蘇科版九年級上冊1.1 一元二次方程學(xué)案及答案

這是一份蘇科版九年級上冊1.1 一元二次方程學(xué)案及答案，共7頁。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，要點(diǎn)梳理，典型例題，答案與解析，總結(jié)升華，思路點(diǎn)撥等內(nèi)容，歡迎下載使用。
專題1.11 一元二次方程的應(yīng)用（知識(shí)講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 通過分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決實(shí)際問題，總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般步驟；
2. 通過列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟1.利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.
2.解決應(yīng)用題的一般步驟：
　　　審(審題目，分清已知量、未知量、等量關(guān)系等)；
　　　設(shè)(設(shè)未知數(shù)，有時(shí)會(huì)用未知數(shù)表示相關(guān)的量)；
　　　列(根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程)；
　　　解(解方程，注意分式方程需檢驗(yàn)，將所求量表示清晰)；驗(yàn)（檢驗(yàn)方程的解能否保證實(shí)際問題有意義）
　　　答(寫出答案，切忌答非所問).
要點(diǎn)詮釋： 列方程解實(shí)際問題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：
　　　一是整體地、系統(tǒng)地審題；
　　　二是把握問題中的等量關(guān)系；
　　　三是正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性.
要點(diǎn)二、一元二次方程應(yīng)用題的主要類型1.數(shù)字問題(1)任何一個(gè)多位數(shù)都是由數(shù)位和數(shù)位上的數(shù)組成.數(shù)位從右至左依次分別是：個(gè)位、十位、百位、
　　　 千位……，它們數(shù)位上的單位從右至左依次分別為：1、10、100、1000、……，數(shù)位上的數(shù)字只能是0、1、2、……、9之中的數(shù)，而最高位上的數(shù)不能為0.因此，任何一個(gè)多位數(shù)，都可用其各數(shù)位上的數(shù)字與其數(shù)位上的單位的積的和來表示，這也就是用多項(xiàng)式的形式表示了一個(gè)多位數(shù).如：一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上數(shù)為a，十位上數(shù)為b，百位上數(shù)為c，則這個(gè)三位數(shù)可表示為：
　　　　　 100c+10b+a.
　 (2)幾個(gè)連續(xù)整數(shù)中，相鄰兩個(gè)整數(shù)相差1.
　　　如：三個(gè)連續(xù)整數(shù)，設(shè)中間一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x-1，x+1.
　　　幾個(gè)連續(xù)偶數(shù)(或奇數(shù))中，相鄰兩個(gè)偶數(shù)(或奇數(shù))相差2.
　　　如：三個(gè)連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù))，設(shè)中間一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x-2，x+2.
2.平均變化率問題
　　列一元二次方程解決增長(降低)率問題時(shí)，要理清原來數(shù)、后來數(shù)、增長率或降低率，以及增長或降低的次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.如果列出的方程是一元二次方程，那么應(yīng)在原數(shù)的基礎(chǔ)上增長或降低兩次.
(1)增長率問題：
　　平均增長率公式為 (a為原來數(shù)，x為平均增長率，n為增長次數(shù)，b為增長后的量.)
(2)降低率問題：
　　平均降低率公式為 (a為原來數(shù)，x為平均降低率，n為降低次數(shù)，b為降低后的量.)
3.利息問題
(1)概念：
　　本金：顧客存入銀行的錢叫本金.
　　利息：銀行付給顧客的酬金叫利息.
　　本息和：本金和利息的和叫本息和.
　　期數(shù)：存入銀行的時(shí)間叫期數(shù).
　　利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫利率.
