蘇科版第1章 一元二次方程1.1 一元二次方程獲獎(jiǎng)?wù)n件ppt

這是一份蘇科版第1章 一元二次方程1.1 一元二次方程獲獎(jiǎng)?wù)n件ppt，共38頁。PPT課件主要包含了寫出完整的答案，體積類，S矩形ab，S正方形a2，S圓πr2，V正方體a3，V長方體abc，V圓柱sh，鞏固練習(xí)，增長率類等內(nèi)容，歡迎下載使用。
會(huì)根據(jù)具體問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系列出一元二次方程并求解，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.
知識點(diǎn)六 一元二次方程的應(yīng)用
用一元二次方程解決問題的基本步驟是什么？
審 找 設(shè) 列 解 驗(yàn) 答
審題，分析題中已知量,未知量，明確他們之間的關(guān)系.
設(shè)未知數(shù)(一般求什么就設(shè)什么）,有直接設(shè)和間接設(shè),寫好單位名稱.
把相等關(guān)系中各個(gè)量轉(zhuǎn)化成代數(shù)式,從而列出方程.
解方程,求出未知數(shù)的值(x=a).
找出一個(gè)能表示問題中全部意義的相等關(guān)系.
未知數(shù)的值既要代入原方程檢驗(yàn)，又要檢驗(yàn)所求解是否符合題意.
用一元二次方程解決問題的關(guān)鍵是什么？
常用的面積、體積公式：
例1 如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬為多少米？
解：設(shè)人行通道的寬為xm，則將兩塊矩形綠地合在一起構(gòu)成的長為 (30-3x)m，寬為(24-2x) m.根據(jù)題意，得 (30-3x)(24-2x)=480，整理，得 x2-22x+40=0，解這個(gè)方程，得 x1=2，x2=20，當(dāng) x=20 時(shí)，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合題意，舍去，所以 x=2，即人行通道的寬為 2m.答：人行通道的寬為2m.
A.10 cmB.13 cmC.14 cmD.16 cm
1.將一塊正方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為3cm的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長為( )
解：設(shè)正方形鐵皮的邊長是xcm ，則沒有蓋的長方體盒子的長、寬為(x-3×2) cm，高為3cm，根據(jù)題意列方程得 (x-3×2)(x-3×2)×3=300，解得 x1=16，x2=-4(不合題意，舍去)；所以正方形鐵皮的邊長是16cm．
3.某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD(圍墻MN的最大可用長度為25m)，現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，當(dāng)矩形花園的面積為300m2時(shí)，求AB的長．
解：設(shè)AB的長為xm，則BC的長為(50－2x)m.依題意可列方程x(50－2x)＝300.解得x1＝10，x2＝15.(1)當(dāng)x＝10時(shí)，AD＝50－2x＝50－2×10＝30＞25，不符合實(shí)際，舍去；(2)當(dāng)x＝15時(shí)，AD＝50－2x＝50－2×15＝20＜25，所以x＝15滿足題意．答：AB的長為15m.
1. 兩次增長后的量=原來的量(1+增長率)2 若原來為a, 平均增長率是x, 增長后的量為b 則 第1次增長后的量是 a(1+x)1=b 第2次增長后的量是 a(1+x)2=b … 第n次增長后的量是 a(1+x)n=b
2. 反之，若為兩次降低，則平均降低率公式為：a(1-x)2=b
3. 平均增長(降低兩次率)公式：a(1±x)2=b
4. 注意：(1) 1與x的位置不要調(diào)換
(2) 解這類問題用直接開平方法
例1 某商店“十一黃金周”期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%．(1)求該商店“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；(2)該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等．求該商店8、9月份營業(yè)額的月增長率．
(2)設(shè)該商店8、9月份營業(yè)額的月增長率為x，由題意，得350(1＋x)2＝504，解得x1＝0.2=20％，x2=－2.2（舍去），答：該商店8、9月份營業(yè)額的月增長率為20％．
解：(1)450＋450×12％＝504（萬元）， 答：該商店“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額為504萬元．
2. 某商場第一季度的利潤是82.75萬元，其中一月份的利潤是25萬元，若利潤平均每月的增長率為x，則依題意列方程為(　　)A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
1．一種藥品原價(jià)為每盒25元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒16元．設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，則x滿足(　　)A . 16(1＋2x)＝25 B . 25(1－2x)＝16 C . 16(1＋x2)＝25 D . 25(1－x)2＝16
3.某廠一月份生產(chǎn)化肥848噸，已知月增長率為x%，則二月份的產(chǎn)量是____________噸，三月份的產(chǎn)量是_______________噸．
例1 李經(jīng)理從百貨大樓服裝柜的銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接國慶節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝每降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)設(shè)每件童裝降價(jià)x元，那么平均每天就可多售出____件，現(xiàn)在一天可售出________件，每件盈利________元．(2)如果平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？
解：(2)由題意，得(40－x)(20＋2x)＝1200，即x2－30x＋200＝0，解得x1＝10，x2＝20.∵要擴(kuò)大銷售量，減少庫存，∴x1＝10不符合題意，舍去．答：每件童裝應(yīng)降價(jià)20元．
例2 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：每降價(jià)0.5元，每星期可多賣出10件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元?
