高中物理人教版 (2019)必修 第三冊4 電容器的電容課時作業(yè)

這是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三冊4 電容器的電容課時作業(yè)，共29頁。試卷主要包含了充電過程，放電過程，下列關(guān)于電容的說法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考點1：電容器充、放電問題
1．充電過程
電路如圖所示。
特點：
（1）有電流，電流方向為流入電容器正極板，電流由大到小。
（2）電容器所帶電荷量增加。
（3）電容器兩極板間電壓升高。
（4）電容器兩極板間電場強度增加。
當(dāng)電容器充電結(jié)束后，電容器所在電路中無電流，電容器兩極板間電壓與充電電壓相等。
2．放電過程
電路如圖所示。
特點：
（1）有電流，電流方向是從正極板流出，電流由大變小。
（2）電容器所帶電荷量減少。
（3）電容器兩極板間電壓降低。
（4）電容器兩極板間電場強度減弱。
當(dāng)電容器放電結(jié)束后，電路中無電流。電容器的放電過程實際上是正、負(fù)電荷中和的過程。
【例1】如圖所示實驗中，關(guān)于平行板電容器的充、放電，下列說法正確的是( )
A．開關(guān)接1時，平行板電容器充電，且上極板帶正電
B．開關(guān)接1時，平行板電容器充電，且上極板帶負(fù)電
C．開關(guān)接2時，平行板電容器充電，且上極板帶正電
D．開關(guān)接2時，平行板電容器充電，且上極板帶負(fù)電
【技巧與方法】
充電電流與放電電流
1 電容器兩極板間的電介質(zhì)使兩極板之間絕緣，所以充電結(jié)束后的電容器相當(dāng)于斷路。
2 而充電過程中電荷由電源定向移動，在兩極板上聚集，故電路中有充電電流，而且電流流向正極板。
3 放電時，電容器極板上的電荷減少，有放電電流，且電流從正極板流出。
【針對訓(xùn)練】
【變式1】如圖所示，為某一電容器中所帶電荷量和兩端電壓之間的關(guān)系圖線，若將該電容器兩端的電壓從40 V降低到36 V，對電容器來說正確的是( )
A．是充電過程
B．是放電過程
C．該電容器的電容為5.0×10－2 F
D．該電容器所帶電荷量的變化量為0.20 C
【變式2】下列關(guān)于電容器的相關(guān)知識描述正確的是( )
A．圖甲為電容器充電示意圖，充完電后電容器上極板帶正電，兩極板間的電壓U等于電源的電動勢E
B．圖乙為電容器放電示意圖，放電過程中電流大小保持不變
C．圖丙為電解電容器的實物圖和符號，圖丁為可變電容器及其符號，兩種電容器使用時都嚴(yán)格區(qū)分正負(fù)極
D．圖戊中的電容器上有“5.5 V 1.0 F”字樣，說明該電容器只有兩端加上5.5 V的電壓時電容才為1.0 F
【變式3】如圖所示，為某一電容器中所帶電量和兩端電壓之間的關(guān)系圖線，若將該電容器兩端的電壓從40V降低到36V，對電容器來說正確的是（ ）
A. 是充電過程B. 是放電過程
C. 該電容器的電容為5.0×10﹣2FD. 電容器的電量變化量為0.20C

考點2：對電容的理解
1．兩公式C＝eq \f(Q,U)與C＝eq \f(εrS,4πkd)的比較
通過Q-U圖像來理解C＝eq \f(Q,U)。如圖所示，在Q-U圖像中，電容是一條過原點的直線的斜率，其中Q為一個極板上所帶電荷量的絕對值，U為兩極板間的電勢差，可以看出，電容器電容也可以表示為C＝eq \f(ΔQ,ΔU)，即電容器的電容的大小在數(shù)值上等于兩極板間的電壓增加(或減小)1 V所需增加(或減少)的電荷量。
【例2】一個平行板電容器，使它每個極板所帶電荷量從Q1＝3×10－5 C增加到Q2＝3.6×10－5 C時，兩極板間的電勢差從U1＝10 V增加到U2＝12 V，求這個電容器的電容。如要使兩極板電勢差從U1＝10 V降到U2′＝6 V，則每個極板需減少多少電荷量？
【針對訓(xùn)練】
【變式1】如圖所示，電源A兩端的電壓恒為6 V，電源B兩端的電壓恒為8 V，當(dāng)開關(guān)S從A扳到B時，通過電流計的電荷量為1.2×10－5C，則電容器的電容約為（ ）
A. 2×10－5FB. 1.5×10－6F
C. 6×10－6FD. 8.6×10－7F
【變式2】下列關(guān)于電容器及其電容的敘述正確的是（ ）
A. 任何兩個彼此絕緣而又相互靠近的導(dǎo)體，就組成了電容器，跟這兩個導(dǎo)體是否帶電無關(guān)
B. 電容器所帶的電荷量是指每個極板所帶電荷量的代數(shù)和
C. 電容器的電容與電容器所帶電荷量成反比
D. 一個固定電容器的電荷量增加時，兩板間電壓升高10 V，則電容器的電容無法確定
