初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)12.2 證明單元測(cè)試課后作業(yè)題

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)12.2 證明單元測(cè)試課后作業(yè)題，共20頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
 第12章證明 單元測(cè)試一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）下列命題屬于真命題的是 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行                  B. 相等的角是對(duì)頂角C. 平行于同一條直線的兩條直線平行            D. 同位角相等下列命題：如果，，那么；如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；對(duì)頂角相等；同位角相等．其中，真命題的個(gè)數(shù)是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4下列命題與它的逆命題均為真命題的是A. 內(nèi)錯(cuò)角相等 B. 對(duì)頂角相等
C. 如果，那么 D. 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0判斷命題“如果，那么”是假命題，只需舉出一個(gè)反例．反例中的n可以為A.  B. 0 C.  D. 如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，，則的度數(shù)等于A.              B.
C. 20                 D. 下列命題的逆命題是真命題的是A. 如果，那么     B. 若兩個(gè)數(shù)相等，則這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也相等
C. 兩直線平行，同位角相等     D. 對(duì)頂角相等下列命題中假命題是A. 對(duì)頂角相等                B. 兩直線平行，同位角相等
C. 內(nèi)錯(cuò)角相等                D. 平行于同一條直線的兩條直線平行如圖，在中，，直線，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若，則的度數(shù)為
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）判斷命題“如果，那么”是真命題還是假命題______．“內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是______．將命題“同角的余角相等”，改寫(xiě)成“如果，那么”的形式______．命題“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”中，條件部分是______．如圖，在中，和的平分線交于點(diǎn)O，若，則 ______ ．
  如圖，已知點(diǎn)D，E，F，G分別為三邊AB，BC，AC上的點(diǎn)；連接EF，CD，DG，且使，，如果，，那么的度數(shù)為______． 如圖，在中，，若剪去得到四邊形BCDE，則______．


  如圖所示，直線、被所截：
命題“若，則”的題設(shè)是“”，結(jié)論是“”；
“若，則”的依據(jù)是“兩直線平行，同位角相等”；
“若，則不平行”的依據(jù)是“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”；
“若，則”依據(jù)是“兩直線平行，同位角相等”；
“若，則”的依據(jù)是“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”．
上面說(shuō)法正確的是填序號(hào)______．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）已知：如圖，在中，，AD平分外角求證：．


   如圖，已知中，于點(diǎn)D，E為AB邊上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)F，求證：請(qǐng)把證明的過(guò)程填寫(xiě)完整．
證明：，______，
垂直的定義
____________
____________
又已知
____________
______






 已知，如圖，在中，，AD，AE分別是的高和角平分線，
若，則的度數(shù)是________直接寫(xiě)出答案寫(xiě)出、、的數(shù)量關(guān)系：________，并證明你的結(jié)論．

 已知：如圖所示，，，求證：
證明：已知
____________
已知
____________
______
請(qǐng)寫(xiě)出問(wèn)題的逆命題并判斷他是真命題還是假命題，真命題請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程，假命題舉出反例．






 如圖，有三個(gè)論斷：；；，請(qǐng)你從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，并證明該命題的正確性．

  






  如圖，在中，，AE平分，，，求的度數(shù)；求的度數(shù)．




 如圖，直線AB和直線CD，直線BE和直線CF都被直線BC所截，在下面三個(gè)式子中，請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的推理過(guò)程
，，
題設(shè)已知；______
結(jié)論求證：______
理由：




 已知：如圖，直線AB、CD、EF被直線BF所截，，求證：．
你在的證明過(guò)程中應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題．



 探究與發(fā)現(xiàn)：
探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

已知：如圖1，與分別為的兩個(gè)外角，試探究與的數(shù)量關(guān)系．
探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？
已知：如圖2，在中，DP、CP分別平分和，試探究與的數(shù)量關(guān)系．
探究三：若將改為任意四邊形ABCD呢？
已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分和，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究與的數(shù)量關(guān)系．







