蘇科版九年級上冊1.1 一元二次方程導學案

這是一份蘇科版九年級上冊1.1 一元二次方程導學案，共6頁。學案主要包含了學習目標，要點梳理，典型例題，思路點撥，總結(jié)升華，答案與解析等內(nèi)容，歡迎下載使用。
專題1.1  認識一元二次方程（知識講解）【學習目標】1．了解一元二次方程的概念；2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，能分清二次項、一次項與常數(shù)項以及二次項系數(shù)、一次項系數(shù)等，會把一元二次方程化成一般形式；3．能根據(jù)具體問題的數(shù)量關系，建立方程的模型． 【要點梳理】1．一元二次方程的概念：
　　通過化簡后，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．
要點詮釋：識別一元二次方程必須抓住三個條件：（1）整式方程；（2）含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.不滿足其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.
2．一元二次方程的一般形式：
　　一般地，任何一個關于x的一元二次方程，都能化成形如，這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次項，是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．
要點詮釋：
　　(1)只有當時，方程才是一元二次方程；
　　(2)在求各項系數(shù)時，應把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各項系數(shù)時注意不要漏掉前面的性質(zhì)符號.
3.一元二次方程的解：
　　使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
4.一元二次方程根的重要結(jié)論（1）若a+b+c=0,則一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一個根，則a+b+c=0.（2）若a-b+c=0,則一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一個根，則a-b+c=0.（3）若一元二次方程有一個根x=0，則c=0；反之也成立，若c=0，則一元二次方程必有一根為0.【典型例題】類型一、關于一元二次方程的判定1．判定下列方程是不是一元二次方程:
　　(1)； 　(2)．
【思路點撥】識別一元二次方程必須抓住三個條件：（1）整式方程；（2）含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.【答案】（1）是；（2）不是.【解析】(1)整理原方程，得
　　 　　　，
　　 　　　所以 ．
　　 　　　其中，二次項的系數(shù)，所以原方程是一元二次方程．
　　　　(2)整理原方程，得
　　 　　　，
　　 　　　所以 ．
　　 　　　其中，二次項的系數(shù)為，所以原方程不是一元二次方程．
【總結(jié)升華】不滿足（1）整式方程；（2）含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.的方程都不是一元二次方程，缺一不可.舉一反三： 【變式】判斷下列各式哪些是一元二次方程．  ①；②；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ．【答案】②③⑥.【解析】①不是方程；④ 不是整式方程；⑤ 含有2個未知數(shù)，不是一元方程；⑦ 化簡后沒有二次項，不是2次方程. ②③⑥符合一元二次方程的定義．
 類型二、一元二次方程的一般形式、各項系數(shù)的確定
2.把下列方程中的各項系數(shù)化為整數(shù)，二次項系數(shù)化為正數(shù)，并求出各項的系數(shù)：
　　(1)-3x2-4x+2=0；    (2)．
【答案與解析】(1)兩邊都乘-1，就得到方程
　　　 3x2+4x-2=0．
　　　 各項的系數(shù)分別是： a=3，b=4，c=-2．
　　(2)兩邊同乘-12，得到整數(shù)系數(shù)方程
　　　 6x2-20x+9=0．
　　　各項的系數(shù)分別是：．
【總結(jié)升華】一般地，常根據(jù)等式的性質(zhì)把二次項的系數(shù)是負數(shù)的一元二次方程調(diào)整為二次項系數(shù)是正數(shù)的一元二次方程；把分數(shù)系數(shù)的一元二次方程調(diào)整為整數(shù)系數(shù)的一元二次方程．值得注意的是，確定各項的系數(shù)時，不應忘記系數(shù)的符號，如(1)題中c=-2不能寫為c=2，(2)題中不能寫為．舉一反三： 【變式】將下列方程化為一元二次方程一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：  （1）；      （2）．【答案】（1），二次項系數(shù)是3、一次項系數(shù)是-5、常數(shù)項是2.      （2）化為二次項系數(shù)是a、一次項系數(shù)是1、常數(shù)項是-a-2.類型三、一元二次方程的解（根）3. 如果關于x的一元二次方程x2+px+q＝0的兩根分別為x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分別是(   )        A．-3，2      B．3，-2      C．2，-3      D．2，3【答案】A；【解析】∵  x＝2是方程x2+px+q＝0的根，∴  22+2p+q＝0，即2p+q＝-4     ①        同理，12+p+q＝0，即p+q＝-1     ②        聯(lián)立①，②得  解之得：【總結(jié)升華】由方程根的定義得到關于系數(shù)的方程(組)，從而求出系數(shù)的方法稱為待定系數(shù)法，是常用的數(shù)學解題方法．即分別用2，1代替方程中未知數(shù)x的值，得到兩個關于p、q的方程，解方程組可求p、q的值．類型四、一元二次方程的解（根）4．如圖，在中，，從點為圓心，長為半徑畫弧交線段于點，以點為圓心長為半徑畫弧交線段于點，連結(jié)．(1)若，求的度數(shù)： (2)設．①請用含的代數(shù)式表示與的長； ②與的長能同時是方程的根嗎？說明理由．【答案】（1）；（2）①，；②是，理由見解析【解析】（1）根據(jù)直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)，判斷出△DBC是等邊三角形，即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；②根據(jù)方程的解得定義，判斷AD是方程的解，則當AD=BE時，同時是方程的解，即可得到結(jié)論．解：（1）∵，，又，，，，是等邊三角形．． （2）①∵ （3），（4）又，． ②∵，∴線段的長是方程的一個根．若與的長同時是方程的根，則，即，，，，∴當時，與的長同時是方程的根．【總結(jié)升華】本題考查了勾股定理，一元二次方程的解；熟練掌握直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)求邊與角的方法，掌握判斷一元二次方程的解得方法是解題的關鍵．