【變式3】（多選）一個電容器的規(guī)格是“100 μF 25 V”，對這兩個數(shù)據(jù)的理解正確的是（ ）
A. 這個電容器只有加上25 V電壓時，電容才是100 μF
B. 這個電容器儲存的電荷量一定為2.5×10－3 C
C. 這個電容器所加電壓不能高于25 V
D. 這個電容器所加電壓可以低于25 V，但電容不變，總是100 μF（電容器本身不發(fā)生變化）

考點3：平行板電容器的兩類動態(tài)問題
1．兩類情況
（1）平行板電容器兩極板始終與電源兩極相連(此時板間電壓U保持不變)。
（2）電容器充電后與電源斷開(此時電荷量Q保持不變)。
2．分析思路
【例3】（多選）如圖所示為“研究影響平行板電容器電容的因素”的實驗裝置，以下說法正確的是（ ）
A. A板與靜電計的指針帶的是異種電荷
B. 甲圖中將B板上移，靜電計的指針偏角增大
C. 乙圖中將B板左移，靜電計的指針偏角不變
D. 丙圖中將電介質(zhì)插入兩板之間，靜電計的指針偏角減小
【技巧與方法】
1 靜電計是在驗電器的基礎(chǔ)上改造而成的，靜電計由相互絕緣的兩部分組成，靜電計與電容器的兩極板分別連接在一起，則電容器上的電勢差就等于靜電計上所指示的電勢差U，U的大小就從靜電計的刻度讀出，可見，靜電計指針的變化表征了電容器兩極板電勢差的變化。
2 靜電計本身也是一個電容器，但靜電計容納電荷的本領(lǐng)很弱，即電容很小，當(dāng)帶電的電容器與靜電計連接時，可認(rèn)為電容器上的電荷量保持不變。
【針對訓(xùn)練】
【變式1】如圖所示，A、B為兩塊豎直放置的平行金屬板，G是靜電計，開關(guān)S閉合后，靜電計指針張開一定角度。下述做法可使靜電計指針張角增大的是 ( )
A．使A板向左平移以增大板間距離
B．在A、B兩板之間插入一塊陶瓷板
C．?dāng)嚅_S后，使B板向左平移以減小板間距離
D．?dāng)嚅_S后，使B板向上平移以減小極板正對面積
【變式2】 如圖所示，豎直放置的平行板電容器與定值電阻R、電源E相連，用絕緣細(xì)線將帶電小球q懸掛在極板間，閉合開關(guān) S后細(xì)線與豎直方向夾角為θ.則有（ ）
A. 保持開關(guān)S閉合，將A板向右平移，θ不變B. 保持開關(guān)S閉合，將A板向左平移，θ變小
C. 斷開開關(guān)S，將A板向右平移，θ不變D. 斷開開關(guān)S，將A板向右平移，θ變小
【變式3】如圖所示，兩塊水平放置的平行正對的金屬板a、b分別與電池兩極相連，開始時開關(guān)S閉合，發(fā)現(xiàn)在距兩板距離相等的P點有一個帶電液滴處于靜止?fàn)顟B(tài)，然后斷開開關(guān)，并將b板向下平移一小段距離，穩(wěn)定后，下列說法中正確的是（ ）
A. 液滴將加速向下運動B. 液滴將保持不動
C. P點電勢升高，液滴在P點時電勢能減少D. P點電勢升高，液滴在P點時電勢能增大
◎考點一 電容器充、放電問題
1．某電容器充電后的電壓為8 V，然后利用傳感器得到放電時電路中電流隨時間變化的I-t曲線(如圖)。則放電過程中( )
A．電容器儲存的電能不變
B．電路中的電流不變
C．電容器兩極板間的電壓不變
D．電容器的電容不變
2．(多選)電子眼系統(tǒng)通過路面下埋設(shè)的感應(yīng)線來感知汽車的壓力。感應(yīng)線是一個壓電薄膜傳感器，壓電薄膜在受壓時兩端產(chǎn)生電壓，壓力越大電壓越大，壓電薄膜與電容器C和電阻R組成圖甲所示的回路，紅燈亮?xí)r，如果汽車的前、后輪先后經(jīng)過感應(yīng)線，回路中產(chǎn)生兩脈沖電流，如圖乙所示，即視為“闖紅燈”，電子眼拍照。則紅燈亮?xí)r ( )
甲 乙
A．車輪停在感應(yīng)線上時，電阻R上有恒定電流
B．車輪經(jīng)過感應(yīng)線的過程中，電容器先充電后放電
C．車輪經(jīng)過感應(yīng)線的過程中，電阻R上的電流先增大后減小
D．汽車前輪剛越過感應(yīng)線，又倒回到線內(nèi)，仍會被電子眼拍照
◎考點二 對電容的理解
3．(多選)如圖所示是用來測定角度θ的電容式傳感器。當(dāng)動片與定片之間的角度θ發(fā)生變化時，引起極板正對面積S的變化，使電容C發(fā)生變化，知道C的變化，就可以知道θ的變化情況。下列說法正確的是( )
A．θ變大，則C變大
B．θ變大，則C變小
C．θ變小，則C變大
D．θ變小，則C變小
4.如圖所示為一只極距變化型電容式傳感器的部分構(gòu)件示意圖。當(dāng)動極板和定極板之間的距離d變化時，電容C便發(fā)生變化，通過測量電容C的變化就可知道兩極板之間距離d的變化情況。下列選項能正確反映C與d之間變化規(guī)律的圖像是( )
