高中物理人教版 (2019)必修 第三冊2 庫侖定律測試題

這是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三冊2 庫侖定律測試題，共29頁。試卷主要包含了點電荷是物理模型，帶電體看成點電荷的條件1d3，注意區(qū)分點電荷與元電荷，2. 以下說法正確是，(多選）等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考點1：對點電荷的理解
1．點電荷是物理模型
只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化模型，類似于力學(xué)中的質(zhì)點，實際中并不存在。
2．帶電體看成點電荷的條件1d3
如果帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至于帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響很小，就可以忽略形狀、大小等次要因素，只保留對問題有關(guān)鍵作用的電荷量，帶電體就能看成點電荷。
3．注意區(qū)分點電荷與元電荷
（1）元電荷是最小的電荷量，其數(shù)值等于一個電子或一個質(zhì)子所帶電荷量的絕對值。
（2）點電荷只是不考慮帶電體的大小和形狀，是帶電個體，其帶電荷量可以很大也可以很小，但它一定是元電荷的整數(shù)倍。
【例1】下列關(guān)于點電荷的說法，正確的是( )
A．點電荷一定是電荷量很小的電荷
B．點電荷是一種理想化模型，實際不存在
C．只有體積很小的帶電體，才能作為點電荷
D．體積很大的帶電體一定不能看成點電荷
【技巧與方法】
對點電荷的兩點理解
（1）帶電體能否看作點電荷，不取決于帶電體的大小，而取決于它們的大小、形狀與距離相比能否忽略。
（2）同一帶電體，在不同問題中有時可以看作點電荷，有時不可以看作點電荷。
【針對訓(xùn)練】
訓(xùn)練角度1：點電荷與元電荷的比較
【變式1】(2020-2021學(xué)年江蘇省實驗中學(xué)高一(下)期末)關(guān)于點電荷、元電荷，下列說法正確的是( )
A．元電荷是最小的電荷量，和一個電子所帶電荷量數(shù)值相等
B．一個物體帶負電，這是它失去電子的緣故
C．電荷不能夠創(chuàng)造，但可以消滅
D．只有很小的球形帶電體才叫做點電荷
【變式2】(多選)關(guān)于元電荷和點電荷，下列說法中正確的是( )
A．電子就是元電荷
B．元電荷的電荷量等于電子或質(zhì)子所帶的電荷量
C．電子一定是點電荷
D．帶電小球也可能視為點電荷
訓(xùn)練角度2：對點電荷的理解
【變式3】(多選)下列關(guān)于點電荷的說法正確的是( )
A．兩個帶電體無論多大，只要它們之間的距離遠大于它們的大小，這兩個帶電體就可以看作點電荷
B．一個帶電體只要它的體積很小，則在任何情況下，都可以看作點電荷
C．一個體積很大的帶電體，在任何情況下，都不能看作點電荷
D．兩個帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處理

考點2：對庫侖定律的理解
1．庫侖定律的適用條件是
（1）真空。
（2）靜止點電荷。
這兩個條件都是理想化的，在空氣中庫侖定律也近似成立。
2．靜電力的大小計算和方向判斷
（1）大小計算
利用庫侖定律計算大小時，不必將表示電性的正、負號代入公式，只代入q1、q2的絕對值即可。
（2）方向判斷
在兩電荷的連線上，同種電荷相斥，異種電荷相吸。
3．庫侖定律與萬有引力定律的比較
（1）庫侖定律和萬有引力定律都遵從與距離的二次方成反比規(guī)律，人們至今還不能說明它們的這種相似性。
（2）兩個定律列表比較如下
（3）對于微觀的帶電粒子，它們之間的庫侖力要比萬有引力大得多。電子和質(zhì)子的靜電引力F1是它們間萬有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究帶電微粒間的相互作用時，可以忽略萬有引力。
【例2】甲、乙兩個分別帶有電荷量－Q和＋3Q的相同金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F。兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)閑q \f(r,2)，則兩球間庫侖力的大小為( )
A．eq \f(1,12)F B．eq \f(3,4)F C．eq \f(4,3)F D．12F
【技巧與方法】
兩金屬導(dǎo)體接觸后電荷量的分配規(guī)律
1．當兩個導(dǎo)體材料、形狀不同時，接觸后再分開，只能使兩者均帶電，但無法確定所帶電荷量的多少。
2．若使兩個完全相同的金屬球帶電荷量大小分別為q1、q2，則有：
①eq \x(\s\up(若帶同,種電荷))?eq \x(\s\up(金屬球,相接觸))?eq \x(\s\up(總電荷,量平分))?eq \x(\s\up(即均帶電荷量,為\f(q1＋q2,2)))
②eq \x(\s\up(若帶異,種電荷))?eq \x(\s\up(金屬球,相接觸))?eq \x(\s\up(先中和,再平分))?eq \x(\s\up(即均帶電荷量,為\f(|q1－q2|,2)))
【針對訓(xùn)練】
【變式1】（1）若例題中甲、乙兩金屬球帶電荷量為＋Q和＋3Q，結(jié)果如何？
（2）若用第三個不帶電的相同的金屬小球C先與甲接觸，再與乙接觸，然后將甲、乙兩球間距變?yōu)閑q \f(r,2)，結(jié)果又如何？
【變式2】（廣西桂林市第十九中學(xué)2021-2022學(xué)年高二（上）期中質(zhì)量檢測物理試題）兩個分別帶有電荷量為－Q和+3Q的相同金屬球（均可視為點電荷），固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F?，F(xiàn)將兩球相互接觸后分開固定在相距為0.5r的兩處，則兩球間庫侖力的大小為（ ）
A. FB. FC. FD. 12F
【變式3】（海南省三亞華僑學(xué)校（南新校區(qū)）2021-2022學(xué)年高二（上）期中考試物理試題）兩個相同的帶異種電荷的導(dǎo)體小球（可視為點電荷）所帶電荷量的比值為1∶3，相距為r時相互作用的庫侖力的大小為F，今使兩小球接觸后再分開放到相距為2r處，則此時庫侖力的大小為（ ）
