高中物理人教版 (2019)必修 第三冊5 帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)習(xí)題

這是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三冊5 帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)習(xí)題，共34頁。

考點(diǎn)1：帶電粒子的加速
【考點(diǎn)引入】在真空中有一對(duì)平行金屬板，由于接上電池組而帶電，兩板間電勢差為U，若一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電荷q的粒子，以初速度v0從正極板附近向負(fù)極板運(yùn)動(dòng)。
試結(jié)合上述情境討論：
（1）怎樣計(jì)算它到達(dá)負(fù)極板時(shí)的速度？
（2）若粒子帶的是負(fù)電荷(初速度為v0)，將做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，如果能到達(dá)負(fù)極板，其速度如何？
（3）上述問題中，兩塊金屬板是平行的，兩板間的電場是勻強(qiáng)電場，如果兩金屬板是其他形狀，中間的電場不再均勻，上面的結(jié)果是否仍然適用？為什么？
1．帶電粒子的分類及受力特點(diǎn)
（1）電子、質(zhì)子、α粒子、離子等基本粒子，一般都不考慮重力。
（2）質(zhì)量較大的微粒：帶電小球、帶電油滴、帶電顆粒等，除有說明或有明確的暗示外，處理問題時(shí)一般都不能忽略重力。
2．處理帶電粒子在電場中加速問題的兩種方法
可以從動(dòng)力學(xué)和功能關(guān)系兩個(gè)角度分析如下：
【例1】如圖所示，一個(gè)質(zhì)子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一個(gè)由兩塊帶電的平行金屬板組成的區(qū)域。兩板距離為20 cm，設(shè)金屬板之間電場是勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為3×105 N/C。質(zhì)子質(zhì)量m＝1.67×10－27 kg，電荷量q＝1.60×10－19 C。求質(zhì)子由板上小孔射出時(shí)的速度大小。
【變式訓(xùn)練】
上例中，若質(zhì)子剛好不能從小孔中射出，其他條件不變，則金屬板之間的電場強(qiáng)度至少為多大？方向如何？
【技巧與方法】
分析帶電粒子在電場中加速運(yùn)動(dòng)的兩種思路
1 牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
qeq \f(U,d)＝ma，得a＝eq \f(qU,md)；v2－veq \\al(2,0)＝2ad，
2 動(dòng)能定理
qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，
【針對(duì)訓(xùn)練】
【變式1】（多選）一平行板電容器充電后與電源斷開，從負(fù)極板上某處由靜止釋放一個(gè)電子，設(shè)其到達(dá)正極板的速度為v1，運(yùn)動(dòng)過程中加速度為a1，現(xiàn)將兩板間距離增為原來的2倍，再從負(fù)極板處由靜止釋放一個(gè)電子，設(shè)其到達(dá)正極板的速度為v2，運(yùn)動(dòng)過程中加速度為a2，則（ ）
A. a1∶a2=1∶1B. a1∶a2=2∶1C. v1∶v2=1∶2D. v1∶v2=1∶
【變式2】（多選）如圖所示，電子由靜止開始從A板向B板運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)B極板時(shí)速度為v，保持兩板間電壓不變，則（ ）
A. 當(dāng)增大兩板間距離時(shí)，v增大
B. 當(dāng)減小兩板間距離時(shí)，v增大
C. 當(dāng)改變兩板間距離時(shí)，v不變
D. 當(dāng)增大兩板間距離時(shí)，電子在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也增大
【變式3】如圖所示，平行板電容器兩板間的距離為d，電勢差為U。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的α粒子，在電場力的作用下由靜止開始從正極板A向負(fù)極板B運(yùn)動(dòng)。
（1）比較α粒子所受電場力和重力的大小，說明重力能否忽略不計(jì)（α粒子質(zhì)量是質(zhì)子質(zhì)量的4倍，即m＝4×1.67×10－27 kg，電荷量是質(zhì)子的2倍）。
（2）α粒子的加速度是多大（結(jié)果用字母表示）？在電場中做何種運(yùn)動(dòng)？
（3）計(jì)算粒子到達(dá)負(fù)極板時(shí)的速度大小．（結(jié)果用字母表示，嘗試用不同的方法求解）

考點(diǎn)2：帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)
1．帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)的基本規(guī)律
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(vx＝v0 l＝v0t?初速度方向?,vy＝at y＝\f(1,2)at2?電場線方向?))