解法1：設(shè)降價(jià)x元,則售價(jià)為(60-x)元.
∴定價(jià)為60-4=56元.
∵要使顧客實(shí)惠，∴x=56.
答：應(yīng)將銷售單價(jià)定為56元.
1. 賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天的定價(jià)為180元時(shí)，賓館會(huì)住滿；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)空閑1間房.如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用.當(dāng)房價(jià)定為多少元時(shí)，賓館當(dāng)天的利潤為10890元？設(shè)房價(jià)定為x元，則可列方程為( )
2. 某商戶購進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是每個(gè)50元，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)是80元時(shí)，每周可賣出160個(gè).若銷售單價(jià)每降低2元，則每周可多賣出20個(gè).設(shè)銷售單價(jià)降低x元.
(1)每周可賣出??。?0x＋16個(gè)（用含x的代數(shù)式表示）；?
(2)要使該商戶每周銷售該商品的利潤達(dá)到5280元，且更有利于減少庫存，則銷售單價(jià)應(yīng)降低多少元？
解：根據(jù)題意，得(80－x－50)(10x＋160)＝5280，解得x1＝6，x2＝8.∵ 要更有利于減少庫存，∴ x＝8.答：銷售單價(jià)應(yīng)降低8元
3.直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活.某電商在網(wǎng)上對一款成本價(jià)為40元的商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，那么每天可賣出20件.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品售價(jià)每降低5元，日銷售量增加10件.
(1) 若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？
(2)小明的線下實(shí)體商店也銷售同款商品，標(biāo)價(jià)為每件62.5元.為提高市場競爭力，促進(jìn)線下銷售，小明決定對該款商品實(shí)行打折銷售，使其銷售價(jià)格不超過(1)中的售價(jià)，則該款商品至少需打幾折銷售？
例 在長方形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.(1)填空：BQ＝____cm，PB＝________cm(用含t的代數(shù)式表示)．
解：(1)∵點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng)，∴AP＝t cm.∵AB＝5 cm，∴PB＝(5－t)cm.∵點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)，∴BQ＝2t cm.
例 在長方形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長度等于5cm(初始位置除外)?
解：(2)由題意，得(5－t)2＋(2t)2＝52，解得t1＝0(不合題意，舍去)，t2＝2.當(dāng)t＝2時(shí)，PQ的長度等于5 cm.
解：(3)存在．當(dāng)t＝1時(shí)，能夠使得五邊形APQCD的面積等于26 cm2.長方形ABCD的面積是5×6＝30(cm2)，若要使得五邊形APQCD的面積等于26 cm2，則△PBQ的面積為30－26＝4(cm2)，即(5－t)×2t×＝4，解得t1＝4(不合題意，舍去)，t2＝1.即當(dāng)t＝1時(shí)，五邊形APQCD的面積等于26 cm2.
例 (3)是否存在t的值,使得五邊形APQCD的面積等于26cm2？若存在，請求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由．
1.如圖所示，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝24 cm，AC＝16 cm，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的速度是4 cm/s，點(diǎn)Q的速度是2cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多長時(shí)間，△APQ的面積是△ABC面積的一半？
2. 如圖，矩形 ABCD 中，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn) P，Q 分別從 A、C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) P 以3cm/s 的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止，點(diǎn) Q以2cm/s的速度向點(diǎn) D 移動(dòng).(1) P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始，經(jīng)過幾秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm2？
2. 如圖，矩形 ABCD 中，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn) P，Q 分別從 A、C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) P 以3cm/s 的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止，點(diǎn) Q以2cm/s的速度向點(diǎn) D 移動(dòng).(2) P，Q 兩點(diǎn)從出發(fā)開始，經(jīng)過幾秒時(shí)，點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 的距離為 10cm？
解：(2)設(shè)經(jīng)過 ys 時(shí)，點(diǎn) P 和 Q 的距離為10cm ，依題意得 62+(16-3y-2y)2=102，整理得 25y2-160y+192=0，解得 y1=1.6，y2=4.8，均符合題意，所以經(jīng)過 1.6s或4.8s時(shí)，點(diǎn) P 和 Q 的距離為10cm .
