難點詳解滬教版（上海）八年級數(shù)學第二學期第二十三章概率初步專項測試試題（含詳細解析）

這是一份難點詳解滬教版（上海）八年級數(shù)學第二學期第二十三章概率初步專項測試試題（含詳細解析），共17頁。
八年級數(shù)學第二學期第二十三章概率初步專項測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組 考生注意： 1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘 2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上 3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。 第I卷（選擇題 30分） 一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分） 1、下列成語中，描述確定事件的個數(shù)是（　　） ①守株待兔；②塞翁失馬；③水中撈月；④流水不腐；⑤不期而至；⑥張冠李戴；⑦生老病死． A．5 B．4 C．3 D．2 2、 “翻開數(shù)學書，恰好翻到第16頁”，這個事件是（ ） A．隨機事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．確定事件 3、把形狀完全相同風景不同的兩張圖片全部從中剪斷，再把四張形狀相同的小圖片混合在一起，從四張圖片中隨機摸取兩張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率為（ ） A． B． C． D． 4、下列成語描述的事件為隨機事件的是（　?。?A．偷天換日 B．水漲船高 C．守株待兔 D．旭日東升 5、下列說法正確的是（ ）． A．“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機事件 B．“打開電視機，正在播放乒乓球比賽”是必然事件 C．“面積相等的兩個三角形全等”是不可能事件 D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次 6、下列說法不正確的是（　?。?A．不可能事件發(fā)生的概率是0 B．概率很小的事件不可能發(fā)生 C．必然事件發(fā)生的概率是1 D．隨機事件發(fā)生的概率介于0和1之間 7、布袋內(nèi)裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后不放回，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是白球的概率是（　?。?A． B． C． D． 8、某學校九年級為慶祝建黨一百周年舉辦“歌唱祖國”合唱比賽，用抽簽的方式確定出場順序．現(xiàn)有8根形狀、大小完全相同的紙簽，上面分別標有序號1、2、3、4、5、6、7、8．下列事件中是必然事件的是（ ） A．一班抽到的序號小于6 B．一班抽到的序號為9 C．一班抽到的序號大于0 D．一班抽到的序號為7 9、乒乓球比賽以11分為1局，水平相當?shù)募?、乙兩人進行乒乓球比賽，在一局比賽中，甲已經(jīng)得了8分，乙只得了2分，對這局比賽的結(jié)果進行預(yù)判，下列說法正確的是（ ） A．甲獲勝的可能性比乙大 B．乙獲勝的可能性比甲大 C．甲、乙獲勝的可能性一樣大 D．無法判斷 10、下列事件為必然事件的是（ ） A．打開電視，正在播放廣告 B．拋擲一枚硬幣，正面向上 C．挪一枚質(zhì)地均勻的般子，向上一面的點數(shù)為7 D．實心鐵塊放入水中會下沉 第Ⅱ卷（非選擇題 70分） 二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分） 1、在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標號大于2的概率為_____． 2、有三輛車按1，2，3編號，苗苗和珊珊兩人可任意選坐一輛車，則兩人同坐一輛車的概率為___． 3、社團課上，同學們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里，裝有20個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后，從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象，如圖所示，經(jīng)分析可以推斷“摸出黑球”的概率約為_______． 4、有6張除數(shù)字外無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6．隨機抽取一張記作，放回并混合在一起，再隨機抽一張記作，組成有序?qū)崝?shù)對，則點在直線上的概率為______ 5、如圖，在3×3正方形網(wǎng)格中，A、B在格點上，在網(wǎng)格的其它格點上任取一點C，能使△ABC為等腰三角形的概率是_____． 三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分） 1、口袋裝有3只形狀大小一樣的球，其中2個球是紅色，1個球是白色，規(guī)定游戲者一次從口袋中摸出一個球，然后放回第二次再摸一個球，然后再放回．甲兩次摸到紅球獲勝，乙摸到一紅一白或二白獲勝，你認為游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由 2、在一個不透明的盒子中有3個紅球和1個白球，它們除顏色外其它都一樣，從盒子中摸出兩個球，求摸出的兩個球都是紅球的概率． 3、從長為2cm，3cm，4cm，5cm的4條線段中隨機取出3條線段，問隨機取出的3條線段能圍成一個三角形的概率是多少？ 4、在一次數(shù)學興趣小組活動中，小李和小王兩位同學設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于11，則小李獲勝；若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于11，則小王獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）． （1）請用列表或畫樹狀圖的方法分別求出小李和小王獲勝的概率； （2）這個游戲公平嗎？若不公平，請你設(shè)計一個公平的游戲規(guī)則． 