2．偏轉(zhuǎn)位移和偏轉(zhuǎn)角
（1）粒子離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)位移y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)eq \f(qU,md)＝eq \f(qUl2,2mdv\\al(2,0))。
（2）粒子離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qUl,mdv\\al(2,0))。
（3）粒子離開電場時(shí)位移與初速度夾角的正切值tan α＝eq \f(y,l)＝eq \f(qUl,2mdv\\al(2,0))。
3．兩個(gè)常用的推論
（1）粒子射出電場時(shí)好像從板長l的eq \f(1,2)處沿直線射出，即x＝eq \f(y,tan θ)＝eq \f(l,2)。
（2）位移方向與初速度方向夾角的正切值為速度偏轉(zhuǎn)角正切值的eq \f(1,2)，即tan α＝eq \f(1,2)tan θ。
4．運(yùn)動(dòng)軌跡：拋物線。
【例2】 一束電子流在經(jīng)U＝5 000 V的加速電壓加速后，在距兩極板等距離處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場，如圖所示。若兩板間距d＝1.0 cm，板長l＝5.0 cm，那么要使電子能從平行板間飛出，兩個(gè)極板上最大能加多大電壓？
【變式訓(xùn)練】
上例中，若使電子打到下板中間，其他條件不變，則兩個(gè)極板上需要加多大的電壓？
【技巧與方法】
帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)問題的處理方法
帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的問題實(shí)質(zhì)上是力學(xué)問題的延續(xù)，從受力角度看，帶電粒子與一般物體相比多受到一個(gè)電場力；從處理方法上看，仍可利用力學(xué)中的規(guī)律分析，如選用平衡條件、牛頓定律、動(dòng)能定理、功能關(guān)系、能量守恒等。
【針對(duì)訓(xùn)練】
【變式1】如圖所示為示波管中偏轉(zhuǎn)電極的示意圖，間距為d，長度為l的平行板A、B加上電壓后，可在A、B之間的空間中（設(shè)為真空）產(chǎn)生電場（設(shè)為勻強(qiáng)電場）。在距A、B兩平行板等距離的O點(diǎn)處，有一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子以初速度v0沿水平方向（與A、B板平行）射入，不計(jì)重力，要使此粒子能從C處射出，則A、B間的電壓應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
【變式2】如圖所示為示波管中偏轉(zhuǎn)電極的示意圖，間距為d，長度為l的平行板A、B加上電壓后，可在A、B之間的空間中(設(shè)為真空)產(chǎn)生電場(設(shè)為勻強(qiáng)電場)。在距A、B等距離處的O點(diǎn)，有一電荷量為＋q，質(zhì)量為m的粒子以初速度v0沿水平方向(與A、B板平行)射入(圖中已標(biāo)出)，不計(jì)重力，要使此粒子能從C處射出，則A、B間的電壓應(yīng)為( )
A．eq \f(mv\\al(2,0)d2,ql2) B．eq \f(mv\\al(2,0)l2,qd2) C．eq \f(lmv0,qd) D．qeq \f(v0,dl)
【變式3】一束電子流經(jīng)U1＝5 000 V的加速電壓加速后，在距兩極板等距離處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場，如圖所示，兩極板間電壓U2＝400 V，兩極板間距離d＝2.0 cm，板長L1＝5.0 cm。
（1）求電子在兩極板間穿過時(shí)的偏移量y；
（2）若平行板的右邊緣與屏的距離L2＝5 cm，求電子打在屏上的位置與中心O的距離Y（O點(diǎn)位于平行板水平中線的延長線上）；
（3）若另一個(gè)質(zhì)量為m（不計(jì)重力）的二價(jià)負(fù)離子經(jīng)同一電壓U1加速，再經(jīng)同一偏轉(zhuǎn)電場射出，則其射出偏轉(zhuǎn)電場的偏移量y′和打在屏上的偏移量Y′各是多大？
◎考點(diǎn)一 帶電粒子的加速
1．一個(gè)只受電場力的帶電微粒進(jìn)入勻強(qiáng)電場，則該微粒的( )
A．運(yùn)動(dòng)速度必然增大
B．動(dòng)能一定減小
C．運(yùn)動(dòng)加速度肯定不為零
D．一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
2．(多選)如圖所示，從F處釋放一個(gè)無初速度的電子向B板方向運(yùn)動(dòng)，則下列對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的描述中正確的是(設(shè)電源電壓為U) ( )
A．電子到達(dá)B板時(shí)的動(dòng)能是eU
B．電子從B板到達(dá)C板動(dòng)能變化量為零
C．電子到達(dá)D板時(shí)動(dòng)能是3eU
D．電子在A板和D板之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
3．如圖所示，在P板附近有一電子由靜止開始向Q板運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于電子到達(dá)Q時(shí)的速率與哪些因素有關(guān)，下列解釋正確的是( )
A．兩極板間的距離越大，加速的時(shí)間就越長，則獲得的速率越大
B．兩極板間的距離越小，加速的時(shí)間就越短，則獲得的速率越小
C．兩極板間的距離越小，加速度就越大，則獲得的速率越大
D．與兩極板間的距離無關(guān)，僅與加速電壓U有關(guān)
4．在勻強(qiáng)電場中，將質(zhì)子和α粒子由靜止釋放，若不計(jì)重力，當(dāng)它們獲得相同動(dòng)能時(shí)，質(zhì)子經(jīng)歷的時(shí)間t1和α粒子經(jīng)歷的時(shí)間t2之比為( )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1D．4∶1
◎考點(diǎn)二 帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)
5．(多選)示波管的構(gòu)造如圖所示。如果在熒光屏上P點(diǎn)出現(xiàn)亮斑，那么示波管中的( )
A．極板X應(yīng)帶正電B．極板X′應(yīng)帶正電
C．極板Y應(yīng)帶正電D．極板Y′應(yīng)帶正電
6．如圖所示，兩極板與電源相連接，電子從負(fù)極板邊緣垂直電場方向射入勻強(qiáng)電場，且恰好從正極板邊緣飛出。現(xiàn)在使電子入射速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，而電子仍從原位置射入，且仍從正極板邊緣飛出，則兩極板的間距應(yīng)變?yōu)樵瓉淼? )
A．2倍B．4倍
C．eq \f(1,2) D．eq \f(1,4)
7.如圖所示是一個(gè)示波管工作的原理圖，電子經(jīng)過加速后以速度v0垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，離開電場時(shí)偏轉(zhuǎn)量是h，兩個(gè)平行板間距離為d，電勢差為U，板長為l，每單位電壓引起的偏轉(zhuǎn)量eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(h,U)))叫示波管的靈敏度，若要提高其靈敏度?？刹捎孟铝心姆N辦法( )
A．增大兩極板間的電壓
B．盡可能使板長l做得短些
C．盡可能使板間距離d減小些
D．使電子入射速度v0大些
8.如圖所示，a、b兩個(gè)帶正電的粒子以相同的速度先后垂直于電場線從同一點(diǎn)進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場，a粒子打在B板的a′點(diǎn)，b粒子打在B板的b′點(diǎn)，若不計(jì)重力，則( )
A．a(chǎn)的電荷量一定大于b的電荷量
B．b的質(zhì)量一定大于a的質(zhì)量
C．a(chǎn)的比荷一定大于b的比荷
D．b的比荷一定大于a的比荷
9．如圖所示，A、B為兩塊足夠大的相距為d的平行金屬板，接在電壓為U的電源上。在A板的中央P點(diǎn)放置一個(gè)電子發(fā)射源，可以向各個(gè)方向釋放電子。設(shè)電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，射出的初速度為v。求電子打在板上的區(qū)域面積。(不計(jì)電子的重力)
鞏固提升
1．（2022·廣東茂名·高二期末）（多選）示波器是一種多功能電學(xué)儀器，它是由加速電場和偏轉(zhuǎn)電場組成的。如圖所示，不同的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）在電壓為的電場中由靜止開始加速，從M孔射出，然后射入電壓為的平行金屬板間的電場中，入射方向與極板平行，在滿足帶負(fù)電粒子能射出平行板電場區(qū)域的條件下，則（ ）
A．若電荷量q相等，則帶負(fù)電粒子在加速電場的加速度大小相等
B．若比荷相等，則帶負(fù)電粒子從M孔射出的速率相等
C．若電荷量q相等，則帶負(fù)電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的動(dòng)能相等
D．若不同比荷的帶負(fù)電粒子由O點(diǎn)射入，偏轉(zhuǎn)角度相同
2．（2022·廣東天河·高二期末）示波器能把肉眼看不見的電信號(hào)變換成看得見的圖像，便于人們研究各種電現(xiàn)象的變化過程。示波器部分結(jié)構(gòu)如圖所示，金屬絲發(fā)射出來的電子（速度可忽略）被加速后從金屬板的小孔穿出，從極板正中央垂直射入偏轉(zhuǎn)場偏轉(zhuǎn)后射出電場。已知加速電壓為U1，兩板間電壓為U2，板間距為d，板長為L，電子的荷質(zhì)比為，求：
(1)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)場時(shí)的速度v0的大??；
(2)若L=d=8cm，U2=400V，U1=200V。求電子離開偏轉(zhuǎn)場時(shí)偏離原入射方向的側(cè)移距離y的大小。
3．（2022·廣東佛山·高二期末）如圖所示，兩水平放置的平行極板間電壓為U，板間距離為d，極板長為L.一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子以速度從板間中點(diǎn)水平射入，若粒子能從另一端射出平行板，不計(jì)粒子的重力，求帶電粒子：
（1）射出平行極板時(shí)速度方向與水平方向的夾角的正切值；
（2）能從平行極板間射出的最小初速度.
