滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義第15講概率初步(練習(xí))原卷版+解析

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第15講 概率初步（練習(xí)） 夯實(shí)基礎(chǔ) 一、單選題 1．（2017·上海徐匯區(qū)·）小杰兩手中僅有一只手中有硬幣，他讓小敏猜哪只手中有硬幣．下列說法正確的是（　　） A．第一次猜中的概率與重放后第二次猜中的概率不一樣 B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中 C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中 D．每次猜中的概率都是0.5 二、填空題 2．（2019·上海浦東新區(qū)·八年級(jí)期末）小明的生日是6月19日，他用6、1、9這三個(gè)數(shù)字設(shè)置了自己旅行箱三位數(shù)字的密碼，但是他忘記了數(shù)字的順序，那么他能一次打開旅行箱的概率是__________. 3．（2020·上海徐匯區(qū)·八年級(jí)期末）袋中有兩個(gè)黃球、四個(gè)白球，三個(gè)綠球，它們稱色外其它都一樣，現(xiàn)從中任意出一個(gè)球，摸出綠球的概率是___________． 4．（2019·上海市七寶中學(xué)八年級(jí)月考）一個(gè)不透明的布袋中放有大小、質(zhì)地都相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球后放回布袋中，接著第二次從布袋中摸球，那么小敏兩次摸出都是紅球的可能性為____. 5．（2019·上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩人玩游戲，把一個(gè)均勻的小正方體的每個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，5，6，任意擲出小正方體后，若朝上的數(shù)字比3大，則甲勝；若朝上的數(shù)字比3小，則乙勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？________． 6．（2019·上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）設(shè)盒子中有8個(gè)小球，其中紅球3個(gè)，黃球4個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，若從中隨機(jī)地取出1個(gè)球，記事件A為“取出的是紅球”，事件B為“取出的是黃球”，事件C為“取出的是藍(lán)球”，則=______，=______，=_______ 7．（2019·上海市繼光初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）在1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)相乘，結(jié)果是奇數(shù)的概率是_________ 8．（2018·上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)八年級(jí)期末）從長(zhǎng)度為2、3、5、7的四條線段中任意選取三條，這三條線段能夠構(gòu)成三角形的概率是_________ 9．（2018·上海寶山區(qū)·八年級(jí)期末）如果在五張完全相同的紙片背后分別寫上平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打亂后隨機(jī)抽取其中一張，那么抽取的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率等于_____． 10．（2017·上海閔行區(qū)·八年級(jí)期末）布袋內(nèi)裝有大小、形狀相同的3個(gè)紅球和1個(gè)白球，從布袋中一次摸出兩個(gè)球，那么兩個(gè)都摸到紅球的概率是______． 11．（2018·上海普陀區(qū)·八年級(jí)期末）如果從初三(1)、(2)、(3)班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與初三(4)班進(jìn)行一場(chǎng)拔河比賽，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____． 三、解答題 12．（2018·上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)八年級(jí)期末）從1，2．．．，100這100個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，求： （1）取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P（A） （2）取到的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為7的兩位數(shù)的概率P（B） 13．（2019·上海浦東新區(qū)·八年級(jí)期末）中國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周牌算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》等是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn). （1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，求他選中《九章算術(shù)》的概率； （2）小聰擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為假課外拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容，用列表或樹狀圖求選中的名著恰好是《九章算術(shù)》和《周牌算經(jīng)》的概率. 能力提升 一、填空題 1．（2019·上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有大小、形狀、顏色完全相同的5個(gè)乒乓球，每個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5中的一個(gè)，將這5個(gè)球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個(gè)，則這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是___________． 2．（2019·上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）從﹣2，﹣1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，則所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是__________． 3．（2019·上海市繼光初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）在0、1、2三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中奇數(shù)的概率為_________ 4．