5、有A，B，C三種款式的帽子，甲，乙兩種款式的圍巾，穿戴時小華任意選一頂帽子和一條圍巾． （1）用列表法或樹狀圖表示搭配的所有可能性結(jié)果． （2）求小華恰好選中她所喜歡的A款帽子和乙款圍巾的概率． -參考答案- 一、單選題 1、C 【分析】 根據(jù)個成語的意思，逐個分析判斷是否為確定事件即可，根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件． 【詳解】 解①守株待兔，是隨機事件； ②塞翁失馬，是隨機事件； ③水中撈月，是不可能事件，是確定事件； ④流水不腐，是確定事件； ⑤不期而至，是隨機事件； ⑥張冠李戴，是隨機事件； ⑦生老病死，是確定事件． 綜上所述，③④⑦是確定事件，共3個 故選C 【點睛】 本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵． 2、A 【分析】 隨機事件是在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機事件，根據(jù)定義逐一判斷即可. 【詳解】 解：“翻開數(shù)學書，恰好翻到第16頁”，這個事件是隨機事件； 故選A 【點睛】 本題考查的是確定事件與隨機事件的概念，確定事件又分為必然事件與不可能事件，掌握“隨機事件的概念”是解本題的關(guān)鍵. 3、B 【分析】 設(shè)四張小圖片分別用A，a，B，b表示，畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖找出滿足條件的結(jié)果即可得出概率． 【詳解】 解：設(shè)四張小圖片分別用A，a，B，b表示，畫樹狀圖得： 由圖可得，共有12種等可能的結(jié)果，其中摸取兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的結(jié)果共有4種， ∴摸取兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率為：， 故選：B． 【點睛】 題目主要考查利用樹狀圖或列表法求概率問題，理解題意，熟練運用樹狀圖或列表法是解題關(guān)鍵． 4、C 【分析】 根據(jù)隨機事件的定義：在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件，進行求解即可． 【詳解】 解：A、偷天換日，是不可能發(fā)生的，不是隨機事件，不符合題意； B、水漲必定船高，是必然會發(fā)生，不是隨機事件，不符合題意； C、守株待兔，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，符合題意； D、旭日東升，是必然會發(fā)生的，不是隨機事件，不符合題意； 故選C． 【點睛】 本題主要考查了隨機事件的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵． 5、A 【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件． 【詳解】 解：A、“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機事件，故此選項正確； B、“打開電視機，正在播放乒乓球比賽” 是隨機事件，故此選項錯誤； C、“面積相等的兩個三角形全等” 是隨機事件，故此選項錯誤； D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)不一定是50次，故此選項錯誤； 故選：A． 【點睛】 本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 6、B 【分析】 根據(jù)概率的意義分別判斷后即可確定正確的選項． 【詳解】 解：A. 不可能事件發(fā)生的概率是0，故該選項正確，不符合題意； B. 概率很小的事件也可能發(fā)生，故該選項不正確，符合題意； C. 必然事件發(fā)生的概率是1，故該選項正確，不符合題意； D. 隨機事件發(fā)生的概率介于0和1之間，故該選項正確，符不合題意； 故選B 【點睛】 本題考查概率的意義，理解概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大?。罕厝话l(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，隨機事件發(fā)生的概率大于0且小于1，不可能事件發(fā)生的概率為0． 7、B 【分析】 先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可完成． 【詳解】 所畫樹狀圖如下： 事件所有可能的結(jié)果數(shù)有6種，兩次摸出的球都是白球的可能結(jié)果數(shù)有2種，則兩次摸出的球都是白球的概率是： 故選：B 【點睛】 本題考查了利用樹狀圖或列表法求概率，會用樹狀圖或列表法找出所有事件的可能結(jié)果及某事件發(fā)生的可能結(jié)果是關(guān)鍵． 8、C 【分析】 必然事件，是指在一定條件下一定會發(fā)生的事件；根據(jù)必然事件的定義對幾個選項進行判斷，得出答案． 【詳解】 解：A中一班抽到的序號小于是隨機事件，故不符合要求； B中一班抽到的序號為是不可能事件，故不符合要求； C中一班抽到的序號大于是必然事件，故符合要求； D中一班抽到的序號為是隨機事件，故不符合要求； 故選C． 【點睛】 本題考察了必然事件．解題的關(guān)鍵在于區(qū)分必然、隨機與不可能事件的含義． 9、A 【分析】 根據(jù)事件發(fā)生的可能性即可判斷． 【詳解】 ∵甲已經(jīng)得了8分，乙只得了2分，甲、乙兩人水平相當 ∴甲獲勝的可能性比乙大 故選A． 【點睛】 此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進行判斷． 10、D 【分析】 根據(jù)必然事件的定義：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件，進行逐一判斷即可． 【詳解】 解：A、打開電視，可以正在播放廣告，也可以不在播放廣告，不是必然事件，不符合題意； B、拋擲一枚硬幣，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合題意； C、挪一枚質(zhì)地均勻的般子，向上一面的點數(shù)為7，這是不可能發(fā)生的，不是必然事件，不符合題意； D、實心鐵塊放入水中會下沉，這是一定會發(fā)生的，是必然事件，符合題意； 故選D． 【點睛】 本題主要考查必然事件，熟知必然事件的定義是解題的關(guān)鍵． 