初中數(shù)學(xué)12.3 互逆命題同步達標(biāo)檢測題

這是一份初中數(shù)學(xué)12.3 互逆命題同步達標(biāo)檢測題，共22頁。
?
12.3互逆命題限時作業(yè)（2）2020～2021年蘇科版
數(shù)學(xué)七年級下冊

一、選擇題
1．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．10° B．20° C．25° D．30°
2．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別交于點M、N，射線PN⊥c，則圖中∠1與∠2一定滿足的關(guān)系是（　?。?br />
A．同位角 B．相等 C．互余 D．互補
3．已知，如圖，∠1=∠2=∠3=55°，則∠4的度數(shù)等于（　　）

A．115° B．120° C．125° D．135°
4．如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度數(shù)是（　　）

A．35° B．45° C．50° D．65°
5．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，則∠BED的度數(shù)是（　　）

A．70° B．68° C．60° D．72°
6．如圖，下列條件不能判定AB∥CD的是（　?。?br />
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠B+BCD＝180° D．∠B＝∠5
7．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝130°，則∠D的度數(shù)是（　?。?br />
A．40° B．50° C．20° D．70°
8．如圖，直線BC∥AE，CD⊥AB于點D，若∠BCD＝40°，則∠1的度數(shù)是（　?。?br />
A．60° B．50° C．40° D．30°
二、填空題
9．如圖，四邊形ABCD中，∠B＝88°，AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD，且AE∥CF，若∠BAE＝54°，則∠D的度數(shù)等于 ?。?br />
10．如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝115°，延長AD到F，延長CD到E，連接EF，則∠E與∠F的和為　 　°．


11．如圖，點D是∠AOB的平分線OC上的任意一點，DE∥OB，交OA于點E，若∠AED＝50°，則∠1＝　 　°．

12．如圖，若AB∥CD，點E在直線AB的上方，連接AE，CE，延長EA交CD于點F，已知∠DCE＝99°，∠CEF＝35°，則∠EAB＝　 　°．

13．如圖，已知直線AB∥CD，∠GEB的平分線EF交CD于點F，∠1＝40°，則∠2等于　 ?。?br />
14．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=24°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是　 ?。?br />
15．如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關(guān)系為　 ?。?br />

16．如圖，a∥b，將三角尺的直角頂點落在直線a上，若∠1＝60°，∠2＝40°，則∠3＝　　°．

三、解答題
17．圖形的世界豐富且充滿變化，用數(shù)學(xué)的眼光觀察它們，奇妙無比．
（1）如圖，EF∥CD，數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)們根據(jù)圖形特征添加一個關(guān)于角的條件，使得∠BEF＝∠CDG，并給出證明過程．
小麗添加的條件：∠B+∠BDG＝180°．
請你幫小麗將下面的證明過程補充完整．
證明：∵EF∥CD（已知）
∴∠BEF＝　 　（　 ?。?br /> ∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥　 ?。ā? ?。?br /> ∴∠CDG＝　 　（　 ?。?br /> ∴∠BEF＝∠CDG（等量代換）
（2）拓展：如圖，請你從三個選項①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任選出兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并加以證明．
①條件：　 　，結(jié)論：　 ?。ㄌ钚蛱枺?br /> ②證明：　∵ ，
∴ ，
∵
∴ 　．



18．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度數(shù)．

思路點撥：
小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可分別求出∠APE、∠CPE的度數(shù)，從而可求出∠APC的度數(shù)；
小麗的思路是：如圖3，連接AC，通過平行線性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和的知識可求出∠APC的度數(shù)；
小芳的思路是：如圖4，延長AP交DC的延長線于E，通過平行線性質(zhì)以及三角形外角的相關(guān)知識可求出∠APC的度數(shù)．
問題解決：請從小明、小麗、小芳的思路中任選一種思路進行推理計算，你求得的∠APC的度數(shù)為　 °；
問題遷移：（1）如圖5，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（2）在（1）的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．











19．如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點為E，現(xiàn)作如下操作：
第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，…，

第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點為En．
（1）如圖①，已知∠ABE＝50°，∠DCE＝25°，則∠BEC＝　 °；
（2）如圖②，若∠BEC＝140°，求∠BE1C的度數(shù)；
（3）猜想：若∠BEC＝α度，則∠BEnC＝　 　°．




20．如圖，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，點D是BC邊上一點，點E是AC邊上一點，連接AD、DE，若∠1＝∠2，∠ADB＝102°．
（1）求∠1的度數(shù)；
（2）判斷ED與AB的位置關(guān)系，并說明理由．









【參考答案】


一、選擇題

1．A
解析：平行線的性質(zhì)．
【分析】延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．
【解答】解：如圖，延長AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵∠1=35°，
∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，
∵GH∥EF，
∴∠2=∠AEC=25°，
故選C．
2．根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠3，求出∠2+∠3＝90°，再得出選項即可．
【解答】解：∵射線PN⊥c，
∴∠MNP＝90°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3+∠2＝∠MNP＝90°，
即∠1與∠2互余，
故選：C．
3．C
解析：平行線的判定與性質(zhì)．
【分析】根據(jù)對頂角相等以及平行線的判定與性質(zhì)求出∠3=∠6，即可得出∠4的度數(shù)．
【解答】解：∵∠1=∠2=∠3=55°，
∴∠2=∠5=55°，
∴∠5=∠1=55°，
∴l(xiāng)1∥l2，
∴∠3=∠6=55°，
∴∠4=180°﹣55°=125°．
故選：C．