例1 有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?　　　　　
第1輪傳染后人數(shù)x+1
第2輪傳染后人數(shù)x(x+1)+x+1 =(1+x)2
x1= 10, x2=-12(不合題意,舍去).
答:平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.
解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x 個(gè)人.
如果按這樣的傳染速度，n 輪傳染后有多少人患了流感？
(1+x)2+(1+x)2?x=
經(jīng)過n輪傳染后共有 (1+x)n 人患流感.
解：設(shè)參加聚會(huì)的有x人，則每個(gè)人都要握手_______次，可列方程為_______________．解得_____________________，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝_______不符合題意，故舍去．答：參加聚會(huì)的有_____人．
x(x－1)÷2＝28
例2 一次朋友聚會(huì)，大家見面時(shí)總共握手28次，若參加聚會(huì)的每個(gè)人和其余的每個(gè)人只握手一次，則參加聚會(huì)的共有多少人？
1.要組織一次排球邀請賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為( )A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28
2.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為_____．
解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x.由題意，得(1＋x)2＝100，解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．
3. 某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是13，求每個(gè)支干長出多少分支？
解：設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，根據(jù)題意得1+x+x?x=13，整理得x2+x?12=0，解得x1=3，x1=?4(舍去).答：每個(gè)支干長出3個(gè)小分支.
4.某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌．現(xiàn)有60個(gè)活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，有益菌總和達(dá)24 000個(gè)，其中每個(gè)有益菌每一輪可分裂出若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌．(1)每輪分裂中每個(gè)有益菌可分裂出多少個(gè)有益菌?(2)按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后共有多少個(gè)有益菌?
解：(1) 設(shè)每輪分裂中每個(gè)有益菌可分裂出x個(gè)有益菌， 根據(jù)題意，得60(1＋x)2＝24 000.解得x1＝19，x2＝－21(不合題意，舍去)．答：每輪分裂中每個(gè)有益菌可分裂出19個(gè)有益菌．(2) 60×(1＋19)3＝60×203＝480 000(個(gè))．　答：經(jīng)過三輪培植后共有480 000個(gè)有益菌．
解：設(shè)原來的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為5－x.根據(jù)題意，得[10x＋(5－x)][10(5－x)＋x]＝736.整理，得x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3.當(dāng)x＝2時(shí)，5－x＝3，符合題意，原兩位數(shù)是23；當(dāng)x＝3時(shí)，5－x＝2，符合題意，原兩位數(shù)是32.答：原來的兩位數(shù)是23或32.
例 一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為5，把這個(gè)數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736，求原來的兩位數(shù)．
數(shù)字問題中數(shù)的表示方法：(1)已知十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，則此兩位數(shù)為10a＋b.(2)連續(xù)奇數(shù)、連續(xù)偶數(shù)、連續(xù)整數(shù)的表達(dá)方式(x為整數(shù))： ①2x－1，2x＋1，2x＋3表示三個(gè)連續(xù)奇數(shù)； ②2x，2x＋2，2x＋4表示三個(gè)連續(xù)偶數(shù)； ③x－1，x，x＋1表示三個(gè)連續(xù)整數(shù)．
1.若兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是143，則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)是(　　) A．11和13 B．7和9 C．11和13或－11和－13 D．－7和－9
解：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為x，x＋2.依題意，得x(x＋2)＝143，解得x1＝11，x2＝－13.當(dāng)x＝11時(shí)，x＋2＝13；當(dāng)x＝－13時(shí)，x＋2＝－11，∴這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)是－11和－13或11和13.
2.相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，它們的平方和比這兩數(shù)中較小數(shù)的2倍大51，則這兩個(gè)自然數(shù)分別為________．
解：設(shè)較小的自然數(shù)為n.根據(jù)題意，得n2＋(n＋1)2＝2n＋51，解得n＝5或n＝－5(舍去)，所以這兩個(gè)自然數(shù)為5，6.