A. B. C. D.

考點3：靜電力的疊加與靜電力作用下帶電體的平衡
1．靜電力的疊加
（1）兩個或兩個以上點電荷對某一點電荷的作用力，等于各點電荷單獨對這個點電荷的作用力的矢量和。這個結(jié)論通常叫做靜電力疊加原理。
（2）靜電力具有力的一切性質(zhì)，靜電力疊加原理實際就是力疊加原理的一種具體表現(xiàn)。
（3）靜電力的合成與分解滿足平行四邊形定則，如圖所示。
2．分析靜電力作用下點電荷平衡問題的步驟
（1）確定研究對象。如果有幾個物體相互作用時，要依據(jù)題意，適當選取“整體法”或“隔離法”。
（2）對研究對象進行受力分析，此時多了靜電力(F＝keq \f(Q1Q2,r2))。
（3）建立坐標系。
（4）根據(jù)F合＝0列方程，若采用正交分解，則有Fx＝0，F(xiàn)y＝0。
（5）求解方程。
考向1 靜電力的疊加問題
【例3】如圖所示，三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上，a和c帶正電，b帶負電，a所帶電量比b少，則圖中能大致表示c受到a和b的靜電力的合力的是（ ）
A. F1B. F 2C. F 3D. F 4
考向2 靜電力作用下帶電體的平衡問題
【例4】（多選）（云南省曲靖市羅平縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二（上）期中考試物理試題）10. 如圖所示，真空中有兩個可視為點電荷的小球，其中A帶正電電量為Q1，固定在絕緣的支架上，B質(zhì)量為m，帶電量為Q2，用長為L的絕緣細線懸掛，兩者均處于靜止，靜止時懸線與豎直方向成θ角，且兩者處在同一水平線上，相距為R，靜電力常量為ｋ，重力加速度為g。以下說法正確的是（ ）
A. 小球B帶正電荷B. 細線的拉力為mgcsθ
C. 小球受到的庫侖力是mgtanθD. 小球受到的庫侖力是
【技巧與方法】
（1）庫侖力與學(xué)過的重力、彈力、摩擦力一樣具有力的一切性質(zhì)，它是矢量，合成分解時遵循平行四邊形定則。
（2）處理涉及靜電力作用下帶電體的平衡問題是力學(xué)規(guī)律、方法的合理遷移和應(yīng)用。
【針對訓(xùn)練】
【變式1】（福建省廈門市大同中學(xué)2020-2021學(xué)年高二（上）11月期中物理試題）如圖所示，A、B、C三點為一直角三角形的三個頂點，，現(xiàn)在A、B兩點放置兩點電荷、，測得C點場強的方向與AB平行，且水平向左，則以下判斷正確的是（ ）
①帶正電 ②帶負電 ③帶正電 ④帶負電
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【變式2】（廣西桂林市第十九中學(xué)2021-2022學(xué)年高二（上）期中質(zhì)量檢測物理試題）9. 如圖所示，三個點電荷q1、q2、q3固定在一直線上，q2與q3的距離為q1與q2的距離的2倍，每個電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個電荷的電量之比q1：q2：q3為
A. 9:4:9B. 4:9:4C. 9:4:36D. 4:9:36
【變式3】（浙江省諸暨市海亮高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二（上）期中物理試題）3. 如圖所示，兩根絕緣輕繩將兩個大小和材料均相同的帶正電小球（可視為質(zhì)點）系于同一點，A球靠在絕緣墻壁上，B球保持靜止狀態(tài)。兩球所帶電荷量分別為QA=2q和QB=4q?，F(xiàn)將B球與A球接觸后再次釋放，穩(wěn)定后兩球均靜止，下列說法中正確的是（ ）
A. B球的電荷量不變
B. 輕繩對B球的拉力變大
C. A、B兩球間庫侖力增大
D. A、B兩球間距離增大
◎考點一 對點電荷的理解
1．物理學(xué)引入“點電荷”概念，從科學(xué)方法上來說是屬于( )
A．觀察實驗的方法B．控制變量的方法
C．等效替代的方法 D．建立物理模型的方法
2．（天津市南開翔宇學(xué)校2021-2022學(xué)年高二（上）期中物理試題） 下列關(guān)于點電荷的說法正確的是（ ）
A. 不論帶電體多大，只要帶電體間距離遠大于它們的大小，就可看成是點電荷、
B. 只要帶電體的體積很小，在任何情況下都可看做點電荷
C. 體積很大的帶電體，任何情況下都不可看做點電荷
D. 只有球形帶電體才能看作點電荷
3．（安徽省淮南第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二（上）期中物理試題）關(guān)于點電荷，下列說法正確的是（ ）
A. 點電荷僅僅是一種理想化模型
B. 點電荷就是電荷量為的電荷
C. 只有體積很小的帶電體才能看成是點電荷
D. 當帶電體帶電量很少時，可看成點電荷
4．（云南省曲靖市羅平縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二（上）期中物理試題）2. 以下說法正確是( )
A. 一帶負電的金屬小球放在潮濕的空氣中，一段時間后，發(fā)現(xiàn)該小球上帶的負電荷幾乎不存在了，這說明小球上原有的負電荷逐漸消失了
B. 元電荷的數(shù)值最早是由美國物理學(xué)家密立根測得的，元電荷跟一個電子電荷量數(shù)值相等
C. 只有體積很小的帶電體才能看成點電荷
D. 由公式知，當真空中的兩個電荷間的距離r→0時，它們之間的靜電力F→∞