A B C D
5．(多選)關(guān)于電容器和電容的概念，下列說法正確的是( )
A．任何兩個彼此絕緣又互相靠近的導(dǎo)體都可以看成是一個電容器
B．用電源對平行板電容器充電后，兩極板一定帶有等量異種電荷
C．某一電容器帶電荷量越多，它的電容就越大
D．某一電容器兩板間的電壓越高，它的電容就越大
6．下列關(guān)于電容的說法正確的是 ( )
A．電容器簡稱電容
B．電容器A的電容比B的大，說明A的帶電荷量比B多
C．電容在數(shù)值上等于使兩極板間的電勢差為1 V時電容器帶的電荷量
D．由公式C＝eq \f(Q,U)知，電容器的電容與電容器兩極板間的電壓成反比，與電容器所帶的電荷量成正比
◎考點三 平行板電容器的兩類動態(tài)問題
7．平行板電容器保持與直流電源兩極連接，充電結(jié)束后，電容器的電壓為U，電荷量為Q，電容為C，極板間的電場強度為E?，F(xiàn)將兩極板間距離減小，則引起的變化是( )
A．Q變大B．C變小
C．E變小D．U變小
8．(多選)水平放置的平行板電容器與電源相連，下極板接地。帶負(fù)電的液滴靜止在兩極板間P點，以E表示兩極板間的電場強度，U表示兩極板間的電壓，φ表示P點的電勢。若電容器與電源斷開，保持下極板不動，將上極板稍微向上移到某一位置，則( )
A．U變大，E不變，φ不變
B．U不變，E變小，φ降低
C．液滴將向下運動
D．液滴仍保持靜止
9．工廠在生產(chǎn)紡織品、紙張等絕緣材料時為了實時監(jiān)控其厚度，通常要在生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖所示傳感器。其中A、B為平行板電容器的上、下兩個極板，上、下位置均固定，且分別接在恒壓直流電源的兩極上。當(dāng)流水線上通過的產(chǎn)品厚度增大時，下列說法正確的是( )
A．A、B平行板電容器的電容減小
B．A、B兩板間的電場強度增大
C．A、B兩板上的電荷量變小
D．有電流從a向b流過靈敏電流計
10．如圖所示，平行板電容器與電源連接，上極板A接地，一帶負(fù)電的油滴靜止于電容器中的P點，現(xiàn)將平行板電容器的下極板B豎直向下移動一小段距離，則( )
A．帶電油滴所受靜電力不變
B．P點的電勢將升高
C．帶電油滴在P點時的電勢能增大
D．電容器的電容減小，極板帶電荷量增大
11．研究與平行板電容器電容有關(guān)因素的實驗裝置如圖所示，下列說法正確的是( )
A．實驗前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，能使電容器帶電
B．實驗中，只將電容器b板向上平移，靜電計指針的張角變小
C．實驗中，只在極板間插入有機(jī)玻璃板，靜電計指針的張角變大
D．實驗中，只增加極板帶電荷量，靜電計指針的張角變大，表明電容增大
12．如圖所示，一平行板電容器接在U＝12 V的直流電源上，電容C＝3.0×10－10 F，兩極板間距離d＝1.2×10－3 m，g取10 m/s2，求：
（1）該電容器所帶電量；
（2）若板間有一帶電微粒，其質(zhì)量為m＝2.0×10－3 kg，恰在板間處于靜止?fàn)顟B(tài)，則該微粒帶電荷量為多少？帶何種電荷？
13. 如圖所示，平行板電容器的兩個極板A、B水平放置且接在電壓為60 V的恒壓電源正、負(fù)極上，兩極板間距為3 cm，電容器帶電荷量為6×10－8 C，A極板接地。求：
（1）平行板電容器的電容；
（2）平行板電容器兩板之間的電場強度；
（3）距B板2 cm的M點處的電勢。
14. 如圖所示，平行板電容器的兩板水平正對放置，在兩板的正中心上各開一個孔，孔相對極板很小，對兩板間電場分布的影響忽略不計。現(xiàn)給上、下兩板分別充上等量的正、負(fù)電荷，上板帶正電、下板帶負(fù)電，使兩板間形成勻強電場，電場強度大小為E=。一根長為L的絕緣輕質(zhì)硬桿的上、下兩端分別固定一個帶電金屬小球A、B，兩球大小相等，且直徑小于電容器極板上的孔，A球所帶的電荷量QA=-3q，B球所帶的電荷量QB=+q，兩球質(zhì)量均為m。將桿和球組成的裝置移動到上極板上方且使其保持豎直，使B球剛好位于上板小孔的中心處且球心與上極板在同一平面內(nèi)，然后由靜止釋放。已知帶電平行板電容器只在其兩板間存在電場，兩球在運動過程中不會接觸到極板且各自帶的電荷量始終不變。忽略兩球產(chǎn)生的電場對平行板間勻強電場的影響，兩球可以看成質(zhì)點，電容器極板厚度不計，重力加速度為g。
（1）B球剛進(jìn)入兩板間時，求桿和球組成的裝置的加速度大小；
（2）若B球從下極板的小孔穿出后剛好能運動的距離，求電容器兩極板的間距d。
?
