蘇科版七年級(jí)下冊12.3 互逆命題同步達(dá)標(biāo)檢測題

這是一份蘇科版七年級(jí)下冊12.3 互逆命題同步達(dá)標(biāo)檢測題，共5頁。試卷主要包含了3互逆命題練習(xí)試題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（限時(shí)60分鐘 滿分120分）
一、選擇（本題共計(jì)7小題，每題5分，共計(jì)35分）
1．下列各命題的逆命題成立的是（ ）
A．對(duì)頂角相等
B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等
C．如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等
D．如果兩個(gè)角都是45°，那么這兩個(gè)角相等
2．下列四個(gè)命題：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②對(duì)頂角相等；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等；④菱形的對(duì)角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①③D．①
3．下列命題的逆命題成立的是（ ）
A．對(duì)頂角相等
B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
C．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等
D．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上
4．下列命題的逆命題一定成立的是（ ）
①對(duì)頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若a=b，則|a|=|b|；④若x=3，則x2﹣3x=0．
A．①②③B．①④C．②④D．②
5．下列說法正確的是（ ）
A．真命題的逆命題是真命題
B．原命題是假命題，則它的逆命題也是假命題
C．定理一定有逆定理
D．命題一定有逆命題
6．下列命題的逆命題中，屬于真命題的是（ ）
A．直角都相等B．等邊三角形是銳角三角形
C．相等的角是對(duì)頂角D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
7．下列命題的逆命題是真命題的是( )
A．若a＞0，b＞0，則a＋b＞0B．直角都相等
C．兩直線平行，同位角相等D．若a＝b，則|a|＝|b|
二、填空（本題共計(jì)6小題，每空5分，共計(jì)40分）
8．命題“平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分”的逆命題是 命題（填“真”或“假”）．
9．“若a＞0，b＞0，則ab＞0”的逆命題是 ，該逆命題是一個(gè) 命題（填“真”或“假”）
10．命題“同位角相等”的逆命題是
11．下列命題中逆命題成立的有 （填序號(hào)）．
①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；
②如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；
③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；
④如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．
12．命題“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題是 ，成立嗎 ．
13．下列命題：①全等三角形的面積相等；②平行四邊形的對(duì)角線互相平分；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．其中逆命題為真命題的有： （請?zhí)钌纤蟹项}意的序號(hào)）．
三、解答（本題共計(jì)4小題，共45分）
14．（10分）已知命題“若a＞b，則a2＞b2”．
（1）此命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個(gè)反例；
（2）寫出此命題的逆命題，并判斷此逆命題的真假；若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個(gè)反例．
15．（10分）寫出命題“如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角的角平分線所夾的銳角是45°”的逆命題，并證明這個(gè)命題是真命題．
16．（10分）按要求完成下列各小題．
（1）請寫出以下命題的逆命題：
①相等的角是內(nèi)錯(cuò)角；
②如果a+b＞0，那么ab＞0；
（2）判斷（1）中①的原命題和逆命題是否為逆定理．
17．（15分）請你寫出命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題，并判斷逆命題的真假；若是真命題，請寫出已知、求證、證明；若是假命題，則請舉反例證明．
答案部分
1．B
2．C
3．D
4．D
5．D
6．C
7．C
8．真
9．a(chǎn)b＞0，則a＞0，b＞0；假
10．相等的角是同位角
11．①③
12．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等；不成立
13．②③
14．解：（1）假命題．
反例：a=2，b=﹣3，有a＞b，但a2＜b2；
（2）逆命題：若a2＞b2，則a＞b．
此命題為假命題．
反例：a=﹣2，b=﹣1，有a2＞b2，但a＜b．
15．解：逆命題是：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角的角平分線所夾的銳角是45°，那么這個(gè)三角是直角三角形．
已知，如圖，△ABC中，BE是∠ABC的角平分線，交AC于E，AD是∠CAB的角平分線，交BC于D，BE和AD相交于O點(diǎn)，且∠EOA=45°．
求證：△ABC是直角三角形
證明：∵BE是∠ABC的角平分線，AD是∠CAB的角平分線，
∴∠OAB=12∠CAB，∠OBA=12∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA=12（∠CAB+∠CBA），
∴180°﹣∠AOB=12（180°﹣∠C），
∴∠AOB=90°+12∠C
又∵∠EOA=45°，
∴∠AOB=135°=90°+12?∠C，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．
16．解：（1）①相等的角是內(nèi)錯(cuò)角的逆命題是：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等．
②如果a+b＞0，那么ab＞0的逆命題是：如果ab＞0，那么a+b＞0．
（2）因?yàn)槎ɡ硎紫仁钦婷}，而（1）中①的原命題與逆命題都是假命題，故（1）中①的原命題和逆命題不是逆定理．
17．解：因?yàn)樵}的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩底角相等”，
所以命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“有兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形”．
已知：?ABC中，∠B=∠C，
求證：?ABC是等腰三角形，
證明：過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，
則∠AHB=∠AHC=90°，
在?AHB和?ACH中，
∵∠B=∠C∠BHA=∠AHCAH=AH
∴?ABH≌?ACH（AAS），
∴AB=AC，
∴?ABC是等腰三角形。