【單元測試】北師大版數(shù)學七年級上冊《第4章 基本平面圖形》單元測試卷（有答案）

這是一份【單元測試】北師大版數(shù)學七年級上冊《第4章 基本平面圖形》單元測試卷（有答案），共15頁。
?2022-2023學年北師大新版七年級上冊數(shù)學《第4章 基本平面圖形》單元測試卷
一．選擇題（共12小題，滿分36分）
1．如圖，B是線段AC的中點，P是BC上一點，若PA＝m，PC＝n，則線段PB的長是（　　）

A．m﹣n B． C．2m﹣3n D．
2．如圖，AC＞BD，比較線段AB與線段CD的大?。ā　。?br />
A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．無法比較
3．如圖，AB與CD相交于點O，OE是∠AOC的平分線，且OC恰好平分∠EOB，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（　?。?br /> ①∠AOE＝∠EOC②∠EOC＝∠COB③∠AOD＝∠AOE④∠DOB＝2∠AOD

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．如圖，已知A、B、C三點，過點A可畫直線BC的平行線的條數(shù)是（　?。?br />
A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條
5．如圖，用尺規(guī)作∠AOB的平分線可以按如下步驟進行：
①以點O為圓心，線段m為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N；
②分別以點M，N為圓心，線段n為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C；
③畫射線OC．
射線OC即為所求．以下關(guān)于線段m，n的長說法正確的是（　?。?br />
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜MN C．m＞0，n＞MN D．以上都不對
6．如圖，在正方形網(wǎng)格中有∠α和∠β，則∠α和∠β的大小關(guān)系是（　?。?br />
A．∠α＞∠β B．∠α＜∠β C．∠α＝∠β D．無法確定
7．在平面內(nèi)與點P的距離為1cm的點的個數(shù)為（　?。?br /> A．無數(shù)個 B．3個 C．2個 D．1個
8．如圖各圖中所給的射線、直線能相交的是（　?。?br /> A． B． C． D．
9．下列換算中，錯誤的是（　?。?br /> A．47.28°＝47°16′48″ B．83.5°＝83°50′
C．16°5′24″＝16.09° D．0.25°＝900″
10．在學習“平行四邊形”一章時，小王的書上有一圖因不小心被滴上了墨水，如圖所示，看不清所印的字，請問被墨跡遮蓋了的文字應是（　　）

A．等邊三角形 B．四邊形 C．多邊形 D．正方形
11．現(xiàn)實生活中有人亂穿馬路，卻不愿從天橋或斑馬線通過．請用數(shù)學知識解釋這一現(xiàn)象，其原因為（　?。?br /> A．兩點確定一條直線
B．過一點有無數(shù)條直線
C．兩點之間，線段最短
D．兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距高
12．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個三角形，其中一個三角形是等腰三角形．其作法錯誤的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
二．填空題（共12小題，滿分36分）
13．木工師傅用刨子可將木板刨平，如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，而且只能彈出一條墨線，其數(shù)學原理為 　 ?。?br />
14．如圖，將一張寬度相等的紙條折疊，折疊后的一邊與原邊的夾角是140°，則∠α的度數(shù)是 　 　．

15．一個n邊形過一個頂點有5條對角線，則n＝　 ?。?br /> 16．若平面內(nèi)有4個點，過其中任意兩點畫射線，最多可以畫 　 　條．
17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論正確的是 　 ?。?br /> ①∠DBC＝∠BDC②AE＝BE③④∠BAE＝∠ACD

18．若∠1＝30.45°，∠2＝30°28'，則∠1 　 　∠2（用“＞”“＝”“＜”填空）．
19．已知點B在直線AC上，AB＝6cm，BC＝10cm，P、Q分別是AB、BC中點，則線段PQ＝　 　cm．
20．小亮研究鐘面角（時針與分針組成的角），2：15的鐘面角為 　 　度．

21．一個人從A地出發(fā)沿北偏東50°的方向走到B地，再從B地出發(fā)沿南偏西30°方向走到C地，那么∠ABC＝　 ?。?br /> 22．運動場上的環(huán)形跑道的跑道寬都是相同的，若一條跑道的兩個邊緣所在的環(huán)形周長的差等于π米，則跑道的寬度為 　 　米．
23．只能使用 　 　和 　 　這兩種工具去作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖．
24．如圖，正方形ABCD的邊長為6，四條弧分別以相應頂點為圓心、正方形ABCD邊長為半徑，則圖中陰影部分的面積為 　 ?。ńY(jié)果保留π）．

三．解答題（共7小題，滿分78分）
25．請按要求完成下列問題．
如圖：A、B、C、D四點在同一直線上，若AB＝CD．
（1）比較線段的大?。篈C　 　BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）若，且AC＝12cm，則AD的長．

26．如圖所示，工廠A與工廠B想在公路m旁修建一座共用的倉庫O，并且要求O到A與O到B的距離之和最短，請你在m上確定倉庫應修建的O點位置，同時說明你選擇該點的理由．