(2)公式:
　　利息=本金×利率×期數(shù)
　　利息稅=利息×稅率
　　本金×(1+利率×期數(shù))=本息和
　　本金×[1+利率×期數(shù)×(1-稅率)]=本息和(收利息稅時(shí))
4.利潤(銷售)問題
　　利潤(銷售)問題中常用的等量關(guān)系：
　　利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)(成本)
　　總利潤=每件的利潤×總件數(shù)
　　
5.形積問題
　　此類問題屬于幾何圖形的應(yīng)用問題，解決問題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，根據(jù)圖形的面積或體積公式，找出未知量與已知量的內(nèi)在關(guān)系并列出方程.要點(diǎn)詮釋：列一元二次方程解應(yīng)用題是把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（列方程），然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對實(shí)際問題的解決.這是在解決實(shí)際問題時(shí)常用到的數(shù)學(xué)思想—方程思想.【典型例題】類型一、數(shù)字問題1．已知兩個(gè)數(shù)的和等于12，積等于32，求這兩個(gè)數(shù)是多少．【答案與解析】 設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，那么另一個(gè)數(shù)可表示為(12-x)，依題意得x(12-x)＝32，整理得x2-12x+32＝0 解得 x1＝4，x2＝8，當(dāng)x＝4時(shí)12-x＝8；當(dāng)x＝8時(shí)12-x＝4．所以這兩個(gè)數(shù)是4和8．【總結(jié)升華】 數(shù)的和、差、倍、分等關(guān)系，如果設(shè)一個(gè)數(shù)為x，那么另一個(gè)數(shù)便可以用x表示出來，然后根據(jù)題目條件建立方程求解．舉一反三： 【變式】有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字少2，求這個(gè)兩位數(shù).【答案】設(shè)個(gè)位數(shù)字為，則十位數(shù)字為.由題意，得：   整理，得：解方程，得：∴ 經(jīng)檢驗(yàn)，不合題意,舍去（注意根的實(shí)際意義的檢驗(yàn)）∴當(dāng)時(shí), =2∴答：這個(gè)兩位數(shù)為24.類型二、平均變化率問題2．  隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺(tái)，為了切實(shí)讓老百姓得到實(shí)惠，國家衛(wèi)計(jì)委通過嚴(yán)打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價(jià)200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價(jià)的百分率相同，求該種藥品平均每場降價(jià)的百分率．【思路點(diǎn)撥】 設(shè)該種藥品平均每場降價(jià)的百分率是x，則兩個(gè)次降價(jià)以后的價(jià)格是200（1﹣x）2，據(jù)此列出方程求解即可．【答案與解析】 解：設(shè)該種藥品平均每場降價(jià)的百分率是x，由題意得：200（1﹣x）2=98解得：x1=1.7（不合題意舍去），x2=0.3=30%．答：該種藥品平均每場降價(jià)的百分率是30%．【總結(jié)升華】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．舉一反三：【變式】某產(chǎn)品原來每件是600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求平均每次降價(jià)率.【答案】設(shè)平均每次降價(jià)率為，則第一次降價(jià)為，降價(jià)后價(jià)格為：，第二次降價(jià)為：，降價(jià)后價(jià)格為：.根據(jù)題意列方程，得：∴， 不合題意，舍去（注意根的實(shí)際意義的檢驗(yàn)）∴答：平均每次下降率為.類型三、利潤（銷售）問題3．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價(jià)定位多少元？解：降價(jià)x元，則售價(jià)為（60﹣x）元，銷售量為（300+20x）件，根據(jù)題意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顧客得實(shí)惠，故取x=4，級定價(jià)為56元，答：應(yīng)將銷售單價(jià)定位56元．【總結(jié)升華】列一元二次方程解應(yīng)用題往往求出兩解，有的解不合實(shí)際意義或不合題意．應(yīng)舍去，必須進(jìn)行檢驗(yàn)．類型四、形積問題4． 如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（25﹣2x+1）m，由題意得x（25﹣2x+1）=80，化簡，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2，8，當(dāng)x=5時(shí)，26﹣2x=16＞12（舍去），當(dāng)x=8時(shí)，26﹣2x=10＜12，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m．【總結(jié)升華】1．結(jié)合圖形分析數(shù)量關(guān)系是解決面積等幾何問題的關(guān)鍵；2．注意檢驗(yàn)一元二次方程的兩個(gè)解是否符合題意．