九年級上冊2.1 圓導(dǎo)學(xué)案

這是一份九年級上冊2.1 圓導(dǎo)學(xué)案，共5頁。學(xué)案主要包含了過三點的圓及三角形的外接圓，垂徑定理，圓心角，直線和圓的位置關(guān)系，切線的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓，圓與圓的位置關(guān)系，弧長及扇形的面積等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．理解、掌握圓的有關(guān)性質(zhì)、直線和圓的位置關(guān)系、圓和圓的位置關(guān)系、正多邊形和圓的關(guān)系.
2．探索、總結(jié)、歸納與圓有關(guān)的各種問題，進行知識梳理，構(gòu)建圓的知識體系.
3．滲透數(shù)形結(jié)合和分類的數(shù)學(xué)思想，并逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識世界、解決問題，學(xué)會有條理的表達(dá)、推理.
學(xué)習(xí)重點：與圓有關(guān)的知識的梳理.
學(xué)習(xí)難點：會用圓的有關(guān)知識解決問題.
教學(xué)過程
一、點與圓的位置關(guān)系有 ；
二、過三點的圓及三角形的外接圓
1.過一點的圓有________個.
2.過兩點的圓有_________個，這些圓的圓心的都在_______________上.
3.過三點的圓有______________個.
4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）.
5.銳角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，鈍角三角形的外心在三角形____.
三、垂徑定理（涉及半徑、弦、弦心距、平行弦等）
1．如圖，已知AB、CD是⊙Ｏ的兩條平行弦，⊙Ｏ的半徑是5ｃｍ，
AB＝8ｃｍ，CD＝6ｃｍ.求AB、CD的距離.
2．如圖4，⊙M與x 軸相交于點A（2，0），B（8，0），
與y軸相切于點C，則圓心M的坐標(biāo)是 。
四、圓心角、弦、弧、弦心距、圓周角
1.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，
AB為直徑，AC=BC， 則∠A的
度數(shù)為（ ）
A.30° B.40° C.45° D.60°
2. 在⊙O中，弦AB所對的圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對的圓周角為____________.
五、直線和圓的位置關(guān)系
六、切線的判定與性質(zhì)
切線的判定一般有三種方法：
1.定義法：和圓有唯一的一個公共點
2. d、r比較法： d=r
3.判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線。
七、三角形的內(nèi)切圓
1. Rt△ ABC三邊的長為a、b、c，則內(nèi)切圓的半徑是r=______________
2.外心到___________________的距離相等，是________________________的交點；
內(nèi)心到______________________的距離相等,是_______________________的交點；
八、圓與圓的位置關(guān)系
九、弧長及扇形的面積
1、弧長公式 ；2、扇形面積公式 .
十、圓錐的側(cè)面積和全面積:圓錐側(cè)面積計算公式 .
【課后作業(yè)】
1. 判斷題
直徑是弦.( )
半圓是弧,但弧不一定是半圓. ( )
到點O的距離等于2cm的點的集合是以O(shè)為圓心,2cm為半徑的圓. ( )
過三點可以做且只可以做一個圓. ( )
三角形的外心到三角形三邊的距離相等. ( )
經(jīng)過弦的中點的直徑垂直于弦,且平分弦所對的兩條弧. ( )
經(jīng)過圓O內(nèi)一點的所有弦中,以與OP垂直的弦最短. ( )
(8)在半徑是4的圓中,垂直平分半徑的弦長是.( )
已知OC是半徑,AB是弦,AB⊥OC于E,CE=1,AB=10,則OC=______.
AB是弦,OA=20cm,∠AOB=120°,則S△AOB=______.
在⊙O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,則⊙O的直徑是______.
在⊙O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB與CD之間的距離是17cm,則⊙O的半徑是______cm.
圓的半徑是6cm,弦AB=6cm,則劣弧AB的中點到弦AB的中點的距離是______cm.
在⊙O中,半徑長為5cm,AB∥CD,AB=6,CD=8,則AB,CD之間的距離是______cm.
圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:6,則四邊形的最大角是______度.
在直徑為12cm的圓中,兩條直徑AB,CD互相垂直,弦CE交AB于F,若CF=8cm,則AF的長是______cm.
10.兩圓半徑長是方程的兩根,圓心距是2,則兩圓的位置關(guān)
系是_ _____.
11.正三角形的邊長是6㎝,則內(nèi)切圓與外接圓組成的環(huán)形面積是______C㎡.
12.已知扇形的圓心角是120°,扇形弧長是20,則扇形的半徑=______.
13.已知正六邊形的半徑是6,則該正六邊形的面積是______.
14.若圓的半徑是2cm,一條弦長是,則圓心到該弦的距離是______.
15.在⊙O中,弦AB為24,圓心到弦的距離為5,則⊙O的半徑是______cm.
16.若AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,AE=9cm,BE=16cm,則CD=______cm.
17.若⊙O的半徑是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,AB∥CD,則弦AB與CD之間的距離是______cm.
18.已知⊙O中,AB是弦,CD是直徑,且CD⊥AB于M.⊙O的半徑是15cm,OM:OC=3:5,則AB=______.
19.已知O到直線l的距離OD是cm,l上一點P,PD=cm.⊙O的直徑是20,則P在⊙O______.
20.已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線CE切⊙O于C,AD⊥CE,垂足是D,
求證:AC平分∠BAD.


21.已知AB是⊙O的直徑,P是⊙O外一點,PC⊥AB于C,交⊙O于D,PA交⊙O于E，PC交⊙O于D，交BE于F。求證:CD2=CF·CP
P
E D
F
A O C B

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點B是該半圓周上的一動點，連結(jié)OB、AB，并延長AB至點D，使DB＝AB，過點D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點E、F，點E為垂足，連結(jié)CF.
（1）當(dāng)∠AOB＝30°時，求弧AB的長；
（2）當(dāng)DE＝8時，求線段EF的長；
（3）在點B運動過程中，是否存在以點E、C、F為頂點的三角形與△AOB相似，若存在，請求出此時點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
點 點與圓的位置關(guān)系
點 點到圓心的距離d與
圓 的半徑r之間關(guān)系
點 點在圓外

點 點在圓上

點 點在圓內(nèi)

直 直線與圓的位
置關(guān)系
圓 圓心與直線
的 距離d與圓
的半徑r的關(guān)系
直 直線名稱
直 直線與圓的交點個數(shù)
相 相離



相 相切



相 相交



名稱
公共點
兩圓位置
圓心距與半徑的關(guān)系
外離



外切



相交



內(nèi)切



內(nèi)含