蘇科版九年級(jí)上冊(cè)2.1 圓習(xí)題

這是一份蘇科版九年級(jí)上冊(cè)2.1 圓習(xí)題，共11頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
專題2.18 《對(duì)稱圖形——圓》全章復(fù)習(xí)與鞏固（專項(xiàng)練習(xí)）一、選擇題
1.對(duì)于下列命題：    ①任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；    ②任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；    ③任意三角形一定有一個(gè)內(nèi)切圓，并且只有一個(gè)內(nèi)切圓；    ④任意一個(gè)圓一定有一個(gè)外切三角形，并且只有一個(gè)外切三角形．    其中，正確的有(    )．    A．1個(gè)         B．2個(gè)          C．3個(gè)           D．4個(gè)2．  如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠APB的度數(shù)為（　?。?/span>A．45°       B．30°       C．75°          D．60°3．  秋千拉繩長(zhǎng)3米，靜止時(shí)踩板離地面0.5米，某小朋友蕩秋千時(shí)，秋千在最高處踩板離地面2米(左右對(duì)稱)，如圖所示，則該秋千所蕩過的圓弧長(zhǎng)為(    ).4．  A.米 　　   　B.米 　　   　C.米 　　   　D.米4．已知兩圓的半徑分別為2、5，且圓心距等于2，則兩圓位置關(guān)系是(    )．    A．外離      B．外切       C．相切        D．內(nèi)含5．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，交坐標(biāo)軸于E、F，OE＝8，OF＝6，則圓的直徑長(zhǎng)為(    )．    A．12         B．10         C．4          D．15          第3題圖       第5題圖       第6題圖                 第7題圖6．如圖所示，方格紙上一圓經(jīng)過(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)四點(diǎn)，則該圓圓心的坐標(biāo)為(   )．    A．(2，-1)     B．(2，2)     C．(2，1)      D．(3，1)7．如圖所示，CA為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，點(diǎn)B在⊙O上，若∠CAB＝55°，則∠AOB等于(    )．    A．55°        B．90°       C．110°       D．120°8．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是(    )．A．60°        B．90°       C．120°       D．180° 二、填空題9．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，要使過點(diǎn)A的直線EF與⊙O相切于A點(diǎn)，則圖中的角應(yīng)滿足的條件是________________(只填一個(gè)即可).
10．已知兩圓的圓心距為3，的半徑為1.的半徑為2，則與的位置關(guān)系為________.11．如圖所示，DB切⊙O于點(diǎn)A，∠AOM=66°，則∠DAM=________________.
             第9題圖       第11題圖             第12題圖              第15題圖 12．如圖所示，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=CD，則圖中與∠1相等的角有________________.13．點(diǎn)M到⊙O上的最小距離為2cm，最大距離為10 cm，那么⊙O的半徑為___         _____．14．已知半徑為R的半圓O，過直徑AB上一點(diǎn)C，作CD⊥AB交半圓于點(diǎn)D，且，則AC的長(zhǎng)為_____     ___．15．如圖所示，⊙O是△ABC的外接圓，D是弧AB上一點(diǎn)，連接BD，并延長(zhǎng)至E，連接AD，若AB＝AC，∠ADE＝65°，則∠BOC＝___     _____．16. 一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA=1m，水面寬AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，則此時(shí)排水管水面寬CD等于　　m． 三、解答題17．如圖，是半圓的直徑，過點(diǎn)作弦的垂線交半圓 于點(diǎn)，交于點(diǎn)使．試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；                                                                    18．在直徑為20cm的圓中，有一弦長(zhǎng)為16cm，求它所對(duì)的弓形的高。 19．　如圖，點(diǎn)P在y軸上，交x軸于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)BP并延長(zhǎng)交于C，過點(diǎn)C的直線交軸于，且的半徑為，.