◎考點二 對庫侖定律的理解
5．關(guān)于庫侖定律的理解，下面說法正確的是( )
A．對任何帶電體之間的靜電力計算，都可以使用庫侖定律公式
B．只要是點電荷之間的靜電力計算，就可以使用庫侖定律公式
C．兩個點電荷之間的靜電力，無論是在真空中還是在介質(zhì)中，一定是大小相等、方向相反的
D．摩擦過的橡膠棒吸引碎紙屑，說明碎紙屑一定帶正電
6．A、B、C三點在同一直線上，AB∶BC＝1∶2，B點位于A、C之間，在B處固定一電荷量為Q的點電荷。當在A處放一電荷量為＋q的點電荷時，B處點電荷所受到的電場力為F；移去A處電荷，在C處放一電荷量為－2q的點電荷，B處點電荷所受電場力為( )
A．－eq \f(F,2) B．eq \f(F,2) C．－F D．F
7．(多選)兩個半徑、材料完全相同的金屬小球，所帶電荷量之比為1∶7，間距為r，把兩球相互接觸后再放回原來的位置上，則相互作用力可能為原來的( )
A．eq \f(7,16) B．eq \f(7,9) C．eq \f(9,7) D．eq \f(16,7)
8．如圖所示，用絕緣細線懸掛的兩個帶電小球(可視為點電荷)處于靜止狀態(tài)，電荷量分別為qA、qB，相距為L。則A對B的庫侖力為( )
A．FAB＝keq \f(qAqB,L2)，方向由A指向B
B．FAB＝keq \f(qAqB,L)，方向由A指向B
C．FAB＝keq \f(qAqB,L2)，方向由B指向A
D．FAB＝keq \f(qAqB,L)，方向由B指向A
9．（北京市首都師范大學(xué)附屬蘋果園中學(xué)2021-2022學(xué)年高二（上）期中物理試題）真空中有兩個點電荷，它們之間的靜電力為F，如果保持它們所帶的電荷量不變，將它們之間的距離增大為原來的2倍，則它們之間作用力的大小等于（ ）
A. FB. 2FC. D.
10．(多選）（云南省曲靖市羅平縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二（上）期中物理試題）9. 在真空中有兩個點電荷，帶電量分別為、，相距為，它們之間的作用力為則（ ）
A. 若它們所帶的電量不變，距離變?yōu)椋瑒t它們之間的作用力變?yōu)?br>B. 若它們所帶的電量不變，距離變?yōu)?，則它們之間的作用力變?yōu)?br>C. 若它們之間的距離不變，電量都變?yōu)樵瓉淼?倍，則它們之間的作用力變?yōu)?br>D. 若它們之間的距離不變，電量都變?yōu)樵瓉淼谋叮瑒t它們之間的作用力變?yōu)?br>11．（北京市首都師范大學(xué)附屬蘋果園中學(xué)2021-2022學(xué)年高二（上）期中物理試題）8. 有兩個點電荷，帶電荷量分別為Q和q，相距為d，相互作用力為F，為了使它們之間的作用力加倍，下列做法可行的是（ ）
A. 僅使Q加倍B. 僅使q減小為原來的一半
C. 使Q和q都加倍D. 僅使d減為原來的一半
◎考點三 靜電力的疊加與靜電力作用下帶電體的平衡
12．如圖所示，有三個點電荷A、B、C位于一個等邊三角形的三個頂點上，已知：三角形邊長為1 cm，B、C電荷量為qB＝qC＝1×10－6 C，A電荷量為qA＝－2×10－6 C，A所受B、C兩個電荷的靜電力的合力F的大小和方向為( )
A．180 N，沿AB方向
B．180eq \r(3) N，沿AC方向
C．180 N，沿∠BAC的角平分線
D．180eq \r(3) N，沿∠BAC的角平分線
13．一端固定在天花板上的絕緣細線的另一端與一帶正電的小球M相連接，在小球M下面的一絕緣水平面上固定了另一個帶電小球N，在選項圖中，小球M能處于靜止狀態(tài)的是( )
A B C D
14.（多選）（山東省青島市高新區(qū)青島中學(xué)2021-2022學(xué)年高二（上）期中物理試題）10. 如圖所示，在光滑絕緣水平面上，三個帶電質(zhì)點a、b和c分別位于邊長為L的正三角形的三個頂點上，質(zhì)點a、b均帶正電荷且?guī)щ姾闪烤鶠閝，整個系統(tǒng)置于水平方向的勻強電場中。已知靜電力常量為k，若三個質(zhì)點均處于靜止狀態(tài)，則下列說法正確的是（ ）
A. 質(zhì)點c一定帶正電荷
B. 勻強電場的電場強度大小為
C. 質(zhì)點c帶電荷量的絕對值為2q
D. 勻強電場的方向與ab邊垂直且指向c
15．一個掛在絕緣絲線下端的帶正電的小球B，由于受到固定的帶電小球A的作用，靜止在如圖所示的位置，絲線與豎直方向夾角為θ，A、B兩球之間的距離為r且處在同一水平線上。已知B球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，靜電力常量為k，A、B兩球均可視為點電荷，整個裝置處于真空中。求：
（1）B球所受電場力F的大小和方向；
（2）A球帶電的電性和電量Q。
物理定律
比較內(nèi)容
萬有引力定律
庫侖定律
公式
F＝eq \f(Gm1m2,r2)
F＝eq \f(kq1q2,r2)
產(chǎn)生原因
只要有質(zhì)量，就有引力，因此稱為萬有引力，兩物體間的萬有引力總是引力
存在于電荷間，兩帶電體的庫侖力由電荷的性質(zhì)決定，既有引力，也有斥力
相互作用
吸引力與它們質(zhì)量的乘積成正比
庫侖力與它們電荷量的乘積成正比
相似
遵從牛頓第三定律
與距離的關(guān)系為平方反比
都有一個常量
9.2 庫侖定律
考點精講
考點1：對點電荷的理解
1．點電荷是物理模型