（2020·上海浦東新區(qū)·八年級(jí)期末）在一個(gè)不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個(gè)，從中摸出紅球的概率為，則袋中紅球的個(gè)數(shù)為_____． 5．（2018·上海閔行區(qū)·八年級(jí)月考）一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外形狀大小完全相同的小球．如果其中有個(gè)白球個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出白球的概率是，那么________． 6．（2019·上海松江區(qū)·）不透明的布袋里有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是_____． 7．（2019·上海長(zhǎng)寧區(qū)·八年級(jí)期末）甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個(gè)游戲________.(填“公平”或“不公平”) 8．（2019·上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6點(diǎn)，得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是____ ． 9．（2019·上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率為，則n=_____． 10．（2019·上海市繼光初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_____． 二、解答題 11．（2019·上海市繼光初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）同時(shí)擲兩個(gè)結(jié)構(gòu)均勻、大小相等的骰子，個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是幾的概率最大？為多少？ 12．（2019·上海市繼光初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）在已知不透明的箱子里放了三個(gè)相同的小球，求上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，從箱子里摸求兩次，并規(guī)定：①每次摸出一個(gè)球，②每次摸出小球看過后仍然放回箱內(nèi)攪勻，求兩次摸出的求上數(shù)字之和恰好為5的概率，并畫出樹狀圖． 13．（2019·上海市繼光初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）有兩個(gè)不透明的布袋，其中一個(gè)布袋中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，另一個(gè)布袋中有1個(gè)紅球和3個(gè)白球，它們出來顏色外其他都相同，在兩個(gè)布袋分別摸出1個(gè)球，求摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率。 14．（2019·上海市繼光初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）一個(gè)不透明的口袋里裝有紅，白，黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同）其中有白球3個(gè)，黃球1個(gè)，若從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)求是白球的概率為0.5，求口袋中紅球的個(gè)數(shù)． 15．（2019·上海浦東新區(qū)·八年級(jí)期末）如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號(hào)1、2、3的3個(gè)小方格地面是空地，另外6個(gè)小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同． (1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率； (2)現(xiàn)準(zhǔn)備從圖中所示的3個(gè)小方格空地中任意選取2個(gè)種植草坪，則編號(hào)為1、2的2個(gè)小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？ 16．（2018·上海奉賢區(qū)·八年級(jí)期末）布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是． （1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)x=6時(shí)，求隨機(jī)地取出一只黃球的概率P． 17．（2019·上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某商場(chǎng)“六一”期間進(jìn)行一個(gè)有獎(jiǎng)銷售的活動(dòng),設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖),并規(guī)定:顧客購(gòu)物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品(若指針落在兩個(gè)區(qū)域的交界處,則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤).下表是此次促銷活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù): (1)計(jì)算并完成上述表格; (2)請(qǐng)估計(jì)當(dāng)n很大時(shí),頻率將會(huì)接近__________;假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得“可樂”的概率約是__________;(結(jié)果精確到0.1) (3)在該轉(zhuǎn)盤中,表示“車?！眳^(qū)域的扇形的圓心角約是多少度? 18．（2019·上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)有小莉，小羅，小強(qiáng)三個(gè)自愿獻(xiàn)血者，兩人血型為O型，一人血型為A型．若在三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血，兩年以后又從此三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血，試求兩次所抽血的血型均為O型的概率．（要求：用列表或畫樹狀圖的方法解答） 19．（2019·上海市繼光初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）小晶和小紅玩擲骰子游戲，每人將一個(gè)各面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的正方體骰子擲一次，把兩個(gè)人擲得的點(diǎn)數(shù)相加，并約定‘點(diǎn)數(shù)之和等于6，小晶贏，點(diǎn)數(shù)之和等于7，小紅贏，點(diǎn)數(shù)之和是其他數(shù)，兩人不分勝負(fù)’，問，他們兩人誰(shuí)獲勝的概率大，請(qǐng)你用“畫樹形圖”的方法加以說明。 