初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊12.3 互逆命題當(dāng)堂檢測題

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊12.3 互逆命題當(dāng)堂檢測題，共8頁。試卷主要包含了單項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
12.3  互逆命題 一、單項選擇題：（本題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）1．下面四個命題：①對頂角相等；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等，其中逆命題是真命題的個數(shù)是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再把逆命題進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①對頂角相等的逆命題是相等的解是對頂角，是假命題；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是真命題；③全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題為：對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題；④如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等的逆命題為：如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等，是真命題，其中逆命題是真命題的有2個，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．2．下列命題的逆命題是假命題的是（　?。?/span>A．直角三角形兩銳角互余 B．全等三角形對應(yīng)角相等C．兩直線平行，同位角相等 D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等【答案】B【分析】先分別寫出這些定理的逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．直角三角形的兩銳角互余的逆命題是兩銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題； B．全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題；C．兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題；D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的逆命題是到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上，是真命題．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．3．下列各命題中，原命題成立，而它逆命題不成立的是（　　）A．平行四邊形的兩組對邊分別平行B．矩形的對角線相等C．四邊相等的四邊形是菱形D．直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和【答案】B【分析】分別判斷該命題的原命題和逆命題后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、平行四邊形的兩組對邊分別平行，成立，逆命題為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；B、矩形的對角線相等，成立，逆命題為對角線相等的四邊形是矩形，不成立，符合題意；C、四邊相等的四邊形是菱形，成立，逆命題為菱形的四條邊相等，成立，不符合題意；D、直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，成立，逆命題為兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形為直角三角形，成立，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是命題和定理的知識，正確的寫出它的逆命題是解題的關(guān)鍵．4．下列定理，沒有逆定理的是（    ）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．兩個全等三角形的對應(yīng)角相等C．等角對等邊 D．兩內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形【答案】B【分析】先寫出各選項的逆命題，判斷出其真假即可解答．【詳解】解：A、其逆命題是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，正確，所以有逆定理；
B、其逆命題是“對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，錯誤，所以沒有逆定理；C、其逆命題是“等邊對等角”，正確，所以有逆定理；
D、其逆命題是“等腰三角形的兩個內(nèi)角相等”，正確，所以有逆定理．
故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題與逆命題，其中用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據(jù)的真命題又叫定理.5．利用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，應(yīng)假設(shè)(   )A．四邊形中至多有一個內(nèi)角是鈍角或直角B．四邊形中所有內(nèi)角都是銳角C．四邊形的每一個內(nèi)角都是鈍角或直角D．四邊形中所有內(nèi)角都是直角【答案】B【分析】先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法.【詳解】假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，即命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”不成立，即“四邊形中的四個角都不是鈍角或直角”，即“四邊形中的四個角都是銳角”故選B.【點(diǎn)睛】本題考查反證法，要注意命題“至少有一個是”不成立，對應(yīng)的命題應(yīng)為“都不是”.6．已知下列命題：①若a＝b，則a2＝b2；②若x＞0，則|x|＝x；③三角形是由三條線段組成的圖形；④全等三角形的對應(yīng)邊相等．其中原命題與逆命題均為真命題的有(　　)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)真假命題的定義，逐個選項進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】①若a=b，則a2=b2，其逆命題為若a2=b2，則a=b，故本選項錯誤，②若x＞0，則|x|=x，其逆命題為若|x|=x，則x＞0，故本選項錯誤，③三角形是由三條線段組成的圖形，由三條線段組成的圖形不一定是三角形，故本選項錯誤，④一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形，其逆命題為若四邊形是梯形，則它的對邊平行且不相等，故本選項正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，要求同學(xué)們能寫出各命題的逆命題，并能通過推理判斷其真假．  