．10x＝75+5y
10．某次知識競賽共有20道題，規(guī)定：每答對一題得+5分，每答錯一題得﹣3分，不答的題得﹣1分．已知歡歡這次競賽得了72分，設(shè)歡歡答對了x道題，答錯了y道題，則（ ）
A．5x﹣3y＝72B．5x+3y＝72C．6x﹣2y＝92D．6x+2y＝92
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上
11．已知2xn﹣3y2m+1＝0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則nm＝ ．
12．已知方程y﹣2x+5＝0，請用含x的代數(shù)式表示y，y＝ ．
13．若二元一次方程kx+3y＝﹣2的一個解，則k＝ ．
14．已知關(guān)于x、y的二元一次方程（3a+2）x﹣（2a﹣3）y﹣11﹣10a＝0，無論a取何值，方程都有一個固定的解，則這個固定解為 ．
15．已知是方程x﹣ky＝2的解，那么k＝ ．
16．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程3mx﹣2y＝2的解，則m＝ ．
17．一支部隊第一天行軍4小時，第二天行軍5小時，兩天共行軍196千米，如果設(shè)第一天每小時行軍x千米，第二天每小時行軍y千米，依題意，可列方程為 ．
18．將一摞筆記本分給若干個同學，每個同學分8本，則差了7本．若設(shè)共有x個同學，y本筆記本，則可列方程為 ．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．已知關(guān)于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b為常數(shù)）的部分解如下表所示：
（1）求k和b的值；
（2）求出此二元一次方程的所有正整數(shù)解（x，y都是正整數(shù)）．
20．（1）求方程13x+30y＝4的整數(shù)解；
（2）求方程5x+3y＝22的所有正整數(shù)解．
21．已知關(guān)于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，
試問：①當k為何值時此方程為一元一次方程？
②當k為何值時此方程為二元一次方程？
22．關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常數(shù)），b＝a+1，c＝b+1．
（1）當時，求c的值．
（2）當a時，求滿足|x|＜5，|y|＜5的方程的整數(shù)解．
（3）若a是正整數(shù)，求證：僅當a＝1時，該方程有正整數(shù)解．
23．已知二元一次方程ax+3y+b＝0（a，b均為常數(shù)，且a≠0）．
（1）當a＝2，b＝﹣4時，用x的代數(shù)式表示y；
（2）若是該二元一次方程的一個解，
①探索a與b關(guān)系，并說明理由；
②若該方程有一個解與a、b的取值無關(guān)，請求出這個解．
24．把x＝ax+b（其中a、b是常數(shù)，x是未知數(shù)）這樣的方程稱為“中雅一元一次方程”，其中“中雅一元一次方程x＝ax+b”的x的值稱為“中雅一元一次方程”的“卓越值”．例如：“中雅一元一次方程”x＝2x﹣1，其“卓越值”為x＝1．
（1）x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，求k的值；
（2）“中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t為常數(shù)）存在“卓越值”嗎？若存在，請求出其“卓越值”，若不存在，請說明理由；
（3）若關(guān)于x的“中雅一元一次方程”x＝2xmn+（6﹣m）的“卓越值”是關(guān)于x的方程3xmn＝﹣5（6﹣m）的解，求此時符合要求的正整數(shù)m，n的值．
y＝kx+b
x
﹣1.5
0
3
y
8
5
﹣1
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐個判斷即可．
【解析】A、是二元二次方程，故本選項不符合題意；
B、是二元一次方程，故本選項符合題意；
C、不是整式方程，故本選項不符合題意；
D、是二元二次方程，故本選項不符合題意；
故選：B．
2．【分析】利用二元一次方程定義進行解答即可．
【解析】A、x+3y＝7是二元一次方程，故此選項符合題意；
B、2xy＝3是2次，不是二元一次方程，故此選項不符合題意；
C、x+2y＝z含有3個未知數(shù)，不是二元一次方程，故此選項不符合題意；