20．（2019·上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球，其上面分別標(biāo)注 數(shù)字1、2、3、，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；將球放回 袋中攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)． （1）寫出點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果； （2）求點(diǎn)M在直線y＝x上的概率； （3）求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率． 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005008001 000落在“可樂”區(qū)域 的次數(shù)m60122240298604落在“可樂” 區(qū)域的頻率0.60.610.60.590.604 第15講 概率初步（練習(xí)） 夯實(shí)基礎(chǔ) 一、單選題 1．（2017·上海徐匯區(qū)·）小杰兩手中僅有一只手中有硬幣，他讓小敏猜哪只手中有硬幣．下列說法正確的是（　　） A．第一次猜中的概率與重放后第二次猜中的概率不一樣 B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中 C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中 D．每次猜中的概率都是0.5 【答案】D 【解析】首先直接利用概率公式求得第一次猜中的概率； 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得等可能的結(jié)果與第二次猜中的情況，再利用概率公式即可求得答案． 解：∵第一次猜中的概率為：； 畫樹狀圖得： ∵共有4種等可能的結(jié)果，重放后第二次猜中的有2種情況， ∴第二次猜中的概率為：． ∴每次猜中的概率都是0.5． 故選D． 二、填空題 2．（2019·上海浦東新區(qū)·八年級(jí)期末）小明的生日是6月19日，他用6、1、9這三個(gè)數(shù)字設(shè)置了自己旅行箱三位數(shù)字的密碼，但是他忘記了數(shù)字的順序，那么他能一次打開旅行箱的概率是__________. 【答案】 【分析】首先利用列舉法可得：等可能的結(jié)果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【詳解】解：∵等可能的結(jié)果有：619，691，169，196，961，916； ∴他能一次打開旅行箱的概率是： ， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】此題考查了列舉法求概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 3．（2020·上海徐匯區(qū)·八年級(jí)期末）袋中有兩個(gè)黃球、四個(gè)白球，三個(gè)綠球，它們稱色外其它都一樣，現(xiàn)從中任意出一個(gè)球，摸出綠球的概率是___________． 【答案】 【分析】因?yàn)榍虻目倲?shù)為9個(gè)，即n=9，又因?yàn)橛腥齻€(gè)綠球，即m=3，利用公式，可求出摸出綠球的概率． 【詳解】∵，，∴．故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查了用公式求隨機(jī)事件的概率，其中m為事件A發(fā)生的數(shù)目，n為所有可能發(fā)生的總數(shù)目． 4．（2019·上海市七寶中學(xué)八年級(jí)月考）一個(gè)不透明的布袋中放有大小、質(zhì)地都相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球后放回布袋中，接著第二次從布袋中摸球，那么小敏兩次摸出都是紅球的可能性為____. 【答案】 【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，找到兩次摸出都是紅球的事件出現(xiàn)的次數(shù)即可解題. 【詳解】解,畫出樹狀圖,第一次一共有5種可能,第二次一共有5種可能, ∴一共有25種可能性, 其中小敏兩次摸出都是紅球的可能性有4種, ∴小敏兩次摸出都是紅球的可能性P= 【點(diǎn)睛】本題考察了用樹狀圖求概率的方法,屬于簡(jiǎn)單題，會(huì)畫樹狀圖是解題關(guān)鍵. 5．（2019·上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩人玩游戲，把一個(gè)均勻的小正方體的每個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，5，6，任意擲出小正方體后，若朝上的數(shù)字比3大，則甲勝；若朝上的數(shù)字比3小，則乙勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？________． 【答案】不公平 【分析】分別求出甲、乙獲勝的概率比較即可得出答案. 【詳解】∵擲得朝上的數(shù)字比3大可能性有：4，5，6， ∴擲得朝上的數(shù)字比3大的概率為：， ∵朝上的數(shù)字比3小的可能性有：1，2， ∴擲得朝上的數(shù)字比3小的概率為：=， ∴這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方不公平． 【點(diǎn)睛】此題考查了概率的計(jì)算方法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 6．（2019·上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）設(shè)盒子中有8個(gè)小球，其中紅球3個(gè)，黃球4個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，若從中隨機(jī)地取出1個(gè)球，記事件A為“取出的是紅球”，事件B為“取出的是黃球”，事件C為“取出的是藍(lán)球”，則=______，=______，=_______ 【答案】 【分析】分別用所求的情況與總情況的比值即可得答案． 【詳解】∵盒子中有8個(gè)小球，其中紅球3個(gè)，黃球4個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，∴若從中隨機(jī)地取出1個(gè)球，則P(A)=，P(B)==，P(C)=.故答案為，，. 【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式. 7．