二、填空題 1、 【分析】 根據(jù)簡單概率的概率公式進行計算即可，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 【詳解】 解：共有5中等可能結(jié)果，其中大于2的有3種，則從中隨機摸出一個小球，其標號大于2的概率為 故答案為： 【點睛】 本題考查了簡單概率公式的計算，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵． 2、 【分析】 畫出樹狀圖計算即可； 【詳解】 根據(jù)題意畫樹狀圖得： ，，， 共有9種等可能的結(jié)果，期中兩人同坐一輛車的結(jié)果數(shù)為3， ∴兩人同坐一輛車的概率為； 故答案是：． 【點睛】 本題主要考查了畫樹狀圖求概率，準確計算是解題的關(guān)鍵． 3、 【分析】 根據(jù)“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象，即可得出“摸出黑球”的概率． 【詳解】 解：由圖可知，摸出黑球的概率約為0.2， 故答案為：0.2． 【點睛】 本題主要考查用頻率估計概率，需要注意的是試驗次數(shù)要足夠大，次數(shù)太少時不能估計概率． 4、 【分析】 畫樹狀圖表示所有等可能的結(jié)果，再計算點在直線上的概率． 【詳解】 解：畫樹狀圖為： 共有36種機會均等的結(jié)果，其中組成有序?qū)崝?shù)對，則點在直線上的有4種，所以點在直線上的概率為， 故答案為：． 【點睛】 本題考查用樹狀圖或列表法表示概率，是重要考點，難度較小，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵． 5、 【分析】 分三種情況：①點A為頂點；②點B為頂點；③點C為頂點；得到能使△ABC為等腰三角形的點C的個數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可求解． 【詳解】 如圖，∵AB＝， ∴①若AB＝AC，符合要求的有3個點； ②若AB＝BC，符合要求的有2個點； ③若AC＝BC，不存在這樣格點． ∴這樣的C點有5個． ∴能使△ABC為等腰三角形的概率是． 故答案為：． 【點睛】 此題考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝． 三、解答題 1、這個游戲?qū)﹄p方是不公平的，理由見解析 【分析】 首先依據(jù)題先用樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可． 【詳解】 解：這個游戲?qū)﹄p方是不公平的． 如圖， ∵一共有9種情況，兩次摸到紅球的有4種，摸到一紅一白或二白的有5種， ∴P（兩個紅球）=；P（一紅一白）=，概率不相同，那么游戲不公平． 【點睛】 本題考查的是游戲的公平性．解決本題需要正確畫出樹狀圖進行解題．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 2、 【分析】 畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，再找出符合條件的結(jié)果數(shù)，然后由概率公式求解即可． 【詳解】 解：畫樹狀圖為： 共有12個等可能的結(jié)果，一次摸出的兩個球都是紅球的情況有6個 ∴P（一次摸出的兩個球都是紅球）． 【點睛】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率． 3、 【分析】 先利用列舉法求出所有4種可能的結(jié)果數(shù)，再分別根據(jù)三角形三邊的關(guān)系找出符合條件的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算即可． 【詳解】 解：有4種可能的結(jié)果數(shù)，它們是：2cm、4cm、5cm；2cm、3cm、5cm；3cm、4cm、5cm；2cm、3cm、4cm， 這三條線段能構(gòu)成一個三角形的結(jié)果數(shù)為3， 所以這三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率＝． 【點睛】 本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及概率公式，根據(jù)已知確定可能的結(jié)果數(shù)和符合條件的結(jié)果數(shù)是解答本題的關(guān)鍵． 4、（1）小李獲勝的概率是，小王獲勝的概率是；（2）不公平，見詳解. 【分析】 （1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案； （2）由題意根據(jù)各自得出的概率得出游戲不公平，再根據(jù)概率公式直接修改為兩人獲勝的概率相等即可． 【詳解】 解：（1）根據(jù)題意畫圖如下： 由上圖可知，共有12種等可能的情況數(shù)，其中指針所指區(qū)規(guī)內(nèi)兩數(shù)和小于11有3種，兩數(shù)和大于11有6種， 則小李獲勝的概率是，小王獲勝的概率是； （2）由（1）知，小李獲勝的概率是，小王獲勝的概率是， 所以游戲不公平； 游戲規(guī)則：兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和不大于11，則小李獲勝；若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于11，則小王獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）． 【點睛】 本題考查的是游戲公平性的判斷．注意掌握判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 5、（1）見解析；（2）． 【分析】 （1）由題意直接用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況即可； （2）根據(jù)題意列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，從中得出A款帽子和乙款圍巾的情況，進而求出相應(yīng)的概率． 【詳解】 解：（1）用列表法表示搭配的所有可能性結(jié)果如下： 共有6種所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）共有6種所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，A款帽子和乙款圍巾的有1種， 所以A款帽子和乙款圍巾的概率為：． 【點睛】 本題考查列表法或樹狀圖法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是解決問題的關(guān)鍵．