公式
C＝eq \f(Q,U)
C＝eq \f(εrS,4πkd)
公式特點
定義式
決定式
意義
對某電容器Q∝U，但eq \f(Q,U)＝C不變，反映電容器容納電荷的本領(lǐng)
平行板電容器，C∝εr，C∝S，C∝eq \f(1,d)，反映了影響電容大小的因素
聯(lián)系
電容器容納電荷的本領(lǐng)由eq \f(Q,U)來量度，由本身的結(jié)構(gòu)(如平行板電容器的εr、S、d等因素)來決定
10.4 電容器的電容
考點精講
考點1：電容器充、放電問題
1．充電過程
電路如圖所示。
特點：
（1）有電流，電流方向為流入電容器正極板，電流由大到小。
（2）電容器所帶電荷量增加。
（3）電容器兩極板間電壓升高。
（4）電容器兩極板間電場強度增加。
當(dāng)電容器充電結(jié)束后，電容器所在電路中無電流，電容器兩極板間電壓與充電電壓相等。
2．放電過程
電路如圖所示。
特點：
（1）有電流，電流方向是從正極板流出，電流由大變小。
（2）電容器所帶電荷量減少。
（3）電容器兩極板間電壓降低。
（4）電容器兩極板間電場強度減弱。
當(dāng)電容器放電結(jié)束后，電路中無電流。電容器的放電過程實際上是正、負(fù)電荷中和的過程。
【例1】如圖所示實驗中，關(guān)于平行板電容器的充、放電，下列說法正確的是( )
A．開關(guān)接1時，平行板電容器充電，且上極板帶正電
B．開關(guān)接1時，平行板電容器充電，且上極板帶負(fù)電
C．開關(guān)接2時，平行板電容器充電，且上極板帶正電
D．開關(guān)接2時，平行板電容器充電，且上極板帶負(fù)電
【答案】 A
【解析】開關(guān)接1時，平行板電容器充電，上極板與電源正極相連而帶正電，A對，B錯；開關(guān)接2時，平行板電容器放電，放電結(jié)束后上下極板均不帶電，C、D錯。
【技巧與方法】
充電電流與放電電流
1 電容器兩極板間的電介質(zhì)使兩極板之間絕緣，所以充電結(jié)束后的電容器相當(dāng)于斷路。
2 而充電過程中電荷由電源定向移動，在兩極板上聚集，故電路中有充電電流，而且電流流向正極板。
3 放電時，電容器極板上的電荷減少，有放電電流，且電流從正極板流出。
【針對訓(xùn)練】
【變式1】如圖所示，為某一電容器中所帶電荷量和兩端電壓之間的關(guān)系圖線，若將該電容器兩端的電壓從40 V降低到36 V，對電容器來說正確的是( )
A．是充電過程
B．是放電過程
C．該電容器的電容為5.0×10－2 F
D．該電容器所帶電荷量的變化量為0.20 C
【答案】B
【解析】由Q＝CU知，U降低，Q減小，故為放電過程，A錯誤，B正確，由C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(0.2,40)F＝5×10－3F，C錯誤；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D錯誤。
【變式2】下列關(guān)于電容器的相關(guān)知識描述正確的是( )
A．圖甲為電容器充電示意圖，充完電后電容器上極板帶正電，兩極板間的電壓U等于電源的電動勢E
B．圖乙為電容器放電示意圖，放電過程中電流大小保持不變
C．圖丙為電解電容器的實物圖和符號，圖丁為可變電容器及其符號，兩種電容器使用時都嚴(yán)格區(qū)分正負(fù)極
D．圖戊中的電容器上有“5.5 V 1.0 F”字樣，說明該電容器只有兩端加上5.5 V的電壓時電容才為1.0 F
【答案】A
【解析】題圖甲為電容器充電過程，電容器上極板與電源的正極相連，故上極板帶正電，充完電后兩極板間的電壓U等于電源的電動勢E，故A正確；題圖乙為電容器放電過程，若電容器上極板帶電荷量為＋Q，則放電過程中通過安培表的電流方向從右向左，且電流逐漸減小，故B錯誤；題圖丙為電解電容器的實物圖和符號，圖丁為可變電容器及其符號，前者使用時嚴(yán)格區(qū)分正負(fù)極，后者沒有，故C錯誤；題圖戊中的電容器上有“5.5 V 1.0 F”字樣，說明該電容器兩端電壓最大值為5.5 V，而電容與電容器的電壓，及電荷量均無關(guān)，總是為1.0 F，故D錯誤。
【變式3】如圖所示，為某一電容器中所帶電量和兩端電壓之間的關(guān)系圖線，若將該電容器兩端的電壓從40V降低到36V，對電容器來說正確的是（ ）
A. 是充電過程B. 是放電過程
C. 該電容器的電容為5.0×10﹣2FD. 電容器的電量變化量為0.20C
【詳解】試題分析：電容是表示電容器儲存電荷能力的物理量，有電容器自身決定；根據(jù)C=求解電容，根據(jù)C=求解電量的變化．
解：A、由圖象可知，電壓從40V降低到36V，電容器的電量減小，則屬于放電過程，故A錯誤，B正確；
C、根據(jù)圖象，當(dāng)電壓為40V時，電量為0.2C，故電容為：C===0.005F=5.0×10﹣3F，故C錯誤；
D、如果該電容器兩端的電壓從40V降低到36V，則△Q=C?△U=0.005F×（40﹣36）V=0.02C，故D錯誤；
故選B．

考點2：對電容的理解
1．兩公式C＝eq \f(Q,U)與C＝eq \f(εrS,4πkd)的比較
通過Q-U圖像來理解C＝eq \f(Q,U)。如圖所示，在Q-U圖像中，電容是一條過原點的直線的斜率，其中Q為一個極板上所帶電荷量的絕對值，U為兩極板間的電勢差，可以看出，電容器電容也可以表示為C＝eq \f(ΔQ,ΔU)，即電容器的電容的大小在數(shù)值上等于兩極板間的電壓增加(或減小)1 V所需增加(或減少)的電荷量。