4．A
解析：根據(jù)a∥b，可得∠3＝∠1＝40°，再根據(jù)AB⊥BC，可得∠ABC＝90°，進而可得∠2的度數(shù)．
【解答】解：如圖，

∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝40°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠2+∠3＝180°﹣90°＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝50°．
故選：C．
5．A
解析：【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ABC＝∠C，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABE＝2∠ABC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BED＝∠ABE．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠C＝35°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABC＝2×35°＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠BED＝∠ABE＝70°．
故選：A．
6．A
解析：【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．
解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本選項正確；
B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本選項錯誤；
C∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本選項錯誤；
D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本選項錯誤．
故選：A．
7．C
解析：【分析】先利用平行線的性質(zhì)先求出∠C，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠D．
解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°．
∵∠A＝130°，
∴∠C＝50°．
∵DE⊥AC，
∴∠CED＝90°．
∵∠C+∠D+∠CED＝180°，
∴∠D＝40°
故選：A．
8．C
解析：【分析】先在直角△CBD中可求得∠DBC的度數(shù)，然后平行線的性質(zhì)可求得∠1的度數(shù)．
解：∵CD⊥AB于點D，∠BCD＝40°，
∴∠CDB＝90°．
∴∠BCD+∠DBC＝90°，即∠BCD+40°＝90°．
∴∠DBC＝50°．
∵直線BC∥AE，
∴∠1＝∠DBC＝50°．
故選：B．
二、填空題

9．利用角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)求出∠DFC∠DCF即可解決問題【解答】解：∵∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝180°﹣88°﹣54°＝38°∵AECF分別平分∠BAD∠BCD∴∠DAE＝∠B
解析：利用角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)求出∠DFC，∠DCF即可解決問題．
【解答】解：∵∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝180°﹣88°﹣54°＝38°，
∵AE，CF分別平分∠BAD，∠BCD，
∴∠DAE＝∠BAE＝54°，∠DCF＝∠BCF，
∵CF∥AE，
∴∠DFC＝∠DAE＝54°，∠FCB＝∠AEB﹣38°，
∴∠DCF＝∠FCB＝38°，
∴∠D＝180°﹣∠DFC﹣∠DCF＝180°﹣54°﹣38°＝88°，
故答案為88°．
10．解：∵AB∥CD∴∠B+∠C＝180°∵∠B＝115°∴∠C＝65°∵AD∥BC∴∠FDC＝65°∴∠E+∠F＝65°故答案為：65
解析：解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝115°，
∴∠C＝65°，
∵AD∥BC，
∴∠FDC＝65°，
∴∠E+∠F＝65°．
故答案為：65．
11．∵DE∥OB∴∠AED＝∠AOB＝50°∵點D是∠AOB的平分線OC上的任意一點∴∠1＝∠AOC＝×50°＝25°故答案為：25
解析：∵DE∥OB，
∴∠AED＝∠AOB＝50°，
∵點D是∠AOB的平分線OC上的任意一點，
∴∠1＝∠AOC＝×50°＝25°．
故答案為：25．
12．解：∵∠DCE＝99°∠CEF＝35°∴∠EFD＝∠DCE+∠CEF＝99°+35°＝134°∵AB∥CD∴∠EAB＝∠EFD＝134°故答案為：134
解析：解：∵∠DCE＝99°，∠CEF＝35°，
∴∠EFD＝∠DCE+∠CEF＝99°+35°＝134°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠EFD＝134°．
故答案為：134．
13．解：∵AB∥CD∴∠BEG＝∠1＝40°∵EF是∠GEB的平分線∴∠BEF＝∠BEG＝×40°＝20°∵AB∥CD∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣20°＝160°故答案為：160°
解析：解：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠1＝40°，
∵EF是∠GEB的平分線，∴∠BEF＝∠BEG＝×40°＝20°，
∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣20°＝160°．
故答案為：160°．
14．翻折變換（折疊問題）
解析：翻折變換（折疊問題）．
根據(jù)長方形紙條的特征﹣﹣﹣對邊平行，利用平行線的性質(zhì)和翻折不變性求出∠2=∠EFG，繼而求出∠GFC的度數(shù)，再減掉∠GFE即可得∠CFE的度數(shù)．
【解答】解：延長AE到H，由于紙條是長方形，
∴EH∥GF，
∴∠1=∠EFG，
根據(jù)翻折不變性得∠1=∠2，
∴∠2=∠EFG，
又∵∠DEF=24°，
∴∠2=∠EFG=24°，
∠FGD=24°+24°=48°．
在梯形FCDG中，
∠GFC=180°﹣48°=132°，
根據(jù)翻折不變性，∠CFE=∠GFC﹣∠GFE=132°﹣24°=108°．
15．解：如圖過點E作EF∥AB∴∠α+∠AEF＝180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補）∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠EDC（兩直線平行內(nèi)錯角相等）∵∠β＝∠AEF+∠FED又∵∠γ＝∠EDC∴∠α+
解析：解：如圖，過點E作EF∥AB，
∴∠α+∠AEF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED＝∠EDC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠β＝∠AEF+∠FED，
又∵∠γ＝∠EDC，
∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°．
故答案為：∠α+∠β﹣∠γ＝180°

