初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊第12章 證明12.3 互逆命題優(yōu)秀一課一練

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊第12章 證明12.3 互逆命題優(yōu)秀一課一練，共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列命題的逆命題是假命題的是( )
A. 如果a2=b2，那么|a|=|b|B. 如果ab=1，那么a，b互為倒數(shù)
C. 如果x=1，那么x2=1D. 如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0
2.給出下列命題：①對頂角相等；②一個(gè)角的余角大于這個(gè)角；③等邊三角形是銳角三角形；④兩個(gè)銳角的和是直角．其中原命題和逆命題都是真命題的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 0個(gè)
3.下列命題的逆命題是假命題的是( )
A. 關(guān)于某一條直線對稱的兩個(gè)三角形全等；
B. 到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；
C. 在一個(gè)角的內(nèi)部，在角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等；
D. 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
4.已知下列命題：①若a>b，則a2>b2；②若a≠1，則(a?1)0=1；③兩個(gè)全等三角形的面積相等．其中命題與逆命題均為真命題的有
( )
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
5.如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過．如果∠A=120°，∠B=150°，第三次拐彎后的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么∠C的度數(shù)是( )
A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°
6.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED外部的點(diǎn)A?處時(shí)，∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，這種數(shù)量關(guān)系是( )
A. 2∠A=∠1?∠2B. 3∠A=2(∠1?∠2)
C. 3∠A=2∠1?∠2D. ∠A=∠1?∠2
7.如圖，∠BAC=∠ACD=90°，∠ABC=∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC.現(xiàn)有下列結(jié)論：①AD // CB；②∠ACE=∠ABC；③∠ECD+∠EBC=∠BEC；④∠CEF=∠CFE.其中正確的是( )
A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ①②③④
8.如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，且AM // NB.給出下列結(jié)論：①若∠AMD=∠CNB，則∠BDM=∠ACN；②若∠AMD=∠CNB，則AN // MB；③若CN // MD，則∠BMD=∠ANC；④若AN // MB，則∠MAN=∠MBN.其中一定正確的是( )
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
9.下列命題中，是真命題的是( )
A. 三角形的一條角平分線將三角形的面積平分
B. 同位角相等
C. 如果a2=b2，那么a=b
D. x2?x+14是完全平方式
10.已知下列命題：①若a>b，則ac>bc；②若a=1，則 a=a；③若a>0，b>0，則a+b>0；④直角三角形的兩銳角互余．其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是
( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
11.命題“如a=b，那么|a|=|b|”的逆命題是 命題．(填“真”或“假”)
12.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是 ．
13.如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，CP和DP分別是∠BCD，∠EDC的外角平分線，且相交于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)是 ．
14.如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，點(diǎn)D在邊BC上，若△ACD是直角三角形，則∠BAD的度數(shù)為 ．
三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題8分)
如圖，有三個(gè)論斷：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D．
(1)請你從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)真命題，并加以證明．已知：________.結(jié)論：________．
(2)寫出你在(1)中的證明過程中應(yīng)用了哪些互逆命題的真命題．
16.(本小題8分)
舉一個(gè)反例說明下列命題是假命題：
(1)如果|a|>|b|，那么a>b．
(2)如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．
(3)如果一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等．
17.(本小題8分)
如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形是“準(zhǔn)互余三角形”．
(1)如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分線．求證：△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”．
(2)關(guān)于“準(zhǔn)互余三角形”，有下列說法：
①在△ABC中，若∠A=100°，∠B=70°，∠C=10°，則△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”；
②若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C>90°，∠A=60°，則∠B=20°；
③“準(zhǔn)互余三角形”一定是鈍角三角形．
其中正確的說法有 (填序號)．
18.(本小題8分)
已知命題“如果a=b，那么|a|=|b|”．
(1)寫出此命題的條件和結(jié)論;
(2)寫出此命題的逆命題;