【例2】一個平行板電容器，使它每個極板所帶電荷量從Q1＝3×10－5 C增加到Q2＝3.6×10－5 C時，兩極板間的電勢差從U1＝10 V增加到U2＝12 V，求這個電容器的電容。如要使兩極板電勢差從U1＝10 V降到U2′＝6 V，則每個極板需減少多少電荷量？
【解析】 由電容器的電容定義式C＝eq \f(Q,U)可知Q＝CU。當(dāng)電荷量為Q1時，Q1＝CU1。當(dāng)電荷量為Q2時，Q2＝CU2。顯然Q2－Q1＝C(U2－U1)，ΔQ＝CΔU，即C＝eq \f(ΔQ,ΔU)＝eq \f(0.6×10－5 C,2 V)＝3 μF。
當(dāng)兩極板間電勢差降到6 V時，每極板應(yīng)減少的電荷量為ΔQ ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6) C＝1.2×10－5 C。
【針對訓(xùn)練】
【變式1】如圖所示，電源A兩端的電壓恒為6 V，電源B兩端的電壓恒為8 V，當(dāng)開關(guān)S從A扳到B時，通過電流計的電荷量為1.2×10－5C，則電容器的電容約為（ ）
A. 2×10－5FB. 1.5×10－6F
C. 6×10－6FD. 8.6×10－7F
【答案】D
【解析】當(dāng)開關(guān)S接A時，電容器上極板帶正電，所帶電荷量Q＝CUA，當(dāng)開關(guān)S扳到B時，電容器上極板帶負(fù)電，所帶電荷量Q′＝CUB，該過程中通過電流計的電荷量ΔQ＝Q＋Q′＝C(UA＋UB)＝1.2×10－5 C，解得電容C≈8.6×10－7 F，選項D正確。
【變式2】下列關(guān)于電容器及其電容的敘述正確的是（ ）
A. 任何兩個彼此絕緣而又相互靠近的導(dǎo)體，就組成了電容器，跟這兩個導(dǎo)體是否帶電無關(guān)
B. 電容器所帶的電荷量是指每個極板所帶電荷量的代數(shù)和
C. 電容器的電容與電容器所帶電荷量成反比
D. 一個固定電容器的電荷量增加時，兩板間電壓升高10 V，則電容器的電容無法確定
【答案】A
【詳解】A.電容器既然是儲存電荷的容器，它里面有無電荷不影響其儲存電荷的能力，A符合題意；
B.電容器所帶的電荷量指任一極板電荷量的絕對值，B不符合題意；
C.電容器的電容由電容器結(jié)構(gòu)決定，不隨帶電荷量的變化而變化，C不符合題意；
D.由 可求電容器的電容，D不符合題意．
【變式3】（多選）一個電容器的規(guī)格是“100 μF 25 V”，對這兩個數(shù)據(jù)的理解正確的是（ ）
A. 這個電容器只有加上25 V電壓時，電容才是100 μF
B. 這個電容器儲存的電荷量一定為2.5×10－3 C
C. 這個電容器所加電壓不能高于25 V
D. 這個電容器所加電壓可以低于25 V，但電容不變，總是100 μF（電容器本身不發(fā)生變化）
【答案】CD
【詳解】一個電容器的規(guī)格是“100 μF 25 V”，其中100 μF是電容器的電容，是其本身的屬性，不隨所加電壓的變化而變化，25V是電容器的擊穿電壓，這個電容器所加電壓可以低于25 V，但不能高于25 V，當(dāng)所加電壓小于25V時，這個電容器儲存的電荷量小于2.5×10－3 C。
故選 CD。

考點3：平行板電容器的兩類動態(tài)問題
1．兩類情況
（1）平行板電容器兩極板始終與電源兩極相連(此時板間電壓U保持不變)。
（2）電容器充電后與電源斷開(此時電荷量Q保持不變)。
2．分析思路
【例3】（多選）如圖所示為“研究影響平行板電容器電容的因素”的實驗裝置，以下說法正確的是（ ）
A. A板與靜電計的指針帶的是異種電荷
B. 甲圖中將B板上移，靜電計的指針偏角增大
C. 乙圖中將B板左移，靜電計的指針偏角不變
D. 丙圖中將電介質(zhì)插入兩板之間，靜電計的指針偏角減小
【答案】BD
【詳解】試題分析：A板與靜電計的指針相連，帶的是同種電荷，A錯誤；平行板電容器的決定式是，定義式是，若將B板豎直向上平移，兩極板正對面積減小，根據(jù)電容的決定式得知，電容C減小，而電容器的電量Q不變，由電容的定義式分析得到，板間電勢差U增大，則靜電計指針張角增大B正確;若將B板向左平移，板間距離d增大，根據(jù)電容的決定式得知，電容C減小，因電容器的電量Q不變，由電容的定義式知板間電勢差U增大，則靜電計指針張角增大，C錯誤;若將電介質(zhì)插入兩板之間，則C增大，U減小，靜電計的指針偏角減小，D正確．
【技巧與方法】
1 靜電計是在驗電器的基礎(chǔ)上改造而成的，靜電計由相互絕緣的兩部分組成，靜電計與電容器的兩極板分別連接在一起，則電容器上的電勢差就等于靜電計上所指示的電勢差U，U的大小就從靜電計的刻度讀出，可見，靜電計指針的變化表征了電容器兩極板電勢差的變化。
2 靜電計本身也是一個電容器，但靜電計容納電荷的本領(lǐng)很弱，即電容很小，當(dāng)帶電的電容器與靜電計連接時，可認(rèn)為電容器上的電荷量保持不變。
【針對訓(xùn)練】
【變式1】如圖所示，A、B為兩塊豎直放置的平行金屬板，G是靜電計，開關(guān)S閉合后，靜電計指針張開一定角度。下述做法可使靜電計指針張角增大的是 ( )
A．使A板向左平移以增大板間距離
B．在A、B兩板之間插入一塊陶瓷板