D、2x2+y＝1是2次，不是二元一次方程，故此選項不符合題意；
故選：A．
3．【分析】利用二元一次方程定義可得答案．
【解析】由題意得：|a|﹣1＝1，且a﹣1≠0，
解得：a＝±2，
故選：D．
4．【分析】根據(jù)方程的解的定義，將方程的解代入，然后解關(guān)于a的一元一次方程即可．
【解析】∵是方程ax+y＝4的一個解，
∴﹣a+2＝4，
∴a＝﹣2．
故選：A．
5．【分析】要求二元一次方程2x+3y＝8的正整數(shù)解，首先將方程做適當變形，確定其中一個未知數(shù)的取值范圍，分析解的情況．
【解析】由已知得y，
要使x，y都是正整數(shù)，
必須滿足：①8﹣2x大于0；②8﹣2x是3的倍數(shù)．
根據(jù)以上兩個條件可知，合適的x值只能是x＝1，相應(yīng)的y＝2．
故選：B．
6．【分析】根據(jù)二元一次方程解的意義，可用試驗的辦法．
【解析】當x＝2時，y＝2﹣2＝0≠4，故x＝2，y＝4不是方程A的解；
當x＝2，y＝4時，2x﹣y＝0≠10，故x＝2，y＝4不是方程B的解；
當x＝2，y＝4時，x+y＝2+4＝6≠5，故x＝2，y＝4不是方程C的解；
當x＝2時，y＝﹣2+6＝4，故x＝2，y＝4是方程D的解．
故選：D．
7．【分析】把方程組的解代入方程，得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值．
【解析】把代入原方程，得
2×2﹣1+3k＝0，
解得k＝﹣1．
故選：A．
8．【分析】把x與y的值代入方程計算求出2a﹣b的值，代入原式計算即可求出值．
【解析】把代入方程得：2a﹣b﹣5＝0，即2a﹣b＝5，
則原式＝5﹣2＝3，
故選：B．
9．【分析】設(shè)x名成人、y名兒童，根據(jù)買門票共花了75元，列方程即可．
【解析】設(shè)x名成人、y名兒童，
由題意得，10x+5y＝75．
故選：A．
10．【分析】直接根據(jù)題意表示出不答的題為（20﹣x﹣y）道，根據(jù)每答對一題得+5分，每答錯一題得﹣3分，不答的題得﹣1分表示出總分＝72，進而得出答案．
【解析】設(shè)歡歡答對了x道題，答錯了y道題，則：
5x﹣3y﹣（20﹣x﹣y）＝72，
整理得：6x﹣2y＝92．
故選：C．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上
11．【分析】直接利用二元一次方程的定義分析得出答案．
【解析】∵2xn﹣3y2m+1＝0是關(guān)于x，y的二元一次方程，
∴n﹣3＝1，2m+1＝1，
解得：n＝4，m＝0，
故nm＝1．
故答案為：1．
12．【分析】移項即可．
【解析】移項得，y＝2x﹣5，
故答案為：2x﹣5．
13．【分析】直接把x，y的值代入進而計算得出答案．
【解析】∵二元一次方程kx+3y＝﹣2的一個解，
∴2k﹣9＝﹣2，
解得：k＝3.5．
故答案為：3.5．
14．【分析】將原式進行變換后即可求出這個固定解．
【解析】由題意可知：（3a+2）x﹣（2a﹣3）y﹣11﹣10a＝（3x﹣2y﹣10）a+2x+3y﹣11＝0，
由于無論a取任何實數(shù)，該二元一次方程都有一個固定的解，
∴列出方程組，
解得：．
故答案為：．
15．【分析】把方程的解代入方程，得到關(guān)于k的一元一次方程，求解即可．
【解析】把x＝4，y＝2代入方程x﹣ky＝2，
得4﹣2k＝2．
解得k＝1．
故答案為：1．
16．【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．
【解析】把代入方程得：3m﹣4＝2，
解得：m＝2．
故答案為：2．
17．【分析】根據(jù)路程＝速度×時間，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，此題得解．
【解析】依題意，得：4x+5y＝196．
故答案為：4x+5y＝196．
18．【分析】設(shè)共有x個同學，有y個筆記本，根據(jù)筆記本與同學之間的數(shù)量關(guān)系建立二元一次方程求出其解即可．
【解析】設(shè)共有x個同學，有y個筆記本，由題意，得y＝8x﹣7．
故答案是：y＝8x﹣7．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．【分析】（1）把x與y的兩對值代入y＝kx+b中計算求出k與b的值即可；
（2）確定出方程的所有正整數(shù)解即可．
【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，把（0，5）和（3，﹣1）代入y＝kx+b得：，