只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化模型，類似于力學(xué)中的質(zhì)點，實際中并不存在。
2．帶電體看成點電荷的條件1d3
如果帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至于帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響很小，就可以忽略形狀、大小等次要因素，只保留對問題有關(guān)鍵作用的電荷量，帶電體就能看成點電荷。
3．注意區(qū)分點電荷與元電荷
（1）元電荷是最小的電荷量，其數(shù)值等于一個電子或一個質(zhì)子所帶電荷量的絕對值。
（2）點電荷只是不考慮帶電體的大小和形狀，是帶電個體，其帶電荷量可以很大也可以很小，但它一定是元電荷的整數(shù)倍。
【例1】下列關(guān)于點電荷的說法，正確的是( )
A．點電荷一定是電荷量很小的電荷
B．點電荷是一種理想化模型，實際不存在
C．只有體積很小的帶電體，才能作為點電荷
D．體積很大的帶電體一定不能看成點電荷
【答案】B
【解析】帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們的作用力影響可以忽略時，這樣的帶電體就可以看成點電荷，所以A、C、D錯誤，B正確。
【技巧與方法】
對點電荷的兩點理解
（1）帶電體能否看作點電荷，不取決于帶電體的大小，而取決于它們的大小、形狀與距離相比能否忽略。
（2）同一帶電體，在不同問題中有時可以看作點電荷，有時不可以看作點電荷。
【針對訓(xùn)練】
訓(xùn)練角度1：點電荷與元電荷的比較
【變式1】(2020-2021學(xué)年江蘇省實驗中學(xué)高一(下)期末)關(guān)于點電荷、元電荷，下列說法正確的是( )
A．元電荷是最小的電荷量，和一個電子所帶電荷量數(shù)值相等
B．一個物體帶負電，這是它失去電子的緣故
C．電荷不能夠創(chuàng)造，但可以消滅
D．只有很小的球形帶電體才叫做點電荷
【答案】A
【解析】A．元電荷是自然界最小的電量，其數(shù)值與電子的電荷量數(shù)值相等，故A正確；
B．一個物體帶負電，這是它得到電子的緣故，故B錯誤；
C．根據(jù)電荷守恒定律可知，電荷不能夠創(chuàng)造，也不可以消滅，只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，故C錯誤；
D．點電荷是將帶電物體簡化為一個帶電的點，是一種理想化的物理模型，帶電物體能不能看成點電荷，不是看物體的體積大小和電量大小，而是看物體的大小對于兩個電荷的間距能不能忽略不計，故D錯誤。故選A。
【變式2】(多選)關(guān)于元電荷和點電荷，下列說法中正確的是( )
A．電子就是元電荷
B．元電荷的電荷量等于電子或質(zhì)子所帶的電荷量
C．電子一定是點電荷
D．帶電小球也可能視為點電荷
【答案】BD
【解析】電子和質(zhì)子是實實在在的粒子，而元電荷只是一個電荷量單位，A錯誤，B正確；帶電體能否看成點電荷，不能以體積大小、電荷量多少而論，只要在測量精度要求的范圍內(nèi)，帶電體的形狀、大小等因素的影響可以忽略，即可視為點電荷，C錯誤，D正確。
訓(xùn)練角度2：對點電荷的理解
【變式3】(多選)下列關(guān)于點電荷的說法正確的是( )
A．兩個帶電體無論多大，只要它們之間的距離遠大于它們的大小，這兩個帶電體就可以看作點電荷
B．一個帶電體只要它的體積很小，則在任何情況下，都可以看作點電荷
C．一個體積很大的帶電體，在任何情況下，都不能看作點電荷
D．兩個帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處理
【答案】AD
【解析】無論兩帶電體自身大小怎樣，當兩帶電體之間的距離遠大于它們的大小時，帶電體本身的大小對于所研究的問題影響很小，可把帶電體看作點電荷，選項A正確，而選項C錯誤；盡管帶電體很小，但兩帶電體相距很近，以至于本身的大小和形狀對問題的影響不能忽略，兩帶電體也不能被看作點電荷，選項B錯誤；兩個帶電金屬小球，若離的很近，兩球所帶的電荷在靜電力作用下會分布不均，電荷的分布影響到靜電力的大小，若帶同種電荷，相互排斥，等效的點電荷間距大于球心距離；若帶異種電荷，相互吸引，等效的點電荷間距小于球心距離，因此，選項D正確。

考點2：對庫侖定律的理解
1．庫侖定律的適用條件是
（1）真空。
（2）靜止點電荷。
這兩個條件都是理想化的，在空氣中庫侖定律也近似成立。
2．靜電力的大小計算和方向判斷
（1）大小計算
利用庫侖定律計算大小時，不必將表示電性的正、負號代入公式，只代入q1、q2的絕對值即可。
（2）方向判斷
在兩電荷的連線上，同種電荷相斥，異種電荷相吸。
3．庫侖定律與萬有引力定律的比較
（1）庫侖定律和萬有引力定律都遵從與距離的二次方成反比規(guī)律，人們至今還不能說明它們的這種相似性。
（2）兩個定律列表比較如下
（3）對于微觀的帶電粒子，它們之間的庫侖力要比萬有引力大得多。電子和質(zhì)子的靜電引力F1是它們間萬有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究帶電微粒間的相互作用時，可以忽略萬有引力。