16．結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得到∠4＝80°然后由對頂角相等和兩直線平行同位角相等求得∠3的度數(shù)【解答】解：如圖∵∠1＝60°∠2＝40°∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠2＝80°∴∠5＝∠4＝80°∵a∥b∴∠
解析：結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得到∠4＝80°，然后由對頂角相等和“兩直線平行，同位角相等”求得∠3的度數(shù)．
【解答】解：如圖，∵∠1＝60°，∠2＝40°，
∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠2＝80°．
∴∠5＝∠4＝80°
∵a∥b，
∴∠3＝∠5＝80°，
故答案為：80．

三、解答題

17．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理解答；
（2）根據(jù)真命題的概念寫出命題的條件和結(jié)論，根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理、角平分線的定義解答．
【解答】（1）證明：∵EF∥CD（已知），
∴∠BEF＝∠BCD（兩直線平行，同位角相等），
∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），
∴∠CDG＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠BEF＝∠CDG（等量代換）；
（2）①條件：DG∥BC，∠B＝∠BCD（答案不唯一），
結(jié)論：DG平分∠ADC，
②證明：∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，
∵∠B＝∠BCD，
∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．
故答案為：（1）∠BCD；兩直線平行，同位角相等；DG；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠BCD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；
（2）①、①③；②，
∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，
∵∠B＝∠BCD，
∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．
18．【分析】小明的思路是：過P作PE∥AB，構(gòu)造同旁內(nèi)角，利用平行線性質(zhì)，可得∠APC＝110°．
（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；
（2）畫出圖形（分兩種情況：①點P在BA的延長線上，②點P在AB的延長線上），根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案．
解：小明的思路：如圖2，過P作PE∥AB，

∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE＝180°﹣∠A＝50°，∠CPE＝180°﹣∠C＝60°，
∴∠APC＝50°+60°＝110°，
故答案為：110；
（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：
如圖5，過P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；

（2）當(dāng)P在BA延長線時，∠CPD＝∠β﹣∠α；
理由：如圖6，過P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；

當(dāng)P在BO之間時，∠CPD＝∠α﹣∠β．
理由：如圖7，過P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．

19．【分析】（1）先過E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠B＝∠1，∠C＝∠2，進而得到∠BEC＝∠ABE+∠DCE＝75°；
（2）先根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，運用（1）中的結(jié)論，得出∠BE1C＝∠ABE1+∠DCE1＝∠ABE+∠DCE＝∠BEC；
（3）根據(jù)∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E2，得出∠BE2C＝∠BEC；根據(jù)∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，得出∠BE3C＝∠BEC；…據(jù)此得到規(guī)律∠En＝∠BEC，最后求得∠BEnC的度數(shù)．
解：（1）如圖①，過E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，
∵∠BEC＝∠1+∠2，
∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE＝75°；
（2）如圖2，∵∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，
∴由（1）可得，
∠BE1C＝∠ABE1+∠DCE1＝∠ABE+∠DCE＝∠BEC；
（3）如圖2，
∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點為E2，
∴由（1）可得，
∠BE2C＝∠ABE2+∠DCE2＝∠ABE1+∠DCE1＝∠CE1B＝∠BEC；
∵∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，
∴∠BE3C＝∠ABE3+∠DCE3＝∠ABE2+∠DCE2＝∠CE2B＝∠BEC；
…
以此類推，∠En＝∠BEC，
∴當(dāng)∠BEC＝α度時，∠BEnC等于（）°．
故答案為：75°；（）．


20．J9：平行線的判定；K7：三角形內(nèi)角和定理．
【專題】551：線段、角、相交線與平行線；67：推理能力．
（1）設(shè)∠BAC＝3x，∠B＝5x，∠C＝7x，利用三角形的內(nèi)角和定理可得各角度數(shù)，利用外角性質(zhì)可得結(jié)果；
（2）由∠BAC＝36°，易得∠BAD，利用平行線的判定定理可得結(jié)論．
【解答】解：（1）∵∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，
∴設(shè)∠BAC＝3x，∠B＝5x，∠C＝7x，
∴3x+5x+7x＝180°，
解得：x＝12°，
∴∠BAC＝36°，∠B＝60°，∠C＝84°，
∵∠ADB＝102°，
∴∠1＝∠ADB﹣∠C＝102°﹣84°＝18°；
（2）ED∥AB．
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝18°，
∵∠BAC＝36°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝36°﹣18°＝18°，
∴∠2＝∠BAD，
∴ED∥AB．