解得：；
（2）此二元一次方程為y＝﹣2x+5，
當x＝1時，y＝3；x＝2時，y＝1，
則方程的正整數(shù)解為，．
20．【分析】（1）將y看做已知數(shù)求出x，即可確定出整數(shù)解；
（2）將x看做已知數(shù)求出y，即可確定出正整數(shù)解．
【解析】（1）方程13x+30y＝4，
解得：x2y，
設(shè)k，則y＝﹣13k+1，
所以x＝30k﹣2，
所以（k為整數(shù)）是方程組的解；
（2）方程5x+3y＝22，
解得y7﹣x，
所方程5x+3y＝22的正整數(shù)解為x＝2，y＝4．
21．【分析】（1）若方程為關(guān)于x、y的一元一次方程，則二次項系數(shù)應(yīng)為0，然后x或y的系數(shù)中有一個為0，另一個不為0即可．
（2）若方程為關(guān)于x、y的二元一次方程，則二次項系數(shù)應(yīng)為0且x或y的系數(shù)不為0．
【解析】（1）因為方程為關(guān)于x、y的一元一次方程，所以：
①，解得k＝﹣2；
②，無解，
所以k＝﹣2時，方程為一元一次方程．
（2）根據(jù)二元一次方程的定義可知，解得k＝2，
所以k＝2時，方程為二元一次方程．
22．【分析】（1）由題意，得3a+a+1＝a+2，解得a，即可求得c；
（2）當a時，方程為y，即x+3y＝5，根據(jù)方程即可求得；
（3）由題意，得a（x+y﹣1）＝2﹣y①，x、y均為正整數(shù)，則x+y﹣1是正整數(shù)，a是正整數(shù)，則2﹣y是正整數(shù)，從而求得y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，即可求得a＝1，此時方程的正整數(shù)解是．
【解析】（1）∵b＝a+1，c＝b+1．
∴c＝a+2，
由題意，得3a+a+1＝a+2，
解得a，
∴c＝a+2；
（2）當a時，y，
化簡得，x+3y＝5，
∴符合題意的整數(shù)解是：，，；
（3）由題意，得ax+（a+1）y＝a+2，
整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，
∵x、y均為正整數(shù)，
∴x+y﹣1是正整數(shù)，
∵a是正整數(shù)，
∴2﹣y是正整數(shù)，
∴y＝1，
把y＝1代入①得，ax＝1，
∴a＝1，
此時，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整數(shù)解是．
23．【分析】（1）把a與b的值代入方程，用x表示出y即可；
（2）①a+b＝0，理由為：把x與y代入方程，整理即可得到結(jié)果；
②由a+b＝0，得到b＝﹣a，代入方程變形，根據(jù)方程組的解與a、b的取值無關(guān)，求出所求即可．
【解析】（1）把a＝2，b＝﹣4代入方程得：2x+3y﹣4＝0，
解得：yx；
（2）①a與b關(guān)系是a+b＝0，理由：
把代入二元一次方程ax+3y+b＝0得：a（a+2b）+b2﹣b+b＝0，
整理得：a2+2ab+b2＝0，即（a+b）2＝0，
所以a+b＝0；
②由①知道a+b＝0，
∴b＝﹣a，
∴原方程變?yōu)閍x+3y﹣a＝0，即a（x﹣1）+3y＝0，
∵該方程組的解與a、b的取值無關(guān)，
∴．
24．【分析】（1）把x＝2代入x＝3x﹣k即可求得；
（2）解方程x＝sx+t﹣1得x，根據(jù)分式有意義得條件，當s≠1時存在“卓越值”，當s＝1時分式無意義不存在“卓越值”；
（3）因為方程x＝2xmn+（6﹣m）與方程3xmn＝﹣5（6﹣m）的解相同，可得m，因為m、n都為正數(shù)，所以2﹣n＞0，即可得出m、n得值．
【解析】（1）∵x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，
∴2＝3×2﹣k，
解得k＝4；
（2）由x＝sx+t﹣1，
得x，
∴①當s≠1時，中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t為常數(shù)）存在“卓越值”，
②當s＝1時，x無意義，所以中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t為常數(shù)）不存在“卓越值”；
（3）由x＝2xmn+（6﹣m），
得x，
由3xmn＝﹣5（6﹣m），
得x＝﹣10，
由題意可得，10，
解得：m，
∵m＞0，n＞0，
∴n+2＞0，
∴n＝1，m＝4；
n＝2，m＝3；
n＝4，m＝2；
n＝10，m＝1．