【例2】甲、乙兩個分別帶有電荷量－Q和＋3Q的相同金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F。兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)閑q \f(r,2)，則兩球間庫侖力的大小為( )
A．eq \f(1,12)F B．eq \f(3,4)F C．eq \f(4,3)F D．12F
【答案】C
【解析】由庫侖定律知F＝keq \f(3Q2,r2)，當兩小球接觸后，電荷量先中和再平分，甲乙?guī)щ姾闪糠謩e為Q、Q，故后來庫侖力＝keq \f(4Q2,r2)，由以上兩式解得F′＝eq \f(4,3)F，C正確。
【技巧與方法】
兩金屬導(dǎo)體接觸后電荷量的分配規(guī)律
1．當兩個導(dǎo)體材料、形狀不同時，接觸后再分開，只能使兩者均帶電，但無法確定所帶電荷量的多少。
2．若使兩個完全相同的金屬球帶電荷量大小分別為q1、q2，則有：
①eq \x(\s\up(若帶同,種電荷))?eq \x(\s\up(金屬球,相接觸))?eq \x(\s\up(總電荷,量平分))?eq \x(\s\up(即均帶電荷量,為\f(q1＋q2,2)))
②eq \x(\s\up(若帶異,種電荷))?eq \x(\s\up(金屬球,相接觸))?eq \x(\s\up(先中和,再平分))?eq \x(\s\up(即均帶電荷量,為\f(|q1－q2|,2)))
【針對訓(xùn)練】
【變式1】（1）若例題中甲、乙兩金屬球帶電荷量為＋Q和＋3Q，結(jié)果如何？
（2）若用第三個不帶電的相同的金屬小球C先與甲接觸，再與乙接觸，然后將甲、乙兩球間距變?yōu)閑q \f(r,2)，結(jié)果又如何？
【解析】（1）當兩球接觸后，分別帶電量為＋2Q、＋2Q，接觸后的庫侖力F1＝keq \f(2Q·2Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r,2)))eq \s\up12(2))＝k·eq \f(16Q2,r2)，故F1＝eq \f(16,3)F。
（2）當用第三個不帶電的相同金屬球C，先后與甲、乙接觸后，甲帶電－eq \f(Q,2)，乙?guī)щ姡玡q \f(5Q,4)，接觸后的庫侖力F2＝k·eq \f(\f(Q,2)·\f(5Q,4),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r,2)))eq \s\up12(2))＝keq \f(5Q2,2r2)＝eq \f(5,6)F。
【變式2】（廣西桂林市第十九中學(xué)2021-2022學(xué)年高二（上）期中質(zhì)量檢測物理試題）兩個分別帶有電荷量為－Q和+3Q的相同金屬球（均可視為點電荷），固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F?，F(xiàn)將兩球相互接觸后分開固定在相距為0.5r的兩處，則兩球間庫侖力的大小為（ ）
A. FB. FC. FD. 12F
【答案】A
【解析】
接觸前兩個點電荷之間的庫侖力大小為
兩個相同的金屬球各自帶電，接觸后再分開，其所帶電量先中和后均分，所以兩球分開后各自帶點為+Q，距離又變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑤靵隽?br>故選A。
【變式3】（海南省三亞華僑學(xué)校（南新校區(qū)）2021-2022學(xué)年高二（上）期中考試物理試題）兩個相同的帶異種電荷的導(dǎo)體小球（可視為點電荷）所帶電荷量的比值為1∶3，相距為r時相互作用的庫侖力的大小為F，今使兩小球接觸后再分開放到相距為2r處，則此時庫侖力的大小為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
設(shè)兩小球所帶電荷量分別為q和－3q，根據(jù)庫侖定律有
使兩小球接觸后，兩小球所帶電荷量均變?yōu)?br>將兩小球放到相距2r處后，此時庫侖力的大小為
故選A。

考點3：靜電力的疊加與靜電力作用下帶電體的平衡
1．靜電力的疊加
（1）兩個或兩個以上點電荷對某一點電荷的作用力，等于各點電荷單獨對這個點電荷的作用力的矢量和。這個結(jié)論通常叫做靜電力疊加原理。
（2）靜電力具有力的一切性質(zhì)，靜電力疊加原理實際就是力疊加原理的一種具體表現(xiàn)。
（3）靜電力的合成與分解滿足平行四邊形定則，如圖所示。
2．分析靜電力作用下點電荷平衡問題的步驟
（1）確定研究對象。如果有幾個物體相互作用時，要依據(jù)題意，適當選取“整體法”或“隔離法”。
（2）對研究對象進行受力分析，此時多了靜電力(F＝keq \f(Q1Q2,r2))。
（3）建立坐標系。
（4）根據(jù)F合＝0列方程，若采用正交分解，則有Fx＝0，F(xiàn)y＝0。
（5）求解方程。
考向1 靜電力的疊加問題
【例3】如圖所示，三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上，a和c帶正電，b帶負電，a所帶電量比b少，則圖中能大致表示c受到a和b的靜電力的合力的是（ ）
A. F1B. F 2C. F 3D. F 4
【答案】A
【解析】如圖可知，a對c靜電力為斥力，沿ac方向；b對c的靜電力為引力，沿cb方向，因a所帶電量比b少，故Fac小于Fbc，所以兩個力的合力方向是F1。
故選A。
考向2 靜電力作用下帶電體的平衡問題
