高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A選修1-13.1變化率與導(dǎo)數(shù)教案

這是一份高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A選修1-13.1變化率與導(dǎo)數(shù)教案，共5頁。
設(shè)計(jì)思想：（1）用已知探究未知的思考方法（2）用逼近的思想考慮問題的思考方法．
教學(xué)目標(biāo)
1．理解平均變化率的概念；
2．了解平均變化率的幾何意義；
3．會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率
4. 感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。
教學(xué)重點(diǎn)
通過實(shí)例，讓學(xué)生明白變化率在實(shí)際生活中的需要，探究和體驗(yàn)平均變化率的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義；
掌握平均變化率的概念，體會(huì)逼近的思想和用逼近的思想思考問題的方法；
教學(xué)難點(diǎn)：平均變化率的概念．
教學(xué)準(zhǔn)備
認(rèn)真閱讀教材、教參，尋找有關(guān)資料；
向有經(jīng)驗(yàn)的同事請(qǐng)教；
從成績好的學(xué)生那里了解他們預(yù)習(xí)的情況和困惑的地方．
教學(xué)過程
一．創(chuàng)設(shè)情景
讓學(xué)生閱讀章引言，并思考章引言寫了幾層意思？
學(xué)生先閱讀，思考，老師再提示；①以簡(jiǎn)潔的話語指明函數(shù)和微積分的關(guān)系，微積分的研究對(duì)象就是函數(shù)，正是對(duì)函數(shù)的深入研究導(dǎo)致了微積分的產(chǎn)生；②從數(shù)學(xué)史的角度，概括地介紹與微積分創(chuàng)立密切相關(guān)的四類問題以及做出巨大貢獻(xiàn)的科學(xué)家；③概述本章的主要內(nèi)容，以及導(dǎo)數(shù)工具的作用和價(jià)值．
讓學(xué)生對(duì)這章書先有一個(gè)大概認(rèn)識(shí)，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)有了方向，能更好地進(jìn)行以下學(xué)習(xí)．
二．新課講授
（一）問題提出
問題1氣球膨脹率問題：
老師準(zhǔn)備了兩個(gè)氣球，請(qǐng)兩位同學(xué)出來吹，請(qǐng)觀看同學(xué)談?wù)効匆姷那榫?；再?qǐng)吹氣球同學(xué)談?wù)劥禋馇蜻^程的感受，開始與結(jié)束感受是否有區(qū)別？
我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?
氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是
如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么
分析: ，
當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球半徑增加了
氣球的平均膨脹率為
當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了
h
t

氣球的平均膨脹率為
可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了．
思考：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?
問題2 高臺(tái)跳水問題：
在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在怎樣的函數(shù)關(guān)系？
在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.
）如何計(jì)算運(yùn)動(dòng)員的平均速度？并分別計(jì)算０≤t≤０.5，1≤t≤2，1.8≤t≤2，2≤t≤2.2，時(shí)間段里的平均速度.
思考計(jì)算：和的平均速度
在這段時(shí)間里，；
在這段時(shí)間里，
探究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度，并思考以下問題：
⑴運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？
⑵你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？
探究過程：如圖是函數(shù)h(t)= -4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知，，
所以，
雖然運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度為，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．
（1）讓學(xué)生親自計(jì)算和思考，展開討論；
（2）老師慢慢引導(dǎo)學(xué)生說出自己的發(fā)現(xiàn)，并初步修正到最終的結(jié)論上.
（3）得到結(jié)論是：①平均速度只能粗略地描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它并不能反映某一刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài). ②需要尋找一個(gè)量，能更精細(xì)地刻畫運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；
（二）平均變化率概念:
引出函數(shù)平均變化率的概念．找出求函數(shù)平均變化率的步驟.
1．上述問題中的變化率可用式子 表示, 稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率
2．若設(shè), (這里看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”可用x1+代替x2,同樣)
則平均變化率為
x1
x2
O
y
y=f(x)
f(x1)
f(x2)
△y =f(x2)-f(x1)
x
△x= x2-x1
思考：觀察函數(shù)f(x)的圖象
平均變化率表示什么?
師生一起討論、分析，得出結(jié)果；
計(jì)算平均變化率的步驟：①求自變量的增量Δx=x2-x1；②求函數(shù)的增量Δf=f(x2)-f(x1)；③求平均變化率.
注意：①Δx是一個(gè)整體符號(hào)，而不是Δ與x相乘；②x2= x1+Δx；③Δf=Δy=y2-y1；
三．典例分析
例1．已知函數(shù)f(x)=的圖象上的一點(diǎn)及臨近一點(diǎn),則 ．
解：，
∴
求在附近的平均變化率。
解：，所以
所以在附近的平均變化率為
四．課堂練習(xí)
1．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，則在時(shí)間中相應(yīng)的平均速度為 ．
2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng),求在4s附近的平均變化率.
3.過曲線y=f(x)=x3上兩點(diǎn)P（1，1）和Q (1+Δx,1+Δy)作曲線的割線，求出當(dāng)Δx=0.1時(shí)割線的斜率.
五．回顧總結(jié)
讓學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié).
（1）隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢，即隨著氣球體積的增大，比值氣球膨脹率越來越??；
（2）平均速度只能粗略地描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它并不能反映某一刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；
（3）函數(shù)的平均變化率的概念 ；
（4）求函數(shù)的平均變化率的步驟；
（5）課后思考問題：需要尋找一個(gè)量，能更精細(xì)地刻畫運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么該量應(yīng)如何定義？
（6）思考問題方法：從實(shí)際生活到數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)概念．
六．補(bǔ)充實(shí)例
例１ 在經(jīng)營某商品中，甲掙到10萬元，乙掙到2萬元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營成果？
變式：在經(jīng)營某商品中，甲用5年時(shí)間掙到10萬元，乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營成果？
例２ 情境：現(xiàn)有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.
觀察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度變化，用曲線圖表示為：
20
30
34
2
10
20
30
A (1, 3.5)
B (32, 18.6)
0
C (34, 33.4)
溫度T (℃)
2
10
時(shí)間t（d）

時(shí)間
3月18日
4月18日
4月20日
日最高氣溫
3.5℃
18.6℃
33.4℃