人教A版 (2019)5.1 導數(shù)的概念及其意義教學設(shè)計

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第五章一元函數(shù)的導數(shù)及其應用5.1　導數(shù)的概念及其意義5.1.1　變化率問題課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達標練1.質(zhì)點運動規(guī)律S(t)=t2+3,則從3到3.3內(nèi),質(zhì)點運動的平均速度為(　　)A.6.3 B.36.3 C.3.3 D.9.3解析S(3)=12,S(3.3)=13.89,∴平均速度=6.3,故應選A.答案A2.(2018全國高二單元測試)表示 (　　)A.曲線y=x2切線的斜率B.曲線y=x2在點(1,1)處切線的斜率C.曲線y=-x2切線的斜率D.曲線y=-x2在(1,-1)處切線的斜率解析,可知表示y=f(x)=x2在點(1,1)處的切線的斜率.故選B.答案B3.(2020海南中學高二期末)兩個學校W1、W2開展節(jié)能活動,活動開始后兩學校的用電量W1(t)、W2(t)與時間t(天)的關(guān)系如圖所示,則一定有????????????? (　　)A.W1比W2節(jié)能效果好B.W1的用電量在[0,t0]上的平均變化率比W2的用電量在[0,t0]上的平均變化率大C.兩學校節(jié)能效果一樣好D.W1與W2自節(jié)能以來用電量總是一樣大解析由圖象可知,對任意的t1∈(0,t0),曲線W=W1(t)在t=t1處的切線比曲線W=W2(t)在t=t1處的切線要“陡”,所以,W1比W2節(jié)能效果好,A正確,C錯誤;由圖象可知,,則W1的用電量在[0,t0]上的平均變化率比W2的用電量在[0,t0]上的平均變化率要小,B選項錯誤;由于曲線W=W1(t)和曲線W=W2(t)不重合,D選項錯誤.故選A.答案A4.(多選)已知物體做自由落體運動的方程為s=s(t)=gt2,當Δt無限趨于0時,無限趨于9.8 m/s,那么下列說法不正確的是(　　)A.9.8 m/s是在0~1 s這一段時間內(nèi)的平均速度B.9.8 m/s是在1 s到(1+Δt) s這段時間內(nèi)的平均速度C.9.8 m/s是物體在t=1 s這一時刻的瞬時速度D.9.8 m/s是物體從1 s到(1+Δt) s這段時間內(nèi)的平均速度解析當Δt趨于0時,平均速度趨于該時刻的瞬時速度.選ABD.答案ABD5.(2019全國高一課時練習)甲、乙兩人走過的路程s1(t),s2(t)與時間t的關(guān)系如圖所示,兩人的平均速度　　　　 (用“>”“<”或“=”填空).解析由題圖可知s1(t0)=s2(t0),s1(0)>s2(0),所以,所以在從0到t0這段時間內(nèi)乙的平均速度大.故答案為<.答案<6.已知曲線y=x2-1上兩點A(2,3),B(2+Δx,3+Δy),當Δx=1時,割線AB的斜率是　　　　　;當Δx=0.1時,割線AB的斜率是　　　　　. 解析當Δx=1時,割線AB的斜率k1==5,當Δx=0.1時,割線AB的斜率k2===4.1.答案5　4.17.已知曲線y=上一點P(1,1),則曲線在點P處的切線的斜率為　　　　　. 解析曲線y=上一點P(1,1),在點P處的切線的斜率為==-2,所以點P處的切線的斜率為-2.答案-28.一個做直線運動的物體,其位移s與時間t的關(guān)系是s(t)=3t-t2(s的單位是:m,t的單位是:s).(1)求此物體的初速度;(2)求此物體在t=2 s時的瞬時速度;(3)求t=0 s到t=2 s的平均速度.解(1)=3-Δt.(3-Δt)=3,所以v0=3.(2)==-Δt-1.(-Δt-1)=-1,所以t=2時的瞬時速度為-1.(3)=1.能力提升練1.(2019甘肅高三月考)曲線y=x3+x2-2x在x=-1處的切線斜率是(　　)A.1 B.-1 C.2 D.3解析由題意知所求的切線斜率為=[-1-2Δx+(Δx)2]=-1.答案B2.(2020內(nèi)蒙古自治區(qū)高二期末)一個質(zhì)量m=5 kg的物體做直線運動,設(shè)運動距離s(單位:m)與時間t(單位:s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)=1+t2表示,并且物體的動能Ek=mv2,則物體開始運動后第4 s時的動能是(　　)A.160 J B.165 J C.170 J D.175 J解析根據(jù)題意,物體的運動距離s與時間t的關(guān)系式為s(t)=1+t2,物體開始運動后第4 s時的瞬時速度為v==8,物體開始運動后第4 s時的動能E=×mv2=×5×64=160(J),故選A.答案A3.(多選)(2017重慶巴蜀中學高二期末)在曲線y=x3-x+1的所有切線中,斜率的可能取值為(　　)A.-2 B.-1 C.1 D.2解析因為y=x3-x+1=f(x),所以k==x2-1.當x=0時,k有最小值-1,故只要k≥-1即可,故選BCD.答案BCD4.(2019全國高一課時練習)已知汽車行駛的路程s和時間t之間的函數(shù)圖象如圖所示,在時間段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]上的平均速度分別為,則三者的大小關(guān)系為　　　　　(由大到小排列). 解析∵=kOA,=kAB,=kBC,又∵由圖象得kOA<kAB<kBC,∴.故答案為.答案5.(2020江蘇省高二期末)今年10月,寧啟鐵路線新開行“綠巨人”動力集中復興號動車組,最高時速為160 km/h.假設(shè)“綠巨人”開出站一段時間內(nèi),速度v(m/s)與行駛時間t(s)的關(guān)系v=0.4t+0.6t2,則出站后“綠巨人”速度首次達到24 m/s時加速度為　　　　　(m/s2). 解析當v=24時,0.4t+0.6t2=24,解得t=6(負根舍去).瞬時加速度為=(Δt+1.2t+0.4)=1.2t+0.4.當t=6時,v'=0.4+1.2×6=7.6(m/s2).故答案為7.6.答案7.6素養(yǎng)培優(yōu)練　(2019云南云天化中學高二期中)在曲線y=x3-x2+3x-的所有切線中,斜率最小的切線方程為　　　　　　　　　　　. 解析由題意知在曲線上一點(x0,f(x0))的切線斜率為=(Δx)2+x0Δx+-2x0+3-Δx=-2x0+3,故當x0=1時,切線最小的斜率為2.∴y=×13-12+3×1-=2,故斜率最小的切線方程為y-2=2(x-1),即y=2x.答案y=2x