答案和解析1.【答案】C
 【解析】解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是假命題；
B、相等的角不一定是對(duì)頂角，是假命題；
C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；
D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；
故選：C．
要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過(guò)舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．
本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果那么”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．
2.【答案】A
 【解析】解：如果，，那么不一定是假命題；
如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)是假命題；
對(duì)頂角相等是真命題；
兩直線平行，同位角相等，是假命題；
故選：A．
利用不等式，絕對(duì)值及對(duì)頂角和同位角判定即可．
本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．
3.【答案】D
 【解析】解：A、內(nèi)錯(cuò)角相等，是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、對(duì)頂角相等，是真命題，
它的逆命題是：相等的角是對(duì)頂角，是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、如果，那么，是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，是真命題，
它的逆命題是：和為0的兩個(gè)數(shù)化為相反數(shù)，是真命題，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
首先判斷原命題的真假，寫(xiě)出原命題是假命題的逆命題，再進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
4.【答案】D
 【解析】解：，
，
當(dāng)時(shí)，“如果，那么”是假命題，
故選：D．
根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則、乘方法則解答．
本題考查的是命題的真假判斷，判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．
5.【答案】A
 【解析】解：如圖，

，
，
，
，
故選：A．
先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出，再根據(jù)平角求出，最后根據(jù)平行線性質(zhì)得出即可求出．
本題考查了平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
6.【答案】C
 【解析】解：A、如果，那么的逆命題是如果，那么，也可能是，逆命題是假命題；
B、若兩個(gè)數(shù)相等，則這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也相等的逆命題是若這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則兩個(gè)數(shù)相等，也可能是相反，逆命題是假命題；
C、兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，逆命題是真命題；
D、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，不一定是對(duì)頂角，逆命題是假命題；
故選：C．
分別寫(xiě)出四個(gè)命題的逆命題，然后分別根據(jù)對(duì)頂角的定義、等式的性質(zhì)和平行線的判定進(jìn)行判斷．
本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．
7.【答案】C
 【解析】解：A、對(duì)頂角相等，所以A選項(xiàng)為真命題；
B、兩直線平行，同位角相等，所以B選項(xiàng)為真命題；
C、內(nèi)錯(cuò)角相等，所以C選項(xiàng)為假命題；
D、平行于同一條直線的兩條直線平行，所以D選項(xiàng)為真命題．
故選：C．
根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的傳遞性對(duì)D進(jìn)行判斷．
本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．
8.【答案】D
 【解析】解：，
．
，且，
．
故選：D．
根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”可得出的度數(shù)，由三角形的內(nèi)角和為可得出的度數(shù)．
本題考查了三角形的內(nèi)角和定義以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)．解決該題型題目時(shí)，根據(jù)角的計(jì)算求出角的度數(shù)，再結(jié)合平行線的性質(zhì)找出結(jié)論．
9.【答案】假命題
 【解析】解：，
，
是假命題；
故答案為：假命題．
根據(jù)得出，從而得出是假命題．
此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
10.【答案】相等的角為內(nèi)錯(cuò)角
 【解析】解：“內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是“相等的角為內(nèi)錯(cuò)角”．
故答案為相等的角為內(nèi)錯(cuò)角．
交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到它的逆命題．
本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．
11.【答案】如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等
 【解析】【分析】
本題考查命題與定理，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論，即可解決問(wèn)題．
【解答】
解：命題“同角的余角相等”，可以改寫(xiě)成：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．
故答案為如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．
12.【答案】兩條直線都與第三條直線平行
 【解析】解：命題“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”中，條件部分是兩條直線都與第三條直線平行，
故答案為：兩條直線都與第三條直線平行．
根據(jù)命題的“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論解答．
本題考查的是命題的概念，命題寫(xiě)成“如果，那么”的形式，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．
13.【答案】
 【解析】解；，
，
和的平分線交于點(diǎn)O，
，，
，
，
故答案為：．
求出，根據(jù)角平分線定義得出，，求出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出，代入求出即可．
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的角平分線等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出的度數(shù)．
14.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
故答案為．
求出，再證明即可解決問(wèn)題．
本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．
15.【答案】
 【解析】解：中，，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度可得的度數(shù)，然后再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為可得的度數(shù)．
此題主要考查了三角形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為．
16.【答案】，，
 【解析】解：命題“若，則”的題設(shè)是“”，結(jié)論是“”，正確；
“若，則”的依據(jù)是“兩直線平行，同位角相等”，錯(cuò)誤，，不是同位角；
“若，則不平行”的依據(jù)是“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，正確；
“若，則”依據(jù)是“兩直線平行，同位角相等”，正確；
“若，則”的依據(jù)是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，故原依據(jù)錯(cuò)誤．
故答案為：，，．
直接利用平行線的判定與性質(zhì)分別判斷得出答案．
此題主要考查了命題與定理，正確掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
17.【答案】證明：由三角形的外角性質(zhì)得，，
，
，
平分外角，
，
，
．
 【解析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，從而得到，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行證明即可．
本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的判斷，熟記性質(zhì)與平行線的判定方法并求出是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】已知  AD  同位角相等，兩直線平行    兩直線平行，同位角相等    等量代換  內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
 【解析】解：證明：，已知，
垂直的定義
同位角相等，兩直線平行
兩直線平行，同位角相等
又已知
等量代換
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
故答案為：已知；AD；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)即可求出答案．
本題考查三角形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．
19.【答案】解：；
，
理由如下：是的高，
，
，
是的角平分線，
，
，