【例4】（多選）（云南省曲靖市羅平縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二（上）期中考試物理試題）10. 如圖所示，真空中有兩個可視為點電荷的小球，其中A帶正電電量為Q1，固定在絕緣的支架上，B質(zhì)量為m，帶電量為Q2，用長為L的絕緣細線懸掛，兩者均處于靜止，靜止時懸線與豎直方向成θ角，且兩者處在同一水平線上，相距為R，靜電力常量為ｋ，重力加速度為g。以下說法正確的是（ ）
A. 小球B帶正電荷B. 細線的拉力為mgcsθ
C. 小球受到的庫侖力是mgtanθD. 小球受到的庫侖力是
【答案】CD
【解析】
A．兩球相互吸引，則可知小球B帶負電荷，選項A錯誤；
B．對B受力分析可知，細線的拉力為
選項B錯誤；
C．小球受到的庫侖力
F=mgtanθ
選項C正確；
D．根據(jù)庫侖定律可知，小球受到的庫侖力
選項D正確。
故選CD。
【技巧與方法】
（1）庫侖力與學(xué)過的重力、彈力、摩擦力一樣具有力的一切性質(zhì)，它是矢量，合成分解時遵循平行四邊形定則。
（2）處理涉及靜電力作用下帶電體的平衡問題是力學(xué)規(guī)律、方法的合理遷移和應(yīng)用。
【針對訓(xùn)練】
【變式1】（福建省廈門市大同中學(xué)2020-2021學(xué)年高二（上）11月期中物理試題）如圖所示，A、B、C三點為一直角三角形的三個頂點，，現(xiàn)在A、B兩點放置兩點電荷、，測得C點場強的方向與AB平行，且水平向左，則以下判斷正確的是（ ）
①帶正電 ②帶負電 ③帶正電 ④帶負電
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】
【詳解】放在點和點的點電荷在處產(chǎn)生的場強方向在和的連線上，因點場強方向與方向平行，故放在點的點電荷和放在點的點電荷產(chǎn)生的場強方向只能如圖所示
由和由，故帶負電，帶正電，故C正確，ABD錯誤。
故選C。
【變式2】（廣西桂林市第十九中學(xué)2021-2022學(xué)年高二（上）期中質(zhì)量檢測物理試題）9. 如圖所示，三個點電荷q1、q2、q3固定在一直線上，q2與q3的距離為q1與q2的距離的2倍，每個電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個電荷的電量之比q1：q2：q3為
A. 9:4:9B. 4:9:4C. 9:4:36D. 4:9:36
【答案】C
【解析】
要三個電荷所受合力均為零，q1、q3必為同種電荷，且q2與q1、q3電性相反。
設(shè)q1、q2之間的距離為L，q2、q3之間的距離為2L，因每個電荷所受靜電力的合力均為零
對q1列平衡方程得
對q2列平衡方程得
由以上解得

選項ABD錯誤，C 正確，故選C。
【變式3】（浙江省諸暨市海亮高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二（上）期中物理試題）3. 如圖所示，兩根絕緣輕繩將兩個大小和材料均相同的帶正電小球（可視為質(zhì)點）系于同一點，A球靠在絕緣墻壁上，B球保持靜止狀態(tài)。兩球所帶電荷量分別為QA=2q和QB=4q?，F(xiàn)將B球與A球接觸后再次釋放，穩(wěn)定后兩球均靜止，下列說法中正確的是（ ）
A. B球的電荷量不變
B. 輕繩對B球的拉力變大
C. A、B兩球間庫侖力增大
D. A、B兩球間距離增大
【答案】D
【解析】
A、兩個完全相同的小球接觸后帶電量平分，則兩個小球后來的帶電量
可知B的帶電量減小，故A錯誤；
BCD、對B球受力分析，受重力、拉力T和庫侖力F，如圖所示
圖可知，△ABO∽△BMN，根據(jù)平衡條件并結(jié)合相似三角形法，有
其中
后來平衡后
聯(lián)立可得
可得A、B間的距離變大，庫侖力不變，由于AO與BO不變，小球的質(zhì)量m不變，所以AB之間的距離增大時，繩子的拉力T不變，故C錯誤D正確，B錯誤。
故選D。
◎考點一 對點電荷的理解
1．物理學(xué)引入“點電荷”概念，從科學(xué)方法上來說是屬于( )
A．觀察實驗的方法B．控制變量的方法
C．等效替代的方法 D．建立物理模型的方法
【答案】D
【解析】點電荷是為了研究物理問題方便而引入的物理模型，是由實際物體抽象所得，D正確。
2．（天津市南開翔宇學(xué)校2021-2022學(xué)年高二（上）期中物理試題） 下列關(guān)于點電荷的說法正確的是（ ）
A. 不論帶電體多大，只要帶電體間距離遠大于它們的大小，就可看成是點電荷、
B. 只要帶電體的體積很小，在任何情況下都可看做點電荷
C. 體積很大的帶電體，任何情況下都不可看做點電荷
D. 只有球形帶電體才能看作點電荷
【答案】A
【解析】A.由帶電體看作點電荷的條件，當帶電體的形狀對它們間相互作用力的影響可忽略時，這個帶電體可看作點電荷，帶電體能否看作點電荷是由研究問題的性質(zhì)決定，與自身大小形狀無具體關(guān)系的，故A正確；BCD. 由帶電體看作點電荷的條件，當帶電體的形狀對它們間相互作用力的影響可忽略時，這個帶電體可看作點電荷，帶電體能否看作點電荷是由研究問題的性質(zhì)決定，與自身大小形狀無具體關(guān)系的，故BCD錯誤；
3．（安徽省淮南第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二（上）期中物理試題）關(guān)于點電荷，下列說法正確的是（ ）
A. 點電荷僅僅是一種理想化模型
B. 點電荷就是電荷量為的電荷