　　(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；　　(2)求證：是的切線；
　                                                      20. 如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°．（1）判斷△ABC的形狀：　              　；（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)P位于的什么位置時(shí)，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積．  
【答案與解析】一、選擇題
1.【答案】B；【解析】任意一個(gè)圓的內(nèi)接三角形和外切三角形都可以作出無(wú)數(shù)個(gè)．①③正確，②④錯(cuò)誤，故選B．2.【答案】D；【解析】作半徑OC⊥AB于D，連結(jié)OA、OB，如圖，∵將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，而OA=OB，∴∠CBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故選D．3.【答案】B；【解析】以實(shí)物或現(xiàn)實(shí)為背景，以與圓相關(guān)的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系為考查目標(biāo).這樣的考題，背景公平、現(xiàn)實(shí)、有趣，所用知識(shí)基本，有較高的效度與信度.4.【答案】D； 【解析】通過比較兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系． 5-2＝3＞2，所以兩圓位置關(guān)系是內(nèi)含．5.【答案】B  ；【解析】圓周角是直角時(shí)，它所對(duì)的弦是直徑．直徑EF．6.【答案】C；【解析】橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)的連線，平行于y軸；縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的連線，平行于x軸．結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，由點(diǎn)(2，5)和(2，-3)、(-2，1)和(6，1)構(gòu)成的弦都是圓的直徑，其交點(diǎn)即為圓心(2，1)．7．【答案】C；  【解析】能夠由切線性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)找出數(shù)量關(guān)系式．由AC切O于A，則∠OAB＝35°，所以∠AOB＝180°-2×35°＝110°．8．【答案】C；【解析】設(shè)底面半徑為r，母線長(zhǎng)為，則，∴  ，∴  ，∴  n＝120，∴  ∠AOB＝120°．二、填空題9．【答案】∠BAE=∠C或∠CAF=∠B.10．【答案】外切.11．【答案】147°；
　 【解析】因?yàn)?/span>DB是⊙O的切線，所以OA⊥DB，由∠AOM=66°，
　　　　　 得∠OAM=，∠DAM=90°+57°=147°.12．【答案】∠6，∠2，∠5.
　 【解析】本題中由弦AB=CD可知，因?yàn)橥』虻然∷鶎?duì)的圓周角相等，故有∠1 =∠6=∠2=∠5.13.【答案】4 cm或6 cm ；【解析】當(dāng)點(diǎn)M在⊙O外部時(shí)，⊙O半徑4(cm)；當(dāng)點(diǎn)M在⊙O內(nèi)部時(shí)，⊙O半徑．           點(diǎn)與圓的位置關(guān)系不確定，分點(diǎn)M在 ⊙O外部、內(nèi)部?jī)煞N情況討論．14.【答案】 或；  【解析】根據(jù)題意有兩種情況：①當(dāng)C點(diǎn)在A、O之間時(shí)，如圖(1)．                        由勾股定理OC＝，故．         ②當(dāng)C點(diǎn)在B、O之間時(shí)，如圖(2)．由勾股定理知，故．          沒有給定圖形的問題，在畫圖時(shí)，一定要考慮到各種情況．15．【答案】100°；  【解析】∠ADE＝∠ACB＝65°，∴  ∠BAC＝180°-65°×2＝50°，∠BOC＝2∠BAC＝100°．           在前面的學(xué)習(xí)中，我們用到了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(對(duì)角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角)，在解一些客觀性題目時(shí)，可以使用．16．【答案】1.6；  【解析】如圖：∵AB=1.2m，OE⊥AB，OA=1m，∴OE=0.8m，∵水管水面上升了0.2m，∴OF=0.8﹣0.2=0.6m，∴CF=m，∴CD=1.6m．故答案為：1.6．三、解答題17.【答案與解析】AC與⊙O相切．
證明：∵弧BD是∠BED與∠BAD所對(duì)的弧，
∴∠BAD=∠BED，
∵OC⊥AD，
∴∠AOC+∠BAD=90°，
∴∠BED+∠AOC=90°，
即∠C+∠AOC=90°，
∴∠OAC=90°，
∴AB⊥AC，即AC與⊙O相切. 18.【答案與解析】        一小于直徑的弦所對(duì)的弓形有兩個(gè)：劣弧弓形與優(yōu)弧弓形.        如圖，HG為⊙O的直徑，且HG⊥AB，AB＝16cm，HG＝20cm                 故所求弓形的高為4cm或16cm19.【答案與解析】
　　    (1)連結(jié).
　　　　 　　.
　　　　 　，
　　　　 　，.
　　　　 　是的直徑，
　　　　 　.
　　　　 　，，
　　　　 　，
　　　　 　，，.
　　　　(2)過點(diǎn)
　　　　 　　.
　　　　 　當(dāng)時(shí)，，
　　　　 　　.
　　　　 　，，
　　　　 　，
　　　　 　.
　　　　 　，
　　　　 　，
　　　　 　是的切線.
20.【答案與解析】（1）△ABC是等邊三角形．證明如下：在⊙O中∵∠BAC與∠CPB是所對(duì)的圓周角，∠ABC與∠APC是所對(duì)的圓周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC為等邊三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如圖1，又∵∠APC=60°，∴△APD是等邊三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP；（3）當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APBC的面積最大．理由如下，如圖2，過點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E．過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．∵S△APB=AB?PE，S△ABC=AB?CF，∴S四邊形APBC=AB?（PE+CF），當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，PE+CF=PC，PC為⊙O的直徑，∴此時(shí)四邊形APBC的面積最大．又∵⊙O的半徑為1，∴其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)AB=，∴S四邊形APBC=×2×=．