人教版 (2019)必修 第三冊3 電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系練習(xí)題

這是一份人教版 (2019)必修 第三冊3 電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系練習(xí)題，共23頁。
1．關(guān)系式表明了電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系
2．在非勻強(qiáng)電場中，公式E＝eq \f(U,d)可用來定性分析問題，由E＝eq \f(U,d)可以得出結(jié)論：
在等差等勢面越密的地方場強(qiáng)就越大，如圖甲所示。再如圖乙所示，a、b、c為某條電場線上的三個(gè)點(diǎn)，且距離ab＝bc，由于電場線越密的地方電場強(qiáng)度越大，故Uabφc，故A正確。
訓(xùn)練角度2 應(yīng)用E＝eq \f(U,d)定量計(jì)算
2．(多選)如圖所示，勻強(qiáng)電場中某電場線上的兩點(diǎn)A、B相距0.2 m。正點(diǎn)電荷q＝1×10－6 C從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做功為2×10－6J，則( )
A．該電場的電場強(qiáng)度為10 V/m
B．該電場的方向由A指向B
C．A、B兩點(diǎn)間的電勢差為10 V
D．B點(diǎn)的電勢比A點(diǎn)的高
【解析】AB 根據(jù)電勢差公式有UAB＝eq \f(WAB,q)＝2 V，由此看出A點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢，電場方向由A指向B；根據(jù)E＝eq \f(U,d)，得場強(qiáng)為10 V/m，故A、B正確。

考點(diǎn)2：對電場強(qiáng)度的進(jìn)一步理解
1．關(guān)于場強(qiáng)E的幾個(gè)表達(dá)式
2．關(guān)于電場強(qiáng)度與電勢的理解
（1）電場強(qiáng)度為零的地方電勢不一定為零，如等量同種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)；電勢為零的地方電場強(qiáng)度也不一定為零，如等量異種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)。
（2）電場強(qiáng)度相等的地方電勢不一定相等，如勻強(qiáng)電場；電勢相等的地方電場強(qiáng)度不一定相等，如點(diǎn)電荷周圍的等勢面。
【例2】如圖所示，在勻強(qiáng)電場中，將帶電荷量q＝－6×10－6C的負(fù)電荷從電場中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服電場力做了2.4×10－5J的功，再從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場力做了1.2×10－5J的功．求：
（1）A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB和B、C兩點(diǎn)間的電勢差UBC；
（2）如果規(guī)定B點(diǎn)的電勢為零，則A點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢分別為多少？
（3）作出過B點(diǎn)的一條電場線(只保留作圖的痕跡，不寫做法)．
【答案】(1) UAB＝4 V,UBC＝－2 V (2)φA＝4 V，φC＝2 V (3)見解析
【詳解】（1）根據(jù)可得；
；
（2）由于，又，解得；
（3）取AB的中點(diǎn)D，D點(diǎn)的電勢為2V，連接CD，為等勢線，電場線與等勢線垂直，由高電勢指向低電勢，如圖所示．
【技巧與方法】
1 在勻強(qiáng)電場中，沿任意一個(gè)方向，電勢降低都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點(diǎn)間電勢差相等，如圖甲，AB＝BC，則UAB＝UBC。
2 在勻強(qiáng)電場中，相互平行且相等的線段兩點(diǎn)間的電勢差相等。如圖乙，AB綊CD，則UAB＝UCD。
甲 乙
3 確定電場方向的方法：先由等分法確定電勢相等的點(diǎn)，畫出等勢面(線)，然后根據(jù)電場線與等勢面(線)垂直畫出電場線，且電場線的方向由電勢高的等勢面(線)指向電勢低的等勢面(線)。
【針對訓(xùn)練】
【變式1】（多選）如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場中一個(gè)邊長為10cm的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)電勢分別為1V、2V、3V，正六邊形所在平面與電場線平行．下列說法正確的是（ ）
A. 通過CD和AF的直線應(yīng)為電場中的兩條等勢線
B. 勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為10V/m
C. 勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度方向?yàn)橛蒀指向A
D. 將一個(gè)電子由E點(diǎn)移到D點(diǎn)，電子的電勢能將減少
【詳解】A、連接AC，AC中點(diǎn)電勢為2V，由正六邊形對稱性，則EB、AF、CD均為電場中的等勢線，故A正確．
B、勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為，故B錯(cuò)誤
C、電場線方向與EB垂直，即為C→A，故C正確．
D、將一個(gè)電子由E點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場力做負(fù)功電子的電勢能增加，故D正確
所以應(yīng)該選ACD
【變式2】如圖所示的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)為103 N/C，ab平行于電場線，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm.則下述計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）
A. ab之間的電勢差為40 V
B. ac之間的電勢差為50 V
C. 將q＝－5×10－3 C的點(diǎn)電荷沿矩形路徑abdc移動(dòng)一周，電場力做功是－0.25 J
D. 將q＝－5×10－3 C的點(diǎn)電荷沿abd從a移動(dòng)到d，電場力做功是0.25 J
【詳解】ab之間的電勢差為，選項(xiàng)A正確；ac處在同一等勢面上，則ac之間的電勢差為0 V，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；將q＝－5×10－3 C的點(diǎn)電荷沿矩形路徑abdc移動(dòng)一周，電場力做功為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；將q＝－5×10－3 C的點(diǎn)電荷沿abd從a移動(dòng)到d，電場力做功是，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A.