C. 只有體積很小的帶電體才能看成是點電荷
D. 當帶電體帶電量很少時，可看成點電荷
【答案】A
【解析】
ACD．點電荷是一種理想化模型，當帶電體的形狀和大小對研究問題可忽略時，可將帶電體看成點電荷，故A正確，CD錯誤；
B．是元電荷的電荷量，點電荷的電荷量不一定是，故D錯誤。
故選A。
4．（云南省曲靖市羅平縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二（上）期中物理試題）2. 以下說法正確是( )
A. 一帶負電的金屬小球放在潮濕的空氣中，一段時間后，發(fā)現(xiàn)該小球上帶的負電荷幾乎不存在了，這說明小球上原有的負電荷逐漸消失了
B. 元電荷的數(shù)值最早是由美國物理學(xué)家密立根測得的，元電荷跟一個電子電荷量數(shù)值相等
C. 只有體積很小的帶電體才能看成點電荷
D. 由公式知，當真空中的兩個電荷間的距離r→0時，它們之間的靜電力F→∞
【答案】B
【解析】
A．一帶負電的金屬小球放在潮濕的空氣中，一段時間后，發(fā)現(xiàn)該小球上帶的負電荷幾乎不存在了．這說明小球上原有的負電荷轉(zhuǎn)移到別的物體上去了，負電荷并沒有消失，選項A錯誤；
B．元電荷的數(shù)值最早是由美國物理學(xué)家密立根測得的，元電荷跟一個電子電荷量數(shù)值相等，選項B正確；
C．點電荷是指帶電體所帶的電量與所研究的問題相比可以忽略不計，體積很大或者體積很小的帶電體動不一定看成點電荷，選項C錯誤；
D．因為當真空中的兩個電荷間的距離r→0時，兩電荷就不能看做點電荷了，則公式 不再適用，選項D錯誤。
故選B。
◎考點二 對庫侖定律的理解
5．關(guān)于庫侖定律的理解，下面說法正確的是( )
A．對任何帶電體之間的靜電力計算，都可以使用庫侖定律公式
B．只要是點電荷之間的靜電力計算，就可以使用庫侖定律公式
C．兩個點電荷之間的靜電力，無論是在真空中還是在介質(zhì)中，一定是大小相等、方向相反的
D．摩擦過的橡膠棒吸引碎紙屑，說明碎紙屑一定帶正電
【答案】C
【解析】庫侖定律適用于真空中的點電荷，故A、B錯；庫侖力也符合牛頓第三定律，C對；橡膠棒吸引紙屑，紙屑帶正電或不帶電都可以，D錯。
6．A、B、C三點在同一直線上，AB∶BC＝1∶2，B點位于A、C之間，在B處固定一電荷量為Q的點電荷。當在A處放一電荷量為＋q的點電荷時，B處點電荷所受到的電場力為F；移去A處電荷，在C處放一電荷量為－2q的點電荷，B處點電荷所受電場力為( )
A．－eq \f(F,2) B．eq \f(F,2) C．－F D．F
【答案】B
【解析】在A處放電荷量為＋q的點電荷時，Q所受電場力大小為F＝eq \f(kQq,r\\al(2,AB))；在C處放一電荷量為－2q的點電荷時，Q所受電場力大小為F′＝eq \f(kQ·2q,r\\al(2,BC))＝eq \f(2kQq,?2rAB?2)＝eq \f(kQq,2r\\al(2,AB))＝eq \f(F,2)。且不管B處點電荷是正還是負，兩種情況下，其受力方向相同，故選項B正確，A、C、D錯誤。
7．(多選)兩個半徑、材料完全相同的金屬小球，所帶電荷量之比為1∶7，間距為r，把兩球相互接觸后再放回原來的位置上，則相互作用力可能為原來的( )
A．eq \f(7,16) B．eq \f(7,9) C．eq \f(9,7) D．eq \f(16,7)
【答案】CD
【解析】設(shè)兩小球帶電荷量分別為Q、7Q，則F＝eq \f(kQ1Q2,r2)＝eq \f(7kQ2,r2)。若帶同種電荷，將兩帶電小球接觸后分開，放回原來的位置上，相互作用力變?yōu)镕1＝eq \f(16kQ2,r2)＝eq \f(16,7)F，故D正確；若帶異種電荷，將兩帶電小球接觸后分開，放回原來的位置上，相互作用力變?yōu)镕2＝eq \f(9kQ2,r2)＝eq \f(9,7)F，故C正確。
8．如圖所示，用絕緣細線懸掛的兩個帶電小球(可視為點電荷)處于靜止狀態(tài)，電荷量分別為qA、qB，相距為L。則A對B的庫侖力為( )
A．FAB＝keq \f(qAqB,L2)，方向由A指向B
B．FAB＝keq \f(qAqB,L)，方向由A指向B
C．FAB＝keq \f(qAqB,L2)，方向由B指向A
D．FAB＝keq \f(qAqB,L)，方向由B指向A
【答案】C
【解析】由于兩小球相互吸引，所以A對B的庫侖力方向由B指向A，根據(jù)庫侖定律可得FAB＝keq \f(qAqB,L2)，故C正確。
9．（北京市首都師范大學(xué)附屬蘋果園中學(xué)2021-2022學(xué)年高二（上）期中物理試題）真空中有兩個點電荷，它們之間的靜電力為F，如果保持它們所帶的電荷量不變，將它們之間的距離增大為原來的2倍，則它們之間作用力的大小等于（ ）
A. FB. 2FC. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】由點電荷庫侖力的公式可以得到，電量不變，將它們之間的距離增大為原來的2倍，庫侖力將變?yōu)樵瓉淼?，故D正確，A、B、C錯誤；
故選D．
10．(多選）（云南省曲靖市羅平縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二（上）期中物理試題）9. 在真空中有兩個點電荷，帶電量分別為、，相距為，它們之間的作用力為則（ ）