（2019·上海市繼光初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）在1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)相乘，結(jié)果是奇數(shù)的概率是_________ 【答案】 【分析】先列表展示出所有等可能的結(jié)果，再數(shù)出其中相乘結(jié)果是奇數(shù)的情況，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可 【詳解】列表如下 一共20種情況，其中積為奇數(shù)的情況有6種，所以結(jié)果是奇數(shù)的概率是 【點(diǎn)睛】本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出其中某事件可能發(fā)生的可能的結(jié)果m，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算出這個(gè)事件的概率． 8．（2018·上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)八年級(jí)期末）從長(zhǎng)度為2、3、5、7的四條線段中任意選取三條，這三條線段能夠構(gòu)成三角形的概率是_________ 【答案】 【分析】三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三遍，本題只要把三邊代入，看是否滿足即可，把滿足的個(gè)數(shù)除以4即可 【詳解】長(zhǎng)度為2、3、5、7的四條線段中任意選取三條共有：2、3、5；2、3、7；3、5、7；2、5、7，共4種情況，能夠構(gòu)成三角形的只有3、5、7這一種，所以概率是 【點(diǎn)睛】本題結(jié)合三角形三邊關(guān)系與概率計(jì)算知識(shí)點(diǎn)，掌握好三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵 9．（2018·上海寶山區(qū)·八年級(jí)期末）如果在五張完全相同的紙片背后分別寫上平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打亂后隨機(jī)抽取其中一張，那么抽取的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率等于_____． 【答案】 【分析】先從平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖形，然后根據(jù)概率公式求解即可. 【詳解】∵五張完全相同的卡片上分別畫有平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有矩形、菱形、正方形， ∴現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所寫的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為， 故答案為． 【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)及概率的計(jì)算方法，熟練掌握?qǐng)D形的性質(zhì)及概率公式是解答本題的關(guān)鍵. 如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 10．（2017·上海閔行區(qū)·八年級(jí)期末）布袋內(nèi)裝有大小、形狀相同的3個(gè)紅球和1個(gè)白球，從布袋中一次摸出兩個(gè)球，那么兩個(gè)都摸到紅球的概率是______． 【答案】． 【解析】列舉出所有情況，看兩個(gè)球顏色是紅色的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可． 解：如圖： 一共有12種情況，兩個(gè)球顏色是紅色的有6種情況， ∴這兩個(gè)球顏色是紅色的概率是=， 故答案為：． 11．（2018·上海普陀區(qū)·八年級(jí)期末）如果從初三(1)、(2)、(3)班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與初三(4)班進(jìn)行一場(chǎng)拔河比賽，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____． 【答案】 【詳解】由從九年級(jí)（1）、（2）、（3）班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與九年級(jí)（4）班進(jìn)行一場(chǎng)拔河比賽，有三種取法，其中抽到九年級(jí)（1）班的有一種，所以恰好抽到九年級(jí)（1）班的概率是：． 故答案為 三、解答題 12．（2018·上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)八年級(jí)期末）從1，2．．．，100這100個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，求： （1）取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P（A） （2）取到的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為7的兩位數(shù)的概率P（B） 【答案】（1）33%；（2） 【分析】（1）先例舉出1，2．．．，100這100個(gè)數(shù)字中3的倍數(shù)，再利用簡(jiǎn)單概率的概率公式計(jì)算即可得到答案。（2）例舉出符合條件的兩位數(shù)，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率公式解題即可． 【詳解】（1）因?yàn)閺?，2．．．，100這100個(gè)數(shù)字中3的倍數(shù)有 個(gè)，所以取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P（A）33%． （2）兩位數(shù)一共90個(gè)，其中只有16、25、34、43、52、61，70滿足條件， 則P（B）． 【點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單問題中的隨機(jī)事件的概率的計(jì)算，掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵． 13．（2019·上海浦東新區(qū)·八年級(jí)期末）中國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周牌算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》等是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn). （1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，求他選中《九章算術(shù)》的概率； （2）小聰擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為假課外拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容，用列表或樹狀圖求選中的名著恰好是《九章算術(shù)》和《周牌算經(jīng)》的概率. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能，而他選中《九章算術(shù)》只有一種情況，再根據(jù)概率公式解答即可； （2）擬使用列表法求解，見解析． 