4．（2022·廣東番禺·高二期末）如圖所示，水平絕緣軌道AC由光滑段AB與粗糙段BC組成，它與豎直光滑半圓軌道CD在C點(diǎn)處平滑連接，其中AB處于電場區(qū)內(nèi)。一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從A處以水平初速度進(jìn)入電場區(qū)沿軌道運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)離開電場區(qū)繼續(xù)沿軌道BC運(yùn)動(dòng)，最后從圓軌道最高點(diǎn)D處以水平速度v離開圓軌道。已知：軌道BC長l＝1m，圓軌道半徑R＝0.1m，m＝0.01kg，，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度g取10，設(shè)裝置處于真空環(huán)境中。求：
（1）滑塊恰好能到達(dá)圓軌道D點(diǎn)時(shí)的速度。
（2）若滑塊恰好能到達(dá)圓軌道D點(diǎn)，則滑塊離開電場B點(diǎn)時(shí)的速度大小。
（3）若m/s，為使滑塊能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)D處，且離開圓軌道后落在水平軌道BC上，求A、B兩點(diǎn)間電勢差應(yīng)滿足的條件。
5．（2022·廣東潮州·高二期末）如圖所示裝置，電子由靜止經(jīng)電場加速后沿偏轉(zhuǎn)板中線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場。已知加速電極間的電壓是U1=45V，偏轉(zhuǎn)板間的電壓是U2=9V，偏轉(zhuǎn)板長l=40cm，相距d=16cm。電子的質(zhì)量是m=，電量，重力忽略不計(jì)。
（1）求電子離開加速電場時(shí)的速度大??；
（2）電子能否從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出？若能，求飛出時(shí)豎直方向分速度的大小。
6．（2022·廣東南山·高二期末）XCT掃描機(jī)可用于對(duì)多種病情的探測。圖甲是某種XCT機(jī)主要部分的剖面圖，其中產(chǎn)生X射線部分的示意圖如圖乙所示。圖乙中M、N之間有一電子束的加速電場，虛線框內(nèi)為偏轉(zhuǎn)元件中的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，方向豎直，經(jīng)調(diào)節(jié)后電子從靜止開始沿帶箭頭的實(shí)線所示的方向前進(jìn)，出電場后速度與水平方向成30°，打到水平圓形靶臺(tái)上的中心點(diǎn)P，產(chǎn)生X射線（如圖中帶箭頭的虛線所示）。已知MN兩端的電壓為U0，偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域水平寬度為L0，豎直高度夠長，MN中電子束距離靶臺(tái)豎直高度為H，忽略電子的重力影響、不考慮電子間的相互作用，不計(jì)空氣阻力，電子質(zhì)量為m，電量用e表示。求：
（1）經(jīng)過加速電場加速后電子的速度v0的大??；
（2）偏轉(zhuǎn)電場強(qiáng)度的大小和方向；
（3）P點(diǎn)到偏轉(zhuǎn)電場右邊界的水平距離s。
7．（2022·廣東中山·高二期末）噴墨打印機(jī)的簡化模型如圖所示，重力可忽略的墨汁微滴，經(jīng)帶電室?guī)ж?fù)電，帶電多少由計(jì)算機(jī)按字體筆畫高低位置控制。一帶電量為q，質(zhì)量為m的墨汁微滴以速度v0垂直電場方向飛入偏轉(zhuǎn)極板間，最終打在紙上，已知偏轉(zhuǎn)板間的電壓為U，兩板間距為d，板長為L1，偏轉(zhuǎn)板的右端距紙的距離為L2．求：
（1）墨汁微滴在偏轉(zhuǎn)板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（2）墨汁微滴從偏轉(zhuǎn)板間的電場射出時(shí)偏離原入射方向的距離y；
（3）不改變墨汁微滴的帶電量、質(zhì)量和進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度v0，通過計(jì)算說明，如何調(diào)節(jié)可使打印在紙上的字體放大？
動(dòng)力學(xué)角度
功能關(guān)系角度
應(yīng)用
知識(shí)
牛頓第二定律以及勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式
功的公式及動(dòng)能定理
適用
條件
勻強(qiáng)電場，靜電力是恒力
勻強(qiáng)電場、非勻強(qiáng)電場；靜電力是恒力、變力
10.5 帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)
考點(diǎn)精講
考點(diǎn)1：帶電粒子的加速
【考點(diǎn)引入】在真空中有一對(duì)平行金屬板，由于接上電池組而帶電，兩板間電勢差為U，若一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電荷q的粒子，以初速度v0從正極板附近向負(fù)極板運(yùn)動(dòng)。
試結(jié)合上述情境討論：
（1）怎樣計(jì)算它到達(dá)負(fù)極板時(shí)的速度？
（2）若粒子帶的是負(fù)電荷(初速度為v0)，將做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，如果能到達(dá)負(fù)極板，其速度如何？
（3）上述問題中，兩塊金屬板是平行的，兩板間的電場是勻強(qiáng)電場，如果兩金屬板是其他形狀，中間的電場不再均勻，上面的結(jié)果是否仍然適用？為什么？
【提示】（1）由動(dòng)能定理有：qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，得
v＝eq \r(\f(2qU＋mv\\al(2,0),m))。
（2）由動(dòng)能定理有：－qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，得
v＝eq \r(\f(mv\\al(2,0)－2qU,m))。
（3）結(jié)果仍然適用。因?yàn)椴还苁欠駷閯驈?qiáng)電場，靜電力做功都可以用W＝qU計(jì)算，動(dòng)能定理仍然適用。
1．帶電粒子的分類及受力特點(diǎn)
（1）電子、質(zhì)子、α粒子、離子等基本粒子，一般都不考慮重力。
（2）質(zhì)量較大的微粒：帶電小球、帶電油滴、帶電顆粒等，除有說明或有明確的暗示外，處理問題時(shí)一般都不能忽略重力。
2．處理帶電粒子在電場中加速問題的兩種方法
可以從動(dòng)力學(xué)和功能關(guān)系兩個(gè)角度分析如下：
