初中數(shù)學(xué)7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和同步訓(xùn)練題

這是一份初中數(shù)學(xué)7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和同步訓(xùn)練題，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
7.5多邊形的內(nèi)角和和外角和（1）-2020-2021學(xué)年蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊（含解析）一、選擇題一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比是，則這個三角形一定是A. 銳角三角形 B. 直角三角形
C. 鈍角三角形 D. 等腰直角三角形如圖，在中，AD是BC邊上的高，BE平分交AC邊于E，，，則的大小是A.                 B.
C.                 D. 小明把一副含，的直角三角板如圖擺放，其中，，，則等于A.
B.
C.
D. 如圖，，，則的度數(shù)是     
 A.  B.  C.  D. 如圖，，若，，則等于A.                  B.
C.                  D. 如圖，在中，BF平分，CF平分，，則的度數(shù)是                        B.             C.                      D.    如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE外部時，則與、之間的數(shù)量關(guān)系是
A.  B.
C.  D. 二、填空題如圖，中，，，則______．


  如圖，中，，，AD平分線過點D作于點E，則______．
  一副直角三角板如上圖放置，點C在FD的延長線上，，，，，則 ______
如圖，將一塊含有角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果，那么的度數(shù)為______．
在下列條件中：，：：：2：3，，中，能確定是直角三角形的條件有______填序號如圖，在中，點D是BC上的點，，將沿著AD翻折得到，則______
如圖，把紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則、、之間的數(shù)量關(guān)系是______．
  如圖，在中，，按圖中虛線將剪去后，等于______．

  已知如圖，BQ平分，CQ平分，，，則____用，表示

  如圖，在中，，和的平分線交于點，得；和的平分線交于點，得；和的平分線交于點，則______．
三、解答題如圖，點F在線段AB上，點E，G在線段CD上，，．
求證：；
若于點H，BC平分，，求的度數(shù)．

 如圖，在中，AD是高，，AE是外角的平分線，BF平分交AE于點F，若，求的度數(shù)．

 已知：如圖，BP、CP分別平分的外角、，BQ、CQ分別平分、，BM、CN分別是、的角平分線．
當時，______，______；
當時，求的度數(shù)；
如圖，當時，BM、CN所在直線交于點O，直接寫出的度數(shù)．



 探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品--圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，
觀察“規(guī)形圖”，試探究與、、之間的關(guān)系，并說明理由；
請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：
如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，，求的角度；
如圖3，DC平分，EC平分，若，，求的度數(shù)；
如圖4，，的10等分線相交于點、、，若，，求的度數(shù)．








答案和解析1.【答案】B
 【解析】【分析】
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和等于計算即可．
【解答】解：設(shè)三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為x、2x、3x，
則，
解得，，
則，
這個三角形一定是直角三角形．
故選B．
 
2.【答案】B
 【解析】【分析】
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，然后根據(jù)計算即可得解．
【解答】
解：平分，
，
是BC邊上的高，
，
．
故選B．
3.【答案】B
 【解析】【分析】
本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)分別表示出和，計算即可．
【解答】
解：如圖：

，
，
，
，，



．
故選B．
4.【答案】C
 【解析】【分析】
本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．
【解答】
解：

，
故選C．
5.【答案】B
 【解析】【分析】
本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，由三角形的外角性質(zhì)求出的度數(shù)是關(guān)鍵．先由三角形的外角性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．
【解答】
解：，，
，
，
；
故選B．
6.【答案】A
 【解析】【分析】
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是是解答此題的關(guān)鍵．
先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù)，再由角平分線的定義得出的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
【解答】
解：，
．
平分，CF平分，
，
，
．
故選A．
7.【答案】A
 【解析】【分析】
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，平角的定義以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，把、、轉(zhuǎn)化到同一個三角形中是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)平角等于用表示出，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用與表示出，然后利用三角形的內(nèi)角和等于列式整理即可得解．
【解答】
解：是沿DE折疊得到，