27．如圖，O為直線AB上一點，∠AOC＝48°，OE平分∠AOC，∠DOE＝90°
（1）求∠BOE的度數(shù)．
（2）試判斷OD是否平分∠BOC？試說明理由．

28．請仔細觀察圖形和表格，并回答下列問題：
多邊形的頂點數(shù)/個
4
5
6
7
8
……
n
從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)/條
1
2
3
4
5
……
①　 　
多邊形對角線的總條數(shù)/條
2
5
9
14
20
……
②　 　

（1）觀察探究：請自己觀察圖形和表格，并用含的代數(shù)式將上面的表格填寫完整．
（2）實際應用：數(shù)學社團共分為6個小組，每組有3名同學．同學們約定，大年初一時不同組的兩位同學之間要打一個電話拜年，請問，按照此約定，數(shù)學社團的同學們一共將撥打電話多少個？
29．如圖，點A是∠OBC的邊BO上一點，請完成以下問題．
（1）以A為頂點，射線AO為一邊在∠OBC的內(nèi)部用尺規(guī)再作一個角∠OAD，使其等于∠ABC；
（2）判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說出理由．

30．如圖，一扇形紙扇完全打開后，AB和AC的夾角為120°，AB長為30cm，貼紙部分的寬BD為18cm，求紙扇上貼紙部分的面積．

31．如圖，數(shù)軸上點A，B分別表示數(shù)﹣6，12，C為AB中點．
（1）求點C表示的數(shù)．
（2）若點P為線段AB上一點，PC＝2，求點P表示的數(shù)．
（3）若點D為線段AB上一點，在線段AB上有兩個動點M，N，分別同時從點A，D出發(fā)，沿數(shù)軸正方向運動，點M的速度為4個單位每秒，點N的速度為3個單位每秒，當MN＝1，NC＝2時，求點D表示的數(shù)．


參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題，滿分36分）
1．解：∵B是線段AC的中點，
∴BC＝AC＝（m+n），
∴PB＝BC﹣PC＝（m+n）﹣n＝（m﹣n）．
故選：B．
2．解：∵AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC＞BD，
∴AB＞CD．
故選：B．
3．解：∵OE是∠AOC的平分線，OC恰好平分∠EOB，
∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，
∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，
∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，
∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°，
∴∠BOD＝120°，
∴①②③④都正確．
故選：D．
4．解：如圖，

故選：B．
5．解：根據(jù)作法得m＞0，n＞MN．
故選：C．
6．解：使∠α和∠β頂點和一邊重合，
，
由圖直觀可得∠α＞∠β，
故選：A．
7．解：在平面內(nèi)與點P的距離為1cm的點的個數(shù)為為：所有到定點P的距離等于1cm的點的集合，
故選：A．
8．解：A選項中，直線AB與射線EF無交點，不合題意；
B選項中，直線AB與射線EF有交點，符合題意；
C選項中，直線AB與射線EF無交點，不合題意；
D選項中，直線AB與射線EF無交點，不合題意；
故選：B．
9．解：A、∵1°＝60′，
∴0.28°＝16.8′，
∵1′＝60″，
∴0.8′＝48″，
∴47.28°＝47°16′48″，
故A不符合題意；
B、∵1°＝60′，
∴0.5°＝30′，
∴83.5°＝83°30′，
故B符合題意；
C、∵1′＝60″，
∴24″＝0.4′，
∵1°＝60′，
∴5.4′＝0.09°，
∴16°5′24″＝16.09°，
故C不符合題意；
D、∵1°＝3600″，
∴0.25°＝900″，
故D不符合題意；
故選：B．
10．解：∵正方形具有矩形和菱形所有的性質(zhì)，
∴正方形既是矩形也是菱形．
故選：D．
11．解：現(xiàn)實生活中“為何有人亂穿馬路，請用數(shù)學知識解釋這一現(xiàn)象，其原因是兩點之間，線段最短，
故選：C．
12．解：A．由作法知AD＝AC，
∴△ACD是等腰三角形，故選項A不符合題意；
B．由作法知所作圖形是線段BC的垂直平分線，
∴不能推出△ACD和△ABD是等腰三角形，故選項B符合題意；
C由作法知，所作圖形是線段AB的垂直平分線，
∴DA＝DB，
∴△ABD是等腰三角形，故選項C不符合題意；
D．∠C＝90°，∠B＝30°，
∠BAC＝60°，
由作法知AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD＝30°＝∠B，
∴DB＝DA，
∴△ABD是等腰三角形，故選項D不符合題意；
故選B．
二．填空題（共12小題，滿分36分）
13．解：經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，而且只能彈出一條墨線，其數(shù)學原理為兩點確定一條直線，
故答案為：兩點確定一條直線．
14．解：如圖，

∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠ADE＝140°，
∴∠α＝∠BAD＝70°．
故答案為：70°．
15．解：∵一個n邊形過一個頂點有5條對角線，
∴n﹣3＝5，
解得n＝8．
故答案為：8．
16．解：設平面內(nèi)這4個點分別為A，B，C，D，
過任意兩點畫射線則有，射線AB，射線BA，射線AC，射線CA，射線AD，射線DA，射線BC，射線CB，射線BD，射線DB，射線CD，射線DC，共12條．
故答案為：12．
17．解：由作圖的痕跡得DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，EA＝EB，所以②正確；
∵∠ACB＝90°，
∴CD＝DA＝DB，即CD＝AB，所以③正確；
∴∠DBC＝∠BCB，∠BAE＝∠ACD，所以①錯誤，④正確．
故答案為：②③④．
18．解：∵1°＝60′，
∴0.45°＝27′，
∴∠1＝30.45°＝30°+0.45°＝30°27′，
∵∠2＝30°28′，
∴∠1＜∠2．
故答案為：＜．
19．解：∵AB＝6cm，BC＝10cm，P、Q分別是AB、BC中點，
∴BP＝AB＝3（cm），BQ＝BC＝5（cm），
當點B在線段AC上時，
PQ＝BP+BQ＝8（cm），

當B點在CA的延長線上時，

PQ＝BQ﹣BP＝2（cm），
綜上，線段PQ的長為8cm或2cm．
故答案為：8或2．
20．解：由題意得：
30°﹣15×0.5°
＝30°﹣7.5°
＝22.5°，
故答案為：22.5．
21．解：如圖：

從A地出發(fā)沿北偏東50°的方向行駛到B，則∠BAC＝90°﹣50°＝40°，
從B地出發(fā)沿南偏西30°的方向行駛到C，則∠BCD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAC＝60°﹣40°＝20°．
即∠ABC是20°．
22．解：設運動場上的小環(huán)半徑為r米，大環(huán)半徑半徑為R米，根據(jù)題意得：
2π（R﹣r）＝π，
解得：R﹣r＝，
即跑道的寬度為米．
故答案為：．
23．解：只能使用直尺和圓規(guī)這兩種工具去作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖．
故答案為：直尺，圓規(guī)．
24．解：由對稱性可知，圖中的①、②、③、④的面積相等，
所以S陰影部分＝S正方形﹣S扇形ABD
＝36﹣
＝36﹣9π，
故答案為：36﹣9π．

三．解答題（共7小題，滿分78分）
25．解：（1）∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
∴AC＝BD．
（2）∵BC＝AC，且AC＝12（cm），
∴BC＝12×＝9（cm），
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），
∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm）．
26．解：如圖，連接AB交直線m于點O，
則O點即為所求的點．
理由如下：根據(jù)連接兩點的所有線中，線段最短，
∴OA+OB最短．

27．解：（1）∵∠AOC＝48°，OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE＝＝24°．
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝156°．
（2）是，理由如下：
由（1）得，∠COE＝24°．
∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣24°＝66°．
∵∠BOE＝156°，
∴∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE＝156°﹣90°＝66°．
∴∠COD＝∠BOD．
∴OD平分∠BOC．
28．解：（1）由題可得，當多邊形的頂點數(shù)為n時，從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為n﹣3，多邊形對角線的總條數(shù)為n（n﹣3）；
故答案為：n﹣3， n（n﹣3）；
（2）∵3×6＝18，
×18×（18﹣3）＝135（個）．
答：數(shù)學社團的同學們一共將撥打電話為135個．
29．解：（1）如圖，∠OAD即為所求；

（2）結(jié)論：AD∥BC．
理由：∵∠OAD＝∠ABC，
∴AD∥BC．
30．解：∵AB＝30cm，BD＝18cm，
∴AD＝AB﹣BD＝30﹣18＝12（cm），
∴紙扇上貼紙部分的面積S＝S扇形BAC﹣S扇形DAE
＝﹣
＝300π﹣48π
＝252π（cm2）．
31．解：（1）點C表示的數(shù)為：＝3；
（2）點C所表示的數(shù)為3，設點P所表示的數(shù)為p，則|p﹣3|＝2，
解得p＝5或p＝1，
答：點P所表示的數(shù)為1或5；
（3）設點D在數(shù)軸上所表示的數(shù)為d，運動的時間為ts，
則點M所表示的數(shù)為﹣6+4t，點N所表示的數(shù)為d+3t，
①當點M在點N的左側(cè)，點N在點C的左側(cè)，
MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，
即d﹣t＝﹣5，
NC＝3﹣d﹣3t＝2，
即d+3t＝1，
由可解得d＝﹣；
②當點M在點N的左側(cè)，點N在點C的右側(cè)，
MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，
即d﹣t＝﹣5，
NC＝d+3t﹣3＝2，
即d+3t＝5，
由可解得d＝﹣；
③當點M在點N的右側(cè)，點N在點C的左側(cè)，
MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，
即d﹣t＝﹣7，
NC＝3﹣d﹣3t＝2，
即d+3t＝1，
由可解得d＝﹣5；
④當點M在點N的右側(cè)，點N在點C的右側(cè)，
MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，
即d﹣t＝﹣7，
NC＝d+3t﹣3＝2，
即d+3t＝5，
由可解得d＝﹣4；
綜上所述，點D所表示的數(shù)為﹣或﹣或﹣5或﹣4．