【例1】如圖所示，一個(gè)質(zhì)子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一個(gè)由兩塊帶電的平行金屬板組成的區(qū)域。兩板距離為20 cm，設(shè)金屬板之間電場是勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為3×105 N/C。質(zhì)子質(zhì)量m＝1.67×10－27 kg，電荷量q＝1.60×10－19 C。求質(zhì)子由板上小孔射出時(shí)的速度大小。
【解析】 根據(jù)動(dòng)能定理W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
而W＝qEd＝1.60×10－19×3×105×0.2 J
＝9.6×10－15 J
所以v1＝eq \r(\f(2W,m)＋v\\al(2,0))＝eq \r(\f(2×9.6×10－15,1.67×10－27)＋?5×106?2) m/s
≈6×106 m/s
質(zhì)子飛出時(shí)的速度約為6×106 m/s。
【變式訓(xùn)練】
上例中，若質(zhì)子剛好不能從小孔中射出，其他條件不變，則金屬板之間的電場強(qiáng)度至少為多大？方向如何？
【解析】 根據(jù)動(dòng)能定理－qE′d＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
則E′＝eq \f(mv\\al(2,0),2qd)＝eq \f(1.67×10－27×?5×106?2,2×1.60×10－19×0.2) N/C≈6.5×105 N/C
方向水平向左。
【技巧與方法】
分析帶電粒子在電場中加速運(yùn)動(dòng)的兩種思路
1 牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
qeq \f(U,d)＝ma，得a＝eq \f(qU,md)；v2－veq \\al(2,0)＝2ad，
2 動(dòng)能定理
qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，
【針對(duì)訓(xùn)練】
【變式1】一平行板電容器充電后與電源斷開，從負(fù)極板上某處由靜止釋放一個(gè)電子，設(shè)其到達(dá)正極板的速度為v1，運(yùn)動(dòng)過程中加速度為a1，現(xiàn)將兩板間距離增為原來的2倍，再從負(fù)極板處由靜止釋放一個(gè)電子，設(shè)其到達(dá)正極板的速度為v2，運(yùn)動(dòng)過程中加速度為a2，則（ ）
A. a1∶a2=1∶1B. a1∶a2=2∶1C. v1∶v2=1∶2D. v1∶v2=1∶
【答案】AD
【詳解】AB．平行板電容器充電后與電源斷開，將兩板間的距離增為原來的2倍，此時(shí)電容器極板上的電荷量不變，又
所以電場強(qiáng)度E不變，根據(jù)公式
U=Ed
極板之間的電勢差是原來的2倍，根據(jù)牛頓第二定律得
則
a1∶a2=E1∶E2=1∶1
選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；
CD．電子從負(fù)極板移動(dòng)到正極板的過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理得
解得
若將兩板間距離增為原來的2倍，則極板之間的電勢差是原來的2倍，解得
選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。
故選AD。
【變式2】如圖所示，電子由靜止開始從A板向B板運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)B極板時(shí)速度為v，保持兩板間電壓不變，則（ ）
A. 當(dāng)增大兩板間距離時(shí)，v增大
B. 當(dāng)減小兩板間距離時(shí)，v增大
C. 當(dāng)改變兩板間距離時(shí)，v不變
D. 當(dāng)增大兩板間距離時(shí)，電子在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也增大
【答案】CD
【詳解】ABC．根據(jù)動(dòng)能定理研究電子由靜止開始從A板向B板運(yùn)動(dòng)列出等式：
得
v與兩板間距無關(guān)，所以當(dāng)改變兩板間距離時(shí)，v不變，故AB錯(cuò)誤，C正確；
D．由于兩極板之間的電壓不變，所以極板之間的場強(qiáng)為，電子的加速度為
電子在電場中一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由所以電子加速的時(shí)間為
由此可見，當(dāng)增大兩板間距離時(shí)，電子在兩板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間增大，故D正確．
【變式3】如圖所示，平行板電容器兩板間的距離為d，電勢差為U。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的α粒子，在電場力的作用下由靜止開始從正極板A向負(fù)極板B運(yùn)動(dòng)。
（1）比較α粒子所受電場力和重力的大小，說明重力能否忽略不計(jì)（α粒子質(zhì)量是質(zhì)子質(zhì)量的4倍，即m＝4×1.67×10－27 kg，電荷量是質(zhì)子的2倍）。
（2）α粒子的加速度是多大（結(jié)果用字母表示）？在電場中做何種運(yùn)動(dòng)？
（3）計(jì)算粒子到達(dá)負(fù)極板時(shí)的速度大?。ńY(jié)果用字母表示，嘗試用不同的方法求解）
【答案】（1）見解析；（2）；初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；（3）
【詳解】（1）α粒子所受電場力大、重力小；因重力遠(yuǎn)小于電場力，故可以忽略重力
（2）α粒子的加速度為a＝。在電場中做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
（3）方法1 利用動(dòng)能定理求解
由動(dòng)能定理可知qU＝mv2
v＝
方法2 利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解
設(shè)粒子到達(dá)負(fù)極板時(shí)所用時(shí)間為t，則
d＝at2，v＝at，a＝
聯(lián)立解得v＝

考點(diǎn)2：帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)
1．帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)的基本規(guī)律
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(vx＝v0 l＝v0t?初速度方向?,vy＝at y＝\f(1,2)at2?電場線方向?))