C．?dāng)嚅_S后，使B板向左平移以減小板間距離
D．?dāng)嚅_S后，使B板向上平移以減小極板正對面積
【答案】D
【解析】開關(guān)S閉合，電容器兩端的電勢差不變，則指針的張角不變，故A、B錯誤；斷開S，電容器所帶的電荷量不變，當(dāng)B板向左平移減小板間距，根據(jù)平行板電容器的表達(dá)式可知電容增大，根據(jù)U＝eq \f(Q,C)知，電勢差減小，則指針張角減小，故C錯誤；斷開S，電容器所帶的電量不變，使B板向上平移減小正對面積，電容減小，根據(jù)U＝eq \f(Q,C)知，電勢差增大，則指針張角增大，故D正確。
【變式2】 如圖所示，豎直放置的平行板電容器與定值電阻R、電源E相連，用絕緣細(xì)線將帶電小球q懸掛在極板間，閉合開關(guān) S后細(xì)線與豎直方向夾角為θ.則有（ ）
A. 保持開關(guān)S閉合，將A板向右平移，θ不變B. 保持開關(guān)S閉合，將A板向左平移，θ變小
C. 斷開開關(guān)S，將A板向右平移，θ不變D. 斷開開關(guān)S，將A板向右平移，θ變小
【答案】BC
【詳解】AB．保持開關(guān)S閉合，電容器兩端的電勢差不變，將A板向右平移，d減小，則電場強度增大，帶電小球所受電場力增大，根據(jù)共點力平衡條件知，θ角變大，反之向左平移A板，θ角變小，故A錯誤，B正確；
CD．?dāng)嚅_開關(guān)S，電荷量不變，根據(jù)：
C＝
E＝
C＝
聯(lián)立解得：
E＝＝＝
故電場強度大小與兩極板間的距離無關(guān)，故電場強度不變，所以移動A板，θ角不變，故C正確，D錯誤．
【變式3】如圖所示，兩塊水平放置的平行正對的金屬板a、b分別與電池兩極相連，開始時開關(guān)S閉合，發(fā)現(xiàn)在距兩板距離相等的P點有一個帶電液滴處于靜止?fàn)顟B(tài)，然后斷開開關(guān)，并將b板向下平移一小段距離，穩(wěn)定后，下列說法中正確的是（ ）
A. 液滴將加速向下運動B. 液滴將保持不動
C. P點電勢升高，液滴在P點時電勢能減少D. P點電勢升高，液滴在P點時電勢能增大
【答案】BC
【詳解】A、B、液滴受力平衡，故電場力向上，可知液滴帶負(fù)電；電容器因斷開開關(guān)后電量保持不變，b板下移時，兩板間的距離增大，則由可知，場強E不變；則粒子受到的電場力不變，故液滴繼續(xù)保持靜止，故A錯誤、B正確.C、D、下極板接地，則P點的電勢等于P與b之間的電勢差，因E不變，d增大，故液滴處的電勢增大；因液滴帶負(fù)電，故其電勢能將減小，故C正確、D錯誤．故選BC．
◎考點一 電容器充、放電問題
1．某電容器充電后的電壓為8 V，然后利用傳感器得到放電時電路中電流隨時間變化的I-t曲線(如圖)。則放電過程中( )
A．電容器儲存的電能不變
B．電路中的電流不變
C．電容器兩極板間的電壓不變
D．電容器的電容不變
【解析】D 放電過程是儲存的電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，故電能減小，故A錯誤；由圖像可知，放電過程，電流隨時間逐漸減小，故B錯誤；在放電的過程中，電荷量減小，根據(jù)C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(ΔQ,ΔU)知，電容不變，則電壓逐漸減小，故C錯誤；電容器的電容是表征儲存電荷本領(lǐng)的物理量，與帶不帶電無關(guān)，故電容器的電容不變，故D正確。
2．(多選)電子眼系統(tǒng)通過路面下埋設(shè)的感應(yīng)線來感知汽車的壓力。感應(yīng)線是一個壓電薄膜傳感器，壓電薄膜在受壓時兩端產(chǎn)生電壓，壓力越大電壓越大，壓電薄膜與電容器C和電阻R組成圖甲所示的回路，紅燈亮?xí)r，如果汽車的前、后輪先后經(jīng)過感應(yīng)線，回路中產(chǎn)生兩脈沖電流，如圖乙所示，即視為“闖紅燈”，電子眼拍照。則紅燈亮?xí)r ( )
甲 乙
A．車輪停在感應(yīng)線上時，電阻R上有恒定電流
B．車輪經(jīng)過感應(yīng)線的過程中，電容器先充電后放電
C．車輪經(jīng)過感應(yīng)線的過程中，電阻R上的電流先增大后減小
D．汽車前輪剛越過感應(yīng)線，又倒回到線內(nèi)，仍會被電子眼拍照
【解析】BD 車輪停在感應(yīng)線上時，壓力不變，則電壓不變，電容器不充電，也不放電，電阻R上沒有電流，故A錯誤；由題圖乙可知，當(dāng)車輪經(jīng)過感應(yīng)線時，電流先增大后減小，然后再反向增大后減小，因電壓是在受壓時產(chǎn)生的，故說明電容器先充電后放電，故B正確，C錯誤；若汽車前輪剛越過感應(yīng)線，又倒回到線內(nèi)，則前輪兩次壓線，仍形成兩個脈沖電流，符合拍照條件，電子眼仍會拍照，故D正確。
◎考點二 對電容的理解
3．(多選)如圖所示是用來測定角度θ的電容式傳感器。當(dāng)動片與定片之間的角度θ發(fā)生變化時，引起極板正對面積S的變化，使電容C發(fā)生變化，知道C的變化，就可以知道θ的變化情況。下列說法正確的是( )
A．θ變大，則C變大
B．θ變大，則C變小
C．θ變小，則C變大
D．θ變小，則C變小
【解析】BC 由題圖知θ變大，S變小，C變?。煌?，若θ變小，則S變大，C變大，故選項B、C正確。