【變式3】如圖所示，虛線方框內(nèi)有一勻強(qiáng)電場，A、B、C為該電場中的三點(diǎn)，已知：φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V。試在該虛線框內(nèi)作出該電場的示意圖(畫出幾條電場線)，并要求保留作圖時(shí)所用的輔助線。
【解析】 要畫電場線，先找等勢面(線)。
因?yàn)閁AC＝18 V、UAB＝6 V，eq \f(UAC,UAB)＝3，將線段AC等分成三份，即使AH＝HF＝FC，則φH＝6 V，φF＝0，故B、H等電勢。連接BH即為等勢線，由電場線與等勢面(線)垂直且由高電勢指向低電勢，可畫出電場線如圖所示。
◎考點(diǎn)一 對關(guān)系式U＝Ed和E＝eq \f(U,d)的理解
1．關(guān)于勻強(qiáng)電場中的電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系，下列說法正確的是( )
A．任意兩點(diǎn)間的電勢差等于場強(qiáng)和這兩點(diǎn)間距離的乘積
B．沿電場線方向上，相同距離上電勢降落一定相等
C．電勢降落的方向一定是電場強(qiáng)度的方向
D．電勢降落最快的方向不一定是電場強(qiáng)度的方向
【解析】B 公式UAB＝Ed中的d是沿電場強(qiáng)度的方向上兩點(diǎn)間的距離，A錯(cuò)誤；沿電場線方向上，相同距離上電勢降落相等，B正確；在勻強(qiáng)電場中，沿不同方向電勢均可減小，但沿電場強(qiáng)度方向電勢降落最快，C、D錯(cuò)誤。
2．正常情況下空氣是不導(dǎo)電的，但是如果空氣中的電場很強(qiáng)，空氣也可以被擊穿，空氣被擊穿時(shí)會(huì)看到電火花或閃電。若觀察到某次閃電的火花長約100 m，且已知空氣的擊穿電場強(qiáng)度為3×106 V/m，那么發(fā)生此次閃電的電勢差約為( )
A．3×108 V B．3×106 V
C．3×104 VD．3×10－5 V
【解析】A 將空氣中的電場視為勻強(qiáng)電場，由U＝Ed，可得U＝3×108 V，A正確。
3．如圖所示，三個(gè)同心圓是點(diǎn)電荷q周圍的三個(gè)等勢面，A、B、C是這三個(gè)等勢面與一條電場線的交點(diǎn)，且AB＝BC。A、C兩點(diǎn)的電勢分別為φA＝10 V和φC＝2 V，則B點(diǎn)的電勢( )
A．等于6 VB．低于6 V
C．高于6 VD．無法確定
B 因點(diǎn)電荷所形成的電場離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)電場強(qiáng)度越小，故有φA－φB＞φB－φC，即φB＜eq \f(φA＋φC,2)＝6 V，B正確。
如圖所示，a、b、c為電場中同一條水平方向電場線上的三點(diǎn)，c為ab中點(diǎn)。a、b電勢分別為φa＝5 V，φb＝3 V，下列敘述正確的是( )
A．該電場在c點(diǎn)處的電勢一定為4 V
B．a(chǎn)點(diǎn)處的場強(qiáng)Ea一定大于b點(diǎn)處的場強(qiáng)Eb
C．一正電荷從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電勢能一定減少
D．一正電荷運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)受到的電場力由a指向c
【解析】CD 該電場不一定是勻強(qiáng)電場，無法比較a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小，c點(diǎn)的電勢也不一定為4 V，但電場方向由a→b，正電荷在c點(diǎn)所受電場力方向一定由a指向c，正電荷由c運(yùn)動(dòng)到b的過程中，電場力做正功，電勢能一定減少，故C、D正確，A、B錯(cuò)誤。
5．如圖所示，在某電場中畫出了四條電場線，C、D兩點(diǎn)是AB連線的三等分點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢為φA＝30 V，B點(diǎn)的電勢為φB＝0，則( )
A．C點(diǎn)的電勢＝20 V
B．C點(diǎn)的電勢20 V
D．A、B、C都不正確
【解析】B 由題圖看出，AC段電場線比CD段、DB段電場線密，則AC段電場強(qiáng)度最大，根據(jù)公式U＝Ed可以知道，A、C間電勢差UAC大于C、D間電勢差UCD和D、B間電勢差UDB。所以UAC>eq \f(1,3)UAB＝eq \f(1,3)(φA－φB)＝10 V，即(φA－φC)>10 V，又φA＝30 V，可以知道φC