2．偏轉(zhuǎn)位移和偏轉(zhuǎn)角
（1）粒子離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)位移y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)eq \f(qU,md)＝eq \f(qUl2,2mdv\\al(2,0))。
（2）粒子離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qUl,mdv\\al(2,0))。
（3）粒子離開電場時(shí)位移與初速度夾角的正切值tan α＝eq \f(y,l)＝eq \f(qUl,2mdv\\al(2,0))。
3．兩個(gè)常用的推論
（1）粒子射出電場時(shí)好像從板長l的eq \f(1,2)處沿直線射出，即x＝eq \f(y,tan θ)＝eq \f(l,2)。
（2）位移方向與初速度方向夾角的正切值為速度偏轉(zhuǎn)角正切值的eq \f(1,2)，即tan α＝eq \f(1,2)tan θ。
4．運(yùn)動(dòng)軌跡：拋物線。
【例2】 一束電子流在經(jīng)U＝5 000 V的加速電壓加速后，在距兩極板等距離處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場，如圖所示。若兩板間距d＝1.0 cm，板長l＝5.0 cm，那么要使電子能從平行板間飛出，兩個(gè)極板上最大能加多大電壓？
【分析】(1)電子經(jīng)電壓U加速后的速度v0可由eU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)求出。
(2)初速度v0一定時(shí)，偏轉(zhuǎn)電壓越大，偏轉(zhuǎn)距離越大。
(3)最大偏轉(zhuǎn)位移eq \f(d,2)對(duì)應(yīng)最大偏轉(zhuǎn)電壓。
【解析】 加速過程，由動(dòng)能定理得eU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)①
進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，電子在平行于板面的方向上做勻速運(yùn)動(dòng)l＝v0t②
在垂直于板面的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
加速度a＝eq \f(F,m)＝eq \f(eU′,dm)③
偏轉(zhuǎn)距離y＝eq \f(1,2)at2 ④
能飛出的條件為y≤eq \f(d,2)⑤
聯(lián)立①～⑤式解得U′≤eq \f(2Ud2,l2)＝400 V
即要使電子能飛出，所加電壓最大為400 V。
【變式訓(xùn)練】
上例中，若使電子打到下板中間，其他條件不變，則兩個(gè)極板上需要加多大的電壓？
【解析】 由eU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
a＝eq \f(eU″,dm)
eq \f(d,2)＝eq \f(1,2)at2
eq \f(l,2)＝v0t
聯(lián)立解得U″＝eq \f(8Ud2,l2)＝1 600 V。
【技巧與方法】
帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)問題的處理方法
帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的問題實(shí)質(zhì)上是力學(xué)問題的延續(xù)，從受力角度看，帶電粒子與一般物體相比多受到一個(gè)電場力；從處理方法上看，仍可利用力學(xué)中的規(guī)律分析，如選用平衡條件、牛頓定律、動(dòng)能定理、功能關(guān)系、能量守恒等。
【針對(duì)訓(xùn)練】
【變式1】如圖所示為示波管中偏轉(zhuǎn)電極的示意圖，間距為d，長度為l的平行板A、B加上電壓后，可在A、B之間的空間中（設(shè)為真空）產(chǎn)生電場（設(shè)為勻強(qiáng)電場）。在距A、B兩平行板等距離的O點(diǎn)處，有一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子以初速度v0沿水平方向（與A、B板平行）射入，不計(jì)重力，要使此粒子能從C處射出，則A、B間的電壓應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【詳解】帶電粒子只受電場力作用，在平行板間做類平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)粒子由O到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有
l=v0t
設(shè)A、B間的電壓為U，則偏轉(zhuǎn)電極間的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)
粒子所受電場力
根據(jù)牛頓第二定律得粒子沿電場方向的加速度
粒子在沿電場方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為。由勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得
解得
U=
故選A。
【變式2】如圖所示為示波管中偏轉(zhuǎn)電極的示意圖，間距為d，長度為l的平行板A、B加上電壓后，可在A、B之間的空間中(設(shè)為真空)產(chǎn)生電場(設(shè)為勻強(qiáng)電場)。在距A、B等距離處的O點(diǎn)，有一電荷量為＋q，質(zhì)量為m的粒子以初速度v0沿水平方向(與A、B板平行)射入(圖中已標(biāo)出)，不計(jì)重力，要使此粒子能從C處射出，則A、B間的電壓應(yīng)為( )
A．eq \f(mv\\al(2,0)d2,ql2) B．eq \f(mv\\al(2,0)l2,qd2) C．eq \f(lmv0,qd) D．qeq \f(v0,dl)
【答案】A
【解析】帶電粒子只受電場力作用，在平行板間做類平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)粒子由O到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有l(wèi)＝v0t。
設(shè)A、B間的電壓為U，則偏轉(zhuǎn)電極間的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E＝eq \f(U,d)，粒子所受電場力F＝qE＝eq \f(qU,d)。
根據(jù)牛頓第二定律，得粒子沿電場方向的加速度a＝eq \f(F,m)＝eq \f(qU,md)。
粒子在沿電場方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為eq \f(1,2)d。
由勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得eq \f(d,2)＝eq \f(1,2)at2。
解得U＝eq \f(mv\\al(2,0)d2,ql2)，選項(xiàng)A正確。