二、填空題7．已知命題：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等．”寫出它的逆命題：_____，該逆命題是_____命題（填“真”或“假”）．【答案】如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等    假    【分析】交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題．【詳解】解：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等．”寫成它的逆命題：如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等，該逆命題是假命題，故答案為：如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等；假．【點(diǎn)睛】本題考查逆命題的概念，以及判斷真假命題的能力以及全等三角形的判定和性質(zhì)．8．命題“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的周長相等”的逆命題是_______命題（填“真”或“假”）．【答案】假；【分析】將原命題的條件與結(jié)論對換位置，即可得到逆命題，然后判斷真假．【詳解】“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的周長相等”的逆命題是“如果兩個三角形的周長相等，那么這兩個三角形全等”，根據(jù)周長相等，無法判定三角形全等，故該逆命題是假命題，故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查逆命題與命題的判斷，掌握原命題與逆命題的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．我們把三邊長的比為3:4:5的三角形稱為完全三角形，記命題A：“完全三角形是直角三角形”.若命題B是命題A的逆命題，請寫出命題B：______________________；并寫出一個例子(該例子能判斷命題B是錯誤的)【答案】直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三邊分別為5,12,13 的三角形，或三邊比為的三角形等.【解析】【分析】根據(jù)完全三角形的定義和互逆命題的知識進(jìn)行解答即可．【詳解】解：命題B：直角三角形是完全三角形：：如：等腰直角三角形是直角三角形，但三邊比是：1：1：，不是完全三角形；三邊分別為5,12,13 的三角形是直角三角形，但三邊比是：, 不是完全三角形；故答案為直角三角形是完全三角形，如：等腰直角三角形,或三邊分別為5,12,13 的三角形，或三邊比為的三角形等.【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，掌握完全三角形的定義和互逆命題是解題的關(guān)鍵；兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．10．命題“如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題是_____，成立嗎_____．【答案】如果兩個實數(shù)平方相等，那么這兩個實數(shù)相等；    不成立    【分析】把原命題的題設(shè)和結(jié)論交換即可得到其逆命題．【詳解】解：因為“如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等”它的逆命題是“如果兩個實數(shù)平方相等，那么這兩個實數(shù)相等”，如兩個互為相反數(shù)的數(shù)平方相等，但這兩個數(shù)不相等，故不成立．故答案為：如果兩個實數(shù)平方相等，那么這兩個實數(shù)相等； 不成立．【點(diǎn)睛】要根據(jù)逆命題的定義，和平方的有關(guān)知識來填空，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題． 三、解答題11．寫出命題“有兩角互余的三角形是直角三角形”的逆命題并證明．【答案】見解析.【解析】【分析】把原命題的題設(shè)和結(jié)論部分交換得到其逆命題，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明逆命題．【詳解】命題“有兩角互余的三角形是直角三角形”的逆命題為直角三角形有兩角互余．已知：△ABC中，∠C=90°．求證：∠A+∠B=90°．證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，即∠A與∠B互余．【點(diǎn)睛】本題考查命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題．也考查了逆命題．12．把下列命題按要求進(jìn)行改寫．命題①：若x，y為實數(shù)，且x2＋y2＝0，則x，y全為0；命題②：兩直線平行，同位角相等．(1)交換命題的條件和結(jié)論；(2)同時否定命題的條件和結(jié)論；(3)交換命題的條件和結(jié)論后，再同時否定新命題的條件和結(jié)論．【答案】命題①：詳見解析；命題②：詳見解析.【解析】【分析】（1）若后面是條件,則后面是結(jié)論,交換即可,（2）等于的否定為不等于,全為0的否定為不全為0,（3）直接把第（2）問中的條件和結(jié)論交換即可.【詳解】解：命題①：(1)若x，y為實數(shù)，且x，y全為0，則x2＋y2＝0；(2)若x，y為實數(shù)，且x2＋y2≠0，則x，y不全為0；(3)若x，y為實數(shù)，且x，y不全為0，則x2＋y2≠0命題②：(1)同位角相等，兩直線平行；(2)兩直線不平行，同位角不相等；(3)同位角不相等，兩直線不平行【點(diǎn)睛】本題考查了原命題,否命題,逆命題,逆否命題之間的轉(zhuǎn)換,中等難度,掌握命題的否定是解題關(guān)鍵.13．（1）已知：如圖，直線AB、CD、EF被直線BF所截，，．求證：；（2）你在（1）的證明過程中應(yīng)用了哪兩個互逆的真命題．【答案】（1）見解析；（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【分析】（1）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行和內(nèi)錯角相等；兩直線平行判斷AB∥CD，CD∥EF，則利用平行線的傳遞性得到AB∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）利用了平行線的判定與性質(zhì)定理求解．【詳解】（1）證明：∵∠B＋∠1＝180°，∴AB∥CD，∵∠2＝∠3，∴CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠B＋∠F＝180°；（2）解：在（1）的證明過程中應(yīng)用的兩個互逆的真命題為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．