，
又，，
，
即，
整理得，．
故選A．
8.【答案】
 【解析】解：，，
，
中，，
故答案為：．
依據(jù)，，即可得出，進而得到中，．
本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運用，解題時注意：三角形內(nèi)角和是．
9.【答案】
 【解析】解：，，
，
又平分線，
，
又，
中，，
故答案為：．
依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線以及垂線的定義，即可得到的度數(shù)．
本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，解題時注意：三角形內(nèi)角和是．
10.【答案】15
 【解析】【分析】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)等知識點，能求出和的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．
【解答】
解：

，，
，
，，
，
，
故答案為15．
11.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．
【解答】
解：，
，
，，
，
，
故答案為．
12.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)有一個角是直角的三角形是直角三角形進行分析判斷．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的概念逐一判斷即可．
【解答】解：，，，，則該三角形是直角三角形；
：：：2：3，，，則該三角形是直角三角形；
，則，則該三角形是直角三角形；
，則該三角形是等邊三角形．
故能確定是直角三角形的條件有．
故答案為．
13.【答案】20
 【解析】解：，將沿著AD翻折得到，
，，
，
故答案為：20
根據(jù)三角形外角性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答即可．
此題考查翻折的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答．
14.【答案】
 【解析】【分析】
此題主要考查的是三角形的外角性質(zhì)和圖形的翻折變換，理清圖中角與角的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．可連接，分別在、中，利用三角形的外角性質(zhì)表示出、；兩者相加聯(lián)立折疊的性質(zhì)即可得到所求的結(jié)論．
【解答】
解：連接，

則即為折疊前的三角形，
由折疊的性質(zhì)知：．
由三角形的外角性質(zhì)知：
，；
則，
即．
故答案為．
15.【答案】
 【解析】解：中，，
，
，
，
故答案為：．
首先根據(jù)三角形內(nèi)角和可以計算出的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為可算出的結(jié)果．
此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：且n為整數(shù)．
16.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，連接BC構(gòu)造三角形是解題的關(guān)鍵．連接BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，，求出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．
【解答】
解：連接BC，
平分，CQ平分，
，，
，，
，
，
即：．
故答案為：．
17.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了角平分線定義、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出并能找出規(guī)律．
利用角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，易證，進而可求，由于，，，以此類推可知即可求得．
【解答】
解：平分，平分，
，，
，
即，
，
，
，
，
，，
以此類推可知，
故答案為．
18.【答案】證明：，
，
，
，
．

解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
．
 【解析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
欲證明，只要證明即可．
根據(jù)，想辦法求出即可解決問題．
19.【答案】解：是高，
，
，又，
，
，
是外角的平分線，
，
平分，
，
．
 【解析】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，得到的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．
20.【答案】解：；
，
，
、CN分別是、的角平分線，
，即，
解得；
，
理由：
，
，
．
 【解析】解：，，
，
、CP分別是的外角、的角平分線，
，
，
、CQ分別是、的角平分線，
，，
，
；
故答案為：，；

，
，
、CN分別是、的角平分線，
，
即，
解得；

，
，
．

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)分別表示出與，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；根據(jù)角平分線的定義得出，，求出的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，依此求解即可；
根據(jù)題意得到，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)．
本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．
21.【答案】解：如圖，連接AD并延長至點F，
，
根據(jù)外角的性質(zhì)，可得
，，
又，，
；
由，可得
，
，，
，
故答案為：50．
由，可得
，
，
，


；
，
，
設(shè)為，

，
，
解得，
即的度數(shù)為．
 【解析】【分析】
此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，利用三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
首先連接AD并延長至點F，然后根據(jù)外角的性質(zhì)，即可判斷出．
由可得，然后根據(jù)，，求出的值是多少即可．
由可得，再根據(jù)，，求出的值是多少；然后根據(jù)，求出的度數(shù)是多少即可．
根據(jù)，，設(shè)為，可得，解方程，求出x的值，即可判斷出的度數(shù)是多少．