A. 若它們所帶的電量不變，距離變?yōu)椋瑒t它們之間的作用力變?yōu)?br>B. 若它們所帶的電量不變，距離變?yōu)椋瑒t它們之間的作用力變?yōu)?br>C. 若它們之間的距離不變，電量都變?yōu)樵瓉淼?倍，則它們之間的作用力變?yōu)?br>D. 若它們之間的距離不變，電量都變?yōu)樵瓉淼谋叮瑒t它們之間的作用力變?yōu)?br>【答案】BC
【解析】
A．根據(jù)庫倫公式
當電量不變，距離變?yōu)?L時，庫侖力變?yōu)?br>故A錯誤；
B．根據(jù)庫倫公式
當電量不變，距離變?yōu)闀r，庫侖力變?yōu)?br>故B正確；
C．根據(jù)庫倫公式
若它們之間的距離不變，電量都變?yōu)樵瓉淼?倍，則它們之間的作用力變?yōu)?br>故C正確；
D．根據(jù)庫倫公式
若它們之間的距離不變，電量都變?yōu)樵瓉淼谋?，庫侖力變?yōu)?br>故D錯誤。
故選BC。
11．（北京市首都師范大學(xué)附屬蘋果園中學(xué)2021-2022學(xué)年高二（上）期中物理試題）8. 有兩個點電荷，帶電荷量分別為Q和q，相距為d，相互作用力為F，為了使它們之間的作用力加倍，下列做法可行的是（ ）
A. 僅使Q加倍B. 僅使q減小為原來的一半
C. 使Q和q都加倍D. 僅使d減為原來的一半
【答案】A
【解析】
A．根據(jù)庫侖定律：當Q加倍時，則作用力變化2F，故A正確；
B．當q減為原來的一半，由公式可知，作用力變化，故B錯誤；
C．當Q和q都加倍，根據(jù)公式可知，作用力變?yōu)?F，故C錯誤；
D．如果Q、q恒定，當距離變?yōu)闀r，作用力將變?yōu)?F，故D錯誤。
故選A。
◎考點三 靜電力的疊加與靜電力作用下帶電體的平衡
12．如圖所示，有三個點電荷A、B、C位于一個等邊三角形的三個頂點上，已知：三角形邊長為1 cm，B、C電荷量為qB＝qC＝1×10－6 C，A電荷量為qA＝－2×10－6 C，A所受B、C兩個電荷的靜電力的合力F的大小和方向為( )
A．180 N，沿AB方向
B．180eq \r(3) N，沿AC方向
C．180 N，沿∠BAC的角平分線
D．180eq \r(3) N，沿∠BAC的角平分線
【答案】D
【解析】qB、qC電荷對qA電荷的庫侖力大小相等，故F＝F1＝F2＝eq \f(kqAqB,r2)＝eq \f(9×109×?1×10－6?×?2×10－6?,0.012) N＝180 N，兩個靜電力夾角為60°，故合力為F′＝2Fcs 30°＝2×180 N×eq \f(\r(3),2)＝180eq \r(3) N，方向沿∠BAC的角平分線，故D正確。
13．一端固定在天花板上的絕緣細線的另一端與一帶正電的小球M相連接，在小球M下面的一絕緣水平面上固定了另一個帶電小球N，在選項圖中，小球M能處于靜止狀態(tài)的是( )
A B C D
【答案】B
【解析】M受到三個力的作用而處于平衡狀態(tài)，則絕緣細線的拉力與庫侖力的合力必與M的重力大小相等，方向相反，故選項B正確。
14.（多選）（山東省青島市高新區(qū)青島中學(xué)2021-2022學(xué)年高二（上）期中物理試題）10. 如圖所示，在光滑絕緣水平面上，三個帶電質(zhì)點a、b和c分別位于邊長為L的正三角形的三個頂點上，質(zhì)點a、b均帶正電荷且?guī)щ姾闪烤鶠閝，整個系統(tǒng)置于水平方向的勻強電場中。已知靜電力常量為k，若三個質(zhì)點均處于靜止狀態(tài)，則下列說法正確的是（ ）
A. 質(zhì)點c一定帶正電荷
B. 勻強電場的電場強度大小為
C. 質(zhì)點c帶電荷量的絕對值為2q
D. 勻強電場的方向與ab邊垂直且指向c
【答案】BC
【解析】
A．三個質(zhì)點均處于靜止狀態(tài)，合力為零。質(zhì)點a、b均帶正電荷，要使質(zhì)點a、b都靜止，則質(zhì)點c一定帶負電荷，A錯誤；
BD．以質(zhì)點c為研究對象，設(shè)質(zhì)點c帶電荷量為Q，則有，得，電場方向與ab邊垂直且背離c，B正確，D錯誤；
C．以質(zhì)點a為研究對象，由，得Q=2q，故C正確。
故選BC。
15．一個掛在絕緣絲線下端的帶正電的小球B，由于受到固定的帶電小球A的作用，靜止在如圖所示的位置，絲線與豎直方向夾角為θ，A、B兩球之間的距離為r且處在同一水平線上。已知B球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，靜電力常量為k，A、B兩球均可視為點電荷，整個裝置處于真空中。求：
（1）B球所受電場力F的大小和方向；
（2）A球帶電的電性和電量Q。
【解析】 (1)以小球為研究對象，對小球進行受力分析，
根據(jù)小球處于平衡狀態(tài)可知
F＝mgtan θ①
方向水平向右。
(2)小球所受庫侖力大小為
F＝keq \f(Qq,r2)②
聯(lián)立①②解得A球的電荷量
Q＝eq \f(mgtan θ·r2,kq)
二者之間為排斥力，所以A也帶正電。 物理定律
比較內(nèi)容
萬有引力定律
庫侖定律
公式
F＝eq \f(Gm1m2,r2)
F＝eq \f(kq1q2,r2)
產(chǎn)生原因
只要有質(zhì)量，就有引力，因此稱為萬有引力，兩物體間的萬有引力總是引力
存在于電荷間，兩帶電體的庫侖力由電荷的性質(zhì)決定，既有引力，也有斥力
相互作用
吸引力與它們質(zhì)量的乘積成正比
庫侖力與它們電荷量的乘積成正比
相似
遵從牛頓第三定律
與距離的關(guān)系為平方反比
都有一個常量