(3)判斷此命題的逆命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請舉出一個(gè)反例進(jìn)行說明．
19.(本小題8分)
寫出下列各命題的逆命題，并在括號內(nèi)指出它們是真命題還是假命題：
(1)原命題：如果a2=b2，那么a=b；
( )逆命題：________________________
( )
(2)原命題：如果a=b，那么|a|=|b|；( )逆命題：________________________
( )
(3)原命題：等邊三角形是銳角三角形；( )逆命題：________________________
( )
(4)原命題：直角都相等．( )逆命題：________________________
( )
20.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠A=∠C．
(1)請你添加一個(gè)與直線AC有關(guān)的條件，由此可得出BE是△ABC的外角平分線．
(2)請你添加一個(gè)與∠A有關(guān)的條件，由此可得出BE是△ABC的外角平分線．
(3)如果“在△ABC中，∠A=∠C”不變，請你把(1)中添加的條件與所得結(jié)論互換，所得的命題是否為真命題？請說明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查的是定義與命題有關(guān)知識(shí)，分別表示出各選項(xiàng)的逆命題，然后再判斷
【解答】
解：A.逆命題：全等的兩個(gè)三角形關(guān)于某一直線成軸對稱，假命題，符合題意
B.逆命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，為真命題，不符合題意
C.逆命題：在一個(gè)角的內(nèi)部，到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，為真命題，故不合題意；
D.逆命題：兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形為直角三角形，為真命題，故不合題意；
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】A
【解析】略
6.【答案】A
【解析】設(shè)A?D與AC交于點(diǎn)F.因?yàn)椤?=∠A+∠DFA，∠DFA=∠2+∠A?=∠2+∠A，所以∠1=∠A+∠2+∠A，即2∠A=∠1?∠2．
7.【答案】D
【解析】因?yàn)椤螧AC=∠ACD=90°，所以AB // CD，所以∠ABC+∠BCD=180°.因?yàn)椤螦BC=∠ADC，所以∠ADC+∠BCD=180°，所以AD // CB，故①正確．因?yàn)锳D // CB，所以∠EAC=∠BCA.因?yàn)镃E⊥AD，所以∠EAC+∠ACE=90°.因?yàn)椤螧AC=90°，所以∠ABC+∠BCA=90°，所以∠ACE=∠ABC，故②正確．因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠ABC=2∠EBC.因?yàn)椤螮CD+∠D=∠ECD+∠ABC=90°，所以∠ECD+2∠EBC=90°，即∠ECD+∠EBC=90°?∠EBC.因?yàn)椤螧EC=90°?∠AEB=90°?∠EBC，所以∠ECD+∠EBC=∠BEC，故③正確，因?yàn)椤螩EF=90°?∠AEF，∠CFE=∠AFB=90°?∠ABF，∠AEF=∠EBC=∠ABE，所以∠CEF=∠CFE，故④正確．
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】D
【解析】解：A、三角形的一條中線將三角形的面積平分，故錯(cuò)誤，是假命題；
B、兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；
C、如果a2=b2，那么a=±b，故錯(cuò)誤，是假命題；
D，正確，是真命題，
故選：D．
利用三角形的中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義，難度不大．
10.【答案】A
【解析】①若a>b，則ac>bc，是假命題，它的逆命題是若ac>bc，則a>b，是假命題；②若a=1，則 a=a，是真命題，它的逆命題是若 a=a，則a=1，是假命題；③若a>0，b>0，則a+b>0，是真命題，它的逆命題是若a+b>0，則a>0，b>0，是假命題；④直角三角形的兩銳角互余，是真命題，它的逆命題是有兩角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故選A．
11.【答案】假
【解析】解：命題“如a=b，那么|a|=|b|”的逆命題是：如果|a|=|b|，那么a=b，
此逆命題是假命題，
反例如下：如|2|=|?2|，但2≠?2．
故答案為：假．
根據(jù)逆命題的概念寫出原命題的逆命題，再舉反例判斷其真假即可．
本題考查的是命題的逆命題、以及命題的真假判斷，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．
12.【答案】360°
【解析】接ED.因?yàn)椤螰+∠B=∠BED+∠FDE，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠AEB+∠BED+∠FDE+∠FDC+∠C=∠A+∠AED+∠EDC+∠C=360°．
13.【答案】95°
【解析】在五邊形ABCDE中，∠BCD+∠EDC=540°?∠A?∠B?∠E=190°，所以∠DCF+∠CDG=360°?190°=170°，所以∠DCP+∠CDP=12∠DCF+∠CDG=85°，所以∠P=180°?85°=95°．
14.【答案】45°或15°
【解析】略
15.【答案】【小題1】
①② ③(或①③ ②或②③ ①)
以已知①②，結(jié)論③為例．
證明：因?yàn)椤?=∠2，∠1=∠CGD，所以∠2=∠CGD.所以CE // FB.所以∠C=∠BFD.因?yàn)椤螧=∠C，所以∠B=∠BFD.所以AB // CD.所以∠A=∠D．
【小題2】
①同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

【解析】1. 見答案
2. 見答案
16.【答案】【小題1】
a=?3，b=1(答案不唯一)．
【小題2】
如圖1，已知∠1，∠2是直線l1，l2被l3截得的同旁內(nèi)角，因?yàn)閘1與l2不平行，所以∠1+∠2≠180°．
【小題3】
反例如圖2所示(答案不唯一)

【解析】1. 見答案
2. 見答案
3. 見答案
17.【答案】【小題1】
證明：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，所以∠ABC+∠A=90°.因?yàn)锽D是∠ABC的平分線，所以∠ABC=2∠ABD，所以2∠ABD+∠A=90°，所以△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”．
【小題2】
①③

【解析】1. 見答案
2.
因?yàn)椤螧=70°，∠C=10°，所以∠B+2∠C=90°，所以△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，故①正確；因?yàn)椤鰽BC是“準(zhǔn)互余三角形”且∠C>90°，∠A=60°，所以∠A+2∠B=90°，解得∠B=15°，故②錯(cuò)誤；因?yàn)?α+β=90°，所以α+β