【變式3】一束電子流經(jīng)U1＝5 000 V的加速電壓加速后，在距兩極板等距離處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場，如圖所示，兩極板間電壓U2＝400 V，兩極板間距離d＝2.0 cm，板長L1＝5.0 cm。
（1）求電子在兩極板間穿過時(shí)的偏移量y；
（2）若平行板的右邊緣與屏的距離L2＝5 cm，求電子打在屏上的位置與中心O的距離Y（O點(diǎn)位于平行板水平中線的延長線上）；
（3）若另一個(gè)質(zhì)量為m（不計(jì)重力）的二價(jià)負(fù)離子經(jīng)同一電壓U1加速，再經(jīng)同一偏轉(zhuǎn)電場射出，則其射出偏轉(zhuǎn)電場的偏移量y′和打在屏上的偏移量Y′各是多大？
【答案】(1) 0.25 cm；(2) 0.75 cm ；(3)0.25 cm ，0.75 cm
【詳解】(1)電子加速過程，由動(dòng)能定理得
①
進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，電子在平行于極板的方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，
L1＝v0t②
在垂直于極板的方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為
③
偏移距離
④
由①②③④得
代入數(shù)據(jù)得
y＝0.25 cm
(2)由于平拋運(yùn)動(dòng)速度的反向延長線恰好過水平位移的中點(diǎn)，且離開電場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)如圖，由幾何關(guān)系知
可得
代入數(shù)據(jù)得
Y＝0.75 cm
(3)由于
，
偏移量與粒子的質(zhì)量m和電荷量q無關(guān)，故二價(jià)負(fù)離子經(jīng)同樣裝置后
y′＝y(tǒng)＝0.25 cm，Y′＝Y(jié)＝0.75 cm
◎考點(diǎn)一 帶電粒子的加速
1．一個(gè)只受電場力的帶電微粒進(jìn)入勻強(qiáng)電場，則該微粒的( )
A．運(yùn)動(dòng)速度必然增大
B．動(dòng)能一定減小
C．運(yùn)動(dòng)加速度肯定不為零
D．一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
【解析】C 帶電微粒在電場中只受電場力作用，加速度不為零且恒定，C正確；微?？赡茏鰟蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)或勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤；微粒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度增大，動(dòng)能變大；做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度、動(dòng)能均減小，A、B錯(cuò)誤。
2．(多選)如圖所示，從F處釋放一個(gè)無初速度的電子向B板方向運(yùn)動(dòng)，則下列對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的描述中正確的是(設(shè)電源電壓為U) ( )
A．電子到達(dá)B板時(shí)的動(dòng)能是eU
B．電子從B板到達(dá)C板動(dòng)能變化量為零
C．電子到達(dá)D板時(shí)動(dòng)能是3eU
D．電子在A板和D板之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
【解析】ABD 由eU＝EkB可知，電子到達(dá)B板時(shí)的動(dòng)能為eU，A正確；因B、C兩板間電勢差為0，故電子從B板到達(dá)C板的過程中動(dòng)能變化量為零，B正確；電子由C到D的過程中電場力做負(fù)功大小為eU，故電子到達(dá)D板時(shí)速度為零，然后又返回A板，以后重復(fù)之前的運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤，D正確。
3．如圖所示，在P板附近有一電子由靜止開始向Q板運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于電子到達(dá)Q時(shí)的速率與哪些因素有關(guān)，下列解釋正確的是( )
A．兩極板間的距離越大，加速的時(shí)間就越長，則獲得的速率越大
B．兩極板間的距離越小，加速的時(shí)間就越短，則獲得的速率越小
C．兩極板間的距離越小，加速度就越大，則獲得的速率越大
D．與兩極板間的距離無關(guān)，僅與加速電壓U有關(guān)
【解析】D 由動(dòng)能定理得eU＝eq \f(1,2)mv2，當(dāng)兩極板間的距離變化時(shí)，U不變，v就不變，與d無關(guān)，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。
4．在勻強(qiáng)電場中，將質(zhì)子和α粒子由靜止釋放，若不計(jì)重力，當(dāng)它們獲得相同動(dòng)能時(shí)，質(zhì)子經(jīng)歷的時(shí)間t1和α粒子經(jīng)歷的時(shí)間t2之比為( )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1D．4∶1
【解析】A 由動(dòng)能定理可知qEl＝Ek，又l＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(qE,2m)t2，解得t＝eq \r(\f(2mEk,q2E2))，可見，兩種粒子時(shí)間之比為eq \f(t1,t2)＝eq \f(\r(\f(2mEk,q2E2)),\r(\f(2×4mEk,4q2E2)))＝eq \f(1,1)，故選項(xiàng)A正確。
◎考點(diǎn)二 帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)
5．(多選)示波管的構(gòu)造如圖所示。如果在熒光屏上P點(diǎn)出現(xiàn)亮斑，那么示波管中的( )
A．極板X應(yīng)帶正電B．極板X′應(yīng)帶正電
C．極板Y應(yīng)帶正電D．極板Y′應(yīng)帶正電
【解析】AC 根據(jù)亮斑的位置，電子偏向XY區(qū)間，說明電子受到電場力作用發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，因此極板X、極板Y均應(yīng)帶正電，故A、C正確。
6．如圖所示，兩極板與電源相連接，電子從負(fù)極板邊緣垂直電場方向射入勻強(qiáng)電場，且恰好從正極板邊緣飛出?，F(xiàn)在使電子入射速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，而電子仍從原位置射入，且仍從正極板邊緣飛出，則兩極板的間距應(yīng)變?yōu)樵瓉淼? )
A．2倍B．4倍
C．eq \f(1,2) D．eq \f(1,4)