4.如圖所示為一只極距變化型電容式傳感器的部分構(gòu)件示意圖。當(dāng)動極板和定極板之間的距離d變化時，電容C便發(fā)生變化，通過測量電容C的變化就可知道兩極板之間距離d的變化情況。下列選項能正確反映C與d之間變化規(guī)律的圖像是( )
A B C D
【解析】A 由平行板電容器電容的決定式C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，電容C與兩極板之間距離d成反比，在第一象限反比例函數(shù)圖像是雙曲線的一支，選項A正確。
5．(多選)關(guān)于電容器和電容的概念，下列說法正確的是( )
A．任何兩個彼此絕緣又互相靠近的導(dǎo)體都可以看成是一個電容器
B．用電源對平行板電容器充電后，兩極板一定帶有等量異種電荷
C．某一電容器帶電荷量越多，它的電容就越大
D．某一電容器兩板間的電壓越高，它的電容就越大
【解析】AB 電容器是容納電荷的容器，電容是描述電容器容納電荷本領(lǐng)大小的物理量。電容的大小與電容器帶電多少及兩極間電壓大小都無關(guān)。故A、B正確，C、D錯誤。
6．下列關(guān)于電容的說法正確的是 ( )
A．電容器簡稱電容
B．電容器A的電容比B的大，說明A的帶電荷量比B多
C．電容在數(shù)值上等于使兩極板間的電勢差為1 V時電容器帶的電荷量
D．由公式C＝eq \f(Q,U)知，電容器的電容與電容器兩極板間的電壓成反比，與電容器所帶的電荷量成正比
【答案】C
【解析】電容器和電容是兩個不同的概念，A錯誤；電容器A的電容比B的大，只能說明電容器A容納電荷的本領(lǐng)比B強，與是否帶電無關(guān)，B錯誤；電容器的電容大小和它所帶的電荷量、兩極板間的電壓等均無關(guān)，D錯誤；由公式C＝eq \f(Q,U)可知，電容器的電容在數(shù)值上等于使兩極板間的電勢差為1 V時極板上的電荷量，故C正確。
◎考點三 平行板電容器的兩類動態(tài)問題
7．平行板電容器保持與直流電源兩極連接，充電結(jié)束后，電容器的電壓為U，電荷量為Q，電容為C，極板間的電場強度為E?，F(xiàn)將兩極板間距離減小，則引起的變化是( )
A．Q變大B．C變小
C．E變小D．U變小
【解析】A 平行板電容器保持與直流電源兩極連接，其電壓U保持不變，將兩極板間距離d減小，由電容的決定式C＝eq \f(εrS,4πkd)，分析得知，電容C變大；電荷量Q＝CU，U不變，C變大，Q變大；由E＝eq \f(U,d)分析可知電場強度E變大。故A正確，B、C、D錯誤。
8．(多選)水平放置的平行板電容器與電源相連，下極板接地。帶負(fù)電的液滴靜止在兩極板間P點，以E表示兩極板間的電場強度，U表示兩極板間的電壓，φ表示P點的電勢。若電容器與電源斷開，保持下極板不動，將上極板稍微向上移到某一位置，則( )
A．U變大，E不變，φ不變
B．U不變，E變小，φ降低
C．液滴將向下運動
D．液滴仍保持靜止
【解析】AD 電容器與電源斷開，則帶電量Q不變，保持下極板不動，將上極板稍微向上移到某一位置，則d變大，根據(jù)C＝eq \f(εrS,4πkd)可知C變小，根據(jù)Q＝CU可知U變大，由E＝eq \f(U,d)與上述式子聯(lián)立可得：E＝eq \f(4πkQ,εrS)，則E不變；因P點與下極板的距離不變，根據(jù)U＝Ed可知P點與下極板的電勢差不變，即P點的電勢φ不變，A正確，B錯誤；由于E不變，則液滴受的電場力不變，則液滴仍保持靜止，C錯誤，D正確。
9．工廠在生產(chǎn)紡織品、紙張等絕緣材料時為了實時監(jiān)控其厚度，通常要在生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖所示傳感器。其中A、B為平行板電容器的上、下兩個極板，上、下位置均固定，且分別接在恒壓直流電源的兩極上。當(dāng)流水線上通過的產(chǎn)品厚度增大時，下列說法正確的是( )
A．A、B平行板電容器的電容減小
B．A、B兩板間的電場強度增大
C．A、B兩板上的電荷量變小
D．有電流從a向b流過靈敏電流計
【解析】D 根據(jù)平行板電容器的決定式C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，當(dāng)產(chǎn)品厚度增大時，導(dǎo)致εr增大，電容器的電容C增大，選項A錯誤；根據(jù)Q＝CU可知，極板帶電量Q增加，選項C錯誤；電容器充電，電流從a向b流過靈敏電流計，選項D正確；兩板之間的電勢差不變，板間距不變，兩板間電場強度E＝eq \f(U,d)不變，選項B錯誤。
10．如圖所示，平行板電容器與電源連接，上極板A接地，一帶負(fù)電的油滴靜止于電容器中的P點，現(xiàn)將平行板電容器的下極板B豎直向下移動一小段距離，則( )
A．帶電油滴所受靜電力不變
B．P點的電勢將升高
C．帶電油滴在P點時的電勢能增大
D．電容器的電容減小，極板帶電荷量增大
【解析】B 將平行板電容器的下極板豎直向下移動一小段距離，由于電容器兩板間電壓不變，根據(jù)E＝eq \f(U,d)得知板間場強減小，油滴所受的靜電力減小，則油滴將向下運動，故選項A錯誤；板間場強E減小，而P點與上極板間的距離不變，則由公式U＝Ed分析可知，P點與上極板間電勢差將減小，而P點的電勢低于上極板的電勢，則知P點的電勢將升高，由帶電油滴原來處于平衡狀態(tài)可知油滴帶負(fù)電，P點的電勢升高，則油滴在P點時的電勢能將減小，故選項B正確，C錯誤；根據(jù)電容的定義式C＝eq \f(Q,U)知，電容器與電源相連，則U不變，當(dāng)C減小時，則極板帶電荷量Q也減小，故選項D錯誤。