．
 【解析】解：，，
，
又是的角平分線，
，
是的高，
，
則，
故答案為：；
，
理由如下：是的高，
，
，
是的角平分線，
，

，
，
，
，
．
故答案為：．
在三角形ABC中，由與的度數(shù)求出的度數(shù)，根據(jù)AE為角平分線求出的度數(shù)，由即可求出的度數(shù)；
仿照得出與、、的數(shù)量關(guān)系即可．
此題考查了三角形內(nèi)角和定理，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵．
20.【答案】；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；
的逆命題為：
已知：如圖所示，，，求證：它為真命題
證明：已知
兩直線平行，同位角相等
已知
等量代換
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
 【解析】證明：已知
兩直線平行，同位角相等
已知
等量代換
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
故答案為，兩直線平行，同位角相等；
的逆命題為：
已知：如圖所示，，，求證：它為真命題
證明：已知
兩直線平行，同位角相等
已知
等量代換
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
利用平行線的性質(zhì)，由得到，再利用得到，然后根據(jù)平行線的判定方法可判斷；
的逆命題為：已知：如圖所示，，，求證：，它為真命題，同的證明方法一樣．
本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．也考查了平行線的判定與性質(zhì)．
21.【答案】已知：，
求證：
證明：
又



又



 【解析】根據(jù)題意，請(qǐng)從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及對(duì)頂角相等進(jìn)行證明．
此題考查命題與定理問(wèn)題，證明的一般步驟：寫(xiě)出已知，求證，畫(huà)出圖形，再證明．
22.【答案】解：，
，
平分，
；
，
，
，
．
 【解析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出，然后根據(jù)角平分線定義得到；
根據(jù)垂直定義得到，則利用互余可計(jì)算出，然后利用進(jìn)行計(jì)算即可；
本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是掌握角平分線和高的定義，熟練進(jìn)行角度的運(yùn)算．
23.【答案】；
 【解析】【分析】
可以由得到：由于、，利用平行線的性質(zhì)得到，又，則，可得到，即有答案不唯一
此題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．也考查了平行線的性質(zhì)．
【解答】解：已知：如圖，、，

求證：．
證明：，
，
又，
，
，
．
 
24.【答案】證明：，
，
，
，
，
；
解：在的證明過(guò)程中應(yīng)用的兩個(gè)互逆的真命題為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
 【解析】利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行和內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行判斷，，則利用平行線的傳遞性得到，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論；
利用了平行線的判定與性質(zhì)定理求解．
本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．
25.【答案】解：探究一：，，
；

探究二：、CP分別平分和，
，，




；

探究三：、CP分別平分和，
，，




．
 【解析】探究一：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可得解；
探究二：根據(jù)角平分線的定義可得，，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解；
探究三：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出，然后同理探究二解答即可．
本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和公式，此類題目根據(jù)同一個(gè)解答思路求解是解題的關(guān)鍵．