初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)上冊(cè)1.1 一元二次方程導(dǎo)學(xué)案

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)上冊(cè)1.1 一元二次方程導(dǎo)學(xué)案，共8頁。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，要點(diǎn)梳理，典型例題，答案與解析，總結(jié)升華，思路點(diǎn)撥等內(nèi)容，歡迎下載使用。
專題1.7 一元二次方程解法（3）公式法、因式分解法（知識(shí)講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，能熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程；2. 正確理解因式分解法的實(shí)質(zhì)，熟練運(yùn)用因式分解法解一元二次方程；3. 通過求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性，滲透分類的思想．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式
　一元二次方程，當(dāng)時(shí)，.
2.一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式：．
　　　 ①當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
　　　 ②當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
　　　 ③當(dāng)時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根.
3.用公式法解一元二次方程的步驟
　用公式法解關(guān)于x的一元二次方程的步驟：
　　　 ①把一元二次方程化為一般形式；
　　　 ②確定a、b、c的值（要注意符號(hào)）；
　　　 ③求出的值；
　　　 ④若，則利用公式求出原方程的解；
　　　 　若，則原方程無實(shí)根.
要點(diǎn)詮釋：（1）雖然所有的一元二次方程都可以用公式法來求解，但它往往并非最簡(jiǎn)單的，一定要注意方法的選擇.（2）一元二次方程，用配方法將其變形為：.    ①當(dāng)時(shí)，右端是正數(shù)．因此，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根：.② 當(dāng)時(shí)，右端是零．因此，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根：.③ 當(dāng)時(shí)，右端是負(fù)數(shù)．因此，方程沒有實(shí)根.
要點(diǎn)二、因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步驟
　?。?/span>1）將方程右邊化為0；
　　（2）將方程左邊分解為兩個(gè)一次式的積；
　?。?/span>3）令這兩個(gè)一次式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程；
　?。?/span>4）解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解.
2.常用的因式分解法
　　　提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要點(diǎn)詮釋：
   （1）能用分解因式法來解一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：方程的一邊是0，另一邊可以分解成兩個(gè)一次            因式的積；（2）用分解因式法解一元二次方程的理論依據(jù)：兩個(gè)因式的積為0，那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意點(diǎn)：①必須將方程的右邊化為0；②方程兩邊不能同時(shí)除以含有未知數(shù)的代數(shù)式.【典型例題】類型一、公式法解一元二次方程1.用公式法解下列方程．(1) x2+3x+1=0；        (2)；   (3) 2x2+3x-1=0．【答案與解析】 (1) a=1，b=3，c=1∴x==．∴x1=，x2=．(2)原方程化為一般形式，得．∵，，，∴．∴，即，．     (3) ∵a=2，b=3，c=﹣1∴b2﹣4ac=17＞0∴x=∴x1=，x2=．【總結(jié)升華】用公式法解一元二次方程的關(guān)鍵是對(duì)a、b、c的確定．用這種方法解一元二次方程的步驟是：(1)把方程化為一元二次方程的一般形式；(2)確定a，b，c的值并計(jì)算的值；(3)若是非負(fù)數(shù)，用公式法求解．舉一反三：【變式】用公式法解方程：x2﹣3x﹣2=0．【答案】解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣2；∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=9+8=17；∴x==，∴x1=，x2=．2．用公式法解下列方程：(1)  2x2+x=2；       (2)  3x2﹣6x﹣2=0 ；   （3） x2﹣3x﹣7=0．【思路點(diǎn)撥】針對(duì)具體的試題具體分析，不是一般式的先化成一般式，再寫出a,b,c的值，代入求值即可.【答案與解析】 解：(1)∵2x2+x﹣2=0，∴a=2，b=1，c=﹣2，∴x===，∴x1=，x2=．(2) ∵a=3，b=﹣6，c=﹣2，∴b2﹣4ac=36+24=60＞0，∴x=，∴x1=，x2=      （3）∵a=1，b=﹣3，b=﹣7．∴b2﹣4ac=9+28=37.x= = ，解得 x1=，x2=．【總結(jié)升華】首先把每個(gè)方程化成一般形式，確定出a、b、c的值，在的前提下，代入求根公式可求出方程的根．舉一反三：【變式】用公式法解下列方程： ；【答案】解：移項(xiàng)，得．∵ ，，，，∴ ，∴ ，．類型二、因式分解法解一元二次方程3．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（　?。?/span>A．x1=2，x2=﹣6   B．x1=﹣2，x2=6 C  ．x1=﹣2，x2=﹣6    D．x1=2，x2=6【思路點(diǎn)撥】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【答案】B解：方程整理得：x2﹣4x﹣12=0，分解因式得：（x+2）（x﹣6）=0，解得：x1=﹣2，x2=6，故選B【總結(jié)升華】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．4．解下列一元二次方程：        (1)(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0；         (2)．【答案與解析】(1)(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0，(2x+1+2)2＝0．           即，∴  ．(2) 移項(xiàng)，得(3x-1)(x-1)-(4x+1)(x-1)＝0，即(x-1)(x+2)＝0，所以，．【總結(jié)升華】解一元二次方程時(shí)，一定要先從整體上分析，選擇適當(dāng)?shù)慕夥ǎ?(1)可以用完全平方公式．用含未知數(shù)的整式去除方程兩邊時(shí)，很可能導(dǎo)致方程丟根，（2）容易丟掉x＝1這個(gè)根．舉一反三：【變式】（1）（x+8）2-5(x+8)+6=0      （2）【答案】（1）（x+8-2）(x+8-3)=0            (x+6)(x+5)=0             X1=-6,x2=-5.         (2)3x(2x+1)-2(2x+1)=0            (2x+1)(3x-2)=0            .5．探究下表中的奧秘，并完成填空： 一元二次方程 兩個(gè)根二次三項(xiàng)式因式分解  x2﹣2x+1=0 x1=1，x2=1 x2﹣2x+1=（x﹣1）（x﹣1） x2﹣3x+2=0 x1=1，x2=2  x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2） 3x2+x﹣2=0 x1=，x2=﹣13x2+x﹣2=3（x﹣）（x+1） 2x2+5x+2=0  x1=﹣，x2=﹣2 2x2+5x+2=2（x+）（x+2） 4x2+13x+3=0 x1=　　，x2=　　  4x2+13x+3=4（x+　　）（x+　　）將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一般化，并寫出來．【思路點(diǎn)撥】利用因式分解法，分別求出表中方程的解，總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論．【答案與解析】填空：﹣，﹣3；4x2+13x+3=4（x+）（x+3）．發(fā)現(xiàn)的一般結(jié)論為：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1、x2，則ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）．【總結(jié)升華】考查學(xué)生綜合分析能力，要根據(jù)求解的過程，得出一般的結(jié)論，解一元二次方程——因式分解法．