【詳解】解：（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，他選中《九章算術(shù)》的概率為； （2）將四部名著《周牌算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為A，B，C，D，記恰好選中《九章算術(shù)》和《周牌算經(jīng)》為事件M，用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果： 由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即AB，BA， ∴P（M）= . 【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 能力提升 一、填空題 1．（2019·上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有大小、形狀、顏色完全相同的5個(gè)乒乓球，每個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5中的一個(gè)，將這5個(gè)球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個(gè)，則這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是___________． 【答案】 【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可． 【詳解】解：列表得： ∴一共有20種情況，這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的8種情況， ∴這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是． 【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 2．（2019·上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）從﹣2，﹣1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，則所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是__________． 【答案】 【分析】所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根的判別式△=b2-4ac的值大于0，將各個(gè)值代入，求出值后，再計(jì)算出概率即可． 【詳解】△=b2-4ac=1-4k， 將-2，-1，0，1，2分別代入得9，5，1，-3，-7，大于0的情況有三種， 故概率為． 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0 方程沒有實(shí)數(shù)根．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 3．（2019·上海市繼光初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）在0、1、2三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中奇數(shù)的概率為_________ 【答案】 【分析】列舉出所有情況，讓組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率． 【詳解】畫樹狀圖得： ∴共有 6 種情況，是奇數(shù)的有 1 種情況， ∴是奇數(shù)的概率是． 故答案為 【點(diǎn)睛】樹狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 4．（2020·上海浦東新區(qū)·八年級(jí)期末）在一個(gè)不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個(gè)，從中摸出紅球的概率為，則袋中紅球的個(gè)數(shù)為_____． 【答案】 【分析】等量關(guān)系為：紅球數(shù)：總球數(shù)=，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解． 【詳解】設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=5．故答案為5． 【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 5．（2018·上海閔行區(qū)·八年級(jí)月考）一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外形狀大小完全相同的小球．如果其中有個(gè)白球個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出白球的概率是，那么________． 【答案】1 【解析】∵有2個(gè)白球n個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出白球的概率是，∴=， 解得n=1；故答案為1． 6．（2019·上海松江區(qū)·）不透明的布袋里有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是_____． 【答案】 【詳解】∵在不透明的袋中裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同， ∴從這不透明的袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：. 考點(diǎn)：概率公式. 7．（2019·上海長(zhǎng)寧區(qū)·八年級(jí)期末）甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個(gè)游戲________.(填“公平”或“不公平”) 【答案】不公平． 【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解即可． 【詳解】畫出樹狀圖如下： 共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況 所以，P（積為奇數(shù)）= 即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是 所以這個(gè)游戲不公平. 【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值. 8．（2019·上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6點(diǎn)，得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是____ ． 【答案】． 【詳解】根據(jù)題意可知，擲一次骰子有6個(gè)可能結(jié)果，而點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的結(jié)果有3個(gè)，所以點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為． 考點(diǎn)：概率公式． 9．