【解析】C 電子在兩極板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向l＝v0t，t＝eq \f(l,v0)，豎直方向d＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(qUl2,2mdv\\al(2,0))，故d2＝eq \f(qUl2,2mv\\al(2,0))，即d∝eq \f(1,v0)，故C正確。
7.如圖所示是一個(gè)示波管工作的原理圖，電子經(jīng)過加速后以速度v0垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，離開電場時(shí)偏轉(zhuǎn)量是h，兩個(gè)平行板間距離為d，電勢差為U，板長為l，每單位電壓引起的偏轉(zhuǎn)量eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(h,U)))叫示波管的靈敏度，若要提高其靈敏度?？刹捎孟铝心姆N辦法( )
A．增大兩極板間的電壓
B．盡可能使板長l做得短些
C．盡可能使板間距離d減小些
D．使電子入射速度v0大些
【解析】C 豎直方向上電子做勻加速運(yùn)動(dòng)a＝eq \f(qE,m)＝eq \f(qU,md)，t＝eq \f(L,v0)，故有h＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(qUl2,2mdv\\al(2,0))，則eq \f(h,U)＝eq \f(ql2,2mdv\\al(2,0))，可知，只有C選項(xiàng)正確。
8.如圖所示，a、b兩個(gè)帶正電的粒子以相同的速度先后垂直于電場線從同一點(diǎn)進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場，a粒子打在B板的a′點(diǎn)，b粒子打在B板的b′點(diǎn)，若不計(jì)重力，則( )
A．a(chǎn)的電荷量一定大于b的電荷量
B．b的質(zhì)量一定大于a的質(zhì)量
C．a(chǎn)的比荷一定大于b的比荷
D．b的比荷一定大于a的比荷
【解析】C 粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有h＝eq \f(1,2)·eq \f(qE,m)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,v0)))eq \s\up12(2)，得x＝v0eq \r(\f(2mh,qE))，由圖得xa＜xb，故有v0eq \r(\f(2hma,Eqa))eq \f(qb,mb)，故C正確。
9．如圖所示，A、B為兩塊足夠大的相距為d的平行金屬板，接在電壓為U的電源上。在A板的中央P點(diǎn)放置一個(gè)電子發(fā)射源，可以向各個(gè)方向釋放電子。設(shè)電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，射出的初速度為v。求電子打在板上的區(qū)域面積。(不計(jì)電子的重力)
【解析】 打在最邊緣的電子，其初速度方向平行于金屬板，在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在垂直于電場方向做勻速運(yùn)動(dòng)，即r＝vt
在平行電場方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，即
d＝eq \f(1,2)at2
電子在平行電場方向上的加速度a＝eq \f(eE,m)＝eq \f(eU,md)
電子打在B板上的區(qū)域面積S＝πr2
聯(lián)立解得S＝eq \f(2πmv2d2,eU)。
鞏固提升
1．（2022·廣東茂名·高二期末）示波器是一種多功能電學(xué)儀器，它是由加速電場和偏轉(zhuǎn)電場組成的。如圖所示，不同的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）在電壓為的電場中由靜止開始加速，從M孔射出，然后射入電壓為的平行金屬板間的電場中，入射方向與極板平行，在滿足帶負(fù)電粒子能射出平行板電場區(qū)域的條件下，則（ ）
A．若電荷量q相等，則帶負(fù)電粒子在加速電場的加速度大小相等
B．若比荷相等，則帶負(fù)電粒子從M孔射出的速率相等
C．若電荷量q相等，則帶負(fù)電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的動(dòng)能相等
D．若不同比荷的帶負(fù)電粒子由O點(diǎn)射入，偏轉(zhuǎn)角度相同
【答案】BCD
【解析】
【詳解】
A．根據(jù)牛頓第二定律得帶負(fù)電粒子在板間的加速度大小
可知電荷量相等，質(zhì)量不一定相等，則加速度大小不一定相等，A錯(cuò)誤；
B．帶負(fù)電粒子從M孔射出的動(dòng)能為
則負(fù)電粒子從M孔射出的速率為
可知，比荷相等，則帶負(fù)電粒子從M孔射出的速率相等，B正確；
D．帶電粒子進(jìn)入平行金屬板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)極板長度為L，板間距離為d，粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有
粒子射出電場時(shí)偏轉(zhuǎn)角度正切
由上有
，
聯(lián)立可得
，
可知偏轉(zhuǎn)角度tanθ與比荷無關(guān)，D正確；
C．由選項(xiàng)D可知
又因?yàn)槲灰破D(zhuǎn)角的正切值總為速度偏轉(zhuǎn)角正切值的二分之一，即
由于
根據(jù)動(dòng)能定理有
可知若電荷量q相等，則帶負(fù)電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的動(dòng)能相等，C正確。
故選BCD。
2．（2022·廣東天河·高二期末）示波器能把肉眼看不見的電信號(hào)變換成看得見的圖像，便于人們研究各種電現(xiàn)象的變化過程。示波器部分結(jié)構(gòu)如圖所示，金屬絲發(fā)射出來的電子（速度可忽略）被加速后從金屬板的小孔穿出，從極板正中央垂直射入偏轉(zhuǎn)場偏轉(zhuǎn)后射出電場。已知加速電壓為U1，兩板間電壓為U2，板間距為d，板長為L，電子的荷質(zhì)比為，求：
(1)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)場時(shí)的速度v0的大?。?br>(2)若L=d=8cm，U2=400V，U1=200V。求電子離開偏轉(zhuǎn)場時(shí)偏離原入射方向的側(cè)移距離y的大小。
【詳解】
(1)由動(dòng)能定理得：
解得
(2)水平方向上
L=v0t
豎直方向上
又
聯(lián)立解得
3．（2022·廣東佛山·高二期末）如圖所示，兩水平放置的平行極板間電壓為U，板間距離為d，極板長為L.一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子以速度從板間中點(diǎn)水平射入，若粒子能從另一端射出平行板，不計(jì)粒子的重力，求帶電粒子：
（1）射出平行極板時(shí)速度方向與水平方向的夾角的正切值；
（2）能從平行極板間射出的最小初速度.
