初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第二十四章 圓綜合與測試精品測試題

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第二十四章 圓綜合與測試精品測試題，共10頁。
【鞏固練習(xí)】


一、選擇題


1．如圖所示，AB、AC為⊙O的切線，B和C是切點，延長OB到D，使BD＝OB，連接AD．如果∠DAC＝78°，


那么∠ADO等于( )．


A．70° B．64° C．62° D．51°


2．在半徑為27m的圓形廣場中心點O的上空安裝了一個照明光源S，S射向地面的光束呈圓錐形，其軸截面SAB的頂角為120°(如圖所示)，則光源離地面的垂直高度SO為( )．


A．54m B．m C．m D．m





第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖





3．設(shè)計一個商標(biāo)圖案，如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A為圓心、AD的長為半徑作半圓，則商標(biāo)圖案(陰影部分)的面積等于( ).


A.(4π+8)cm2 B.(4π+16)cm2 C.(3π+8)cm2 D.(3π+16)cm2


4．如圖，的半徑為5，弦的長為8，點在線段(包括端點)上移動，則的取值范圍是( ).


A. B. C. D.


5. “圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”用數(shù)學(xué)語言可表示為：如圖所示，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長為( )


A．12.5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸





6．（2015?貴港）如圖，已知P是⊙O外一點，Q是⊙O上的動點，線段PQ的中點為M，連接OP，OM．若⊙O的半徑為2，OP=4，則線段OM的最小值是（ ）





A．0B．1C．2D．3


7．一條弦的兩個端點把圓周分成4:5兩部分，則該弦所對的圓周角為( )．


A．80° B．100° C．80°或100° D．160°或200°


8．如圖所示，AB、AC與⊙O分別相切于B、C兩點，∠A＝50°，點P是圓上異于B、C的一動點，則∠BPC的度數(shù)是( )．


A．65° B．115° C．65°或115° D．130°或50°





二、填空題


9．如下左圖，是的內(nèi)接三角形，，點P在上移動(點P不與點A、C重合)，則的變化范圍是__ ________.





第9題圖 第10題圖


10．如圖所示，EB、EC是⊙O是兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A的度數(shù)是________________.


11．已知⊙O1與⊙O2的半徑、分別是方程 的兩實根，若⊙O1與⊙O2的圓心距=5．則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是 __ __ .


12．（2015?巴彥淖爾）如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°，給出以下五個結(jié)論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正確的序號是 ．





13.兩個圓內(nèi)切，其中一個圓的半徑為5，兩圓的圓心距為2，則另一個圓的半徑是_______ ________.


14.已知正方形ABCD外接圓的直徑為，截去四個角成一正八邊形，則這個正八邊形EFGHIJLK的邊長為____ ____，面積為_____ ___．


15．如圖(1)(2)…(m)是邊長均大于2的三角形、四邊形、……、凸n邊形，分別以它們的各頂點為圓心，以l為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧，4條弧，……





(1)圖(1)中3條弧的弧長的和為___ _____，圖(2)中4條弧的弧長的和為_____ ___；


(2)求圖(m)中n條弧的弧長的和為____ ____(用n表示)．


16．如圖所示，蒙古包可以近似地看做由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個底面積為9πm2，高


為3.5m，外圍高4 m的蒙古包，至少要____ ____m2的毛氈．





三、解答題


17. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O 的切線，切點為F，F(xiàn)H∥BC，連結(jié)AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結(jié)BF．


（1）證明：AF平分∠BAC；


（2）證明：BF＝FD.











18.（2015?南京）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE．


（1）求證：∠A=∠AEB；


（2）連接OE，交CD于點F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形．




















19．如圖，相交兩圓的公共弦長為120cm，它分別是一圓內(nèi)接正六邊形的邊和另一圓內(nèi)接正方形的邊.


求兩圓相交弧間陰影部分的面積.








20. 問題背景：課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個命題：


①如圖(1)，在正△ABC中，M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON＝60°，


則BM＝CN；


②如圖(2)，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON＝90°，則BM＝CN．


然后運用類似的思想提出了如下命題：


③如圖(3)，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON＝108°，則BM＝CN．





任務(wù)要求：


(1)請你從①②③三個命題中選擇一個進(jìn)行證明；


(2)請你繼續(xù)完成下面的探索；


①在正n(n≥3)邊形ABCDEF…中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，試問當(dāng)∠BON等于多少度時，結(jié)論BM＝CN成立(不要求證明)；


②如圖(4)，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE上的點，BM與CN相交于點O，∠BON＝108°時，試問結(jié)論BM＝CN是否成立．若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．





【答案與解析】


一、選擇題


1．【答案】B；


【解析】由AB為⊙O的切線，則AB⊥OD．又BD＝OB，則AB垂直平分OD，AO＝AD，∠DAB＝∠BAO．


由AB、AC為⊙O的切線，則∠CAO＝∠BAO＝∠DAB．所以，∠DAB＝∠DAC＝26°．


∠ADO＝90°-26°＝64°．


本題涉及切線性質(zhì)定理、切線長定理、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等．


2．【答案】C；


【解析】圓錐的高、底面半徑與母線組成直角三角形．


由題意，SO⊥AB于O，∴ ∠SOA＝∠SOB＝90°．又SA＝SB，∠ASB＝120°，


∴ ∠SAB＝∠SBA＝，設(shè)SO＝x m，則AS＝2x m．∵ AO＝27，


由勾股定理，得(2x)2-x2＝272，解得(m)．


3．【答案】A.；


【解析】對圖中陰影部分進(jìn)行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面積和差關(guān)系.


∵ 矩形ABCD中，AB=2BC，AB=8cm，


∴ AD=BC=4cm，∠DAF=90°，


，，


又AF=AD=4cm，


∴ ，


∴ .


4.【答案】A；


【解析】OM最長是半徑5；最短是OM⊥AB時，此時OM=3，故選A.


5．【答案】D；


【解析】因為直徑CD垂直于弦AB，所以可通過連接OA(或OB)，求出半徑即可.


根據(jù)“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧”，


知(寸)，在Rt△AOE中，，


即，解得OA=13，進(jìn)而求得CD=26(寸).


故選D.


6．【答案】B.


【解析】設(shè)OP與⊙O交于點N，連結(jié)MN，OQ，如圖，


∵OP=4，ON=2，


∴N是OP的中點，


∵M(jìn)為PQ的中點，


∴MN為△POQ的中位線，


∴MN=OQ=×2=1，


∴點M在以N為圓心，1為半徑的圓上，


當(dāng)點M在ON上時，OM最小，最小值為1，


∴線段OM的最小值為1．故選B．


7．【答案】C；


【解析】圓周角的頂點在劣弧上時，圓周角為；圓周角的頂點在優(yōu)弧上時，


圓周角為．注意分情況討論．


8．【答案】C；


【解析】連接OC、OB，則∠BOC＝360°-90°-90°-50°＝130°．點P在優(yōu)弧上時，


∠BPC＝∠BOC＝65°；點P在劣弧上時，∠BPC＝180°-65°＝115°．


主要應(yīng)用了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理和多邊形內(nèi)角和定理．





二、填空題


9．【答案】；


10．【答案】99°；


【解析】由EB=EC，∠E=46°知，∠ECB= 67°，從而∠BCD=180°-67°-32°=81°，


在⊙O中，∠BCD與∠A互補(bǔ)，所以∠A=180°-81°=99°.


11．【答案】相交；


【解析】求出方程 的兩實根、分別是4、2，則-