（2019·上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率為，則n=_____． 【答案】4 【分析】根據(jù)白球的概率公式列出關(guān)于n的方程，解方程即可得. 【詳解】由題意得， 解得n=4， 經(jīng)檢驗(yàn) n=4是方程的根， 故答案為4. 【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 10．（2019·上海市繼光初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_____． 【答案】0.3. 試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3． 考點(diǎn)：概率公式． 二、解答題 11．（2019·上海市繼光初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）同時(shí)擲兩個(gè)結(jié)構(gòu)均勻、大小相等的骰子，個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是幾的概率最大？為多少？ 【答案】和為7的概率最大， 【分析】先列表展示出所有等可能的結(jié)果，然后比較各事件的概率大小即可 【詳解】列表如下： 由上表可知，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是7的概率最大，為 【點(diǎn)睛】掌握列表法的畫法是解題關(guān)鍵 12．（2019·上海市繼光初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）在已知不透明的箱子里放了三個(gè)相同的小球，求上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，從箱子里摸求兩次，并規(guī)定：①每次摸出一個(gè)球，②每次摸出小球看過后仍然放回箱內(nèi)攪勻，求兩次摸出的求上數(shù)字之和恰好為5的概率，并畫出樹狀圖． 【答案】 【分析】畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率定義計(jì)算即可 【詳解】樹狀圖如下： 開始 由樹狀圖可以看出，所有等可能的情況有9種，其中兩次摸出的數(shù)字之和是5的情況有2種，所以兩次摸出的求上數(shù)字之和恰好為5的概率為 【點(diǎn)睛】本題考查樹狀圖的畫法，能夠畫出樹狀圖是本題解題關(guān)鍵 13．（2019·上海市繼光初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）有兩個(gè)不透明的布袋，其中一個(gè)布袋中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，另一個(gè)布袋中有1個(gè)紅球和3個(gè)白球，它們出來顏色外其他都相同，在兩個(gè)布袋分別摸出1個(gè)球，求摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率。 【答案】 【分析】先用樹狀圖畫出所有等可能的結(jié)果，找出一個(gè)紅球一個(gè)白球的情況，然后進(jìn)行計(jì)算即可 【詳解】樹狀圖如下 共有12種情況，其中摸到一紅一白的可能情況有5種，所以摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率為 【點(diǎn)睛】本題考查樹狀圖的畫法，能夠畫出樹狀圖是本題解題關(guān)鍵 14．（2019·上海市繼光初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）一個(gè)不透明的口袋里裝有紅，白，黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同）其中有白球3個(gè)，黃球1個(gè)，若從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)求是白球的概率為0.5，求口袋中紅球的個(gè)數(shù)． 【答案】2 【分析】由這個(gè)球是白球的概率是0.5求出總球數(shù)，然后減去白球和黃球個(gè)數(shù)，即可得到紅球個(gè)數(shù). 【詳解】∵白球個(gè)數(shù)為3個(gè)，概率為0.5， ∴得到總球數(shù)為 ， ∴紅球的個(gè)數(shù)為：. 【點(diǎn)睛】由白球個(gè)數(shù)和概率得到總球數(shù)是本題解題關(guān)鍵 15．（2019·上海浦東新區(qū)·八年級(jí)期末）如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號(hào)1、2、3的3個(gè)小方格地面是空地，另外6個(gè)小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同． (1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率； (2)現(xiàn)準(zhǔn)備從圖中所示的3個(gè)小方格空地中任意選取2個(gè)種植草坪，則編號(hào)為1、2的2個(gè)小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？ 【答案】(1) ． (2)． 試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．使用樹狀圖分析時(shí)，一定要做到不重不漏． 試題解析：（1）P（小鳥落在草坪上）=； （2）用樹狀圖列出所有問題的可能的結(jié)果： 由樹狀圖可知，共有6種等可能結(jié)果，編號(hào)為1、2的2個(gè)小方格空地種植草坪有2種， 所以P（編號(hào)為1、2的2個(gè)小方格空地種植草坪）= 考點(diǎn)：1．列表法與樹狀圖法；2．幾何概率． 16．（2018·上海奉賢區(qū)·八年級(jí)期末）布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是． （1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)x=6時(shí)，求隨機(jī)地取出一只黃球的概率P． 【答案】(1) y=14-x;(2) 【分析】(1)由2只紅球的概率可求出布袋中球的總數(shù)16只，得到x+y=14，從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)先求出黃球的數(shù)量，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案. 【詳解】解：（1）因?yàn)椴即蟹庞衳只白球、y只黃球、2只紅球，且紅球的概率是． 所以可得：y=14-x； （2）把x=6，代入y=14-6=8， 所以隨機(jī)地取出一只黃球的概率P==. 故答案為(1) y=14-x；(2). 【點(diǎn)睛】本題考查了求隨機(jī)事件的概率. 17．（2019·上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某商場(chǎng)“六一”期間進(jìn)行一個(gè)有獎(jiǎng)銷售的活動(dòng),設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖),并規(guī)定:顧客購(gòu)物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品(若指針落在兩個(gè)區(qū)域的交界處,則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤).下表是此次促銷活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù): (1)計(jì)算并完成上述表格; (2)請(qǐng)估計(jì)當(dāng)n很大時(shí),頻率將會(huì)接近__________;假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得“可樂”的概率約是__________;(結(jié)果精確到0.1) (3)在該轉(zhuǎn)盤中,表示“車模”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度? 【答案】（1）472，0.596；（2）0.6，0.6；（3）144°. 試題分析: 在同樣條件下,做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù),可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率, （1）當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè),或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí),一般用統(tǒng)計(jì)頻率的方法來估計(jì)概率, （2）利用頻率估計(jì)概率的數(shù)學(xué)依據(jù)是大數(shù)定律:當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),隨機(jī)事件A出現(xiàn)的頻率,穩(wěn)定地在某個(gè)數(shù)值P附近擺動(dòng).這個(gè)穩(wěn)定值P,叫做隨機(jī)事件A的概率,并記為P(A)=P, （3）利用頻率估計(jì)出的概率是近似值. 試題解析: (1)如下表: (2)0.6;0.6 (3)由(2)可知落在“車?！眳^(qū)域的概率約是0.4, 從而得到圓心角的度數(shù)約是360°×0.4=144°. 18．（2019·上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)有小莉，小羅，小強(qiáng)三個(gè)自愿獻(xiàn)血者，兩人血型為O型，一人血型為A型．若在三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血，兩年以后又從此三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血，試求兩次所抽血的血型均為O型的概率．（要求：用列表或畫樹狀圖的方法解答） 【答案】. 【分析】列舉出所有情況，看兩次所抽血的血型均為O型的情況占總情況的多少即可． 【詳解】畫樹狀圖如下： 共有9種情況，兩次都為O型的有4種情況，所以概率是． 19．（2019·上海市繼光初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）小晶和小紅玩擲骰子游戲，每人將一個(gè)各面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的正方體骰子擲一次，把兩個(gè)人擲得的點(diǎn)數(shù)相加，并約定‘點(diǎn)數(shù)之和等于6，小晶贏，點(diǎn)數(shù)之和等于7，小紅贏，點(diǎn)數(shù)之和是其他數(shù)，兩人不分勝負(fù)’，問，他們兩人誰(shuí)獲勝的概率大，請(qǐng)你用“畫樹形圖”的方法加以說明。 【答案】小紅獲勝的概率比較大 【分析】畫出樹狀圖，根據(jù)概率定義計(jì)算，比較和為6與7的概率大小解題即可 【詳解】樹狀圖如下： 由圖可知，點(diǎn)數(shù)之和共有36種情況，其中6出現(xiàn)5次，7出現(xiàn)6次。所以P（和為6），P（和為7），P（和為6） P（和為7），所以小紅獲勝的概率比較大 【點(diǎn)睛】畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵 20．（2019·上海八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球，其上面分別標(biāo)注 數(shù)字1、2、3、，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；將球放回 袋中攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)． （1）寫出點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果； （2）求點(diǎn)M在直線y＝x上的概率； （3）求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率． 【答案】（1）(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)；（2）；（3）． 【詳解】（1）列表得： ∴點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有九個(gè)：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)． （2）P（點(diǎn)M在直線y＝x上）＝P（點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo)相等）＝＝． （3）列表如下： ∴P（點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)）＝． 積12345123452268103361215448122055101520第1部 第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD（1，5）（2，5）（3，5）?（4，5）-?（1，4）?（2，4）?（3，4）-?（5，4）?（1，3）?（2，3）-?（4，3）?（5，3）?（1，2）-?（3，2）?（4，2）?（5，2）-?（2，1）?（3，1）?（4，1）?（5，1）和123456123456723456783456789456789105678910116789101112轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005008001 000落在“可樂”區(qū)域 的次數(shù)m60122240298604落在“可樂” 區(qū)域的頻率0.60.610.60.590.604轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005008001 000落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)m60122240298472604落在“可樂”區(qū)域的頻率0.60.610.60.5960.590.6041231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)123123423453456