11．研究與平行板電容器電容有關(guān)因素的實驗裝置如圖所示，下列說法正確的是( )
A．實驗前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，能使電容器帶電
B．實驗中，只將電容器b板向上平移，靜電計指針的張角變小
C．實驗中，只在極板間插入有機(jī)玻璃板，靜電計指針的張角變大
D．實驗中，只增加極板帶電荷量，靜電計指針的張角變大，表明電容增大
【分析】通過題圖，可以獲得以下信息：
(1)平行板電容器電荷量保持不變。
(2)靜電計小球與外殼間電壓和電容器兩極間電壓相同。
(3)靜電計指針偏角與靜電計小球和外殼間電壓成正比。
【解析】A 當(dāng)用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，由于靜電感應(yīng)，從而在b板感應(yīng)出等量的異種電荷，從而使電容器帶電，故選項A正確；根據(jù)電容器的決定式C＝eq \f(εrS,4πkd)，將電容器b板向上平移，即正對面積S減小，則電容C減小，根據(jù)C＝eq \f(Q,U)可知，電荷量Q不變，則電壓U增大，則靜電計指針的張角變大，故選項B錯誤；根據(jù)電容器的決定式C＝eq \f(εrS,4πkd)，只在極板間插入有機(jī)玻璃板，則介電系數(shù)εr增大，則電容C增大，根據(jù)C＝eq \f(Q,U)可知，電荷量Q不變，則電壓U減小，則靜電計指針的張角減小，故選項C錯誤；根據(jù)C＝eq \f(Q,U)可知，電荷量Q增大，則電壓U也會增大，但電容C不變，故選項D錯誤。
12．如圖所示，一平行板電容器接在U＝12 V的直流電源上，電容C＝3.0×10－10 F，兩極板間距離d＝1.2×10－3 m，g取10 m/s2，求：
（1）該電容器所帶電量；
（2）若板間有一帶電微粒，其質(zhì)量為m＝2.0×10－3 kg，恰在板間處于靜止?fàn)顟B(tài)，則該微粒帶電荷量為多少？帶何種電荷？
【解析】 (1)由題意可得U＝12 V，C＝3.0×10－10 F，
根據(jù)公式C＝eq \f(Q,U)可得
Q＝CU＝3.0×10－10×12 C＝3.6×10－9 C。
(2)對于平行板電容器的電場有E＝eq \f(U,d)；粒子在電場中受到豎直向下的重力和豎直向上的電場力，所以微粒帶負(fù)電，根據(jù)二力平衡，有mg＝Eq，聯(lián)立可得q＝eq \f(mgd,U)＝eq \f(2.0×10－3×10×1.2×10－3,12) C＝2.0×10－6 C。
13. 如圖所示，平行板電容器的兩個極板A、B水平放置且接在電壓為60 V的恒壓電源正、負(fù)極上，兩極板間距為3 cm，電容器帶電荷量為6×10－8 C，A極板接地。求：
（1）平行板電容器的電容；
（2）平行板電容器兩板之間的電場強度；
（3）距B板2 cm的M點處的電勢。
【答案】(1)1×10－9 F；(2)2×103 V/m，方向豎直向下；(3)－20 V
【詳解】（1）平行板電容器的電容
（2）兩板之間為勻強電場，則
方向豎直向下
（3）M點距A板的距離為
A與M間電勢差
又
可得
14. 如圖所示，平行板電容器的兩板水平正對放置，在兩板的正中心上各開一個孔，孔相對極板很小，對兩板間電場分布的影響忽略不計。現(xiàn)給上、下兩板分別充上等量的正、負(fù)電荷，上板帶正電、下板帶負(fù)電，使兩板間形成勻強電場，電場強度大小為E=。一根長為L的絕緣輕質(zhì)硬桿的上、下兩端分別固定一個帶電金屬小球A、B，兩球大小相等，且直徑小于電容器極板上的孔，A球所帶的電荷量QA=-3q，B球所帶的電荷量QB=+q，兩球質(zhì)量均為m。將桿和球組成的裝置移動到上極板上方且使其保持豎直，使B球剛好位于上板小孔的中心處且球心與上極板在同一平面內(nèi)，然后由靜止釋放。已知帶電平行板電容器只在其兩板間存在電場，兩球在運動過程中不會接觸到極板且各自帶的電荷量始終不變。忽略兩球產(chǎn)生的電場對平行板間勻強電場的影響，兩球可以看成質(zhì)點，電容器極板厚度不計，重力加速度為g。
（1）B球剛進(jìn)入兩板間時，求桿和球組成的裝置的加速度大小；
（2）若B球從下極板的小孔穿出后剛好能運動的距離，求電容器兩極板的間距d。
?
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）以為AB系統(tǒng)為研究對象，由牛頓第二定律得
解得
（2）從開始到A剛進(jìn)入兩板間有
解得
A進(jìn)入兩板間到B即將穿出下孔，由牛頓第二定律得
解得
由勻變速直線運動的速度位移公式得
B穿出下孔后，由牛頓第二定律得
解得
由勻變速直線運動的速度位移公式得
解得
兩板間距
;
公式
C＝eq \f(Q,U)
C＝eq \f(εrS,4πkd)
公式特點
定義式
決定式
意義
對某電容器Q∝U，但eq \f(Q,U)＝C不變，反映電容器容納電荷的本領(lǐng)
平行板電容器，C∝εr，C∝S，C∝eq \f(1,d)，反映了影響電容大小的因素
聯(lián)系
電容器容納電荷的本領(lǐng)由eq \f(Q,U)來量度，由本身的結(jié)構(gòu)(如平行板電容器的εr、S、d等因素)來決定