【詳解】
解：（1）平行極板間電壓為U，板間距離為d，由勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系可知
粒子在平行極板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有
在豎直方向做初速度等于零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有
v豎=at=
射出平行極板時(shí)速度方向與水平方向的夾角的正切值為
（2）當(dāng)粒子從平行板邊緣射出時(shí)，粒子的初速度最小，粒子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′
能從平行極板間射出的最小初速度
4．（2022·廣東番禺·高二期末）如圖所示，水平絕緣軌道AC由光滑段AB與粗糙段BC組成，它與豎直光滑半圓軌道CD在C點(diǎn)處平滑連接，其中AB處于電場區(qū)內(nèi)。一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從A處以水平初速度進(jìn)入電場區(qū)沿軌道運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)離開電場區(qū)繼續(xù)沿軌道BC運(yùn)動(dòng)，最后從圓軌道最高點(diǎn)D處以水平速度v離開圓軌道。已知：軌道BC長l＝1m，圓軌道半徑R＝0.1m，m＝0.01kg，，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度g取10，設(shè)裝置處于真空環(huán)境中。求：
（1）滑塊恰好能到達(dá)圓軌道D點(diǎn)時(shí)的速度。
（2）若滑塊恰好能到達(dá)圓軌道D點(diǎn)，則滑塊離開電場B點(diǎn)時(shí)的速度大小。
（3）若m/s，為使滑塊能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)D處，且離開圓軌道后落在水平軌道BC上，求A、B兩點(diǎn)間電勢差應(yīng)滿足的條件。
【詳解】
（1）滑塊恰好能到達(dá)圓軌道D點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式得
解得
v=1m/s
（2）從B點(diǎn)到D點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理
解得
vB=3m/s
（3）當(dāng)電勢差UAB最低時(shí)，滑塊恰能經(jīng)過最高點(diǎn)D，此時(shí)vD=1m/s
由動(dòng)能定理

解得
UAB=-1600V
當(dāng)電勢差UAB最高時(shí)，滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D后做平拋運(yùn)動(dòng)，恰能落到B點(diǎn)，則由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，豎直方向
水平方向

動(dòng)能定理

解得
U′AB=800V
則AB間電勢差滿足的條件是。
5．（2022·廣東潮州·高二期末）如圖所示裝置，電子由靜止經(jīng)電場加速后沿偏轉(zhuǎn)板中線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場。已知加速電極間的電壓是U1=45V，偏轉(zhuǎn)板間的電壓是U2=9V，偏轉(zhuǎn)板長l=40cm，相距d=16cm。電子的質(zhì)量是m=，電量，重力忽略不計(jì)。
（1）求電子離開加速電場時(shí)的速度大??；
（2）電子能否從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出？若能，求飛出時(shí)豎直方向分速度的大小。
【詳解】
（1）設(shè)電子離開加速電場的速度為， 對(duì)于電子，在加速電場中，有
解得
（2）假設(shè)電子能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出，設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場中的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則電子在偏轉(zhuǎn)電場中，由牛頓第二定律，有
解得
水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以有
解得
則偏轉(zhuǎn)位移
聯(lián)立解得
由于
所以電子能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出
因此偏出時(shí)豎直方向分速度
解得
6．（2022·廣東南山·高二期末）XCT掃描機(jī)可用于對(duì)多種病情的探測。圖甲是某種XCT機(jī)主要部分的剖面圖，其中產(chǎn)生X射線部分的示意圖如圖乙所示。圖乙中M、N之間有一電子束的加速電場，虛線框內(nèi)為偏轉(zhuǎn)元件中的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，方向豎直，經(jīng)調(diào)節(jié)后電子從靜止開始沿帶箭頭的實(shí)線所示的方向前進(jìn)，出電場后速度與水平方向成30°，打到水平圓形靶臺(tái)上的中心點(diǎn)P，產(chǎn)生X射線（如圖中帶箭頭的虛線所示）。已知MN兩端的電壓為U0，偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域水平寬度為L0，豎直高度夠長，MN中電子束距離靶臺(tái)豎直高度為H，忽略電子的重力影響、不考慮電子間的相互作用，不計(jì)空氣阻力，電子質(zhì)量為m，電量用e表示。求：
（1）經(jīng)過加速電場加速后電子的速度v0的大?。?br>（2）偏轉(zhuǎn)電場強(qiáng)度的大小和方向；
（3）P點(diǎn)到偏轉(zhuǎn)電場右邊界的水平距離s。
【詳解】
（1）在加速電場中，根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
（2）電子偏轉(zhuǎn)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，有
聯(lián)立可得
電子顯負(fù)電性，根據(jù)圖中電子軌跡，可知偏轉(zhuǎn)電場方向豎直向上。
（3）電子離開偏轉(zhuǎn)電場后水平方向和豎直方向均做勻速運(yùn)動(dòng)，則有
代入數(shù)據(jù)得
7．（2022·廣東中山·高二期末）噴墨打印機(jī)的簡化模型如圖所示，重力可忽略的墨汁微滴，經(jīng)帶電室?guī)ж?fù)電，帶電多少由計(jì)算機(jī)按字體筆畫高低位置控制。一帶電量為q，質(zhì)量為m的墨汁微滴以速度v0垂直電場方向飛入偏轉(zhuǎn)極板間，最終打在紙上，已知偏轉(zhuǎn)板間的電壓為U，兩板間距為d，板長為L1，偏轉(zhuǎn)板的右端距紙的距離為L2．求：
（1）墨汁微滴在偏轉(zhuǎn)板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（2）墨汁微滴從偏轉(zhuǎn)板間的電場射出時(shí)偏離原入射方向的距離y；
（3）不改變墨汁微滴的帶電量、質(zhì)量和進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度v0，通過計(jì)算說明，如何調(diào)節(jié)可使打印在紙上的字體放大？
【詳解】
（1）墨汁微滴在v0方向做勻直線運(yùn)動(dòng)，有
得
①
（2）偏轉(zhuǎn)板間的電場強(qiáng)度
②
在垂直于v0方向，墨汁微滴做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，由牛頓第二定律得
Eq=ma ③
墨汁微滴從偏轉(zhuǎn)板間的電場射出時(shí)偏離原入射方向的距離
④
由①②③④得
⑤
（3）微滴從偏轉(zhuǎn)板間的電場射出時(shí)垂直于v0方向的分速度：
⑥
設(shè)微滴從偏轉(zhuǎn)板間的電場射出時(shí)速度方向與原入射方向夾角為，有
⑦
從電場射出到打在紙上，微滴墨汁偏離原入射方向的距離
⑧
墨汁微滴從射入電場到打在紙上，偏離原入微方向的距離為
⑨
保持q、m、v0不變，當(dāng)Y變大時(shí)，可使打印在紙上的字體放大，由⑨知，適當(dāng)增大偏轉(zhuǎn)板的電壓U、減小d、增大L1或增大L2都可使打印在紙上的字體放大。
動(dòng)力學(xué)角度
功能關(guān)系角度
應(yīng)用
知識(shí)
牛頓第二定律以及勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式
功的公式及動(dòng)能定理
適用
條件
勻強(qiáng)電場，靜電力是恒力
勻強(qiáng)電場、非勻強(qiáng)電場；靜電力是恒力、變力